王建華，胡智超 ，李云鵬，李淑祎

（1.浙江省錢(qián)塘江流域中心，浙江 杭州 310016；2.杭州魯爾物聯(lián)科技有限公司，浙江 杭州 310012）

1 問(wèn)題的提出

錢(qián)塘江是我國(guó)東南沿海以涌潮聞名于世的獨(dú)特河流。錢(qián)塘江古海塘建設(shè)之初因其復(fù)雜的自然條件屢建屢毀，直到明嘉靖二十一年（1542年），浙江按察司水利僉事黃光升創(chuàng)筑“五縱五橫魚(yú)鱗石塘”成功后，清康乾時(shí)期大規(guī)模建設(shè)，后又多次修筑，建成了長(zhǎng)達(dá)280余公里的魚(yú)鱗大石塘（斷面見(jiàn)圖1）和丁由石塘，被譽(yù)為“水上長(zhǎng)城”。這些明清時(shí)期古海塘如今因錢(qián)塘江河口江道變遷和治江圍墾，大部分已退居二線，但仍有40余公里古海塘堅(jiān)守在防洪御潮一線，是錢(qián)塘江河口地區(qū)防洪御潮的重要屏障，保護(hù)著錢(qián)塘江河口地區(qū)兩岸人民生命財(cái)產(chǎn)安全。

這些以砌石結(jié)構(gòu)為主的古海塘最長(zhǎng)已運(yùn)行300多年，自身結(jié)構(gòu)的老化，同時(shí)受強(qiáng)涌潮長(zhǎng)年沖擊和施工干擾等外部因素影響，條石抽失、凸鼓變形、塘面沉陷、堤腳掛空、灰縫脫落、土方流失等險(xiǎn)情時(shí)有發(fā)生。常規(guī)的海塘安全監(jiān)測(cè)主要有沉降、位移、裂縫、外觀檢查等方法，這些監(jiān)測(cè)往往是有一定量發(fā)生后，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，判定古海塘安全狀態(tài)。事實(shí)上，這些指標(biāo)一旦產(chǎn)生異常，古海塘結(jié)構(gòu)本體已經(jīng)產(chǎn)生破壞，只能事后補(bǔ)救，起不到事先保護(hù)的作用。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，對(duì)古海塘的文物保護(hù)及古海塘安全管理提出更高要求，安全監(jiān)測(cè)手段必須由事后觀測(cè)向事前預(yù)防與事中動(dòng)態(tài)控制轉(zhuǎn)變。

圖1 清乾隆時(shí)期魚(yú)鱗大石塘斷面圖 單位：cm

2 振動(dòng)監(jiān)測(cè)基本原理

基于振動(dòng)頻率影響下的允許振動(dòng)速度控制監(jiān)測(cè)法（簡(jiǎn)稱(chēng)振動(dòng)監(jiān)測(cè)法），為砌石結(jié)構(gòu)的錢(qián)塘江古海塘安全實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和預(yù)警提供理論基礎(chǔ)，結(jié)合堤腳板樁工程施工，在海寧市、海鹽縣等古海塘開(kāi)展多次振動(dòng)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)，得到大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)[1]。

振動(dòng)監(jiān)測(cè)采用杭州魯爾科技自動(dòng)研發(fā)的RUS0301測(cè)振儀（見(jiàn)圖2），主要參數(shù)見(jiàn)表1。儀器為觸發(fā)式，采用壓電式加速度傳感器，將振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，通過(guò)對(duì)輸入信號(hào)的處理分析，顯示出振動(dòng)的加速度、速度、位移值，并通過(guò)物聯(lián)網(wǎng)無(wú)線傳輸方式輸出相應(yīng)測(cè)量值。

圖2 RU-S0301測(cè)振儀圖

表1 測(cè)振儀主要參數(shù)表

由于受錢(qián)塘江強(qiáng)涌潮特殊的水沙條件和野外復(fù)雜的周邊環(huán)境影響，在數(shù)據(jù)采集和傳輸過(guò)程中會(huì)遇到外界噪聲干擾、傳感器故障以及網(wǎng)絡(luò)傳輸故障等情況，導(dǎo)致數(shù)據(jù)出現(xiàn)數(shù)值冗余、缺失或偏差等問(wèn)題，需要對(duì)異常數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。基于此，針對(duì)古海塘各種特殊的砌石結(jié)構(gòu)建立頻域分析算法模型，使最終輸出的數(shù)值更符合客觀實(shí)際，獲取的特征值更具可靠性和針對(duì)性，安全診斷和評(píng)估更準(zhǔn)確。

3 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)處理

監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)處理主要針對(duì)缺失數(shù)據(jù)、異常數(shù)據(jù)和噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

3.1 缺失數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)缺失是指系統(tǒng)由于某些原因未能采集到信息。系統(tǒng)不可避免地受到各種因素的影響，在信號(hào)采集及傳輸過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生數(shù)據(jù)缺失。對(duì)于缺失數(shù)據(jù)可采用以下方法處理：

（1）直接忽略。對(duì)于大量的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，缺失的數(shù)據(jù)信息對(duì)數(shù)據(jù)整體影響較小，可以直接忽略不計(jì)，但是當(dāng)缺失的數(shù)據(jù)比較重要時(shí)可能造成結(jié)果失真。

（2）人工填補(bǔ)。處理較少的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)可以使用此方法，但對(duì)于大量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)或者存在較多缺失數(shù)據(jù)時(shí)，則工作量過(guò)大，不具有可行性。

（3）平均值填補(bǔ)。即利用缺失數(shù)據(jù)前后2個(gè)數(shù)據(jù)的平均值來(lái)填補(bǔ)缺失數(shù)據(jù)。

（4）利用最可能的值來(lái)填補(bǔ)。根據(jù)已有數(shù)據(jù)，利用回歸分析、貝葉斯統(tǒng)計(jì)[2]等方法推斷出最有可能出現(xiàn)的數(shù)值，以此來(lái)填補(bǔ)缺失。

3.2 異常數(shù)據(jù)處理

監(jiān)測(cè)中異常數(shù)據(jù)指的是不符合整個(gè)時(shí)間序列的趨勢(shì)，不能反映結(jié)構(gòu)的真實(shí)工作狀態(tài)的監(jiān)測(cè)值，常以離群值出現(xiàn)，即遠(yuǎn)離大多數(shù)的監(jiān)測(cè)值。如何判斷一個(gè)數(shù)據(jù)是否為異常值，關(guān)鍵是要為數(shù)據(jù)建立一個(gè)穩(wěn)定的時(shí)間序列模型。目前針對(duì)異常數(shù)據(jù)的剔除主要有拉伊達(dá)準(zhǔn)則（3σ準(zhǔn)則）、肖維勒準(zhǔn)則等方法[3-4]。

3.2.1 拉伊達(dá)準(zhǔn)則（3σ準(zhǔn)則）

拉伊達(dá)準(zhǔn)則的計(jì)算方法是分別求出每個(gè)測(cè)量值的偏差，把其中最大的偏差和3σx（σx為標(biāo)準(zhǔn)偏差）比較，如果最大偏差超過(guò)3σx，則剔除該數(shù)據(jù)。對(duì)于剩余的數(shù)據(jù)繼續(xù)求測(cè)量值偏差和標(biāo)準(zhǔn)偏差，直至各偏差均小于3σx為止。

3.2.2 肖維勒準(zhǔn)則

肖維勒準(zhǔn)則是找到一個(gè)以正態(tài)分布的均值為中心的概率帶，它包含數(shù)據(jù)集的所有n個(gè)樣本。對(duì)概率帶之外的任何數(shù)據(jù)點(diǎn)可認(rèn)為是異常值，從數(shù)據(jù)集中移除，并計(jì)算基于剩余值和新樣本大小的新的均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。

上述2種異常數(shù)據(jù)剔除法中，拉伊達(dá)準(zhǔn)則適合數(shù)據(jù)較多的樣本，肖維勒準(zhǔn)則適合數(shù)據(jù)少的樣本。而監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)往往是海量的，因此常用拉伊達(dá)準(zhǔn)則來(lái)進(jìn)行異常數(shù)據(jù)的剔除。

3.3 噪聲數(shù)據(jù)處理

近年來(lái)，卡爾曼濾波技術(shù)[5]在變形監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用十分廣泛，它以“預(yù)報(bào)→實(shí)測(cè)→修正”的順序遞推，根據(jù)實(shí)際測(cè)量的監(jiān)測(cè)值來(lái)排除噪聲的干擾，從被“污染”的測(cè)量值中提取真正的數(shù)據(jù)，還原結(jié)構(gòu)變化的本來(lái)面目?？柭鼮V波的基本原理是利用狀態(tài)噪聲和觀測(cè)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，把求得的估計(jì)值作為濾波輸出部分，將觀測(cè)值作為濾波輸入部分，輸入與輸出之間由時(shí)間和觀測(cè)值的更新實(shí)現(xiàn)相互聯(lián)系，濾波過(guò)程是一個(gè)不斷預(yù)測(cè)、不斷修正的過(guò)程。

卡爾曼濾波在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可提前計(jì)算得出增益矩陣，減少實(shí)時(shí)處理的計(jì)算工作。在最小二乘法的基礎(chǔ)上，卡爾曼濾波按無(wú)偏最小方差準(zhǔn)則進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)，因此估測(cè)值的精度高于最小二乘法。同時(shí)卡爾曼濾波的穩(wěn)態(tài)處置和初始數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)，因經(jīng)過(guò)多次多步遞推，濾波誤差的協(xié)方差陣同初始值失去必然聯(lián)系，同時(shí)狀態(tài)濾波結(jié)果也與初始值無(wú)關(guān)。

4 算法模型與應(yīng)用

根據(jù)采集數(shù)據(jù)類(lèi)型的不同，對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分別在時(shí)域和頻域內(nèi)進(jìn)行處理分析。時(shí)域分析具有直觀和準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，可直接對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，得到數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)以及特征值，適合位移、裂縫等監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的處理。頻域分析則通過(guò)圖解分析法分析數(shù)據(jù)在頻域內(nèi)的能量分布來(lái)獲取特征參數(shù)，適合振動(dòng)等頻率序列監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的處理。

頻譜（幅度譜和相位譜）是頻域中描述信號(hào)特征的主要方法之一，反映信號(hào)所含諧波的幅度和相位隨頻率的分布情況；也可用信號(hào)的功率譜（或能量譜）來(lái)描述信號(hào)，表示信號(hào)的功率（或能量）在頻域中隨頻率的變化情況。傅里葉分析提供了一種頻域分析方法，通過(guò)變換將時(shí)域和頻率聯(lián)系在一起，使在時(shí)域內(nèi)隱藏的現(xiàn)象和特征在頻域內(nèi)顯示出來(lái)。頻譜清晰反映振動(dòng)信號(hào)各成分的頻率分布情況。平穩(wěn)信號(hào)的頻譜分析中，最常用的數(shù)學(xué)工具是傅里葉（Fourier）變換[6]。離散的數(shù)字信號(hào)采用離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）。

4.1 傅里葉變換（FT）

傅里葉變換提供了一種頻域分析方法，它建立了聯(lián)系時(shí)間非周期信號(hào)的時(shí)域、頻域關(guān)系。為實(shí)現(xiàn)信號(hào)的數(shù)字化計(jì)算機(jī)處理，通常對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行離散化采樣，根據(jù)香農(nóng)（Shannon）采樣定理，當(dāng)采樣速率達(dá)到原信號(hào)所含最高頻譜分量的2倍時(shí)，抽樣后信號(hào)的頻譜即能分離開(kāi)來(lái)，最終只要保留其頻域中一個(gè)周期內(nèi)的數(shù)據(jù)就可以無(wú)失真重構(gòu)原來(lái)的信號(hào)。

由上述介紹可知，連續(xù)、周期的時(shí)間函數(shù)其頻譜是離散、非周期的；連續(xù)、非周期的時(shí)間函數(shù)其頻譜是連續(xù)、非周期的；離散、非周期的時(shí)間函數(shù)其頻譜是連續(xù)、周期的。信號(hào)的離散性和周期性在時(shí)域和頻域上表現(xiàn)出強(qiáng)烈的對(duì)稱(chēng)性。由此推斷，當(dāng)信號(hào)在時(shí)域中是離散、周期的形式時(shí)，其對(duì)應(yīng)的頻域形式必然是離散的、周期的。傅里葉變換（積分）有了數(shù)字的實(shí)現(xiàn)方法，即離散傅里葉變換（DFT）。

4.2 離散傅里葉變換（DFT）

在實(shí)際工程應(yīng)用中，一次要處理的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度有限，為得到一個(gè)離散、周期的序列，需要對(duì)有限長(zhǎng)信號(hào)進(jìn)行周期延拓以便使其頻譜周期化、離散化。離散傅里葉變換（DFT）基于這種定義，并把延拓前的有限長(zhǎng)離散時(shí)間序列稱(chēng)為延拓后的無(wú)限長(zhǎng)離散周期序列的主值區(qū)間（或主值函數(shù)）。

4.3 快速傅里葉變換（FFT）

如果采樣點(diǎn)數(shù)過(guò)多，DFT的計(jì)算量將以2N的速度增長(zhǎng)。以N=2 048點(diǎn)DFT運(yùn)算為例，需要16 777 216次實(shí)數(shù)乘法。因計(jì)算量過(guò)大限制了DFT的應(yīng)用。1965年Cooley和Tukey提出快速傅立葉算法（FFT），將長(zhǎng)度為2的正整數(shù)冪的信號(hào)序列分為奇偶序列，將所得序列分別進(jìn)行奇偶抽取，重復(fù)進(jìn)行上述過(guò)程直到每組只含有2組數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行DFT運(yùn)算，再將所得結(jié)果組合起來(lái)，得到整個(gè)序列的DFT。快速傅里葉變換實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵就是巧妙利用周期性和對(duì)稱(chēng)性，大大簡(jiǎn)化計(jì)算量。

4.4 應(yīng) 用

錢(qián)塘江古海塘安全振動(dòng)監(jiān)測(cè)中所采用的頻譜分析方法基于快速傅里葉變換（FFT），計(jì)算功率譜與功率值。功率值的變化代表振動(dòng)能量的變化，對(duì)FFT 獲得的振動(dòng)功率譜圖提取主頻率與部分頻段的能量值，按照主頻所在區(qū)間，選擇對(duì)應(yīng)的峰值振動(dòng)速度限值，作為數(shù)值輸出值，用于對(duì)海塘的安全狀況進(jìn)行進(jìn)一步分析評(píng)價(jià)。

在對(duì)錢(qián)塘江古海塘進(jìn)行打樁振動(dòng)監(jiān)測(cè)時(shí)，對(duì)監(jiān)測(cè)所獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)域和頻域分析，同時(shí)采用卡爾曼濾波法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，消除環(huán)境噪聲等對(duì)監(jiān)測(cè)結(jié)果的影響。以5 min為1個(gè)時(shí)段，分別對(duì)各打樁時(shí)段監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析，得出在頻率范圍內(nèi)，振動(dòng)功率隨振動(dòng)頻率分布的情況見(jiàn)圖3～5。同時(shí)對(duì)不同的樁型打樁施工過(guò)程最大振速概率密度函數(shù)特征值進(jìn)行分析，結(jié)果見(jiàn)表2。

圖3 最大振速正態(tài)分布擬合圖

圖4 H型樁施工期間最大振速頻率分布直方圖

圖5 離心方樁施工期間最大振速頻率分布直方圖

表2 打樁施工過(guò)程測(cè)振儀最大振速概率密度函數(shù)特征值表

由圖3和表2可知，H型樁及離心樁的最大振速值集中在0.1～0.3 cm/s。H型樁的最大振速分布函數(shù)的總體均值μ和均方差σ小于離心樁，表明離心樁最大振速均值稍大，且分布的離散程度稍大，離心樁超出0.3 cm/s的概率總體大于H型樁。

5 結(jié) 語(yǔ)

基于振動(dòng)控制的古海塘安全自動(dòng)監(jiān)測(cè)技術(shù)，在錢(qián)塘江河口古海塘保護(hù)、涉河涉堤項(xiàng)目監(jiān)管、工程施工安全管理等領(lǐng)域，解決以砌石結(jié)構(gòu)為主的古海塘實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)和預(yù)測(cè)預(yù)警問(wèn)題，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

自動(dòng)監(jiān)測(cè)設(shè)備產(chǎn)生的大量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，需要通過(guò)科學(xué)方法進(jìn)行算法處理。以快速傅里葉變換（FFT）為模型，開(kāi)展監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的頻域分析，獲取函數(shù)特征值，用于古海塘的安全診斷與分析評(píng)價(jià)，在相關(guān)試驗(yàn)中得到驗(yàn)證。