應(yīng)急管理部沈陽(yáng)消防研究所 張 磊 王文青 張偉華

鎖相放大技術(shù)是弱信號(hào)檢測(cè)的一種重要手段，但其頻率一致性的要求制約了實(shí)際應(yīng)用效能。該文通過(guò)對(duì)基于相關(guān)檢測(cè)的鎖相放大技術(shù)原理的研究，分析了傳統(tǒng)鎖相放大器對(duì)頻率一致性要求的理論基礎(chǔ)；針對(duì)待測(cè)信號(hào)與參考信號(hào)之間存在頻率差時(shí)鎖相放大輸出的特點(diǎn)，優(yōu)化設(shè)計(jì)了濾波器參數(shù)，提出了非同頻信號(hào)正交鎖相放大幅度解調(diào)的方法，克服了傳統(tǒng)鎖相放大器對(duì)頻率一致性的嚴(yán)苛要求。理論分析和實(shí)驗(yàn)證明了該方法可用于非同頻信號(hào)的幅度解調(diào)。

鎖相放大技術(shù)是一種對(duì)交變信號(hào)進(jìn)行相敏檢波的放大技術(shù)，能大幅度抑制無(wú)用噪聲，改善檢測(cè)信噪比。因而，被廣泛應(yīng)用于物理、化學(xué)、生物等各個(gè)領(lǐng)域的信號(hào)檢測(cè)中。該技術(shù)以相關(guān)檢測(cè)原理為基礎(chǔ)，一方面根據(jù)待測(cè)信號(hào)與參考信號(hào)的相關(guān)性獲得測(cè)量信號(hào)的幅值等信息，另一方面根據(jù)噪聲與參考信號(hào)的無(wú)關(guān)性來(lái)去除噪聲對(duì)微弱信號(hào)的干擾。因此，為了獲得了極高的準(zhǔn)確性，需要待測(cè)信號(hào)與參考信號(hào)具有嚴(yán)格的頻率一致性，如果信號(hào)頻率偏離參考信號(hào)頻率，將會(huì)給測(cè)量結(jié)果造成很大影響。

然而，在很多實(shí)際系統(tǒng)中，由于各種客觀因素及噪聲的干擾，被測(cè)信號(hào)與參考信號(hào)之間無(wú)法保證嚴(yán)格同頻或被測(cè)信號(hào)頻率隨時(shí)間在某一中心頻率附近波動(dòng)，而引發(fā)頻率漂移。Maximiliano等人討論了調(diào)制頻率動(dòng)態(tài)漂移的誤差預(yù)測(cè)和校正問題，但是該預(yù)測(cè)算法比較復(fù)雜，往往只在高頻系統(tǒng)中得到應(yīng)用。本文研究發(fā)現(xiàn)，通過(guò)適當(dāng)調(diào)整鎖相放大器中的濾波器截止頻率范圍，利用正交鎖相放大的特性可以實(shí)現(xiàn)非同頻信號(hào)的幅度解調(diào)，有效提高了鎖相放大技術(shù)的實(shí)用性。

1 非同頻鎖相放大理論分析

鎖相放大器的基本原理是：將直流或者低頻段噪聲的頻譜搬移到高頻區(qū)，然后進(jìn)行濾除將待測(cè)周期信號(hào)搬移到直流區(qū)，然后保留；用低通濾波器而不是帶通濾波器來(lái)抑制帶外噪聲。其基本原理如圖 1所示。

圖1 鎖相放大器基本原理

鎖相放大器的核心部分由相關(guān)器和低通濾波器構(gòu)成。將待測(cè)信號(hào)X(t)定義為：

其中A為待測(cè)信號(hào)的幅度，ω0、φ0分別是待測(cè)信號(hào)的角頻率和相位，n(t)是待測(cè)信號(hào)中混入的噪聲（噪聲強(qiáng)度可以遠(yuǎn)大于待測(cè)信號(hào)強(qiáng)度）。當(dāng)參考信號(hào)頻率與待測(cè)信號(hào)不同時(shí)，參考信號(hào)R(t)表示為：

其中，ω1、φ1分別是參考信號(hào)的角頻率和相位。

待測(cè)信號(hào)X(t)與參考信號(hào)R(t)相乘之后，對(duì)應(yīng)的輸出Y(t)為：

理論上，輸出信號(hào)Y(t)需經(jīng)過(guò)一個(gè)理想低通濾波器，濾除高頻信號(hào)，僅保留直流分量。因此，當(dāng)ω0≠ω1時(shí)，輸出信號(hào)Y(t)中沒有直流分量，鎖相放大結(jié)果為0；只有當(dāng)ω0＝ω1時(shí)，輸出信號(hào)Y(t)中才存在直流分量，且當(dāng)φ0＝φ1時(shí)，該直流分量達(dá)到最大值，此時(shí)Y(t)＝A/2。這就是鎖相放大器要求待測(cè)信號(hào)與參考信號(hào)同頻同相的理論原因。

但是，結(jié)合輸出信號(hào)Y(t)的特點(diǎn)，若采用的低通濾波器截止頻率略高于|ω0-ω1|，那么只有Y(t)中的和頻分量和噪聲分量會(huì)被濾除，此時(shí)輸出Z(t)為：

由上式可知，輸出Z(t)是一個(gè)頻率為ω0-ω1的時(shí)變量，信號(hào)強(qiáng)度隨時(shí)間波動(dòng)。再結(jié)合正交鎖相放大方法，其原理如圖2所示。

圖2 正交鎖相放大器原理

正交鎖相放大器的參考信號(hào)由兩路相互正交的周期信號(hào)構(gòu)成。輸入信號(hào)和兩路正交的參考信號(hào)相乘之后，對(duì)應(yīng)的輸出分別為：

將兩路輸出信號(hào)各通過(guò)一個(gè)截止頻率略高于|ω0-ω1|的低通濾波器后，高頻信號(hào)和噪聲信號(hào)會(huì)被濾除，此時(shí)兩路的輸出分別為：

雖然兩路輸出I(t)、Q(t)各自都是時(shí)變量，但是可以看到任意時(shí)刻二者的瞬時(shí)相位是相同的，因此可以通過(guò)平方和再開方的方式得到待測(cè)信號(hào)幅度A：

由上式可以看出，通過(guò)正交鎖相的處理方式可以從理論上實(shí)現(xiàn)待測(cè)信號(hào)與參考信號(hào)不同頻情況下的幅度解調(diào)。

2 數(shù)字鎖相放大算法仿真

圖3 正交鎖相放大算法框圖

根據(jù)上述正交鎖相原理，建立了如圖3所示的數(shù)字鎖相放大解調(diào)算法。算法采用python語(yǔ)言仿真了采樣和鎖相放大運(yùn)算，通過(guò)選取適當(dāng)?shù)膸V波截止頻率和低通濾波截止頻率，可以實(shí)現(xiàn)不同頻情況下的正交鎖相放大。改變待測(cè)信號(hào)與參考信號(hào)的頻率，比較同頻與不同頻時(shí)算法的有效性：

（1）驗(yàn)證同頻信號(hào)鎖相放大效果：仿真產(chǎn)生頻率為5kHz，初始相位為0，直流分量為0，幅值為1V的正弦信號(hào)作為待測(cè)信號(hào)；仿真產(chǎn)生頻率為5kHz，初始相位為0，直流分量為0，幅值為1的正弦信號(hào)和余弦信號(hào)作為參考信號(hào)。設(shè)置帶通濾波截止頻率為4.99kHz～5.01kHz，低通截止頻率為0.5Hz，經(jīng)過(guò)鎖相放大運(yùn)算后得到如圖4所示的結(jié)果，幅度解調(diào)結(jié)果為1.00V，標(biāo)準(zhǔn)差為2.38×10-8。

（2）驗(yàn)證不同頻信號(hào)鎖相放大效果：仿真產(chǎn)生頻率為5.001kHz，初始相位為0，直流分量為0，幅值為1V的正弦信號(hào)作為待測(cè)信號(hào)；仿真產(chǎn)生頻率為5kHz，初始相位為0，直流分量為0，幅值為1的正弦信號(hào)和余弦信號(hào)作為參考信號(hào)。設(shè)置帶通濾波截止頻率為4.99kHz～5.01kHz，低通截止頻率為5Hz，經(jīng)過(guò)鎖相放大運(yùn)算后得到如圖5所示的結(jié)果，幅度解調(diào)結(jié)果為1.00V，標(biāo)準(zhǔn)差為2.43×10-8。

以上仿真結(jié)果可以證明：1）該程序算法實(shí)現(xiàn)了數(shù)字鎖相放大的功能；2）頻率差會(huì)導(dǎo)致單通道鎖相幅值解調(diào)結(jié)果的波動(dòng)；3）通過(guò)對(duì)濾波參數(shù)的調(diào)整，可以實(shí)現(xiàn)不同頻的正交鎖相放大，且解調(diào)出的幅值與同頻時(shí)基本相同。

圖4 同頻信號(hào)鎖相放大仿真結(jié)果

圖5 不同頻信號(hào)鎖相放大仿真結(jié)果

圖6 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證系統(tǒng)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該算法的實(shí)際效果，本文設(shè)計(jì)了如圖6所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。首先由信號(hào)發(fā)生器生成待測(cè)信號(hào)，再經(jīng)數(shù)字采集卡將待測(cè)信號(hào)由模擬量轉(zhuǎn)換為數(shù)字量并送至計(jì)算機(jī)，然后與計(jì)算機(jī)生成的正、余弦參考信號(hào)進(jìn)行正交鎖相運(yùn)算，最終得到幅度解調(diào)結(jié)果。

待測(cè)信號(hào)由泰克AFG3022B型信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生，設(shè)定波形為正弦，初始相位為0，頻率5kHz，信號(hào)幅度1V，噪聲幅度1.2V。使用的數(shù)字采集卡型號(hào)是Measurement Computing公司的USB-1608FS-PLUS，16位分辨率，采樣率100kS/s，采集到的待測(cè)信號(hào)如圖7所示。

將圖7（b）中的待測(cè)信號(hào)與計(jì)算機(jī)生成的頻率為5kHz，初始相位為0，直流分量為0，幅值為1的正、余弦參考信號(hào)進(jìn)行正交鎖相放大運(yùn)算。令算法中的帶通濾波截止頻率為4.99kHz～5.01kHz，低通截止頻率為0.1Hz，得到如圖8所示的實(shí)測(cè)結(jié)果。

雖然實(shí)驗(yàn)設(shè)定待測(cè)信號(hào)與參考信號(hào)的頻率都為5kHz，但從圖8（a）中可以看到單通道鎖相放大結(jié)果中出現(xiàn)了頻率約為0.03Hz的波動(dòng)，說(shuō)明待測(cè)信號(hào)與參考信號(hào)之間存在微小的頻率差，這是信號(hào)源時(shí)基不同造成的。而圖8（b）證明，通過(guò)選擇合適的濾波參數(shù)與正交鎖相放大運(yùn)算，可以實(shí)現(xiàn)待測(cè)信號(hào)的幅度解調(diào)，實(shí)測(cè)幅度為1.00V，標(biāo)準(zhǔn)差為0.003。

實(shí)驗(yàn)證明，通過(guò)適當(dāng)放寬濾波器截止頻率范圍，允許鎖相放大結(jié)果中的差頻信號(hào)分量通過(guò)，再利用正、余弦信號(hào)之間的正交性消除信號(hào)波動(dòng)的方法可以實(shí)現(xiàn)非同頻信號(hào)間的鎖相放大解調(diào)。

結(jié)論：本文通過(guò)對(duì)基于相關(guān)檢測(cè)的數(shù)字鎖相放大技術(shù)原理的研究，分析了傳統(tǒng)鎖相放大器對(duì)頻率一致性要求的理論基礎(chǔ)；針對(duì)非同頻信號(hào)鎖相放大輸出的特點(diǎn)，優(yōu)化設(shè)計(jì)了濾波器參數(shù)，提出了非同頻信號(hào)正交鎖相放大幅度解調(diào)的方法。理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明：該方法可以解決待測(cè)信號(hào)與參考信號(hào)之間存在頻率差而導(dǎo)致鎖相放大幅度解調(diào)結(jié)果波動(dòng)的問題。

圖7 待測(cè)信號(hào)模數(shù)轉(zhuǎn)換結(jié)果

圖8 實(shí)測(cè)信號(hào)鎖相放大結(jié)果