杜榮華, 張 翔, 廖文和

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

0 引 言

僅測角相對導(dǎo)航并不是一個(gè)新概念,最早應(yīng)用于19世紀(jì)科學(xué)家通過望遠(yuǎn)鏡觀測天體并計(jì)算其軌道的研究中。當(dāng)前,僅測角相對導(dǎo)航已經(jīng)在航海[1]、深空探測[2]、衛(wèi)星軌道確定[3]以及編隊(duì)飛行[4-5]任務(wù)中得到了廣泛應(yīng)用和研究。

僅測角相對導(dǎo)航的概念相當(dāng)簡單,即通過單個(gè)相機(jī)在一段時(shí)間內(nèi)測量主動(dòng)星與空間目標(biāo)之間的視線角(line of sight,LoS)就可以確定其相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)[6]。目前,常用來測量空間物體之間相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的有源主動(dòng)式傳感器(例如微波雷達(dá)、激光雷達(dá)等),由于其功耗高、體積大和造價(jià)貴,使得其在實(shí)際工程應(yīng)用中受到很大限制,而光學(xué)相機(jī)等無源被動(dòng)式傳感器(例如紅外相機(jī)、可見光相機(jī)等)在這一方面具有很大的優(yōu)勢[7-9],因?yàn)榭蓱?yīng)用于各種衛(wèi)星間距,并且對衛(wèi)星質(zhì)量、功率的設(shè)計(jì)影響很小[10],非常適合微小衛(wèi)星平臺(tái)的應(yīng)用。實(shí)際上,許多航天器配備了星敏感器,如果方向適當(dāng),可用于跟蹤其視野范圍內(nèi)的空間目標(biāo),并根據(jù)LoS觀測值執(zhí)行相對導(dǎo)航任務(wù)[11]。其中,僅測角相對導(dǎo)航技術(shù)代表了多種高級分布式空間系統(tǒng)的明確使能技術(shù),包括自主交會(huì)和對接、空間態(tài)勢感知、分布式孔徑科學(xué)以及非合作目標(biāo)的在軌維修等任務(wù)[12]。此外,僅測角相對導(dǎo)航技術(shù)在天基反導(dǎo)監(jiān)測以及空間碎片探測和清理等領(lǐng)域也有較大的應(yīng)用前景[13-14]。

在過去十年內(nèi),已經(jīng)有在軌項(xiàng)目利用僅測角相對導(dǎo)航技術(shù)進(jìn)行了非合作目標(biāo)交會(huì)接近的演示驗(yàn)證。瑞典的原型研究儀器和太空任務(wù)技術(shù)進(jìn)步(prototype research instruments and space mission technology advancement,PRISMA)計(jì)劃是使用僅測角相對導(dǎo)航技術(shù)實(shí)現(xiàn)非合作目標(biāo)遠(yuǎn)距離自主交會(huì)的典型代表。2011年4月,PRISMA主承包商OHB-Sweden在自主交會(huì)(autonomous rendezvous, ARV)實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)了從30 km至50 m的基于LoS的自主會(huì)合[15-17]。2011年8月,在PRISMA運(yùn)行即將結(jié)束時(shí),德國宇航中心(Germany Space Operation Center,GSOC)操作追蹤星Mango從60 km抵近目標(biāo)星TanDEM-X至4 km處,抵近過程仍然使用基于LoS的相對導(dǎo)航濾波器[18-21]。2012年4月,GSOC使用全球定位系統(tǒng)和光學(xué)導(dǎo)航進(jìn)行了高級交會(huì)論證(簡稱為ARGON)實(shí)驗(yàn)[22],在ARGON實(shí)驗(yàn)中,地面研發(fā)的專用飛行動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)可對星上收集的圖像進(jìn)行處理,并根據(jù)單目相機(jī)測得的LoS矢量估計(jì)追蹤星和空間目標(biāo)之間的相對軌道信息,進(jìn)而實(shí)施一系列的軌道機(jī)動(dòng),在5天內(nèi)完成了從30 km至3 km的抵近操作。2016年11月,GSOC進(jìn)行了自主視覺接近導(dǎo)航和目標(biāo)識(shí)別(autonomous vision approach navigation and target identification,AVANTI)實(shí)驗(yàn)[23],與ARGON實(shí)驗(yàn)相比,AVANTI實(shí)驗(yàn)中的圖像處理、相對導(dǎo)航以及軌道機(jī)動(dòng)規(guī)劃均為星載自主實(shí)現(xiàn),而ARGON實(shí)驗(yàn)中需要將追蹤星拍攝的圖像數(shù)據(jù)傳回地面,在地面處理完成后再將軌道機(jī)動(dòng)指令發(fā)送到衛(wèi)星上。AVANTI實(shí)驗(yàn)共進(jìn)行了兩次基于僅測角相對導(dǎo)航的抵近操作,第一次抵近操作中將兩顆衛(wèi)星距離從13 km減少至1 km,然后依靠空氣阻力將衛(wèi)星間距拉大至2.5 km處,在第二抵近操作中將兩顆衛(wèi)星的距離減小至50 m以內(nèi)[23]。

由于較差的動(dòng)態(tài)可觀性,AGRON和AVANTI兩個(gè)實(shí)驗(yàn)都使用了先驗(yàn)初始解來初始化僅測角相對導(dǎo)航濾波器,即北美航空航天防御司令部(簡稱為NORAD)提供的兩行根數(shù)(two line elements,TLE)和地面雷達(dá)測軌信息來確保僅測角相對導(dǎo)航濾波器的收斂[22-23]。從嚴(yán)格意義上講,整個(gè)相對導(dǎo)航過程并不是完全自主的。為了提高僅測角相對導(dǎo)航系統(tǒng)的自主性,研究僅測角相對導(dǎo)航初始相對軌道確定(initial relative orbit determination, IROD)方法是實(shí)現(xiàn)非合作目標(biāo)完全自主抵近的關(guān)鍵。然而,由于單目相機(jī)深度信息的缺失,僅測角相對導(dǎo)航存在星間距離不可觀測的問題[24-25]。目前,已經(jīng)有許多學(xué)者研究了提高僅測角相對導(dǎo)航可觀性的方法,例如軌道機(jī)動(dòng)法[26-27]、相機(jī)偏置法[28-29]、非線性動(dòng)力學(xué)法[30-31]和多星多傳感器法[32-33],其中相機(jī)偏置法只能應(yīng)用于近距離范圍內(nèi),而軌道機(jī)動(dòng)法會(huì)增加衛(wèi)星的燃耗,多星多傳感器法則存在多衛(wèi)星多傳感器配置復(fù)雜的缺陷。

針對上述各種方法存在的問題,本文擬在無機(jī)動(dòng)操縱觀測弧內(nèi),引入非線性相對運(yùn)動(dòng)模型,該非線性相對運(yùn)動(dòng)模型基于相對軌道根數(shù)(relative orbit elements, ROE)建立追蹤星和空間目標(biāo)之間的相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài),并將星間距離和相對軌道形狀進(jìn)行解耦。然后,在線性理論獲得的共線性解附近系統(tǒng)地改變星間距離大小,并執(zhí)行一系列最小二乘擬合,隨后利用二分法或牛頓迭代法快速在全局范圍內(nèi)尋找最小擬合殘差的最優(yōu)解。最后,在4種不同的軌道場景中對提出的方法進(jìn)行了半物理仿真校驗(yàn),仿真結(jié)果證明所提出的方法可以較快地獲得高精度的僅測角相對導(dǎo)航IROD的解。

1 問題描述

僅測角相對導(dǎo)航的目的在于推導(dǎo)出空間目標(biāo)和主動(dòng)星之間的相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài),該相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對應(yīng)于ti時(shí)刻獲得的一組LoS觀測值{ui:i=1, 2,…,k},這些觀測值是指向空間目標(biāo)的單位LoS矢量。一般情況下,僅測角相對導(dǎo)航的問題與系統(tǒng)的可觀性密切相關(guān)。Woffinden和Geller[34]已經(jīng)證明,在線性化的測量模型和相對運(yùn)動(dòng)模型的假設(shè)下,僅測角相對導(dǎo)航系統(tǒng)是不可觀測的。

首先,令x(t)表示空間目標(biāo)和主動(dòng)星在時(shí)間t處的相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài),則線性化的相對運(yùn)動(dòng)模型的演化方程可表示為

x(t)=Φ(t,t0)x(t0)

(1)

式中,Φ(t,t0)是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

假設(shè)相對位置矢量r(t)與相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)x(t)之間具有線性相關(guān)性,其關(guān)系可表示為

r(t)=L(t)x(t)

(2)

一組給定的LoS觀測值{ui:i=1, 2,…,k}和相對位置矢量r(t)之間滿足以下關(guān)系:

ui×r(ti)=0,i∈[1,k]

(3)

將式(1)和式(2)代入式(3)中,得到

ui×(L(ti)Φ(ti,t0)x(t0))=0,i∈[1,k]

(4)

從式(4)中可以看出,如果x(t0)=x0是式(4)的解,則縮放解φx0也是式(4)的解,從而導(dǎo)致一組給定的LoS觀測值具有無限個(gè)解,造成系統(tǒng)不可觀測,這個(gè)被稱為Woffinden困境[35]。因此,為了通過僅測角相對導(dǎo)航獲得空間目標(biāo)和主動(dòng)星之間的相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài),必須解決Woffinden困境,提高僅測角相對導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀性。

2 算法說明

由第1節(jié)的Woffinden困境可知,采用線性化的相對運(yùn)動(dòng)模型和測量模型將導(dǎo)致僅測角相對導(dǎo)航系統(tǒng)不可觀測,因此本文引入了非線性相對運(yùn)動(dòng)模型。首先,為捕獲線性模型所忽略的細(xì)微差異,重新建立相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)更新方程,可記為

x(t)=f(t,x(t0))

(5)

式中,f是非線性函數(shù),對應(yīng)于包含J2攝動(dòng)的相對運(yùn)動(dòng)方程的數(shù)值積分。

測量模型h可表示為

(6)

式中,r(t,x0)為t時(shí)刻空間目標(biāo)相對于主動(dòng)星在直角笛卡爾坐標(biāo)系中的相對位置矢量?？闪顁(t,x0)=g(x(t)),其中g(shù)一般為非線性轉(zhuǎn)換函數(shù)。

假設(shè)ui=[ux(ti),uy(ti),uz(ti)]是由相機(jī)采集的圖像獲得的空間目標(biāo)在ti時(shí)刻的LoS單位矢量,該LoS單位矢量也可用一組角度測量值(即方位角α和俯仰角ε)進(jìn)行表示,其中i=1, 2,…,k,表示第i個(gè)測量時(shí)刻。理想情況下,矢量ui與h(ti,x0)在方向上是平行的,即

ui×h(ti,x0)=0,i∈[1,k]

(7)

由于ui中含有LoS矢量測量誤差,h(ti,x0)含有建模誤差,兩者實(shí)際有偏差,導(dǎo)致ui×h≠0。因此,IROD問題可以描述為最優(yōu)化問題:

(8)

式中,J為損失函數(shù),表示前k個(gè)時(shí)刻LoS矢量誤差的平方和。

由于僅測角導(dǎo)致的弱可觀性,如何設(shè)計(jì)優(yōu)化算法保證式(8)收斂到全局最小值是找到精確IROD解的關(guān)鍵。在線性化的相對運(yùn)動(dòng)模型中,空間目標(biāo)相對于主動(dòng)星之間的相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以表示為

x(t)=Φ(t,t0)x0

(9)

假設(shè)相對位置矢量r(t,x0)和x(t)之間具有線性相關(guān)性,可記為

r(t,x0)=C(t)x(t)

(10)

式中,C(t)為r(t)與x(t)之間的轉(zhuǎn)換矩陣。

對于k個(gè)LoS矢量測量值ui,由式(7)可構(gòu)造以下線性方程組:

ui×(C(ti)Φ(ti,t0)x0)=0,i∈[1,k]

(11)

(13)

比較式(8)與式(13)的尋優(yōu)過程,可見尋優(yōu)搜索空間從6個(gè)維度的x0減少到只有一個(gè)維度的φ。圖1給出了該IROD研究方法的流程圖。需要指出的是,縮放解φx0中φ的上限和下限取決于主動(dòng)星和空間目標(biāo)之間的距離范圍。對于本研究的應(yīng)用場景,主動(dòng)星和空間目標(biāo)的間隔大約介于1～100 km之間,通過在1～100 km范圍內(nèi)改變比例因子φ,就可以找到使擬合殘差均方根σ(φ)最小的比例因子φ,即為僅測角相對導(dǎo)航IROD的全局最優(yōu)解。

圖1 僅測角相對導(dǎo)航IROD方法流程框圖

證明σ(φ)為凸函數(shù)

實(shí)際上,可以通過使用一組ROE或一組笛卡爾坐標(biāo)系的坐標(biāo)分量來參數(shù)化相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)x。在這種情況下,相對運(yùn)動(dòng)模型f描述了相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)x的時(shí)間演變,而函數(shù)g將相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)x映射為直角笛卡爾坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分量。相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)x的建?？刹捎们€型Hill-Clohessy-Wiltshire(HCW)模型[36]和Gim-Alfriend模型[37]。后者基于ROE,但提供了一個(gè)線性映射L,以將ROE轉(zhuǎn)換為曲線笛卡爾坐標(biāo)系表示的相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(即x(t)=L(t)O(t)ω(t,t0)O(t)L(t)x0=Φ((t,t0)x0),其中ω為基于平均ROE的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,O為平均軌道根數(shù)和密切軌道根數(shù)之間的轉(zhuǎn)換矩陣),可以根據(jù)Brouwer[38]和Lyddane[39]中提出的理論進(jìn)行平均軌道根數(shù)至密切軌道根數(shù)的一階非線性映射。

根據(jù)式(3),可以描述一般非線性的測量方程為

ui×r(ti)=ui×(g(ti,f(ti,x0)))=0,i∈[1,k]

(14)

進(jìn)一步簡化為

ui×(g(ti,f(ti,x0)))=0,i∈[1,k]

(15)

假設(shè)曲線型相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在軌道坐標(biāo)系中進(jìn)行表示,并且分量按徑向-切向-法向序列排序。對于正在考慮的問題(即相對運(yùn)動(dòng)主要為沿軌道方向的星間距離),直線相對位置r可以由曲線相對位置rcur得到

(16)

式中,R是圓形軌道的半徑;rcur,2表示相對位置沿軌道方向的分量,且R≥rcur,2,所以式(16)可以簡化為

(17)

把狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣拆分成兩塊,得到Φ=[Φ1-3,1-6,Φ4-6,1-6]T。讓Φ6,1-6定義矩陣Φ的第6行,且r=g(x)=g(Φx0)=Φ1-3,1-6x0。因此,式(15)可以采取以下形式進(jìn)行表示:

(18)

因此,對式(15)的一般非線性方程,該問題已簡化為二次函數(shù)的最小化問題,為簡單起見,引入與衛(wèi)星軌道曲率模型相對應(yīng)的二次部分:

(19)

ui×(Φ1-3,1-6x0)=0,i∈[1,k]

(20)

并擴(kuò)展成

(21)

式中,Φ1-3,1-6=[Φ1-3,1-5,Φ1-3,6]已拆分為多個(gè)塊。

累加k次測量后,獲得線性系統(tǒng)(由表示線性問題的下標(biāo)L標(biāo)識(shí)):

(22)

其五維解可由最小二乘法給出:

(23)

0,i∈[1,k]

(24)

使用式(21)中采用的相同方法將問題限制在五維空間中:

(25)

(26)

在累加k個(gè)測量值之后,再次獲得另一個(gè)線性系統(tǒng):

(27)

Γ(φ)T(I-P(φ))Γ(φ)

(28)

為簡化起見,引入投影矩陣P(φ)=A(φ)(A(φ)T·A(φ))-1A(φ)T,得出任意固定為φ時(shí)損失函數(shù)J的最小二乘意義的解析公式,但其凸性仍有待證明。可以通過考慮以下因素來簡化式(25)以便近似得

(29)

(30)

進(jìn)而矢量?？梢员磉_(dá)成以下形式:

Γ= sign(φ)(Γ1+φΓ2)

(31)

(32)

(33)

3 數(shù)值分析

3.1 相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)化

引入一組無量綱的ROE來進(jìn)行相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的參數(shù)化[40]:

δα=[δa,δex,δey,δix,δiy,δλ]T

(34)

式中,δa是無量綱的相對半長軸;δλ代表相對平均經(jīng)度;δe=[δex,δey]T和δi=[δix,δiy]T分別為相對偏心矢量和相對傾斜矢量。

與笛卡爾坐標(biāo)系表示的相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)相比,通過ROE進(jìn)行參數(shù)化具有以下優(yōu)點(diǎn):可以快速了解相對運(yùn)動(dòng)的幾何形狀,如圖2所示,描述了局部笛卡爾坐標(biāo)系(徑向、切向和法向或RTN)中表示的相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài),其單位矢量定義如下:eR和eN分別與主動(dòng)星的絕對位置和軌道角動(dòng)量方向?qū)R,eT與eR和eN滿足右手定則。

此外,從圖2可以看出[35],相對運(yùn)動(dòng)的大小可以通過ROE的尺寸(即軌道半長軸a)來描述[41]。

圖2 笛卡爾坐標(biāo)系和ROE表示的相對運(yùn)動(dòng)

這組ROE特別適用于僅測角相對導(dǎo)航問題,因?yàn)槿蹩捎^測的星間距離幾乎與aδλ分量是相等的,從而將相對運(yùn)動(dòng)的形狀和星間距離從幾何上進(jìn)行了解耦。

3.2 相對運(yùn)動(dòng)模型

需要建立主動(dòng)星和空間目標(biāo)相對運(yùn)動(dòng)的精確模型,以捕獲系統(tǒng)微弱的非線性效應(yīng),提高僅測角相對導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀性。本文使用第3.1節(jié)中介紹的ROE(即x=δα)對相對運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行參數(shù)化。在這種情況下,g不再是線性的。為了獲得笛卡爾坐標(biāo)系中的相對位置,首先需要將平均ROE轉(zhuǎn)換為密切ROE,從而恢復(fù)J2攝動(dòng)引起的長期和短期效應(yīng),然后將密切相對軌道根數(shù)映射到笛卡爾坐標(biāo)系表示的相對位置,并且允許在相對運(yùn)動(dòng)模型中引入其他經(jīng)驗(yàn)參數(shù),例如反映差動(dòng)阻力擾動(dòng)效應(yīng)的參數(shù)[42-43]。

在數(shù)學(xué)上,該模型通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ將時(shí)間t處的相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)δα(t)與時(shí)間t0處的相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)δα(t0)相關(guān)聯(lián),即

δα(t)=Φ(t,t0)δα(t0)

(35)

(36)

(37)

(38)

3.3 IROD的快速求解方法

由于使用ROE進(jìn)行相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的參數(shù)化,因此矩陣C表示的是ROE和直角笛卡爾坐標(biāo)系表示的相對位置之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系[35]:

C(t)=

(39)

式中,u代表主動(dòng)星的緯度幅角;i代表主動(dòng)星的軌道傾角。

在最小二乘擬合殘差意義上對應(yīng)的特定值S=aδλ=φ的線性解可推導(dǎo)如下:

(40)

Γ=-SA6

(41)

(42)

(43)

式中,κi代表κ的第i個(gè)分量。

3.3.1 二分法

3.3.2 牛頓迭代法

牛頓迭代法的思想是將非線性函數(shù)(原方程)線性化(切線方程),以線性方程的解逐步逼近非線性方程的解,其原理圖如圖3所示。

圖3 牛頓迭代法原理圖

其原理公式為

(44)

牛頓迭代法的具體步驟如下:

4 仿真驗(yàn)證

4.1 地面半物理仿真平臺(tái)搭建

在完成快速僅測角相對導(dǎo)航IROD算法的設(shè)計(jì)后,搭建驗(yàn)證該算法的地面半物理仿真平臺(tái),其結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖4 地面半物理仿真平臺(tái)結(jié)構(gòu)框圖

該地面半物理仿真平臺(tái)主要包括以下部分。

(1)軌道/姿態(tài)發(fā)生器

該模塊內(nèi)部裝有Matlab/Simulink軟件和STK軟件,主要用于生成主動(dòng)星和空間目標(biāo)的軌道/姿態(tài)數(shù)據(jù)。

(2)星光星圖模擬計(jì)算機(jī)

該計(jì)算機(jī)作為星光星圖模擬器,內(nèi)部裝有導(dǎo)航星庫、星圖生成軟件等,主要用來模擬恒星和空間目標(biāo)在星圖中的分布情況及星光等級。

(3)星圖識(shí)別和目標(biāo)檢測計(jì)算機(jī)

該計(jì)算機(jī)內(nèi)部裝有星圖識(shí)別軟件、星體質(zhì)心定位軟件和空間目標(biāo)自主檢測軟件等,主要功能是在原始圖像中找到空間目標(biāo),并輸出空間目標(biāo)相對于攝像機(jī)的LoS測量信息。

(4)僅測角相對導(dǎo)航計(jì)算機(jī)

該計(jì)算機(jī)的主要功能是完成僅測角相對導(dǎo)航算法的實(shí)時(shí)運(yùn)算,并輸出空間目標(biāo)相對于主動(dòng)星的相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息。

(5)實(shí)時(shí)監(jiān)視顯示計(jì)算機(jī)

該計(jì)算機(jī)主要用于監(jiān)視和顯示軌道/姿態(tài)發(fā)生器模擬的主動(dòng)星和空間目標(biāo)的軌道/姿態(tài)數(shù)據(jù)以及僅測角相對導(dǎo)航計(jì)算機(jī)的輸出結(jié)果等。

搭建的實(shí)際地面半物理仿真平臺(tái)如圖5所示。在原有設(shè)備的基礎(chǔ)上,配備了三軸精密轉(zhuǎn)臺(tái)和三軸直線導(dǎo)軌等機(jī)械微調(diào)裝置,可調(diào)整星圖顯示裝置和星圖采集模塊同軸。

圖5 地面半物理仿真平臺(tái)

4.2 實(shí)驗(yàn)測試與結(jié)果分析

在搭建的地面半物理仿真平臺(tái)上對該方法進(jìn)行校驗(yàn),主要仿真參數(shù)如表1所示。

表1 主要仿真參數(shù)

該仿真校驗(yàn)在4種不同的軌道場景中進(jìn)行,包括遠(yuǎn)距離保持點(diǎn)相對運(yùn)動(dòng)軌跡(場景1)、自然漂移相對運(yùn)動(dòng)軌跡(場景2)、遠(yuǎn)近距切換保持點(diǎn)相對運(yùn)動(dòng)軌跡(場景3)和主從隨動(dòng)相對運(yùn)動(dòng)軌跡(場景4)。這4個(gè)軌道場景剛好包含了主動(dòng)星從遠(yuǎn)距離交會(huì)至抵近空間目標(biāo)的各個(gè)過程,其相對運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6所示。出于模擬的需要,主動(dòng)星和空間目標(biāo)的參考運(yùn)動(dòng)使用20×20階的重力場模型的數(shù)值積分傳播得到,其中包括第三體引力、太陽輻射壓力和大氣阻力擾動(dòng)等,因此可以得到LoS測量的參考值以及主動(dòng)星和空間目標(biāo)之間無機(jī)動(dòng)的觀測弧,最終根據(jù)主動(dòng)星和空間目標(biāo)模擬的狀態(tài)創(chuàng)建一組觀測值。

圖6 4種不同軌道場景的相對運(yùn)動(dòng)軌跡圖

此外,為了評估快速僅測角相對導(dǎo)航IROD算法的運(yùn)行時(shí)間,僅測角相對導(dǎo)航計(jì)算機(jī)選用的是常規(guī)配置的Intel Core i5系列計(jì)算機(jī)。測試結(jié)果如表2～表3和圖7～圖14所示,為該算法在4種不同軌道場景中的性能。其中,表2為不同方法單次運(yùn)算時(shí)耗;表3為采樣周期為30 s,采樣次數(shù)為5次時(shí),不同方法的百分比誤差;圖7～圖14為不同采樣周期和觀測次數(shù)情況下,各方法在不同軌道場景中的IROD性能。

圖7 不同觀測次數(shù)下的IROD方法的性能(場景1,T=10 s)

圖8 采樣周期下的IROD方法的性能(場景1, 觀測次數(shù)為5)

圖9 不同觀測次數(shù)下的IROD方法的性能(場景2, T=10 s)

圖10 不同采樣周期下的IROD方法的性能(場景2,觀測次數(shù)為5)

圖11 不同觀測次數(shù)下的IROD方法的性能(場景3, T=10 s)

圖12 不同采樣周期下的IROD方法的性能(場景3,觀測次數(shù)為5)

圖13 不同觀測次數(shù)下的IROD方法的性能(場景4, T=10 s)

圖14 不同采樣周期下的IROD方法的性能(場景4,觀測次數(shù)為5)

表3 IROD方法的百分比誤差

從表2中可以看出,在相同軌道場景中,批量搜索法單次運(yùn)算時(shí)耗大于牛頓迭代法和二分法,并且牛頓迭代法單次運(yùn)算時(shí)耗最低。在不同軌道場景中,場景4的單次運(yùn)算時(shí)耗明顯高于其他3種軌道場景,其次是場景2,場景1和場景3兩種軌道場景的單次運(yùn)算時(shí)間相差不大,這是由于場景1和場景3的軌道場景相似,只是距離不同導(dǎo)致的。

表2 單次運(yùn)算時(shí)耗

為了評估算法性能,定義均方根誤差、標(biāo)準(zhǔn)差和百分比誤差分別為

(45)

(46)

(47)

本文將相對平均經(jīng)度aδλ的均方根誤差Mx、標(biāo)準(zhǔn)差σx和百分比誤差Px作為評價(jià)算法性能的指標(biāo),因?yàn)閮H測角相對導(dǎo)航的不可觀測性主要集中在該參數(shù)上[45]。

分析表3、圖7、圖9、圖11和圖13,在采樣周期相同但觀測次數(shù)不同的情況下,在相同軌道場景中,牛頓迭代法的IROD性能最好,其相對定軌誤差可達(dá)所測距離的6%左右,其次是二分法和牛頓迭代法。此外,不同的觀測次數(shù)也會(huì)影響算法的IROD性能,但并不是次數(shù)越多性能越好,在觀測次數(shù)大于一定數(shù)量后,算法性能趨于穩(wěn)定。

分析表3、圖8、圖10、圖12和圖14,在觀測次數(shù)相同但采樣周期不同的情況下,采樣周期會(huì)影響算法的IROD性能,其中采樣周期越大,算法的IROD性能越好。這是由于大的采樣周期可以增加系統(tǒng)的非線性和擾動(dòng)效應(yīng),并抵消相機(jī)噪聲產(chǎn)生的影響,從而增加了僅測角相對導(dǎo)航的可觀性。比較不同軌道場景中算法的IROD性能,在場景4的軌道場景中,各方法的IROD性能明顯低于其他3種軌道場景,其相對定軌誤差都在所測距離的30%以上。這是由于場景4的系統(tǒng)可觀性較差導(dǎo)致的,這說明主動(dòng)星和空間目標(biāo)之間的相對運(yùn)動(dòng)軌跡也會(huì)影響所提算法的IROD性能。

5 結(jié) 論

本文針對僅測角相對導(dǎo)航IROD問題,提出了一種快速僅測角相對導(dǎo)航IROD方法,并通過地面半物理仿真平臺(tái)測試了該方法在4種不同軌道場景中的性能,得到以下結(jié)論。

(1)采用基于ROE建立的非線性相對動(dòng)力學(xué)模型,通過最小二乘擬合殘差的方法可以獲得較高精度的僅測角相對導(dǎo)航IROD的解,且性能受采樣周期和觀測次數(shù)的影響。增大采樣周期可以提高所提方法的IROD的性能,這是由于大的采樣周期可以增加系統(tǒng)的非線性和擾動(dòng)效應(yīng),并抵消相機(jī)噪聲產(chǎn)生的影響,從而提高系統(tǒng)的可觀性。增加觀測次數(shù)也可以提高所提方法的IROD的性能,但并不是次數(shù)越多性能越好,在觀測次數(shù)大于一定數(shù)量后,算法性能趨于穩(wěn)定。因此,在實(shí)際工程應(yīng)用中,應(yīng)該合理選擇采樣周期和觀測次數(shù)。

(2)提出的二分法和牛頓迭代法可以快速地獲得僅測角相對導(dǎo)航IROD的解。但是,所提出的方法在主從隨動(dòng)軌道場景中的IROD性能明顯低于其他3種軌道場景,這是由于主從隨動(dòng)軌道場景中的系統(tǒng)可觀性較差所導(dǎo)致的,所以未來將繼續(xù)開展僅測角相對導(dǎo)航可觀性最優(yōu)的軌跡設(shè)計(jì)的研究。