胡玉暢，裴令明，胡 鋼

(馬鞍山鋼鐵股份有限公司 安徽馬鞍山 243021)

軋機耦合振動問題一直是限制熱連軋機生產(chǎn)高強度薄帶鋼的障礙，為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，提高生產(chǎn)效率，必須采取有效措施緩解軋機振動。軋機振動能量影響因素是復(fù)雜多樣、相互耦合的。要完全消除軋機振動在技術(shù)上和經(jīng)濟上都是不現(xiàn)實的，但是將軋機振動能量降低到一定范圍內(nèi)，使其不影響產(chǎn)品表面質(zhì)量和生產(chǎn)效率就達到了期望的目標。

建立軋機主傳動系統(tǒng)的動力學(xué)模型過程中會發(fā)現(xiàn)有諸多不確定因素很難確定，如：負載變化、電氣諧波干擾、液壓壓下性能及彎輥力調(diào)節(jié)等。因此軋制過程是一個不斷變化的動態(tài)過程，存在著外部的擾動和系統(tǒng)內(nèi)部的不確定性，這就使得所建立的常規(guī)仿真模型經(jīng)常偏離實際工況。因此，迫切需要一種通用的抑振措施來抑制軋機振動，具有重要的實用價值。

1 軋機主傳動系統(tǒng)模型

為了研究軋機主傳動系統(tǒng)的動態(tài)特性，將主傳動系統(tǒng)簡化為彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，慣性原件質(zhì)量較大而彈性較小，包括電機、軋輥等，彈性元件彈性較大但是質(zhì)量較小，包括連接軸等。

為簡化計算，傳動系統(tǒng)可以對慣性部件、彈性部件的組合合并，將相對質(zhì)量較小的質(zhì)量忽略不計，彈軸段剛度較大的兩端慣性部件可以合并。軸段剛度很小的則不能合并，軸段的轉(zhuǎn)動慣量的一半分分別加到軸段的兩端。

根據(jù)軋機的設(shè)計圖紙可以計算某軋機主傳動動力學(xué)模型各集中質(zhì)量的轉(zhuǎn)動慣量，如表1。

表1 主傳動系統(tǒng)等效剛度、轉(zhuǎn)動慣量表

針對所示主傳動系統(tǒng)的七自由度力學(xué)模型，根據(jù)拉格朗日方程可建立系統(tǒng)各個慣性元件扭轉(zhuǎn)振動的運動微分方程：

圖1 質(zhì)量單元扭振運動

其中，

J

是輸入端等效轉(zhuǎn)動慣量，

J

是輸出端的等效轉(zhuǎn)動慣量；

T

是輸入轉(zhuǎn)矩，

T

是輸出轉(zhuǎn)矩，

T

是中間彈性軸的扭矩，僅存在于連接軸內(nèi)；K是彈性軸的等效剛度，由材料力學(xué)性能決定，

ω

，

ω

是輸入和輸出的轉(zhuǎn)速。

(1)

為減少變量，取微分可得：

(2)

可以將其化為狀態(tài)空間方程的標準形式，以方便用矩陣的形式表示：

(3)

將每一個慣性元件用如圖2所示的子系統(tǒng)模型來表示，包括2個增益模塊(分別對應(yīng)轉(zhuǎn)動慣量、扭轉(zhuǎn)剛度)和積分模塊。

圖2 慣性元件的子系統(tǒng)仿真模型

將多個質(zhì)量單元組合，搭建七質(zhì)量系統(tǒng)主傳動動力學(xué)模型。

2 自抗擾控制器設(shè)計

自抗擾控制參數(shù)過多，整定過于復(fù)雜，而且對被控對象而言，需要特別了解系統(tǒng)的動態(tài)控制特性，尤其在參數(shù)整定時容易出現(xiàn)系統(tǒng)不穩(wěn)定的現(xiàn)象，工程實現(xiàn)上難以實現(xiàn)。

自抗擾控制器最簡單的一種結(jié)構(gòu)就是3階線性ESO和線性PD組合，這種結(jié)構(gòu)只有6個參數(shù)，分別是控制器參數(shù)

k

和

k

，觀測器參數(shù)

β

，

β

,

β

以及

b

，因此3階線性ADRC是目前國際上研究較多且容易實現(xiàn)的控制器結(jié)構(gòu)。

圖3 自抗擾控制器結(jié)構(gòu)

(4)

(5)

根據(jù)文獻可以輕松確定除外

b

的其余參數(shù)，其一般整定過程可以按照以下步驟來進行：

確定系統(tǒng)要求的調(diào)節(jié)時間t

(6)

計算控制器參數(shù)

(7)

計算觀測器參數(shù)

(8)

而b的取值需要根據(jù)被控對象傳遞函數(shù)確定。

下式是二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的標準形式，

a

表示分母項常數(shù)，為了不與

b

重復(fù)，采用

d

表示分子項常數(shù)，將通過仿真尋找各項系數(shù)對

b

的影響，也就是實際控制系統(tǒng)

b

確定的一般規(guī)律。

(9)

簡化尋找最優(yōu)

b

的過程，為了提高尋找效率，使用simulink的NCD模塊進行自動尋優(yōu)，優(yōu)化標準要求階躍響應(yīng)上升時間0.25 s，調(diào)整時間1 s，超調(diào)量20%以內(nèi)。

表2 分母一次項系數(shù)a1對b0影響

表3 分母二次項系數(shù)a2對b0影響

表4 分子一次項系數(shù)d1對b0影響

表5 分母常數(shù)項a0對b0的影響

所以可以得出結(jié)論

b

的取值取決于傳遞函數(shù)的靜態(tài)增益。單獨對

b

這一項進行了大量仿真，

b

的合適取值與被控對象傳函分子項正相關(guān)，分母項負相關(guān)。

3 仿真結(jié)果

使用已經(jīng)搭建好的多質(zhì)量機電耦合模型，分別用線性三階ESO自抗擾控制器和PI控制器仿真對外擾的抵抗。仿真環(huán)境為定步長0.001 s，采用1階歐拉法，這樣更接近于實際控制器。

3.1 抗擾控制與PID控制效果對比

自抗擾控制器參數(shù)為kp=9989.9; kd=677.4066; bt01=1000; bt02=130000; bt03=8500000;

PID控制器采用PI控制，其比例環(huán)節(jié)參數(shù)為pp=31050;積分環(huán)節(jié)參數(shù)為 ii=1173.5;

模型物理參數(shù)為：j1=376.2;j2=74.5;j3=74.5;j4=124.9;j5=90.8;j6=90.8;j7=1381;

k1=150000000;k2=21800000;k3=150000000;k4=20100000;k5=7000000；k6=45100000;

不加入振動擾動信號，在達到相同調(diào)節(jié)時間的前提下，無論如何調(diào)節(jié)PID參數(shù)都不能達到良好的控制效果。無論是響應(yīng)速度、超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差、波形等方面，自抗擾控制都優(yōu)于PID。

3.2 自抗擾控制與PID抑制振動效果對比

在軋輥負載上加50 Hz15000NM擾動，在受到50 Hz干擾時，自抗擾控制的輸出對比PID控制的輸出如圖4,5,6示。自抗擾控制的系統(tǒng)輸出信號振幅明顯要低于PID控制的系統(tǒng)輸出信號的振幅。這說明，自抗擾系統(tǒng)抑振效果要優(yōu)于PID。

圖4 自抗擾控制響應(yīng)

圖5 PID控制響應(yīng)

圖6 自抗擾控制與PID控制對比

3.3 自抗擾和PID對比，PID調(diào)節(jié)時間遠比

自抗擾要長，穩(wěn)態(tài)誤差大，而且在頻率為50 Hz幅值為15000 NM的擾動的抑制作用下，PID的擾動幅值明顯也比自抗擾要大。

4 結(jié)論

通過大量仿真，確定自抗擾控制器參數(shù)b0的選擇依據(jù)。依照上述原則設(shè)計的自抗擾控制器無論是響應(yīng)速度、超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差、波形等方面，都優(yōu)于PID控制器。在抑制振動方面，自抗擾控制器能夠明顯降低振動的振幅，在振動擾動下仍能保持較快的響應(yīng)速度和較小的穩(wěn)態(tài)誤差。