泰山學(xué)院 李雪莉 張 巖 譚靜芳 肖 靜

最大功率傳輸定理是電工學(xué)和電路分析等課程的重要定理，在實(shí)際電路和理論研究中都有非常重要的應(yīng)用。本文主要介紹了正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳輸定理的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)，以設(shè)問(wèn)的方式，從定理的引入，到定理的講述，再到定理的Multisim實(shí)驗(yàn)仿真和理論研究舉例，環(huán)環(huán)相扣，嚴(yán)謹(jǐn)全面，起到了很好的課堂效果。

最大功率傳輸定理分為直流電路和正弦穩(wěn)態(tài)電路兩種情況，在實(shí)際應(yīng)用中有很多根據(jù)此定理實(shí)現(xiàn)負(fù)載最大功率匹配的電路，在高層次的理論研究中也有很多以此定理為理論基礎(chǔ)的實(shí)例，所以學(xué)好最大功率傳輸定理具有重要的實(shí)際意義。在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)該定理時(shí)往往側(cè)重于定理的推導(dǎo)過(guò)程及結(jié)論，對(duì)該定理的物理意義及實(shí)際應(yīng)用反而不甚了解。針對(duì)此情況，本文對(duì)正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳輸定理的教學(xué)過(guò)程做了設(shè)計(jì)，通過(guò)設(shè)問(wèn)的方式不斷地給學(xué)生提為什么，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解該定理的理論知識(shí)和實(shí)際應(yīng)用，起到了良好的課堂效果。

1 引入：為什么要學(xué)這個(gè)定理？

學(xué)生在學(xué)習(xí)一個(gè)定理時(shí)，往往容易忽略為什么要學(xué)習(xí)這個(gè)定理，它的物理意義是什么，從而陷入學(xué)完了該知識(shí)點(diǎn)也不知用它來(lái)做什么的怪圈。在講述該定理時(shí)，首先引入學(xué)生熟悉并安裝過(guò)的收音機(jī)作為實(shí)例，講述怎樣使揚(yáng)聲器獲得最大功率保證聲音洪亮。它需要功率放大電路的輸出電阻和揚(yáng)聲器本身的阻值相等，但由于前者的電阻很大，而后者的電阻很小，所以在兩者之間往往要加入一個(gè)變壓器，使用變壓器的變阻抗功能，從而完成阻抗匹配，獲得最大功率。通過(guò)引入這個(gè)實(shí)例，使學(xué)生對(duì)最大功率傳輸定理的實(shí)際應(yīng)用有了簡(jiǎn)單了解，從而對(duì)該定理的學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。

2 正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳輸定理

2.1 回顧直流最大功率傳輸定理

因?yàn)閷W(xué)生前期已經(jīng)學(xué)過(guò)直流電路中最大功率傳輸定理，在講課時(shí)先回顧熟悉的內(nèi)容，再類(lèi)比到正弦穩(wěn)態(tài)電路中，從而推導(dǎo)出正弦穩(wěn)態(tài)電路中最大功率傳輸需要滿足的條件。直流最大功率傳輸電路如圖1所示。

圖1 直流最大功率傳輸電路

由含源線性單口網(wǎng)絡(luò)傳遞給可變負(fù)載RL功率為最大的條件是：負(fù)載RL應(yīng)與戴維南（或諾頓）等效電阻相等，即滿足RL=Ro時(shí)，負(fù)載能獲得最大功率：

通過(guò)設(shè)問(wèn)的方式，引起正弦穩(wěn)態(tài)電路的講解?！霸谡曳€(wěn)態(tài)電路中，負(fù)載滿足什么條件時(shí)能夠獲得最大功率？是不是跟靜態(tài)電阻電路有相似之處？”學(xué)生在回顧了熟悉的內(nèi)容，再用類(lèi)比的方式開(kāi)始新的內(nèi)容，更容易理解。

2.2 正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳輸定理

圖2 正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳輸電路

（1）共軛匹配

在圖2所示中，內(nèi)阻抗ZS=RS+jXS，負(fù)載阻抗ZL=RL+jXL，電路電流為：

針對(duì)上面的公式，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想所學(xué)的高等數(shù)學(xué)知識(shí)，把負(fù)載看成變量，把功率看成函數(shù)，就轉(zhuǎn)變成變量滿足什么條件時(shí)，函數(shù)具有最大值的問(wèn)題。使用高等數(shù)學(xué)中的最值定理就可以輕松求解得出結(jié)論。負(fù)載的電阻及電抗均可獨(dú)立變化，得到負(fù)載獲得最大功率的條件是：RL=RS，XL= —XS。

講完以上內(nèi)容后，告訴學(xué)生在這可以得到一個(gè)啟示，正弦穩(wěn)態(tài)電路的共軛匹配最大功率表達(dá)式跟靜態(tài)電阻電路是相似的，提醒學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比記憶。

（2）模匹配

在上式中，為自變量，為函數(shù)，同直角坐標(biāo)的分析一樣，轉(zhuǎn)換成自變量取什么值，函數(shù)就有最大值的問(wèn)題。使用最值定理，得出如下結(jié)論。負(fù)載功率具有最大值。

在講完兩種匹配時(shí)，提醒學(xué)生負(fù)載的最大功率和電源的傳輸效率不要混淆，負(fù)載具有最大功率時(shí)，電源的傳輸效率并不高，理論上小于50%。另外，還可以給學(xué)生留下一個(gè)思考作業(yè)，正弦穩(wěn)態(tài)電路分為單頻電路和多頻電路，多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路和單頻正弦穩(wěn)態(tài)電路的最大功率是同樣的求解方法嗎？等學(xué)生學(xué)到多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路時(shí)再次聯(lián)想到最大功率傳輸定理，起到鞏固知識(shí)的作用。

3 Multisim實(shí)驗(yàn)仿真

Multisim是美國(guó)國(guó)家儀器（NI）有限公司推出的以Windows為基礎(chǔ)的仿真工具，適用于模擬/數(shù)字電路板的設(shè)計(jì)工作。它包含了電路原理圖的圖形輸入、電路硬件描述語(yǔ)言輸入方式，具有豐富的仿真分析能力。學(xué)生在大一的實(shí)驗(yàn)課中學(xué)習(xí)該軟件的使用方法，學(xué)生在學(xué)完定理后，可以在課后用Multisim軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，驗(yàn)證共軛匹配和模匹配。下面描述下共軛匹配的仿真方法。在Multisim界面中，選取元件連接電路，元件包括：一個(gè)正弦交流電源，兩個(gè)電阻，一個(gè)電感，一個(gè)電容，一個(gè)電流表，一個(gè)電壓表，一個(gè)功率表。給定電源和內(nèi)阻抗的數(shù)值（假設(shè)為感性），負(fù)載阻抗可調(diào)，調(diào)節(jié)負(fù)載的電阻部分和電容部分，在調(diào)節(jié)的時(shí)候觀察功率表的讀數(shù)，比較圖3、圖4中功率表的示數(shù)可知，發(fā)現(xiàn)只有負(fù)載阻抗是內(nèi)阻抗的共軛復(fù)數(shù)時(shí)，功率才是最大的。通過(guò)使用Multisim軟件進(jìn)行仿真，不僅熟練軟件的操作，也驗(yàn)證了課堂上所講的功率最大傳輸定理的結(jié)論，有利于定理的理解和記憶。

圖3 共軛匹配實(shí)驗(yàn)仿真

圖4 非共軛匹配實(shí)驗(yàn)仿真

4 定理的后續(xù)研究舉例

最大功率傳輸定理不僅在實(shí)際電路中有重要的應(yīng)用，在高層次的研究中也是重要的理論基礎(chǔ)，如2014年中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)張忠政的博士論文《太陽(yáng)電池應(yīng)用理論研究》中，就把最大功率傳輸定理應(yīng)用在求解太陽(yáng)電池最大功率點(diǎn)的負(fù)載阻值中；又比如2015年南京航空航天大學(xué)黃俊的碩士論文《分布式熱電發(fā)電系統(tǒng)的研究》中，根據(jù)最大功率傳輸定理，研究了一種基于內(nèi)阻匹配的最大功率點(diǎn)跟蹤方法，實(shí)現(xiàn)了模塊輸出功率的最大化。通過(guò)以上定理應(yīng)用的研究舉例，使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到自己所學(xué)的最大功率傳輸定理在實(shí)際應(yīng)用和理論研究中的重要性。

結(jié)語(yǔ)：本文主要對(duì)最大功率傳輸定理的教學(xué)過(guò)程進(jìn)行探究，運(yùn)用設(shè)問(wèn)的教學(xué)方法，不斷提出問(wèn)題，解決問(wèn)題。首先引入為什么學(xué)習(xí)這個(gè)定理，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。然后回顧了已學(xué)的直流電路最大功率傳輸定理，再類(lèi)比正弦穩(wěn)態(tài)電路的定理內(nèi)容，使學(xué)生能根據(jù)已有的知識(shí)迅速理解和記憶。接下來(lái)借助Multisim軟件對(duì)定理進(jìn)行仿真，讓學(xué)生更直觀地理解定理的結(jié)論。最后對(duì)最大功率傳輸定理應(yīng)用于理論研究做了簡(jiǎn)要介紹，旨在培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)研究興趣和素養(yǎng)。整個(gè)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣、嚴(yán)謹(jǐn)全面，起到了很好的教學(xué)效果。