陳建達，鄭友琦，杜夏楠，吳宏春

(西安交通大學 核科學與技術學院，西安710049)

反應堆中的釋熱由中子釋熱和光子釋熱2部分組成[1]。在傳統(tǒng)的金屬冷卻快增殖堆中，光子釋熱約占總釋熱的13%[2]。不同類型的組件中，光子的釋熱份額各不相同。在非燃料區(qū)且中子通量密度較低的區(qū)域，如反射層組件、控制棒、屏蔽層和結構材料等，幾乎所有的釋熱都來自光子的貢獻。傳統(tǒng)的釋熱計算，或僅考慮中子的釋熱貢獻，或假定光子不進行輸運就地沉積，均會低估非燃料區(qū)的釋熱水平。在快堆的核設計中，熱應力計算、冷卻劑流量分配和非燃料組件的釋熱率計算等均涉及光子的釋熱率分布，迫切需要開發(fā)一個適用于快堆核設計的光子釋熱率計算程序。

SARAX-LAVENDER,簡稱LAVENDER,是西安交通大學NECP實驗室自主研發(fā)的適用于先進反應堆中子學分析系統(tǒng)的堆芯計算程序[3-4]，具有針對快堆特點的臨界計算、燃耗計算、反應性計算、臨界棒位搜索、重啟動和換料等功能，尚不具備求解中子-光子耦合輸運方程和精確計算堆內(nèi)光子釋熱率分布的功能。本文基于中子輸運理論、光子輸運理論和中子-光子數(shù)據(jù)庫的制作，開發(fā)了中子-光子耦合輸運模塊和利用比釋動能因子精確計算堆內(nèi)光子釋熱率分布與總釋熱率分布的計算模塊，并對比分析了設計模塊與HYDRA程序及蒙特卡羅程序的計算結果。

1 理論模型和計算流程

1.1 多群中子-光子數(shù)據(jù)庫的制作

用于LAVENDER輸運計算的多群中子-光子耦合數(shù)據(jù)庫結構如圖1所示。其中,對于大部分核素，(γ,n)截面一般為0，所以,光子與材料發(fā)生反應所產(chǎn)生的中子對中子源的貢獻很小，可以忽略不計。因此在中子輸運過程中，可以不考慮(γ,n)截面所帶來的影響。

在裂變反應堆中，光子的產(chǎn)生途徑主要是中子與靶核發(fā)生作用，靶核退激后放出光子。中子產(chǎn)生光子的主要反應道，如表1所列。

圖1 多群中子-光子耦合數(shù)據(jù)庫結構[5]Fig.1 Arrangement of multi-group neutron(n) andgamma(γ) cross sections in a coupled transport table[5]

表1 中子產(chǎn)生光子的反應道Tab.1 Gamma production through neutron reaction

光原子截面是光子與核外電子發(fā)生相互作用概率大小的量度，不具有共振現(xiàn)象，制作光原子截面時僅需對核數(shù)據(jù)評價庫中的數(shù)據(jù)進行線性化處理和能群歸并。且多群光原子截面依賴于元素，即同一元素的所有同位素具有相同的光原子截面，所以，在加工光原子截面時，僅需使用核數(shù)據(jù)加工程序NJOY對不同的元素進行處理。在中子-光子耦合輸運過程中，需要使用的多群光原子截面包括光子總截面、相干散射矩陣、非相干散射矩陣和電子對產(chǎn)生矩陣。

用于輸運計算的多群中子截面是由少群常數(shù)產(chǎn)生程序SARAX-TULIP(TULIP)制作產(chǎn)生的。TULIP程序從點截面數(shù)據(jù)庫和多群數(shù)據(jù)庫出發(fā)，利用超細群方法處理共振，采用碰撞概率方法進行組件的輸運計算[6]。TULIP程序已經(jīng)過多個基準題驗證，可滿足快堆的計算精度要求。

在進行釋熱率分布計算時，需要使用中子和光子各自的比釋動能(kinetic energy released in material， KERMA)因子[7]。本文通過NJOY程序制作產(chǎn)生光子和中子各自的KERMA因子。光子不存在共振效應，且截面不隨背景截面和溫度而發(fā)生變化，因此，通過NJOY程序加工后的光子KERMA因子，可以直接用于計算堆芯的光子釋熱率。中子存在極為復雜的共振效應，需要對NJOY程序加工后的結果進行處理，才能得到考慮自屏的中子KERMA因子kn，用于計算反應堆內(nèi)的中子釋熱率。kn的計算公式為

定義 2[9] Hom-Jordan李代數(shù)(L,[·,·]L,α,δ)由空間L,一個二元雙線性運算L×L→L滿足

(1)

其中，kn(NJOY)為用NJOY程序加工后的與背景截面和溫度相關的KERMA因子；σn(NJOY)為用NJOY程序加工后的與背景截面和溫度相關的中子微觀截面；σn(TULIP)為組件程序TULIP產(chǎn)生的有效自屏中子截面。

中子釋熱率與光子釋熱率相加，即為堆芯內(nèi)的總釋熱率。

1.2 功率計算

LAVENDER程序中的中子釋熱率和光子釋熱率計算流程，如圖2所示。LAVENDER程序采用離散節(jié)塊方法求解中子輸運方程，基本出發(fā)點是對中子通量密度的角度分布在一些離散的方向上進行求解，在空間度量上，采用粗網(wǎng)節(jié)塊和節(jié)塊內(nèi)的多項式展開進行離散。

首先，通過材料和幾何信息求解中子輸運方程，獲得各個節(jié)塊的33群中子通量密度φi,g，其中，i,g分別為空間節(jié)塊編號和能群編號。

其次，求解式(2)得到各個節(jié)塊的光子源項。

(2)

其中，Ni,e為第i個節(jié)塊核素e的核子密度；σi,e,x,g為TULIP程序產(chǎn)生的關于x反應的多群微觀中子截面；χe,x(g,gγ)為光子產(chǎn)生截面，表示第g群中子與核素e發(fā)生x反應產(chǎn)生第gγ群光子的概率。

將計算得到的Si,gγ當作固定源，并對散射源項和光子總截面進行輸運修正處理[8]。

(3)

(4)

σtr,s,gγ→gγ′=σs,0,gγ→gγ′(gγ′≠gγ)

(6)

圖2 LAVENDER程序中的中子釋熱率和光子釋熱率計算流程Fig.2 Flow chart of detailed neutron- and γ-heating calculations in LAVENDER

盡管光子具有波粒兩重性，但一般在光子能量極低的情況下才表現(xiàn)出波的特性。在核能領域中，可將光子當作中性點粒子進行處理，光子在介質(zhì)內(nèi)運動時，可不考慮其受核的電磁作用力的影響，也可忽略量子力學效應，光子在介質(zhì)內(nèi)的運動符合玻耳茲曼方程。因此，可以仿照中子輸運方程，得到多群穩(wěn)態(tài)光子輸運修正方程為

其中，Σtr,gγ為宏觀輸運修正總截面；Σtr,s,gγ′→gγ為宏觀輸運修正散射截面；Ωm為運動的單位方向矢量；Ψm,gγ為光子角通量密度；φgγ′為光子通量密度；Sgγ′為外光子源項。中子-光子耦合輸運計算中有2種耦合方式：一是在中子輸運迭代收斂后，先利用收斂的中子通量密度分布進行光子源項計算，再使用光子源項進行光子輸運計算；二是中子輸運和光子輸運耦合迭代，考慮光子輸運對中子源項的貢獻，但對大部分核素，由于光子產(chǎn)生中子的截面一般為零，故光子對中子源項的貢獻很小可以忽略不計。因此，2種耦合方式的計算結果相差很小，本文LAVENDER程序中使用第1種耦合方式。

通過數(shù)值求解中子-光子耦合輸運方程，可以得到33群的中子通量密度φi,g和36群的光子通量密度φi,gγ。則中子釋熱率、光子釋熱率和總釋熱率的計算公式為

(8)

(9)

Hi=Hi,n+Hi,γ

(10)

其中，Hi,n,Hi,γ分別為第i個節(jié)塊的中子釋熱率和光子釋熱率，W·cm-3；kn,e,x,g為核素e發(fā)生x反應的中子KERMA因子；kγ,e,gγ為核素e的光子KERMA因子；Hi為第i個節(jié)塊的總釋熱率， W·cm-3。

2 數(shù)值結果與分析

為驗證中子-光子輸運模塊的正確性，選擇一個全反射堆芯作為算例。堆芯布置如圖3所示。其中，中間材料為燃料，外圈為反射層，整個堆芯由20×20×20個節(jié)塊組成。

LAVENDER程序具有使用其他數(shù)據(jù)庫截面的功能，因此，使用BUGLE96數(shù)據(jù)庫的中子-光子截面，對算例的keff和歸一化光子通量密度進行計算，并與中子-光子耦合輸運程序HYDRA[9]的相應計算結果進行對比，以驗證LAVENDER程序中子-光子輸運模塊的正確性。HYDRA程序是NECP實驗室開發(fā)的基于細網(wǎng)差分的大規(guī)模并行計算程序，具備壓水堆pin-by-pin計算、堆外探測器響應函數(shù)計算、屏蔽計算和中子-光子耦合輸運計算等功能。圖4為堆芯虛線上所有組件的歸一化光子通量密度分布。

圖3 全反射堆芯布置Fig.3 Core configuration with reflective boundarycondition imposed on all boundaries

圖4 堆芯虛線上所有組件的歸一化光子通量密度分布Fig.4 The normalized gamma flux density distribution of all assemblies on the vertical line of the core

由圖4可見，用LAVENDER程序和HYDRA程序計算的歸一化光子通量密度基本相同，對于大部分節(jié)塊，這2種程序計算結果的相對偏差均小于1%；相對偏差極大值約為4.3%，出現(xiàn)在材料交界處的節(jié)塊中，這主要是由于HYDRA程序與LAVENDER程序在材料交界處的網(wǎng)格劃分粗細程度不同造成的。

在使用同一套截面數(shù)據(jù)下，用LAVENDER程序和HYDRA程序計算得到的keff分別為2.206 09和2.206 49，二者的相對偏差為0.018%。

為了驗證LAVENDER程序中子-光子截面庫和釋熱率計算模塊的適用性和合理性，用LAVENDER程序和MCNP程序分別對圖5所示堆芯各個組件的歸一化光子釋熱率和歸一化總釋熱率進行了計算。圖5堆芯內(nèi)區(qū)包含20根燃料組件和5根控制棒，在燃料外圍布置2圈共56根增殖組件，在堆芯最外區(qū)布置88根反射層組件。由于該堆芯是1/8對稱，因此，只需對1/8堆芯進行計算。

圖5 對稱堆芯布置Fig.5 Configuration of symmetrical core

圖6給出了LAVENDER程序與MCNP程序計算的歸一化光子釋熱率分布對比。

圖6 LAVENDER程序與MCNP程序計算的歸一化光子釋熱率分布對比Fig.6 Normalized gamma-heating distributions calculatedby LAVENDER and MCNP, respectively

由圖6可見，LAVENDER程序與MCNP程序計算的堆芯內(nèi)的歸一化光子釋熱率分布大致相同，二者的相對偏差均小于3.4%。

圖7給出了LAVENDER程序和MCNP程序計算的歸一化總釋熱率分布對比。

由圖7可見，2種程序計算結果的最大相對偏差出現(xiàn)在最邊角的組件上，約為10.5%；對于其他邊界組件，相對偏差均小于8.2%；對于內(nèi)區(qū)的燃料組件、增殖組件和控制棒組件，最大相對偏差均小于3%。分析認為， 2種程序計算結果之間的偏差主要來自中子釋熱的計算， 可能是由于LAVENDER程序中計算中子釋熱的KERMA因子與MCNP程序中計算中子釋熱的能量轉(zhuǎn)移截面不同造成的。最邊角組件的釋熱絕對值低，導致相對偏差較大。

圖7 LAVENDER程序與MCNP程序計算的歸一化總釋熱率分布對比Fig.7 Normalized total-heating distributions calculatedby LAVENDER and MCNP, respectively

表2給出了LAVENDER程序和MCNP程序計算的各類型組件及堆芯的光子釋熱份額。

表2 利用LAVENDER程序和MCNP程序計算的各類型組件及堆芯的光子釋熱份額Tab.2Gamma-heating fractions in different assemblies and core calculated by LAVENDER and MCNP, respectively

由表2可見，整個堆芯中約10%的釋熱貢獻來自光子；反射層組件中約80%的釋熱由光子產(chǎn)生；控制棒組件中約20%的釋熱來自光子；增殖組件和燃料組件中，由于中子裂變反應釋放的能量較大，因此，光子的釋熱份額較低，僅約10%。2種程序計算結果之間的相對偏差小于8%。

3 結論

本文在快堆堆芯計算程序LAVENDER的基礎上，制作了中子-光子數(shù)據(jù)庫，開發(fā)了中子-光子耦合輸運模塊和釋熱率計算模塊，通過和HYDRA程序及MCNP程序計算結果的對比，對開發(fā)模塊進行了驗證。結果表明，LAVENDER程序的中子-光子耦合輸運計算是正確的，光子釋熱率計算結果與MCNP程序的計算結果符合較好，反應堆堆芯中的光子釋熱份額較大，約占10%。

目前，還無法直接應用核數(shù)據(jù)處理程序制作緩發(fā)光子產(chǎn)生截面，后續(xù)將進一步探索緩發(fā)光子產(chǎn)生截面的制作，提升利用KERMA因子計算釋熱率的精度。