覃達(dá)威， 朱建文，岑成賢，陸大敏，李澤深，張克實(shí)*,4

(1.廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院， 廣西 南寧 530004；2.加利福尼亞大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)院， 加州 洛杉磯 90095-1593；3.紹興文理學(xué)院 土木工程學(xué)院， 浙江 紹興 312000;4.南寧學(xué)院 土木與建筑工程學(xué)院， 廣西 南寧 530200)

0 引言

很多情形下工程結(jié)構(gòu)的失效是因?yàn)槠渲薪饘俪辛?gòu)件的疲勞破壞所致，而金屬疲勞與其服役條件下微結(jié)構(gòu)演化緊密相關(guān)。PAYNE等[1]在鋁合金7075的循環(huán)試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)疲勞裂紋的萌生與局部應(yīng)變不均勻性有關(guān)，而局部應(yīng)變不均勻性又與材料的細(xì)觀不均勻性有關(guān)。CHAN等[2-3]通過大量試驗(yàn)和數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，材料微結(jié)構(gòu)在疲勞裂紋的萌生和發(fā)展上起著重要的作用，晶粒尺度的不均勻性會強(qiáng)烈地影響材料的疲勞壽命。SANGID[4]從試驗(yàn)觀測和數(shù)值模擬研究了材料結(jié)構(gòu)及其演化與疲勞破壞的關(guān)聯(lián)，并提出應(yīng)變局部集中是疲勞裂紋源的結(jié)論。

對于探討金屬或合金往復(fù)變形和疲勞的數(shù)值模擬，可在材料本構(gòu)模型描述中引入晶粒取向、滑移系等細(xì)觀結(jié)構(gòu)信息，例如采用晶體塑性理論。BENNETT[4]用晶體塑性二維模型來模擬晶體中的循環(huán)塑性變形，在此基礎(chǔ)上研究裂紋擴(kuò)展與內(nèi)部結(jié)構(gòu)不均勻的關(guān)系。SWEENEY等[5]在對鐵素體鋼的研究中，根據(jù)試驗(yàn)觀測的結(jié)果取有效塑性應(yīng)變的循環(huán)增長率作為預(yù)測裂紋萌生的指標(biāo)，然后結(jié)合晶體塑性有限元方法加以驗(yàn)證。ZHANG等[6-7]用晶體塑性模型結(jié)合VORONOI集合體建立材料的三維統(tǒng)計(jì)代表性單元，通過數(shù)值模擬低周循環(huán)試驗(yàn)過程材料細(xì)觀變形的演變，揭示了金屬材料內(nèi)部不均勻變形與疲勞壽命之間的關(guān)系。鄭戰(zhàn)光等[8]則對多晶體有限元的建模作了進(jìn)一步探討。

為在文獻(xiàn)[6-7]基礎(chǔ)上開展更深入的研究，本文用Q235鋼材料試樣進(jìn)行系列軸向拉壓對稱應(yīng)變疲勞試驗(yàn)，得到材料在不同應(yīng)變幅循環(huán)下試驗(yàn)的滯回曲線及疲勞壽命數(shù)據(jù)。利用多晶代表性單元(RVE)材料模型，描述不同晶粒因取向不同而呈現(xiàn)的細(xì)觀尺度力學(xué)性質(zhì)差異。然后用晶體塑性模型描述晶粒的材料循環(huán)塑性性質(zhì)，與有限元方法結(jié)合，對RVE進(jìn)行與試驗(yàn)相同的低周循環(huán)模擬。通過對RVE不均勻應(yīng)變場的統(tǒng)計(jì)分析，探討材料變形不均勻性演變與疲勞壽命的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，以Q235鋼為例，對目前只能通過系列試驗(yàn)才能確定的材料疲勞特性曲線能否預(yù)測的問題，進(jìn)行了詳細(xì)的分析和驗(yàn)證。

1 Q235結(jié)構(gòu)鋼單軸等應(yīng)變幅低周疲勞試驗(yàn)

試驗(yàn)所用材料牌號是Q235B(產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)：GB/T 3274—2007)。材料抗拉強(qiáng)度為412 MPa，延伸率為28.5 %，其主要化學(xué)成分見表1。

表1 Q235鋼的化學(xué)成分表

將Q235鋼板材加工成如圖1所示的薄壁圓筒試樣。為保證加載試樣時(shí)端頭能被試驗(yàn)機(jī)有效夾持，試樣兩端塞入了金屬堵頭(過盈配合)。為使試驗(yàn)中疲勞破壞盡可能發(fā)生在工作段，試樣圓弧過渡段應(yīng)盡量光滑，并且保證加工精度(IT8～I(xiàn)T7)和表面光潔度(Ra.5～Ra1.6)。

(a) 試樣外觀

試驗(yàn)采用引伸計(jì)控制應(yīng)變幅加載方式，在MTS809拉扭電液伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。疲勞試驗(yàn)的應(yīng)變幅分別為0.003、0.004、0.005、0.006、0.008，加載波形為正弦波，頻率為1Hz。試驗(yàn)測得疲勞壽命結(jié)果見表2。同時(shí)，記錄下材料在不同應(yīng)變幅下的滯回曲線，如圖2所示。

表2 Q235鋼的單軸低周疲勞壽命(循環(huán)數(shù))

圖2 試驗(yàn)中不同應(yīng)變幅下的滯回曲線

2 晶體塑性本構(gòu)模型

晶體塑性模型中，塑性變形由特定的結(jié)晶學(xué)平面的滑移確定。且滑移與晶體塑性變形梯度FP的關(guān)系為

(1)

(2)

式中:P(α)=(m(α)n(α)+n(α)m(α))/2是當(dāng)前構(gòu)型下的Schmid指向張量，Δγ(α)為第α滑移系的增量分解剪應(yīng)變。

晶體各滑移系的分解剪應(yīng)變率采用HUTCHINSON[9]建議的晶體滑移變形黏塑性滑移模型的描述，并加入了背應(yīng)力[6]，其表達(dá)式如下

(3)

式中:τ(α)是第α滑移系的分解剪應(yīng)力，g(α)表征了該滑移系上τ(α)作用的彈性范圍；X(α)是作用于該滑移系的背應(yīng)力。g(α)的演化由下式表達(dá)：

(4)

式中

hαβ(γ)=h(γ)[q+(1-q)δαβ]，

(5)

式中q為常數(shù)，且

(6)

式中τ0、τs和h0為待定的模型參數(shù)。而X(α)的演化規(guī)律采用文獻(xiàn)[7]的建議：

(7)

圖3 Voronoi方法生成的多晶代表性單元

式中：a是描述材料應(yīng)變硬化的參數(shù);c是表征非線性硬化動(dòng)態(tài)回復(fù)項(xiàng)的參數(shù);e1，e2是控制背應(yīng)力硬化飽和速率的材料參數(shù)。這些材料參數(shù)可通過試驗(yàn)拉壓循環(huán)滯回曲線結(jié)合數(shù)值模擬來確定，計(jì)算采用文獻(xiàn)[6]介紹的用于ABAQUS軟件的晶體塑性材料子程序。

3 多晶代表性單元模型

用考慮材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)的代表性單元(representative volume element, RVE)來描述材料的力學(xué)行為。各晶粒的空間形狀按VORONOI算法生成，RVE邊長為1mm，每邊20等分，劃分出8 000個(gè)有限元單元，組合生成126個(gè)晶粒，見圖3。

RVE的邊界條件：為保證連續(xù)性，模擬材料變形過程的計(jì)算對RVE施加了周期性邊界條件[10-13]。該邊界條件在ABAQUS軟件中可通過約束方程來實(shí)施。

Q235鋼的屬體心立方(BCC)材料。材料晶格中有24個(gè)滑移系。為簡化計(jì)算，只考慮其中的12個(gè)主滑移系，并假設(shè)每個(gè)滑移系的滑移參數(shù)都相等。該RVE模型反映了材料晶粒尺度下的非均質(zhì)性，和局部變形和應(yīng)力的不均勻性。當(dāng)晶粒數(shù)目足夠多，RVE的宏觀響應(yīng)近似于各向同性。在RVE上施加與實(shí)測相同的應(yīng)變，參照試驗(yàn)以RVE整體應(yīng)力應(yīng)變滯回曲線與試驗(yàn)結(jié)果一致為目標(biāo)，可標(biāo)定晶體塑性材料參數(shù)，如圖4所示。按此方法,并參考文獻(xiàn)[7]中相關(guān)的晶體塑性本構(gòu)方程的具體形式，最終標(biāo)定的晶體塑性模型參數(shù)見表 3。

圖4 試驗(yàn)中滯回曲線與體心立方代表性單元模擬結(jié)果的比較

表3 Q235結(jié)構(gòu)鋼晶體塑性模型材料參數(shù)

表3中，C11、C12、C44為彈性材料參數(shù)，其余參數(shù)為晶體塑性材料參數(shù)，見式(1)～(4)。

4 RVE循環(huán)數(shù)值模擬與材料不均勻變形的統(tǒng)計(jì)

(8)

4.1 由RVE模擬分析得到應(yīng)變統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差與疲勞壽命的關(guān)系

圖5 在BCC RVE中和隨循環(huán)數(shù)的變化

上述結(jié)果表明，與需要在不同應(yīng)變幅值下進(jìn)行大量試驗(yàn)，并通過擬合獲得疲勞壽命曲線的傳統(tǒng)方法比較，本文所用方法根據(jù)已知滯回行為和一個(gè)應(yīng)變幅循環(huán)下的疲勞試驗(yàn)，就能給出該疲勞壽命曲線的近似預(yù)測。說明該方法更能合理反映材料的疲勞成因。

圖6 在BCC RVE使用和的最大值、最小值和中位值所得到的預(yù)測壽命值

表4 在BCC RVE使用不同的和所得到的預(yù)測壽命值

圖7 使用BCC RVE得到的預(yù)測疲勞壽命與試驗(yàn)疲勞壽命的對比

4.2 用FCC滑移系的RVE模型分析比較

比較晶格為面心立方(FCC)結(jié)構(gòu)時(shí)的RVE分析結(jié)果。讓RVE中晶粒形狀、晶向及晶體塑性滑移參數(shù)不變，不同的只是各晶粒的晶體具有面心立方結(jié)構(gòu)(FCC)。采用相同的方法和過程來預(yù)測Q235結(jié)構(gòu)鋼不同應(yīng)變幅循環(huán)下的疲勞壽命，得到的結(jié)果如圖8～圖10和表5所示。

圖8 在FCC RVE中和隨循環(huán)數(shù)的變化。水平虛線表示和的最大值，最小值和中位值

圖9 在FCC RVE使用和的最大值、最小值和中位值所得到的預(yù)測壽命值

圖10 使用FCC RVE得到的預(yù)測疲勞壽命與試驗(yàn)疲勞壽命的對比

表5 在FCC RVE中使用不同的和所得到的預(yù)測壽命值

5 結(jié)論

本文研究得到以下結(jié)論：

④ 本文所用方法，只利用試驗(yàn)取得材料循環(huán)回線及一種應(yīng)變幅循環(huán)下的材料疲勞壽命，就可預(yù)測其他幅值下循環(huán)的材料疲勞壽命，從而大大減少了對經(jīng)驗(yàn)的依賴。