劉卓，趙志曼，2，全思臣，王存，張芷綺，廖仕雄，成俊辰

（1.昆明理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，云南 昆明 650500；2.昆明理工大學(xué) 云南省土木工程防災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，云南 昆明 650500；3.云南凝創(chuàng)環(huán)?？萍加邢薰荆颇?安寧 650300）

0 引 言

隨著科技的進(jìn)步，人們對(duì)建筑材料的功能要求也越來(lái)越高。除了對(duì)建筑材料自身強(qiáng)度、耐水性、輕質(zhì)要求外，對(duì)建筑材料的保溫、隔熱性能也越來(lái)越重視[1]。提高建筑材料的保溫隔熱性能極為迫切[2]。

磷建筑石膏由磷石膏經(jīng)煅燒脫水處理后制成，主要成分為CaSO4·0.5H2O。具有質(zhì)輕、保溫、隔聲等特點(diǎn)。在建筑保溫隔熱層中，部分用輕質(zhì)骨料和石膏制備保溫隔熱材料[3-4]。張大江和王棟民[5]研究了聚苯乙烯泡沫顆粒/膨脹珍珠巖對(duì)石膏基保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)的影響。聶義昕[6]對(duì)外摻粉煤灰的陶?；炷亮W(xué)性能及導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行了研究。方小林等[7]研究了膨脹蛭石/酚醛阻燃保溫復(fù)合材料的制備及表觀密度和導(dǎo)熱系數(shù)的性能。

許多作者對(duì)填充型建筑復(fù)合材料的導(dǎo)熱性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，但通過(guò)有限元的方法對(duì)填充型建筑復(fù)合材料的導(dǎo)熱性能進(jìn)行數(shù)值模擬的研究較少。有限元方法大量應(yīng)用于非建筑類復(fù)合材料的各項(xiàng)性能研究，運(yùn)用有限元方法可以控制某些變量，通過(guò)改變單一變量對(duì)基體材料的導(dǎo)熱性能影響進(jìn)行模擬，對(duì)工程實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而對(duì)輕質(zhì)骨料/磷建筑石膏復(fù)合材料的生產(chǎn)設(shè)計(jì)提供有效的指導(dǎo)[8]。本文通過(guò)ANSYS有限元分析軟件，應(yīng)用均勻化理論分析方法，構(gòu)建了輕質(zhì)骨料填充磷建筑石膏復(fù)合材料導(dǎo)熱模型，模擬了復(fù)合材料在輕骨料不同幾何形態(tài)、填充體積分?jǐn)?shù)下的溫度場(chǎng)及熱流分布情況，計(jì)算得到復(fù)合材料的等效導(dǎo)熱系數(shù)，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了模擬的可靠性。

1 導(dǎo)熱系數(shù)有限元模型建立

1.1 均勻化理論分析方法

均勻化理論是20 世紀(jì)70 年代由法國(guó)科學(xué)家提出，并廣泛應(yīng)用于復(fù)合材料等效性能測(cè)定的一種數(shù)學(xué)理論方法。對(duì)于輕骨料填充的磷建筑石膏復(fù)合材料模型，其內(nèi)部為非連續(xù)介質(zhì)，不宜使用連續(xù)介質(zhì)的方法進(jìn)行有限元分析，使用均勻化的方法可以從宏觀和微觀多尺度分析來(lái)研究其性能表現(xiàn)[9]。

其主要思想是從整體結(jié)構(gòu)中截取一個(gè)等效體積單元，對(duì)其施加邊界條件后求解獲得體積單元的性能變化，進(jìn)而等效為復(fù)合材料整體的性能表現(xiàn)。本文在研究填充輕骨料對(duì)復(fù)合材料導(dǎo)熱性能的影響時(shí)，基于均勻化理論的指導(dǎo)思想，做了以下假設(shè)[10-11]：（1）填充輕骨料尺寸相同、質(zhì)地均勻且各向同性；（2）填充輕骨料在基體材料中均勻分布；（3）填充輕骨料之間無(wú)接觸。

1.2 體積單元模型

將整個(gè)復(fù)合材料等效為由無(wú)數(shù)個(gè)基體包裹著骨料的單胞體積單元模型組成。選取模型尺寸為5 mm×5 mm×5 mm。模擬過(guò)程中設(shè)置熱流密度為1200 W/m2，施加在模型頂面。底面施加溫度邊界條件及空氣對(duì)流荷載，設(shè)定溫度為22 ℃，空氣對(duì)流換熱系數(shù)為25 W/（m2·K）。四周施加完全絕熱邊界條件，熱流從單元頂部流向單元底部[12]。等效體積單元模型如圖1 所示。

圖1 等效體積單元模型

本研究基體材料為磷建筑石膏，導(dǎo)熱系數(shù)0.5 W/（m·K），填充輕骨料的導(dǎo)熱系數(shù)為0.05 W/（m·K）。在模擬過(guò)程中，忽略外界環(huán)境對(duì)流及輻射造成的熱量變化，熱流從高溫端流向低溫端[13]。根據(jù)傅里葉導(dǎo)熱定律，復(fù)合材料的等效導(dǎo)熱系數(shù)可

由式（1）求解得到。

式中：q——通過(guò)模型的熱流密度，W/m2；

a——模型正方體的邊長(zhǎng)，m；

△T——熱傳導(dǎo)方向上的溫差，℃。在ANSYS Workben后處理階段可得到模型熱傳導(dǎo)方向上的溫差，根據(jù)式（1）進(jìn)而求出模型的等效導(dǎo)熱系數(shù)[14]。

2 結(jié)果與討論

2.1 輕骨料幾何形態(tài)對(duì)磷建筑石膏復(fù)合材料隔熱性能的影響

填充不同幾何形態(tài)輕骨料的磷建筑石膏復(fù)合材料導(dǎo)熱模型在穩(wěn)態(tài)時(shí)的溫度場(chǎng)及熱流云圖如圖2～圖4 所示。

圖2 填充圓柱體輕骨料的磷建筑石膏復(fù)合材料溫度場(chǎng)及熱流云圖

圖3 填充球體輕骨料的磷建筑石膏復(fù)合材料溫度場(chǎng)及熱流云圖

圖4 填充正方體輕骨料的磷建筑石膏復(fù)合材料溫度場(chǎng)及熱流云圖

從圖2～圖4 可以直觀地看到模型內(nèi)部的溫度及熱流變化。熱量在基體材料中傳導(dǎo)時(shí)，溫度變化較為均勻，熱流通過(guò)時(shí)較為均勻且分散。輕骨料導(dǎo)熱系數(shù)較小，內(nèi)部熱阻較大，在骨料填充處溫度變化較小，熱流進(jìn)行了分流。熱流在基體內(nèi)朝向骨料填充處匯集，大部分熱流沿著骨料和基體連接界面流動(dòng)。少部分熱流則通過(guò)骨料內(nèi)部流向底部。其中，圓柱體由于幾何形態(tài)原因，在熱流傳導(dǎo)方向造成的阻礙路徑相對(duì)較長(zhǎng)，其對(duì)溫度梯度及熱流密度的分布情況相較于正方體和球體也存在差異。

在10%填充體積分?jǐn)?shù)下，填充不同幾何形態(tài)輕骨料的磷建筑石膏復(fù)合材料的等效導(dǎo)熱系數(shù)模擬結(jié)果如表1 所示。

從表1 可見，在相同填充體積分?jǐn)?shù)下，不同形狀的輕骨料對(duì)復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)影響較為明顯。其中，圓柱體輕骨料的影響最明顯，正方體狀輕骨料次之，球體狀輕骨料的影響效果相對(duì)最弱。

表1 輕骨料對(duì)磷建筑石膏復(fù)合材料等效導(dǎo)熱系數(shù)模擬結(jié)果

2.2 輕骨料填充體積分?jǐn)?shù)對(duì)磷建筑石膏復(fù)合材料隔熱性能的影響（見圖5）

圖5 輕骨料填充體積分?jǐn)?shù)對(duì)磷建筑石膏復(fù)合材料隔熱性能的影響

由圖5 可見，復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)隨著輕骨料填充體積分?jǐn)?shù)的增大而減小。在低填充體積分?jǐn)?shù)下，圓柱體形態(tài)的輕骨料對(duì)降低復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)最明顯。填充體積分?jǐn)?shù)為18%時(shí)，填充圓柱體形態(tài)輕骨料的復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)降到0.286 W/（m·K），相較于填充球體和正方體輕骨料復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)分別降低了19.4%、17.8%。當(dāng)填充體積分?jǐn)?shù)超過(guò)18%時(shí)，圓柱體形態(tài)輕骨料尺寸邊界條件受到限制不能填充，而球體和正方體尺寸則未受影響。在較高填充體積分?jǐn)?shù)條件下，二者填充體積分?jǐn)?shù)對(duì)復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)的影響基本相同。在40%填充體積分?jǐn)?shù)下，填充球體和正方體輕骨料的復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)分別降至0.219、0.227 W/（m·K），相較于無(wú)填充條件下復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)分別降低了56.2%、54.6%，對(duì)復(fù)合材料的導(dǎo)熱性能起到較為明顯的影響。

3 模擬結(jié)果與試驗(yàn)比較

選取粒徑為3 mm 膨脹珍珠巖[λ=0.047～0.053 W/（m·K）]與磷建筑石膏復(fù)合制備輕骨料/磷建筑石膏復(fù)合材料，采用穩(wěn)態(tài)平板法測(cè)試其導(dǎo)熱系數(shù)。導(dǎo)熱系數(shù)模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)值對(duì)比如圖6 所示。

由圖6 可見，實(shí)測(cè)結(jié)果與模擬結(jié)果的變化趨勢(shì)基本相同，模擬計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差在15.7%以內(nèi)。但由于磷建筑石膏中存在少量雜質(zhì)，以及穩(wěn)態(tài)平板法不能做到如模型所示的邊界條件，導(dǎo)致實(shí)測(cè)值比模擬結(jié)果偏大。

圖6 模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

4 輕骨料對(duì)磷建筑石膏復(fù)合材料隔熱性能的影響機(jī)理

復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)主要由基體材料和輕骨料的導(dǎo)熱系數(shù)決定。輕骨料的導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)低于磷建筑石膏，具有較好的保溫隔熱性能。在輕質(zhì)骨料的填充下，磷建筑石膏材料內(nèi)部形成不連續(xù)介質(zhì)，材料的表觀密度降低，熱阻變大，阻礙了基體材料熱傳導(dǎo)能力，使得復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)得以降低[15]。

在體積單元的熱傳導(dǎo)過(guò)程中，熱流自上而下由熱端流向冷端。低導(dǎo)熱性的輕骨料填充在復(fù)合材料體系內(nèi)，對(duì)熱流有阻礙作用，熱流不能在均一體系中沿溫度荷載方向均勻傳導(dǎo)，遇到填充的輕骨料后沿骨料壁面向冷端傳導(dǎo)，阻斷了單一連續(xù)介質(zhì)的熱流傳播路徑，致使體積單元導(dǎo)熱系數(shù)得以減小。隨著填充體積分?jǐn)?shù)增大，使得體積單元中基體材料的含量減少，體系熱流傳導(dǎo)受阻路徑增長(zhǎng)，復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)不斷減小。

5 結(jié) 論

（1）通過(guò)有限元軟件ANSYS 中Workbench 平臺(tái)構(gòu)建了輕骨料填充磷建筑石膏復(fù)合材料的體積單元模型，采用均勻化理論分析方法，模擬了復(fù)合材料等效導(dǎo)熱系數(shù)，并且直觀的看到了復(fù)合材料體積單元模型的溫度場(chǎng)分布及熱流矢量傳遞。

（2）模擬結(jié)果表示，填充輕骨料能有效阻礙體系內(nèi)熱流傳遞，降低復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)。輕骨料幾何形態(tài)的不同影響復(fù)合材料的等效導(dǎo)熱系數(shù)，且隨著輕骨料填充體積分?jǐn)?shù)的增大，復(fù)合材料的等效導(dǎo)熱系數(shù)不斷減小。

（3）數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，最大誤差不超過(guò)15.7%。

（4）運(yùn)用有限元的理論對(duì)填充型建筑復(fù)合材料等效導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行模擬及預(yù)測(cè)，可有效降低實(shí)驗(yàn)成本，為保溫隔熱建筑材料的生產(chǎn)設(shè)計(jì)提供參考。