趙萬(wàn)芹， 劉昊棟， 施 虎

(1.上海工程技術(shù)大學(xué)材料工程學(xué)院， 上海 201620； 2.西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710049)

隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，越來(lái)越多的零件需要精密加工甚至超精密加工才能完成，制造業(yè)對(duì)機(jī)床的加工精度提出了更高的要求。在高速高精度加工過(guò)程中，幾何誤差、剛度誤差等誤差的占比越來(lái)越小，而熱誤差占到了機(jī)床總誤差的40%～70%[1-4]。熱誤差作為影響機(jī)床性能的重要因素之一，已經(jīng)嚴(yán)重制約了機(jī)床加工的精度水平。

20世紀(jì)30年代，瑞士的科研工作者在基于坐標(biāo)鏜床的定位精度測(cè)量時(shí)首次發(fā)現(xiàn)了機(jī)床熱變形現(xiàn)象，而這種現(xiàn)象是導(dǎo)致熱誤差的直接原因，從此，對(duì)機(jī)床熱誤差的研究工作也正式拉開(kāi)了序幕。中外對(duì)于熱誤差的研究主要可以分為兩個(gè)階段，階段一為基于熱變形對(duì)機(jī)床熱特性的改進(jìn)工作，階段二為基于熱誤差理論對(duì)熱誤差補(bǔ)償技術(shù)的研究。機(jī)床熱誤差的補(bǔ)償工作通常可以分為機(jī)床的熱特性辨識(shí)和機(jī)床熱誤差的測(cè)量、建模及補(bǔ)償，兩者為遞進(jìn)關(guān)系，前者是機(jī)床熱誤差補(bǔ)償?shù)臏?zhǔn)備工作，在探究熱誤差成因的同時(shí)，獲取合適的溫度測(cè)點(diǎn)，為后續(xù)建模工作提供模型輸入值，故此環(huán)節(jié)在整個(gè)熱誤差補(bǔ)償工作中有著不可或缺的作用。現(xiàn)將針對(duì)機(jī)床熱特性的辨識(shí)展開(kāi)闡述，綜述機(jī)床熱誤差的來(lái)源、機(jī)床溫度場(chǎng)的獲取方法、溫度傳感器布置策略及常用溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化方法，同時(shí)分析上述研究中各類(lèi)方法的優(yōu)缺點(diǎn)，結(jié)合目前的研究現(xiàn)狀，展望未來(lái)的發(fā)展。

1 機(jī)床熱誤差的來(lái)源

機(jī)床熱誤差是眾多熱源共同耦合作用的結(jié)果，所以其來(lái)源是相當(dāng)復(fù)雜的。機(jī)床熱源包括內(nèi)部熱源和外部熱源，內(nèi)外熱源都會(huì)促進(jìn)機(jī)床產(chǎn)生溫升進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)變形，使機(jī)床精度、穩(wěn)定性等顯著下降。

1.1 外部熱源

機(jī)床的外部熱源主要是機(jī)床周?chē)渌矬w產(chǎn)生的熱輻射及所處環(huán)境中的環(huán)境熱，如圖1所示。對(duì)于前者，主要包括人員熱輻射、日照熱輻射、照明設(shè)備熱輻射和加熱設(shè)備熱輻射等；對(duì)于后者，主要有地溫和室溫。總之，日照、燈光等產(chǎn)生的熱輻射，與晝夜交替、四季更迭等造成的不斷變化的環(huán)境熱，構(gòu)成了機(jī)床外部的一個(gè)復(fù)雜溫度場(chǎng)，影響著機(jī)床的溫度。還需要說(shuō)明的是，雖然外部熱源不會(huì)讓機(jī)床有顯著升溫，但是會(huì)在一定程度上影響機(jī)床自身的溫度，導(dǎo)致機(jī)床溫度呈不均勻分布，因此產(chǎn)生熱變形現(xiàn)象。

圖1 外部熱源組成Fig.1 Composition of outer heat sources

1.2 內(nèi)部熱源

相比于早期的機(jī)床，現(xiàn)代機(jī)床充分考慮了其內(nèi)部熱源的影響，在結(jié)構(gòu)上進(jìn)行了多種優(yōu)化，如電氣柜、油泵、進(jìn)給驅(qū)動(dòng)電機(jī)等均安裝在床體外圍，有較好的散熱結(jié)構(gòu)，尤其是對(duì)于數(shù)控機(jī)床，普遍配有冷卻潤(rùn)滑系統(tǒng)。上述措施促使了熱量向空氣中的擴(kuò)散，抑制了機(jī)床的溫升和床體熱變形。然而，雖然這些改進(jìn)的設(shè)計(jì)可以消除部分內(nèi)部熱源所產(chǎn)生的熱量，但是內(nèi)部熱源仍是引起機(jī)床熱變形的主要原因。

機(jī)床的內(nèi)部熱源主要包括機(jī)床動(dòng)力系統(tǒng)的發(fā)熱、機(jī)床部件運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦熱和機(jī)床工作產(chǎn)生的切削熱[5-6]。機(jī)床內(nèi)部熱源及其成因和主要承載位置如表1所示。首先，機(jī)床各類(lèi)電機(jī)的頻繁啟動(dòng)或者長(zhǎng)時(shí)間的運(yùn)轉(zhuǎn)導(dǎo)致了機(jī)床動(dòng)力系統(tǒng)的發(fā)熱，是機(jī)床內(nèi)部熱源的重要組成之一；再者，機(jī)床運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生大量的摩擦熱，軸承、絲杠、導(dǎo)軌等都會(huì)由于摩擦產(chǎn)生大量熱量，使得部件溫度顯著升高，尤其對(duì)于機(jī)床主軸，其旋轉(zhuǎn)速度高、運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間長(zhǎng)，造成主軸及主軸箱內(nèi)各部件熱量累積，致使主軸成為影響機(jī)床熱變形的重要因素[7]；此外，機(jī)床在加工工件時(shí)會(huì)產(chǎn)生切削熱，熱量由工件、刀具和切屑傳導(dǎo)到機(jī)床部件，致使部件升溫。進(jìn)一步的，因不同機(jī)床加工方法與結(jié)構(gòu)的不同，機(jī)床內(nèi)部熱源的發(fā)熱原因和位置也是不盡相同的。下面將具體分析幾種常見(jiàn)機(jī)床內(nèi)部熱源的產(chǎn)生的機(jī)制及其主要溫升部位，如車(chē)床、磨床、銑床及加工中心，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示。

表1 內(nèi)部熱源成因和主要承載位置Table 1 The cause and the main bearing position of inner heat sources

圖2 機(jī)床結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.2 Structure diagram of machine tools

1.2.1 車(chē)床

車(chē)床通常是通過(guò)車(chē)刀移動(dòng)來(lái)對(duì)旋轉(zhuǎn)工件進(jìn)行車(chē)削加工，常用來(lái)加工軸類(lèi)工件，以工件旋轉(zhuǎn)為主運(yùn)動(dòng)，車(chē)刀移動(dòng)為進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。研究發(fā)現(xiàn)車(chē)床工作時(shí)內(nèi)部熱源主要有電機(jī)生熱，主軸箱中齒輪間的摩擦熱，進(jìn)給運(yùn)動(dòng)導(dǎo)軌、軸承等產(chǎn)生的摩擦熱，主運(yùn)動(dòng)時(shí)刀具與工件表面產(chǎn)生的車(chē)削熱[8]。車(chē)床主要發(fā)熱出現(xiàn)在電機(jī)、主軸、主軸箱和刀架等部位，如圖2(a)所示。同時(shí)，絲杠也是車(chē)床的主要溫升部位之一[9]，溫升主要是由于軸承、絲杠螺母副等摩擦引起的絲杠發(fā)熱。

1.2.2 磨床

磨床通常是通過(guò)磨具旋轉(zhuǎn)對(duì)工件進(jìn)行磨削加工，常用來(lái)加工圓的內(nèi)外表面及平面，以磨具旋轉(zhuǎn)為主運(yùn)動(dòng)，工件或磨具的移動(dòng)為進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。鐘金童[10]通過(guò)有限元分析研究發(fā)現(xiàn)，蝸桿砂輪磨齒機(jī)的內(nèi)部熱源主要有主軸電機(jī)高速旋轉(zhuǎn)發(fā)熱、進(jìn)給軸電機(jī)發(fā)熱，滾珠絲桿處的摩擦熱、支撐軸承之間的摩擦熱、滑軌與滑塊之間的摩擦熱、軸承產(chǎn)生摩擦熱、齒輪間摩擦生熱，磨削時(shí)與工件接觸的磨削熱，由熱源導(dǎo)致的最大溫升出現(xiàn)在砂輪主軸刀架上，其次是大立柱、工作臺(tái)，而小立柱、床身溫升不明顯，溫度分布簡(jiǎn)圖[10]如圖2(b)所示。

1.2.3 銑床

銑床通常是通過(guò)銑刀旋轉(zhuǎn)對(duì)工件進(jìn)行加工，常用來(lái)加工各類(lèi)曲面及齒輪，以銑刀旋轉(zhuǎn)為主運(yùn)動(dòng)，工件和銑刀的移動(dòng)為進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。銑床的主要熱源是電動(dòng)機(jī)發(fā)熱、主軸及進(jìn)給運(yùn)動(dòng)摩擦副所產(chǎn)生的摩擦熱和加工時(shí)產(chǎn)生的銑削熱，溫升部位主要為電機(jī)、主軸、主軸箱和絲杠[11-12]。圖2(c)以銑床局部結(jié)構(gòu)圖展示了銑床部分溫升部位。

1.2.4 加工中心

加工中心有著多種刀具，可以實(shí)現(xiàn)多種加工方式，與上述其他機(jī)床加工對(duì)象相比范圍更廣。加工中心以主軸和工作臺(tái)的相對(duì)位置主要可以分為立式加工中心、臥式加工中心，分別如圖2(d)、圖2(e)所示。以VDM55立式加工中心為例，該加工中心內(nèi)部熱源主要是電機(jī)的損耗熱、運(yùn)動(dòng)部件的摩擦熱、切削熱及冷卻潤(rùn)滑液等，主要溫升發(fā)生在主軸前后軸承，前軸承尤甚，主軸箱體溫升顯著[13]。與立式加工中心相似，臥式加工中心的主要熱源為電機(jī)熱、軸承的轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦熱和導(dǎo)軌與滑塊的滑動(dòng)摩擦熱等[14-15]。

綜上所述，雖然各類(lèi)機(jī)床熱源有一定的相似之處，但是因不同機(jī)床的所處環(huán)境、自身結(jié)構(gòu)和實(shí)際工作狀況等不同，具體的溫升位置需要通過(guò)進(jìn)一步的溫度場(chǎng)分析來(lái)確定。

2 機(jī)床溫度場(chǎng)的獲取方法

機(jī)床溫度場(chǎng)的獲取是進(jìn)行熱誤差補(bǔ)償?shù)氖滓襟E，其目的是為后續(xù)溫度測(cè)點(diǎn)的選擇、優(yōu)化提供依據(jù)。目前，對(duì)機(jī)床溫度場(chǎng)的獲取主要采用兩種方法：有限元數(shù)值分析法和試驗(yàn)法。

2.1 有限元數(shù)值分析法

有限元數(shù)值分析法是一種利用計(jì)算機(jī)的高計(jì)算能力來(lái)模擬并分析機(jī)床及其部件溫度場(chǎng)的理論分析方法，該方法可以同時(shí)獲得多個(gè)節(jié)點(diǎn)的物理變量值，大大提高模型精度[16-18]?；谟邢拊獢?shù)值分析法廣泛的適用性、靈活性及其模擬結(jié)果的高精確性等特征，有限元法既可以應(yīng)用在機(jī)床設(shè)計(jì)測(cè)試階段，又可以應(yīng)用在機(jī)床使用階段。

2.1.1 機(jī)床設(shè)計(jì)測(cè)試階段

在機(jī)床設(shè)計(jì)測(cè)試階段，使用有限元數(shù)值分析法獲取機(jī)床溫度場(chǎng)，可直接進(jìn)行分析和判斷，若其溫升或溫升導(dǎo)致的熱變形超出預(yù)期，則可直接對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改，直至達(dá)到設(shè)計(jì)要求，該方法可以縮短機(jī)床開(kāi)發(fā)周期，同時(shí)減少資金投入。如王金生等[19]使用有限元數(shù)值分析法對(duì)XK717數(shù)控銑床的溫度場(chǎng)進(jìn)行分析，獲得了主軸前軸承溫升與其影響因素的規(guī)律，主軸軸承的溫升隨著冷卻水的流量增大而減少，如圖3(a)所示，且預(yù)緊力的大小與前支承溫升基本呈線性關(guān)系，如圖3(b)所示，上述規(guī)律為該機(jī)床的設(shè)計(jì)測(cè)試提供了理論參考。郭策等[20]也利用有限元法對(duì)車(chē)床主軸進(jìn)行了溫度場(chǎng)分析，發(fā)現(xiàn)溫度最高且熱變形最大的部位在主軸頭部，因此加設(shè)散熱筋板來(lái)對(duì)主軸箱結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，有效地減小了主軸頭部熱變形，確保了主軸的加工精度。

圖3 溫升規(guī)律[19]Fig.3 Regularities of temperature rise[19]

2.1.2 機(jī)床使用階段

在機(jī)床使用階段，可使用有限元法分析仿真計(jì)算出機(jī)床或機(jī)床部件在熱源作用下的溫度場(chǎng)，通過(guò)觀察溫度云圖，機(jī)床或其部件溫升部位的溫度可以直接獲得，可為后續(xù)傳感器的布置提供依據(jù)。劉志濤[21]完成了對(duì)高速干切數(shù)控滾齒機(jī)刀架部組熱源強(qiáng)度的求解及邊界條件的設(shè)定，具體數(shù)值如表2、表3所示，利用上述條件完成了對(duì)刀架部組有限元網(wǎng)絡(luò)模型的建立，如圖4(a)所示，并在此基礎(chǔ)上得到刀架部組的溫度場(chǎng)分布圖，如圖4(b)所示，為后續(xù)該機(jī)床的溫度傳感器布置提供了指導(dǎo)。

表2 刀架部組熱源強(qiáng)度[21]Table 2 Strength of heat source on tool holder[21]

表3 刀架部組表面對(duì)流換熱系數(shù)[21]Table 3 The convective heat transfer coefficient of tool holder surface[21]

圖4 有限元法仿真分析刀架部組[21]Fig.4 Finite element simulation analysis on tool holder[21]

此外，Mao等[22]通過(guò)有限元仿真分析驗(yàn)證了提出的一種對(duì)流換熱系數(shù)循環(huán)迭代計(jì)算方法，使用該計(jì)算方法所模擬的機(jī)床滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的溫度場(chǎng)如圖5所示，將模擬溫度場(chǎng)中的9個(gè)關(guān)鍵溫度點(diǎn)分別與其實(shí)驗(yàn)所測(cè)溫度值進(jìn)行比對(duì)，具體數(shù)值如表4所示，發(fā)現(xiàn)迭代模擬結(jié)果接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果，模擬誤差不超過(guò)±2%，在驗(yàn)證其計(jì)算方法有效性的同時(shí)，也表現(xiàn)出有限元法應(yīng)用范圍的廣泛性。

圖5 有限元法仿真分析絲杠進(jìn)給系統(tǒng)[22]Fig.5 Finite element simulation analysis on ball screw feeding system[22]

表4 絲杠進(jìn)給系統(tǒng)溫度模擬值與實(shí)驗(yàn)值比對(duì)[22]Table 4 Comparison between simulated values and experimental values of temperature onball screw feeding system[22]

還需要指出的是，應(yīng)用有限元法獲取機(jī)床溫度場(chǎng)時(shí)，邊界條件的選擇設(shè)定至關(guān)重要，越接近機(jī)床實(shí)際條件的參數(shù)設(shè)定，越能真實(shí)反映機(jī)床溫度場(chǎng)。表5、表6列出了機(jī)床熱態(tài)分析中的關(guān)鍵邊界條件[23-24]，有限元法模擬機(jī)床溫度場(chǎng)時(shí)關(guān)鍵邊界條件主要為熱源和傳熱方式兩大部分，其中，熱源及其承載部件如表5所示，傳熱方式及其主要參數(shù)如表6所示。

表5 熱源及其承載部件Table 5 Heat sources and bearing parts of heat sources

表6 傳熱方式及其主要參數(shù)Table 6 Modes of heat transfer and main parameters of them

1)熱源

有限元法關(guān)鍵邊界條件之一為熱源，其中，動(dòng)力系統(tǒng)如電動(dòng)機(jī)的發(fā)熱量的計(jì)算公式[21]為

(1)

式(1)中：Qm為電機(jī)發(fā)熱量，W；Nm為電機(jī)輸入功率，W；ηm為電機(jī)效率；Mm為電機(jī)輸出力矩，N·m；nm為電機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min。

支撐部件如滾動(dòng)軸承產(chǎn)生的摩擦熱通?？梢圆捎玫挠?jì)算公式[21]為

Qb=1.407×10-4Mbnb

(2)

式(2)中：Qb為滾動(dòng)軸承發(fā)熱量，W；nb為軸承轉(zhuǎn)速，r/min；Mb為滾動(dòng)軸承總摩擦力矩，N·mm。

內(nèi)部熱源中機(jī)床工作時(shí)產(chǎn)生的切削熱部分計(jì)算公式為

Qc=Fcvc

(3)

式(3)中：Qc為切削熱熱量，W；Fc為刀具與工件間的主切削力，N；vc為刀具切削速度，m/s。

2)傳熱方式

另一大關(guān)鍵邊界條件為機(jī)床內(nèi)部熱量的傳熱方式，熱量傳遞方式主要有熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流，在機(jī)床加工時(shí)，熱輻射對(duì)機(jī)床影響遠(yuǎn)小于其他兩種形式，所以在使用有限元法的模擬過(guò)程中往往忽略其影響[25-26]。

其中，熱傳導(dǎo)是指其溫度較高的位置向溫度較低的位置傳遞熱量。如刀尖傳遞到刀體，伺服電機(jī)熱量傳遞到支撐架和主軸箱熱量傳遞到床身等。其計(jì)算公式[27]為

(4)

式(4)中：Qcond為接觸面?zhèn)鬟f熱量，W；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；Acond為接觸面面積，m2；tcond為物體溫度， ℃；?tcond/?ncond為溫度梯度；負(fù)號(hào)表示導(dǎo)熱方向與溫升方向相反。

熱對(duì)流為氣體或液體經(jīng)過(guò)固體表面時(shí)發(fā)生的熱量傳遞。如空氣與機(jī)床散熱片的對(duì)流換熱，冷卻液與箱體表面的熱量傳遞。對(duì)流換熱的基本計(jì)算公式為

Qconv=Aconvh|ts-tl|

(5)

式(5)中:Qconv為對(duì)流換熱熱量，W；Aconv為對(duì)流換熱面表面積，m2；h為表面對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；ts、tl分別為固體溫度和流體溫度， ℃。

總之，有限元法對(duì)不同階段的機(jī)床熱特性分析有著較高的普適性，但是因機(jī)床結(jié)構(gòu)復(fù)雜，而且邊界條件不易確定，在實(shí)際使用時(shí)，往往簡(jiǎn)化機(jī)床結(jié)構(gòu)及熱源，導(dǎo)致了模型在一定程度上與機(jī)床實(shí)際產(chǎn)生了偏差，所以其應(yīng)用也有一定的局限性。

2.2 試驗(yàn)法

試驗(yàn)法檢測(cè)機(jī)床溫度場(chǎng)是一種通過(guò)紅外成像儀等設(shè)備來(lái)監(jiān)控機(jī)床的溫度狀況的方法，它可以通過(guò)觀察試驗(yàn)設(shè)備呈現(xiàn)的圖像，直觀得出機(jī)床的溫升部位。相比于有限元數(shù)值分析法，試驗(yàn)法不需要大量的公式及邊界條件，它能夠通過(guò)更簡(jiǎn)便的方式獲得機(jī)床的溫度場(chǎng)。如馬馳等所在的課題組[28]研制了一臺(tái)基于美國(guó)NI SCXI-1600架構(gòu)的熱特性采集系統(tǒng)，并用Flir Sc7000紅外熱像儀、溫度和位移傳感器來(lái)同步采集溫度和熱變形，為了盡可能接近實(shí)際加工工況，每30 min切換一次主軸轉(zhuǎn)速來(lái)模擬實(shí)際加工，總測(cè)量時(shí)間為450 min，采集裝置如圖6(a)所示，各類(lèi)傳感器具體安裝位置如圖6(b)所示。

圖6 機(jī)床熱特性采集系統(tǒng)[28]Fig.6 Acquisition system for thermal character of machine tools[28]

同樣，Wu等[29]也利用熱成像相機(jī)來(lái)尋找高速機(jī)床熱源，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，機(jī)床持續(xù)運(yùn)行，直至各部件呈現(xiàn)出熱穩(wěn)定狀態(tài)，通過(guò)觀測(cè)，可以精確得到機(jī)床的關(guān)鍵發(fā)熱點(diǎn)，機(jī)床主要溫升部件及其成像圖如圖7所示，上述4個(gè)關(guān)鍵發(fā)熱部位與室溫一同作為5個(gè)機(jī)床測(cè)溫位置，為其后續(xù)溫度傳感器的選擇和布置提供了參考。

圖7 機(jī)床部件熱成像圖[29]Fig.7 Imaging picture of machine tool parts[29]

此外，為了保證測(cè)試時(shí)機(jī)床的狀況盡可能接近機(jī)床真實(shí)工作狀況，在使用試驗(yàn)法進(jìn)行機(jī)床熱特性分析時(shí)，研究人員往往設(shè)置多種工況。如曲淑娜[13]在通過(guò)0.2 ℃ 溫度分辨率、9 Hz頻率響應(yīng)的FLUKE Ti 10紅外熱成像儀對(duì)主軸進(jìn)行測(cè)量時(shí)，為了更好地模擬實(shí)際加工中的機(jī)床熱特性，設(shè)置了如表7所示的3種工作狀況期間，獲取了該機(jī)床主軸從開(kāi)始到穩(wěn)態(tài)的熱成像圖，進(jìn)而確定了主軸的溫度場(chǎng)。王秀山等[30]設(shè)置了如下的試驗(yàn)過(guò)程：2 500 r/min主軸轉(zhuǎn)速下持續(xù)2 h，后歇機(jī)1.5 h，主軸切換到4 000 r/min轉(zhuǎn)速運(yùn)行2 h，后停機(jī)，期間測(cè)量了機(jī)床的溫度數(shù)據(jù)，圖8展示了幾個(gè)關(guān)鍵的溫度測(cè)點(diǎn)的溫度變化曲線，為其后續(xù)溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化工作提供了數(shù)據(jù)參考。

表7 3種試驗(yàn)工況[11]Table 7 Three kinds of operating conditions[11]

圖8 多工況試驗(yàn)[30]Fig.8 Multiple operating conditions[30]

試驗(yàn)法可以通過(guò)成像設(shè)備直觀地得到機(jī)床的溫度場(chǎng)，但是在其應(yīng)用上也有不足之處，由表7可以看出，任一工況的試驗(yàn)都需要數(shù)天才能完成，且溫度場(chǎng)的獲取需要對(duì)機(jī)床設(shè)置多種工況，以保證所測(cè)接近機(jī)床真實(shí)加工狀況，試驗(yàn)法檢測(cè)機(jī)床溫度場(chǎng)需要耗費(fèi)大量的時(shí)間。

綜上所述，在獲取機(jī)床溫度場(chǎng)時(shí)，有限元數(shù)值分析法和試驗(yàn)法都是極為有效的方法，但是這兩種方法各有優(yōu)劣，需要綜合考慮機(jī)床自身結(jié)構(gòu)、加工狀況及設(shè)備成本等問(wèn)題，來(lái)選擇最合適的方法獲取機(jī)床溫度場(chǎng)。

3 機(jī)床的溫度測(cè)點(diǎn)選擇優(yōu)化

溫度測(cè)點(diǎn)選擇優(yōu)化，是確定最優(yōu)溫度傳感器布置位置和數(shù)目的過(guò)程，旨在通過(guò)優(yōu)化后的、最少的溫度測(cè)點(diǎn)來(lái)反映機(jī)床溫度變化信息。溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化流程如圖9所示，其過(guò)程包括兩大步驟，步驟一為基于機(jī)床的熱特性的測(cè)點(diǎn)初步選擇，結(jié)合五大測(cè)點(diǎn)布置策略，完成對(duì)溫度傳感器的布置，步驟二為在初步選擇的基礎(chǔ)上進(jìn)行溫度測(cè)點(diǎn)的優(yōu)化，通過(guò)熱模態(tài)分析法、逐步回歸分析法、灰色關(guān)聯(lián)分析法、模糊聚類(lèi)分析法等，或采用優(yōu)化方法組合來(lái)確定溫度測(cè)點(diǎn)的最終選擇。

圖9 溫度測(cè)點(diǎn)選擇優(yōu)化流程圖Fig.9 Flowchart of temperature measurement points selection and optimization

3.1 溫度傳感器的布置

要進(jìn)行溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化，首先應(yīng)當(dāng)選擇并布置溫度傳感器。在選擇溫度傳感器時(shí)，可供挑選的種類(lèi)頗多，按其與機(jī)床接觸與否可以分為接觸式與非接觸式兩種。接觸式溫度傳感器與被測(cè)物體接觸，通過(guò)二者間的熱交換原理來(lái)進(jìn)行測(cè)溫，期間能量會(huì)存在損失，因此導(dǎo)致測(cè)量溫度小于真實(shí)溫度；而非接觸式避免了上述缺點(diǎn)，通過(guò)被測(cè)件與感溫件間的熱輻射原理實(shí)現(xiàn)測(cè)溫，除此之外，還能實(shí)現(xiàn)對(duì)旋轉(zhuǎn)主軸或工件的測(cè)溫，但對(duì)光學(xué)部件需求較多，因此成本較高。二者的選擇沒(méi)有嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)，例如對(duì)機(jī)床主軸部分進(jìn)行測(cè)溫時(shí)，可以在主軸箱上布置接觸式溫度傳感器，也可使用非接觸式對(duì)主軸及箱體進(jìn)行測(cè)溫[23]。所以在布置溫度傳感器前，需要結(jié)合所測(cè)的部件的位置、周?chē)墓ぷ鳝h(huán)境及試驗(yàn)成本綜合考慮，來(lái)選擇合適的溫度傳感器。

合適的溫度傳感器能保證所測(cè)溫度更接近于真實(shí)值，但若想通過(guò)測(cè)點(diǎn)溫度來(lái)反映整個(gè)機(jī)床的溫度場(chǎng)，還需要合理的溫度測(cè)點(diǎn)布置。目前基于實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，溫度測(cè)點(diǎn)的5種布置策略及闡述[16,31]如表8所示，如主因素策略，要求測(cè)點(diǎn)需要與熱誤差有較強(qiáng)的相關(guān)性，滿足上述要求，該溫度點(diǎn)才可用于后續(xù)建模。5種策略間存在聯(lián)系且互相影響，在選用時(shí)需結(jié)合實(shí)際具體分析，配合使用以完成對(duì)溫度測(cè)點(diǎn)的初步選擇。初步選擇后，仍然需布置較多的傳感器，過(guò)多的測(cè)點(diǎn)會(huì)引入一些無(wú)關(guān)的或共線性的溫度變量，影響后續(xù)建模精度，因此必須對(duì)溫度測(cè)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，以提高擬合精確度。

表8 溫度測(cè)點(diǎn)布置策略Table 8 Strategies of temperature measurement points arrangement

3.2 溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化

溫測(cè)點(diǎn)的優(yōu)化選擇對(duì)熱誤差模型有著至關(guān)重要的影響，溫度測(cè)點(diǎn)為熱誤差模型提供輸入值，因此需要能保證熱誤差模型精度和魯棒性的溫度測(cè)點(diǎn)，為此中外學(xué)者在這方面進(jìn)行了大量研究，優(yōu)化方法也被開(kāi)發(fā)出許多，如熱模態(tài)分析法[32-34]、逐步回歸分析法[35-36]、灰色關(guān)聯(lián)度分析法[37-38]、模糊聚類(lèi)分析法[39-40]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[41]、嶺回歸分析法[42-43]、遺傳算法[30-44]、粗集理論[45-46]等，下面將介紹幾種常用的優(yōu)化方法和組合使用法。

3.2.1 熱模態(tài)分析法

熱模態(tài)分析法是把模態(tài)分析法帶入到機(jī)床熱誤差問(wèn)題中，對(duì)機(jī)床結(jié)構(gòu)的熱變形模態(tài)進(jìn)行分析，確定其主要變形模態(tài)并在變形位置布置溫度傳感器，從而對(duì)溫度測(cè)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化。張琨等[32]利用熱模態(tài)分析方法，通過(guò)對(duì)數(shù)控機(jī)床主軸進(jìn)行有限元建模，得到主軸各模態(tài)的熱變形模態(tài)形狀，從而確定出機(jī)床最優(yōu)的溫度測(cè)點(diǎn)位置。楊建國(guó)等[33-34]研究了CNC車(chē)削中心的四種熱模態(tài)，如圖10所示，對(duì)圖10逐個(gè)分析后確定了關(guān)鍵溫度測(cè)點(diǎn)，將溫度傳感器數(shù)目從16個(gè)減少到4個(gè)，即圖10中的測(cè)點(diǎn)1、4、6、15。

圖10 4種熱誤差模態(tài)[33]Fig.10 Four thermal error modal[33]

熱模態(tài)分析法可以在理解和解釋機(jī)床熱變形的同時(shí)優(yōu)化測(cè)點(diǎn)的數(shù)目，但是由于機(jī)床結(jié)構(gòu)元素的影響力大小難以判斷，且其中的熱載荷等條件難以準(zhǔn)確獲取，致使找到具體機(jī)床的主要模態(tài)難度較大，因此，熱模態(tài)分析法的應(yīng)用有很大的局限性[47]。

3.2.2 逐步回歸分析法

逐步回歸的基本思想是有進(jìn)有出，其基本原理如圖11所示[48]，具體做法是將變量一個(gè)個(gè)納入，每納入一個(gè)自變量，都要進(jìn)行F檢驗(yàn)，將不顯著變量從回歸方程中踢出，這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直到?jīng)]有新的自變量納入回歸方程，也沒(méi)有自變量從回歸方程中踢出為止。

圖11 逐步回歸法原理[48]Fig.11 Principle of stepwise regression[48]

郭前建等[35]在使用逐步回歸法建模時(shí)，首先設(shè)置了偏F統(tǒng)計(jì)量的兩個(gè)臨界值納入標(biāo)準(zhǔn)FE=100和踢出標(biāo)準(zhǔn)FD=50，隨后依據(jù)24個(gè)溫度值分別建立一元回歸模型，后逐個(gè)將其余23個(gè)溫度變量納入，得到23個(gè)二元回歸模型，并對(duì)其進(jìn)行偏F統(tǒng)計(jì)量計(jì)算，比較計(jì)算結(jié)果與FE和FD的大小，決定納入還是踢出新的溫度變量，在此基礎(chǔ)上，不斷納入其余變量，進(jìn)行計(jì)算和判斷，直至不能繼續(xù)納入新的溫度變量，同時(shí)也不能從模型中踢出老的溫度。圖12展示了24個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)的布置位置，通過(guò)優(yōu)化后最終選擇了5個(gè)對(duì)機(jī)床熱誤差有顯著影響的點(diǎn)，為測(cè)點(diǎn)3、9、11、18和23，大大減少了測(cè)量工作量。

1、2、13、15為床身；3為室溫環(huán)境；4為Z軸絲械螺母；5、20、21為Z軸溜板；6、7、8、9為立柱兩側(cè)；10、17、18、19為主軸；11為X軸絲杠螺母；12為X軸溜板；14為Y軸絲杠螺母；16為Y軸溜板端面；22、23為A軸電動(dòng)機(jī)附近；24為C軸電動(dòng)機(jī)附近圖12 溫度測(cè)點(diǎn)布置[35]Fig.12 Temperature measurement points arrangement[35]

逐步回歸法雖然優(yōu)化效果較好，但是只適用于少數(shù)變量，當(dāng)初始溫度測(cè)點(diǎn)過(guò)多時(shí)，會(huì)存在大量計(jì)算而導(dǎo)致運(yùn)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，除此之外，該方法只考慮每個(gè)測(cè)點(diǎn)與熱誤差間的相關(guān)性，沒(méi)有考慮各測(cè)點(diǎn)之間的相關(guān)性，可能會(huì)因變量耦合而導(dǎo)致模型精度降低[47]。

3.2.3 灰色關(guān)聯(lián)分析法

1982年，鄧聚龍教授提出的灰色系統(tǒng)理論，是對(duì)各子系統(tǒng)進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析[49]?；疑P(guān)聯(lián)分析的本質(zhì)是對(duì)多組數(shù)據(jù)曲線形狀的相似度分析，曲線與曲線間幾何形狀越是接近，則表示其數(shù)據(jù)間的趨勢(shì)越是一致，灰色關(guān)聯(lián)程度也就越大[50]。灰關(guān)聯(lián)分析法計(jì)算量小、簡(jiǎn)捷方便，不需嚴(yán)格的控制溫度測(cè)點(diǎn)的數(shù)目，且對(duì)于有無(wú)規(guī)律性的樣本均同樣適用，有著較好的優(yōu)化效果[51]。

張偉等[37]在機(jī)床溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化時(shí)使用了灰色關(guān)聯(lián)度分析，其基本過(guò)程如圖13所示。以熱誤差數(shù)列為母序列，29個(gè)傳感器的溫度值為子序列，通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行極差化變換來(lái)進(jìn)行無(wú)量綱化處理；將得到的無(wú)量綱數(shù)據(jù)用來(lái)計(jì)算每個(gè)測(cè)點(diǎn)溫度與熱誤差的關(guān)聯(lián)度，得到了29個(gè)灰色關(guān)聯(lián)度r0i；將29個(gè)r0i從大到小排序，取前15個(gè)測(cè)點(diǎn)作為其主要因素。在后續(xù)的補(bǔ)償工作中使主軸Z向熱誤差由41.3 μm降低到17.0 μm，驗(yàn)證了該優(yōu)化方法的可行性。

圖13 灰色關(guān)聯(lián)度分析法原理及應(yīng)用Fig.13 Principle and application of grey correlation degree analysis method

3.2.4 模糊聚類(lèi)分析法

1969年，Ruspini首先提出了模糊劃分的概念[52]，在此基礎(chǔ)上，模糊聚類(lèi)分析法逐漸發(fā)展起來(lái)。在溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化應(yīng)用中，模糊聚類(lèi)法是一種基于測(cè)點(diǎn)溫度的親疏程度、相似性關(guān)系來(lái)對(duì)溫度測(cè)點(diǎn)進(jìn)行聚類(lèi)的高效分類(lèi)方法，能夠客觀地對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)，避免了變量耦合，保證了計(jì)算精度的同時(shí)提高了優(yōu)化效率[53]。模糊聚類(lèi)法的基本過(guò)程主要有三步，圖14以張奕群等[39]的研究為例，具體介紹了其應(yīng)用過(guò)程，首先對(duì)初選的12個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行12次溫度紀(jì)錄，通過(guò)計(jì)算得到了一個(gè)12×12階的模糊相似矩陣R；隨后在矩陣R中求得了等價(jià)模糊矩陣t(R)；最終令λ=0.98，進(jìn)而得到了截集R1，這樣就將12個(gè)測(cè)點(diǎn)分為5組，將相似測(cè)點(diǎn)進(jìn)行聚類(lèi)。

圖14 模糊聚類(lèi)法原理及應(yīng)用Fig.14 Principle and application of fuzzy clustering method

雖然模糊聚類(lèi)法在測(cè)溫點(diǎn)優(yōu)化中優(yōu)勢(shì)明顯，但該方法中相當(dāng)重要的參數(shù)——閾值或稱(chēng)為截取水平λ很難被準(zhǔn)確地確定[54]，所以仍待進(jìn)一步探索。

3.2.5 組合使用法

上述方法為機(jī)床溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化的部分常用方法，雖然上述單一方法都可以優(yōu)化溫度測(cè)點(diǎn)，但是與其他方法組合使用，其優(yōu)化精度仍能進(jìn)一步提高。如張偉等[37]在灰色關(guān)聯(lián)度分析優(yōu)化的基礎(chǔ)上，使用模糊聚類(lèi)法將測(cè)點(diǎn)從15個(gè)優(yōu)化為6個(gè)，建模后的最大殘差為7.6 μm，小于灰色關(guān)聯(lián)分析法的最大殘差17.0 μm，進(jìn)一步減少優(yōu)化測(cè)點(diǎn)的同時(shí)也提高了其優(yōu)化效果。沈振輝等[55]在對(duì)機(jī)床溫度測(cè)點(diǎn)模糊聚類(lèi)分析后，對(duì)每組中的溫度變量間進(jìn)行相關(guān)性分析，最終從24個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)中選取5個(gè)測(cè)點(diǎn)，保證了熱誤差建模的效率，也提高了機(jī)床加工精度。楊軍等[56]也在模糊聚類(lèi)分組結(jié)果基礎(chǔ)上，通過(guò)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算進(jìn)行測(cè)點(diǎn)的進(jìn)一步優(yōu)化。除此之外，還有其他組合方法不斷涌現(xiàn)[57-60]，優(yōu)化方法的組合使用被越來(lái)越多的關(guān)注。

綜上所述，溫度測(cè)點(diǎn)的選擇優(yōu)化時(shí)，溫度傳感器的布置可按5種策略，溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化方法也有頗多，單一優(yōu)化方法的改進(jìn)和優(yōu)化方法的組合使用仍然是現(xiàn)在溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化研究的重點(diǎn)。

4 結(jié)論

對(duì)機(jī)床熱誤差補(bǔ)償中的機(jī)床熱特性研究展開(kāi)闡述，得出了以下結(jié)論。

(1)機(jī)床溫度場(chǎng)主要受內(nèi)部熱源影響，但是外部熱源對(duì)機(jī)床的影響也不能忽視，且不同機(jī)床熱源具體位置不同，需要靠進(jìn)一步的溫度場(chǎng)獲取才能確定。

(2)在獲取機(jī)床溫度場(chǎng)時(shí)，有限元數(shù)值分析法在機(jī)床設(shè)計(jì)階段的有著試驗(yàn)法無(wú)可比擬的優(yōu)勢(shì)，而試驗(yàn)法相比于有限元法不需要大量公式和條件，可以通過(guò)紅外設(shè)備等直接獲得機(jī)床溫度場(chǎng)。

(3)選擇溫度傳感器時(shí)需要結(jié)合實(shí)際工作環(huán)境，布置溫度傳感器需要權(quán)衡使用五大布置策略，溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化方法選用時(shí)沒(méi)有固定標(biāo)準(zhǔn)，4類(lèi)單一方法都有較為明顯的優(yōu)化效果，但是還都有著一定的不足之處，如熱模態(tài)分析法中熱載荷等條件獲取困難，逐步回歸分析法只適用于少數(shù)變量，灰色關(guān)聯(lián)分析法優(yōu)化后模型殘差仍可提高，提高模糊聚類(lèi)法中的閾值很難確定，通過(guò)與其他方法組合使用可以進(jìn)一步提高優(yōu)化精度。

5 展望

針對(duì)機(jī)床熱誤差中的機(jī)床熱特性辨識(shí)，在以下幾個(gè)方面還有待研究。

(1)要從根本上控制機(jī)床熱誤差，要從機(jī)床熱誤差來(lái)源入手。于外，如何能夠以較為經(jīng)濟(jì)的手段來(lái)保證機(jī)床加工處在一個(gè)恒溫環(huán)境；于內(nèi)，能否對(duì)機(jī)床結(jié)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)來(lái)增強(qiáng)其自身的散熱仍值得探討。

(2)獲取機(jī)床溫度場(chǎng)的兩種方法都有一定的弊端，邊界條件、模型的必要簡(jiǎn)化限定了有限元法的精度，試驗(yàn)法的測(cè)量設(shè)備的精度決定了所測(cè)溫度場(chǎng)的精度上限。目前來(lái)講，二者的選擇仍沒(méi)有一個(gè)確切的標(biāo)準(zhǔn)。

(3)機(jī)床溫度測(cè)點(diǎn)的優(yōu)化方法中部分方法單一使用優(yōu)化后模型的精度和魯棒性仍不足以滿足補(bǔ)償要求，通過(guò)優(yōu)化方法的改進(jìn)和組合可以彌補(bǔ)這一缺陷，仍是現(xiàn)在的研究重點(diǎn)，可以通過(guò)前人的研究進(jìn)一步探索。此外，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，新的計(jì)算方法不斷出現(xiàn)，是否可以應(yīng)用于測(cè)點(diǎn)優(yōu)化或測(cè)點(diǎn)優(yōu)化效果好壞需要深入研究。