摘要： 為提高鼓式制動器在熱應(yīng)力耦合影響下磨損計算的準(zhǔn)確性，考慮實際制動過程中溫度升高對制動器性能的影響，通過增加溫度與磨損率的變化關(guān)系修正傳統(tǒng)Archard磨損模型，對某型裝甲車鼓式制動器進(jìn)行仿真計算。分析結(jié)果表明，在熱應(yīng)力有限元迭代求解過程中，采用完全耦合法持續(xù)更新制動器磨損面的幾何形狀可以不斷地修正熱應(yīng)力的計算結(jié)果，因此能更真實地描述制動過程中熱應(yīng)力磨損的復(fù)雜耦合現(xiàn)象。仿真得到制動器在4種典型工況下的磨損規(guī)律，為制動器的優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞： 鼓式制動器;熱應(yīng)力磨損耦合;完全耦合法;有限元

Abstract： To improve the accuracy of wear calculation of drum brake under the influence of thermalstress coupling， the influence of the temperature rise on brake capacity in the actual braking process is considered， and the traditional Archard wear model is modified by adding the relationship of temperature and wear rate， and then the drum brake of an armored vehicle is simulated. The results show that the thermalstress calculation results can be updated continuously while the full coupling method is used to continuously update the geometry of the brake wear surface in the process of thermalstress finite element iterative solution， and it can more truly describe the complex coupling phenomenon of thermalstresswear in braking process. The wear laws of the brake under 4 typical working conditions are obtained by simulation， which provides the basis for the optimal design of the brake.

Key words： drum brake;thermalstresswear coupling;full coupling method;finite element

0 引 言

在裝甲車制動過程中，制動器負(fù)載大、工作環(huán)境嚴(yán)苛，因此磨損情況十分嚴(yán)重，對其耐磨性設(shè)計要求很高。為提高裝甲車制動器的耐磨性，需要分析制動器熱應(yīng)力分布情況和預(yù)測磨損規(guī)律，并且研究制動器磨損的數(shù)值仿真方法，為優(yōu)化制動系統(tǒng)和設(shè)計控制策略提供參考。

國內(nèi)外諸多學(xué)者采用有限元法研究車輛制動過程中的多場耦合問題。FUAD等[1]根據(jù)鼓式制動器的二維軸對稱有限元模型分析制動過程中應(yīng)力場和溫度場的相互作用規(guī)律。楊兆軍等[2]通過非線性接觸分析和瞬態(tài)熱分析探討制動鼓的應(yīng)力和溫度分布問題。這些研究均采用簡化的模型和熱邊界條件，未考慮磨損的影響。根據(jù)Archard磨損理論，HEGADEKATTE等[3]和李乃斌等[4]對二維和三維滑動磨損以及制動器的磨損進(jìn)行研究，但沒有考慮溫度的影響。目前，相關(guān)研究主要針對熱應(yīng)力或應(yīng)力磨損兩兩耦合問題，而在實際制動過程中，熱、應(yīng)力和磨損三者之間存在復(fù)雜的耦合關(guān)系。在制動過程中，摩擦力做功生熱導(dǎo)致接觸面產(chǎn)生熱變形，從而改變接觸面形態(tài)、影響接觸應(yīng)力分布，導(dǎo)致熱流密度重新分配和溫度場變化。同時，制動瓦接觸面的硬度和摩擦因數(shù)隨溫度升高發(fā)生變化。針對這一問題，張方宇等[5]和曹文翰等[6]利用順序耦合法分析熱應(yīng)力磨損耦合問題。順序耦合法計算效率高，但只考慮溫度變化對磨損的單向影響，存在精度損失等問題。張方宇等[7]基于完全耦合分析方法模擬鼓式制動器的熱應(yīng)力磨損耦合過程，但其采用的磨損模型未考慮溫度對材料硬度和磨損因數(shù)的影響，導(dǎo)致精度損失。

裝甲車制動器的工作環(huán)境更惡劣，對耐高溫性、耐磨性要求更高，需要更精確地模擬制動時熱應(yīng)力磨損的耦合行為。因此，本文基于Abaqus軟件求解器提出完全耦合數(shù)值計算方法，考慮溫度對磨損因數(shù)的影響并修正Archard磨損模型，通過熱分析對接觸面幾何形狀進(jìn)行實時更新，更真實地描述制動過程中的熱應(yīng)力磨損耦合行為。采用該方法對某型裝甲車鼓式制動器在4種典型工況下的制動過程進(jìn)行模擬，分析各工況的磨損規(guī)律。

1 有限元模型

1.1 幾何模型和網(wǎng)格劃分

某型裝甲車鼓式制動器的主要結(jié)構(gòu)由制動鼓和多個制動瓦組成。

劃分網(wǎng)格時，對模型中倒角、螺孔等部位進(jìn)行簡化，可以在不影響計算精度的前提下提高計算效率。因為各制動瓦的磨損情況相似，所以只需要研究其中單個制動瓦與制動鼓的磨損過程。

鼓式制動器模型簡化過程見圖1。

制動鼓和制動瓦采用熱應(yīng)力耦合分析的實體單元C3D8T模擬：制動鼓平均單元尺寸為9.6 mm，共包含3 450個節(jié)點、1 840個單元;制動瓦平均單元尺寸為5.5 mm，共包含3 930個節(jié)點、2 092個單元;軸向單元沿軸線對稱分布。制動器有限元模型網(wǎng)格見圖2。

1.2 材料參數(shù)

制動鼓的材料為鑄鋼12CrNi3，其熱導(dǎo)率為71 W/（m·K），密度為7 228 kg/m3，泊松比為0.24，熱力學(xué)參數(shù)見表1。制動瓦為鐵基粉末冶金材料，比熱容為1 465 J/（kg·K），熱導(dǎo)率為60 W/（m·K），彈性模量為140 GPa，密度為2 595 kg/m3，泊松比為0.29，其膨脹系數(shù)見表2。

1.3 載荷和邊界條件

在極端工況下，按照最高車速70 km/h計算制動器承受的載荷。當(dāng)主動輪直徑為0.616 m時，制動鼓等效轉(zhuǎn)速為61.98 rad/s，制動瓦制動時背面承受制動壓力為0.481 MPa。對有限元模型設(shè)置接觸條件和邊界條件并施加載荷。

（1）制動鼓內(nèi)表面通過剛體約束使與其軸線中心參考點連接，只釋放繞其軸線的轉(zhuǎn)動自由度。

（2）制動瓦只能沿制動鼓徑向移動，約束其余方向自由度。對制動瓦和制動鼓添加接觸對，接觸算法為罰函數(shù)法，摩擦因數(shù)取0.27。制動鼓外表面為主面，制動瓦內(nèi)表面為從面。

（3）分別對制動瓦背面和制動鼓內(nèi)、外表面添加對流散熱邊界條件，設(shè)定環(huán)境初始溫度為293.15 K（常溫20 ℃）。

（4）設(shè)置制動瓦接觸表面為ALE網(wǎng)格作用域。

2 熱應(yīng)力磨損耦合分析

2.1 熱應(yīng)力耦合分析

式中：p為接觸壓力;q=μpvr，μ為摩擦因數(shù)，vr為相對滑移速度;Pq（q，p）為摩擦引起的節(jié)點溫度載荷向量，體現(xiàn)應(yīng)力和磨損對溫度的影響;PH為邊界散熱引起的節(jié)點溫度載荷向量。

式中：Ku為節(jié)點位移對節(jié)點力的貢獻(xiàn)矩陣;u為節(jié)點位移向量;KT為溫度對節(jié)點力的貢獻(xiàn)矩陣;Fu為節(jié)點力向量。聯(lián)立式（2）和（3）可以計算得到熱應(yīng)力耦合的有限元公式為

2.2 修正的Archard磨損模型

材料的磨損受許多因素的影響，Archard磨損模型體現(xiàn)接觸壓力、滑移速度和材料特性與磨損的關(guān)系。由于Archard磨損模型列式簡單、預(yù)測精度能滿足大部分工程應(yīng)用需求，所以在有限元模擬磨損時通常將其作為主要依據(jù)，即

式中：V為材料磨損體積;s為滑移距離;k為磨損因數(shù);H為接觸面材料的布氏硬度;Fn為接觸面受到的法向力。將式（5）兩邊同時除以接觸面積，再對時間求導(dǎo)可得

式中：θ·為磨損率?？紤]熱效應(yīng)對磨損的影響時，根據(jù)文獻(xiàn)[8]和[9]中硬度和磨損因數(shù)與溫度的函數(shù)關(guān)系，可以將H和k推廣為隨摩擦溫度變化的回歸模型，其表達(dá)式為

式中：α0、α1、β0、β1、ε為回歸系數(shù);T為溫度。根據(jù)實際試驗，得到粉末冶金材料磨損數(shù)據(jù)，見表3。

2.3 熱應(yīng)力磨損完全耦合分析

在有限元求解時，采用完全耦合法解決制動過程中的熱應(yīng)力磨損耦合問題。將時域離散為N個增量步，每個增量步中先進(jìn)行熱應(yīng)力耦合分析，輸出當(dāng)前的溫度場、應(yīng)力場和接觸節(jié)點滑移率等信息，編寫UMESHMOTION子程序并求解接觸節(jié)點的磨損率和磨損方向，通過施加自適應(yīng)網(wǎng)格約束的方式更新磨損面的有限元幾何模型，其分析流程見圖4。熱應(yīng)力磨損完全耦合分析基于有限元軟件Abaqus，其中：熱應(yīng)力耦合分析采用隱式Coupled tempdisplacement程序;磨損耦合分析采用顯式歐拉算法，利用ALE網(wǎng)格和UMESHMOTION子程序?qū)崿F(xiàn)，設(shè)置磨損率為自適應(yīng)網(wǎng)格的速度約束。

在計算磨損率時，假設(shè)在第j個時間增量Δtj內(nèi)，編號為i的節(jié)點磨損率θ·i，j恒定不變，則磨損增量為Δθi，j=θ·i，jΔtj。因此，N個增量步后節(jié)點i的累積磨損為

計算磨損方向時，接觸平面內(nèi)節(jié)點的磨損方向可以直接設(shè)置為施加節(jié)點所在平面平均外法向的反方向，但處于幾何邊角的節(jié)點（見圖5）同時從屬于多個平面，節(jié)點的平均外法向方向不可控。

由此可知，為確定某邊角節(jié)點a的磨損方向，需要指定一個對應(yīng)的沿著幾何邊緣的節(jié)點b，通過2個點的全局坐標(biāo)計算磨損向量，再將其映射到節(jié)點a的局部坐標(biāo)系中，從而完成磨損方向的設(shè)置。

3 典型工況模擬與結(jié)果分析

制動器的磨損主要集中在制動瓦接觸面上，制動鼓的磨損可忽略不計。制動瓦與制動鼓的接觸表面需經(jīng)歷長時間的磨合才能進(jìn)入穩(wěn)定磨損狀態(tài)，磨合前、后的截面形狀對比見圖6。由于磨合期狀態(tài)多變，且制動器主要在磨合后的狀態(tài)下工作，因此在仿真分析時直接采用制動瓦磨合后的形狀。

裝甲車在極端工況條件下會出現(xiàn)油門和制動同時作用或連續(xù)制動等情況，因此分別針對4種典型工況進(jìn)行研究。工況1為常溫293.15 K時單次減速制動，制動鼓初始轉(zhuǎn)速為61.98 rad/s，減速制動4 s后停止，模擬制動器一般制動工況。工況2為常溫293.15 K時恒速制動，制動鼓在制動過程中保持最高轉(zhuǎn)速61.98 rad/s，模擬制動器剛開始工作時油門和制動同時作用的工況。工況3為高溫393.15 K時恒速制動，制動鼓在制動過程中保持最高轉(zhuǎn)速61.98 rad/s，模擬制動器工作一段時間后油門和制動同時作用的工況。工況4為常溫293.15 K時循環(huán)變速制動，制動鼓初始轉(zhuǎn)速為61.98 rad/s，按減速、加速、勻速各2 s的循環(huán)周期進(jìn)行總時長為30 s的變速制動，模擬制動器連續(xù)制動工況。

在制動瓦接觸面上取5個采樣點（見圖7），分析制動器在4種工況下的磨損規(guī)律。制動瓦相對制動鼓的運動方向為由采樣點2到采樣點4，因此稱采樣點2為前、采樣點4為后。

由于摩擦力不穩(wěn)定，制動過程中出現(xiàn)摩擦震顫問題。當(dāng)節(jié)點處于接觸開與合的交替狀態(tài)時，采樣點的磨損率并非光滑曲線，因此采用最大包絡(luò)線繪制磨損率的變化曲線，并對比各采樣點在4種典型工況下的磨損率變化規(guī)律。為考察修正Archard磨損模型中溫度效應(yīng)的影響，計算工況2時采樣點1和2分別基于傳統(tǒng)Archard模型和修正Archard模型的磨損率變化情況，見圖8。傳統(tǒng)Archard模型中的磨損因數(shù)k為常數(shù)，磨損率的變化不受溫度影響，當(dāng)轉(zhuǎn)速和壓力趨于穩(wěn)定時，磨損率趨于恒定常數(shù)。修正Archard模型考慮溫度效應(yīng)的耦合，磨損率隨著溫度上升而增大。

根據(jù)式（9）和（10），通過粉末冶金磨損試驗得到的硬度和磨損因數(shù)與溫度的關(guān)系，開展4種典型工況的仿真計算。工況1各采樣點的磨損率變化曲線見圖9，在轉(zhuǎn)速逐漸降低為0的過程中，磨損率先增大再減小，最終降為0，體現(xiàn)磨損率與轉(zhuǎn)速相關(guān)的特點。由于制動鼓為凸形外輪廓，制動瓦接觸面中部（采樣點2、3、4）的接觸應(yīng)力比兩側(cè)（采樣點1、5）大，所以中部的磨損率也大于兩側(cè)。此外，由于制動瓦上接觸應(yīng)力的前后分布不對稱，制動瓦前部受到后部抵制變形的擠壓，接觸應(yīng)力更大，所以前部采樣點2的磨損率最高，體現(xiàn)磨損率與接觸應(yīng)力相關(guān)的特點。制動瓦兩側(cè)對稱，其接觸狀態(tài)和磨損規(guī)律基本一致。

工況2各采樣點的磨損率和溫度變化曲線分別見圖10和11，制動瓦中部的磨損率先增大后逐漸趨于穩(wěn)定，兩側(cè)的磨損率持續(xù)增大。磨損改變接觸面的幾何形態(tài)，并且間接影響接觸應(yīng)力的分布，因此制動瓦接觸面上各位置的磨損率不同。由于幾何形態(tài)的變化，磨損量大的區(qū)域接觸應(yīng)力逐漸減小，所以磨損率也減小并趨于穩(wěn)定，如采樣點2。在磨損量小的區(qū)域，磨損率隨著接觸應(yīng)力增大而持續(xù)增大。

工況3各采樣點的磨損率變化曲線見圖12。工況3制動瓦的磨損規(guī)律與工況2類似，但由于溫度影響，高溫導(dǎo)致更高的磨損率，接觸面幾何形貌的變化導(dǎo)致接觸應(yīng)力的減小更加明顯，所以制動瓦中部區(qū)域的磨損率先降低后趨于穩(wěn)定。隨著制動瓦兩側(cè)接觸應(yīng)力持續(xù)增大，磨損率也持續(xù)增大。工況3制動瓦溫度升高主要集中在前部，變化規(guī)律與工況2類似，見圖13和14。

工況4各采樣點的磨損率和溫度變化曲線分別見圖15和16。由此可知：轉(zhuǎn)速變化導(dǎo)致磨損率曲線發(fā)生周期性波動，且隨著時間的推移，磨損率的增長整體趨于平穩(wěn);接觸面內(nèi)各采樣點的磨損率和溫度從初始較大的差異到逐漸趨于重合，說明在磨損導(dǎo)致幾何變形的影響下接觸面內(nèi)的接觸應(yīng)力和溫度有均勻化的趨勢。

4 結(jié)術(shù)語

本文研究某型裝甲車制動器磨損的數(shù)值仿真方法，通過修正Archard磨損模型，考慮在磨損過程中溫度效應(yīng)的影響，采用完全耦合法對制動過程進(jìn)行數(shù)值仿真。研究結(jié)果表明，基于修正Archard模型的完全耦合法可以有效地模擬熱應(yīng)力磨損的復(fù)雜耦合過程。分析得到4種典型工況下溫度、接觸應(yīng)力和磨損率的變化規(guī)律與分布特點，可用于對制動器耐磨性能和壽命的評估，為制動器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù)。

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