（中國(guó)空間技術(shù)研究院 西安分院，西安 710000）

引言

光學(xué)天線作為空間激光通信系統(tǒng)光束發(fā)射/接收的核心部件，其性能指標(biāo)將直接影響整個(gè)激光通信系統(tǒng)的光學(xué)性能[1-3]。目前，國(guó)內(nèi)外光學(xué)天線大多采用卡塞-格林兩鏡作為物鏡配合透射式目鏡組使用[4-6]，可避免裝調(diào)過(guò)程中反復(fù)尋找基準(zhǔn)，但次鏡遮攔造成能量損失、光學(xué)收發(fā)隔離度低、色像差、軸外像質(zhì)差等問(wèn)題。離軸三反式結(jié)構(gòu)[7]可有效消除軸外像差、色差，提高系統(tǒng)的光學(xué)收發(fā)隔離度，又能在較大視場(chǎng)范圍內(nèi)得到良好的成像質(zhì)量，但各反射鏡獨(dú)立加工，不可避免引入相對(duì)位置誤差。在光學(xué)裝調(diào)過(guò)程中，將主鏡固定到鏡筒上并以主鏡為基準(zhǔn)，依次調(diào)節(jié)次鏡、三鏡的平移和傾斜，裝調(diào)自由度共12個(gè)。由于裝調(diào)基準(zhǔn)與光學(xué)加工基準(zhǔn)不同，基準(zhǔn)誤差的傳遞會(huì)造成裝調(diào)難度大，裝調(diào)周期長(zhǎng)，因此降低離軸三反射光學(xué)系統(tǒng)的裝調(diào)難度很有必要。

2010年，亞利桑那大學(xué)的Tuell，Michael T 等人[8]設(shè)計(jì)了三反式大口徑巡天望遠(yuǎn)鏡（LSST），并完成了反射鏡加工，主鏡和三鏡為一個(gè)基板上的2個(gè)同心非球面反射鏡，在加工過(guò)程中控制主三鏡光學(xué)軸的傾斜和同心參數(shù)以保證基準(zhǔn)精度，并采用二元光學(xué)計(jì)算機(jī)全息圖（CGH）完成了面形檢測(cè)。2015年，中國(guó)科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所高鐸瑞等人[9]設(shè)計(jì)了一種易于加工、裝調(diào)的離軸三反光學(xué)系統(tǒng)，將主三鏡改進(jìn)為一塊非球面反射鏡，焦距為1 000 mm，F(xiàn)數(shù)為10，2°×0.4°視場(chǎng)內(nèi)像質(zhì)良好，降低了光學(xué)加工的復(fù)雜度，減少了裝調(diào)難度。2015年，中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所孟慶宇等人[10]設(shè)計(jì)了主三鏡可集成一體化的大視場(chǎng)離軸三反光學(xué)系統(tǒng)，焦距為1 200 mm，F(xiàn)數(shù)為12，10°×1°視場(chǎng)內(nèi)最大波像差RMS優(yōu)于λ/22，裝調(diào)自由度降低了6個(gè)。同年同單位的沙巍等人[11]針對(duì)離軸三反光學(xué)系統(tǒng)主鏡和三鏡軸向位置接近的特點(diǎn)，提出了主三鏡共基準(zhǔn)一體化結(jié)構(gòu)，對(duì)加工后的主三鏡組進(jìn)行面形測(cè)試，主鏡面形優(yōu)于0.024λ，三鏡面形優(yōu)于0.013λ，能提高光機(jī)結(jié)構(gòu)的精度和穩(wěn)定性。同單位的王孝坤等人[12]2018年提出了非球面光學(xué)系統(tǒng)共基準(zhǔn)加工與檢測(cè)方法，對(duì)主鏡和三鏡進(jìn)行共基準(zhǔn)裝調(diào)和測(cè)試，在背板一體化鑲嵌后利用離子束進(jìn)行一體化共基準(zhǔn)加工，并成功加工了主三鏡一體化的光學(xué)組件。

采用主三鏡一體化的離軸三反光學(xué)天線可有效減少光學(xué)裝調(diào)的自由度，大大降低裝調(diào)難度?；诠草S三反無(wú)焦光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，通過(guò)控制光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)關(guān)系可實(shí)現(xiàn)主鏡和三鏡軸向位置接近，并采用有限間隔的自由曲面表示主三鏡面形，利用共母板加工和共基準(zhǔn)檢測(cè)。結(jié)合初級(jí)像差理論計(jì)算了光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)，利用Zemax 光學(xué)軟件設(shè)計(jì)了一種小視場(chǎng)、高像質(zhì)、結(jié)構(gòu)緊湊的主三鏡一體化離軸三反光學(xué)天線。

1 理論推導(dǎo)

三反式光學(xué)天線系統(tǒng)采用開普勒型結(jié)構(gòu)，它由傳統(tǒng)卡-塞格林兩鏡系統(tǒng)作為前組物鏡，一塊反射鏡作為后組目鏡，物鏡和目鏡共焦點(diǎn)放置形成縮束/擴(kuò)束系統(tǒng)。離軸三反光學(xué)天線基于共軸三反系統(tǒng)原理，對(duì)各光學(xué)元件采用偏口徑使用，可避免次鏡光學(xué)元件對(duì)光路的遮擋，提高系統(tǒng)的光學(xué)效率，共軸三反無(wú)焦系統(tǒng)工作原理如圖1所示。

圖1 共軸三反無(wú)焦系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of coaxial three-mirror afocal system

根據(jù)圖1的結(jié)構(gòu)關(guān)系，定義次鏡遮攔比α1=l2/f1′，三鏡遮攔比 α2=l3/l2′，次鏡放大率 β1=l2′/l2，三鏡放大率 β2=l3′/l3，主次鏡間距為d1，次三鏡間距為d2，主鏡二次項(xiàng)系數(shù)為e21，次鏡二次項(xiàng)系數(shù)為e22，三鏡二次項(xiàng)系數(shù)為e23。從定義可知 α1、α2和 β1均小于0，無(wú)焦三反系統(tǒng)是有焦三反系統(tǒng)的特例，可采用有焦三反系統(tǒng)像差理論計(jì)算，再對(duì)像差計(jì)算公式進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。假設(shè)入瞳位于主鏡，由三反光學(xué)系統(tǒng)初級(jí)像差理論[13]可知：

式中：SI、SII、SIII和SIν分別為球差、彗差、像散和場(chǎng)曲系數(shù)。由于激光通信光學(xué)系統(tǒng)視場(chǎng)小，光學(xué)系統(tǒng)的主要像差為球差、彗差，則SI=0，SII=0。對(duì)于無(wú)焦系統(tǒng)，無(wú)窮遠(yuǎn)物點(diǎn)經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)成像到無(wú)窮遠(yuǎn)處，主鏡物距-l1和 三鏡像距l(xiāng)′3均趨于無(wú)窮大，對(duì)應(yīng)的孔徑角u′3→0,即 β2=l3′/l3→∞，則公式（1）和（2）可簡(jiǎn)化為

從（5）式和（6）式可知反射鏡二次項(xiàng)系數(shù)與α1、α2、β1關(guān)系。根據(jù)各參數(shù)定義與光學(xué)結(jié)構(gòu)d1、d2和f1′的關(guān)系可知：

將計(jì)算的α1、α2、β1帶入初級(jí)像差公式（5）和（6）可確定主、次鏡和三鏡的二次項(xiàng)系數(shù)。根據(jù)幾何光學(xué)物像關(guān)系1/l′?1/l=1/f′可計(jì)算出瞳距離三鏡位置L，次鏡焦距f2′和 三鏡焦距f3′與主鏡頂點(diǎn)焦距f1′關(guān)系：

至此，已全部確定光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)d1、d2、f1′、L之間的相對(duì)關(guān)系，其中自變量為結(jié)構(gòu)參數(shù)f1′、L、Γ、d1和d2。若主鏡和三鏡與次鏡的軸向距離相等，則d1=d2，將（7）式和（8）式聯(lián)立可得

由于主鏡、三鏡與次鏡距離相同且放大倍率不為1，則f1′和f3′不相同，雖然主鏡、三鏡的焦距不同，但是兩鏡的有效通光區(qū)域徑向分布相距不大，也可以在共基板上分區(qū)加工。將（9）式帶入（13）式中，則次鏡遮攔 α1與次鏡放大率 β1、放大倍率 Γ的關(guān)系為

從（14）式可知，當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)的放大倍率 Γ確定了，則有一系列 (α1β1)解，滿足光學(xué)系統(tǒng)要求。

2 設(shè)計(jì)實(shí)例

2.1 技術(shù)指標(biāo)要求

空間激光通信光學(xué)天線是一種精密光學(xué)系統(tǒng)，可完成對(duì)光束的發(fā)射或接收，為匹配后端中繼光學(xué)系統(tǒng)常采用高倍率、高光學(xué)效率、無(wú)焦的光學(xué)系統(tǒng)[14]。根據(jù)空間激光通信鏈路距離確定光學(xué)口徑為150 mm；為實(shí)現(xiàn)2個(gè)相對(duì)高速運(yùn)動(dòng)的激光通信終端間的瞄準(zhǔn)、捕獲及有效跟蹤，結(jié)合衛(wèi)星平臺(tái)不確定區(qū)域[15]，選擇視場(chǎng)角大小為2 mrad；由于通信距離遠(yuǎn)、接收能量微弱，對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)質(zhì)量要求很高，要求通信波長(zhǎng)λ=1.55 μm，光學(xué)隔離度優(yōu)于?50 dB，全視場(chǎng)的RMS 波前誤差均優(yōu)于λ/15；出瞳與機(jī)械安裝面距離為100 mm，匹配后端中繼光學(xué)系統(tǒng)。光學(xué)系統(tǒng)的詳細(xì)指標(biāo)要求如表1所示。

表1 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)要求Table1 Parameters of optical system design

2.2 初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

使用同軸三反系統(tǒng)偏孔徑，形成了偏瞳式離軸三反系統(tǒng)，初始結(jié)構(gòu)可用同軸系統(tǒng)進(jìn)行求解。首先選擇主鏡焦距和二次項(xiàng)系數(shù)，然后根據(jù)系統(tǒng)放大倍率、出瞳距確定間隔和焦距，再根據(jù)球差和彗差確定二鏡、三鏡系數(shù)，最后確定主鏡的離軸量。具體設(shè)計(jì)方法為：考慮大口徑反射鏡的加工難度與相對(duì)口徑的立方成正比關(guān)系[10]，結(jié)合光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)緊湊、小型化和輕量化要求，選取主鏡焦距f1′為300 mm，e21=1；出瞳距離機(jī)械安裝面100 mm，考慮折軸鏡與三鏡距離約250 mm 和鏡筒直徑約250 mm，出瞳位置與三鏡距離L′3約600 mm，將（9）式、（14）式代入（12）式可計(jì)算出L與α1的關(guān)系，如圖2所示。

圖2 次鏡遮攔比 α1與次鏡焦距 f2′、出瞳距 L的關(guān)系Fig.2 Relationship between α1a nd f2′、L

從圖2可知，α1越大，L越小，f2′越小，可計(jì)算α1=?0.03，β1=?10.0345，出瞳距L′3=600.8 mm。將α1=?0.03 帶 入放大倍率公式（9）可計(jì)算α2=?2.222。將α1、β1、α2和f1′帶入鏡間距公式（7）和焦距公式（10）和（11），可計(jì)算d1=d2=291 mm，則主鏡、三鏡與次鏡的距離相同，f2′=?9.996 2 mm和f3′=?200.689 7 mm。將α1、β1和 α2代入球差公式（5）和彗差公式（6）可計(jì)算e22=1.49，e23=0.88。則入射主光線偏離主鏡母軸量h=110 mm，入射光束不被遮擋，并保證了次鏡有足夠的安裝空間。同時(shí)根據(jù)光線傳播定理可知，中心光線與主鏡交點(diǎn)的徑向坐標(biāo)為110 mm，光斑大小為150 mm，中心光線與三鏡交點(diǎn)的徑向坐標(biāo)為?α1(h+D/2)f3′/(d1?f3′)=12.2 mm，光斑大小為10 mm，主鏡和三鏡空間位置接近，保證了主三鏡一體化加工的可行性。至此，光學(xué)天線的初始結(jié)構(gòu)f1′、f2′、f3′、e21、e22、e23、d1和d2全部確定。

2.3 設(shè)計(jì)結(jié)果

將計(jì)算的三反光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)代入Zemax光學(xué)設(shè)計(jì)軟件中，可通過(guò)增加優(yōu)化變量減小非對(duì)稱像差。對(duì)次鏡進(jìn)行少量的傾斜、平移和二次項(xiàng)系數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化三鏡的二次項(xiàng)系數(shù)可補(bǔ)償前組系統(tǒng)的剩余像差，沿徑向平移三鏡就可保證折軸鏡的安裝位置，主鏡和三鏡母軸平行可降低主三鏡一體化光學(xué)加工難度。出瞳位置在三鏡的后方，通過(guò)調(diào)節(jié)折軸鏡位置和姿態(tài)可控制出射光束的方向，優(yōu)化后的光學(xué)天線結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

表2 優(yōu)化后的光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)Table2 Structural parameters of optical system after optimization

優(yōu)化后的結(jié)果與初始結(jié)構(gòu)相近，近軸角放大率Γ為?15，入瞳口徑為150 mm，系統(tǒng)總長(zhǎng)小于330 mm，出瞳與機(jī)械安裝面距離約為100 mm，三鏡的二次項(xiàng)系數(shù)變化較大，主要用于優(yōu)化視場(chǎng)像差。主次鏡間距與次三鏡間距相差0.084 mm，主鏡和三鏡所處空間位置基本接近，主鏡、三鏡面形可為共基板上不同區(qū)域的面形且焦距不同，用連續(xù)函數(shù)表示不連續(xù)的非球面誤差較大，可采用有限間隔的自由曲面表示[16]，即采用分區(qū)域的方式表示曲面形狀：

（15）式中上、下式分別為主鏡、三鏡的面形表達(dá)式，其中主鏡中心曲率c1為?0.001 66 mm?1、三鏡的曲率半徑c2為?0.002 5 mm?1，三鏡二次項(xiàng)系數(shù)k3為?3.777，主鏡和三鏡母鏡頂點(diǎn)在y方向的偏差y0為10 mm，z方向的偏差z0為0.084 mm。采用主鏡和三鏡一體化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)示意圖如圖3所示。

圖3 主三鏡一體化面形檢測(cè)光路示意圖Fig.3 Schematic of surface test optical path of primarytertiary mirror integration

在加工制造過(guò)程中[12]，選擇主鏡與三鏡共基板材料，根據(jù)主鏡和三鏡頂點(diǎn)位置關(guān)系，首先采用數(shù)控銑磨機(jī)在主鏡區(qū)域加工出最佳球面，在三鏡區(qū)域加工最佳球面，然后用數(shù)控拋光機(jī)等設(shè)備對(duì)其粗拋光，利用數(shù)控離子束拋光機(jī)進(jìn)行主、三鏡一體化拋光，最后對(duì)共基板反射鏡進(jìn)行輕量化加工，實(shí)現(xiàn)主鏡與三鏡一體化的加工。

在光學(xué)加工過(guò)程中，需要多次對(duì)一體化的面形進(jìn)行檢測(cè)，主鏡的面形檢測(cè)可采用無(wú)像差點(diǎn)檢驗(yàn)，干涉儀的出射光束焦點(diǎn)與拋物面式主鏡的焦點(diǎn)重合，光束經(jīng)過(guò)自準(zhǔn)形成干涉條紋可檢測(cè)其面形。三鏡的面形檢測(cè)包括主鏡和三鏡相對(duì)位置及三鏡加工面形誤差，如圖3所示。在主鏡面形檢測(cè)光路基礎(chǔ)上，使用次鏡作為補(bǔ)償器，避免了計(jì)算全息圖測(cè)試方法（CGH）制作復(fù)雜的補(bǔ)償器[17]，調(diào)節(jié)補(bǔ)償器的位置和姿態(tài)，直到干涉條紋最優(yōu)，從而完成三鏡面形檢測(cè)。實(shí)際裝調(diào)過(guò)程中補(bǔ)償器相對(duì)理論位置的姿態(tài)精度會(huì)影響主三鏡的面形測(cè)試精度，而補(bǔ)償器的姿態(tài)誤差包括位置精度和傾斜精度，假設(shè)位置精度為0.01 mm，傾斜誤差為10″，基于蒙特-卡洛算法，采用Zemax 光學(xué)設(shè)計(jì)軟件模擬計(jì)算多組次鏡位置偏差引起的測(cè)試面形變化。結(jié)果顯示，測(cè)試系統(tǒng)的面形優(yōu)于0.019λ的概率為90%，可認(rèn)為重復(fù)測(cè)試精度為0.019λ。經(jīng)多次加工、檢測(cè)共基板分區(qū)面形，直到滿足要求為止，最終的主三鏡一體化光學(xué)天線光路如圖4所示。反應(yīng)了光學(xué)系統(tǒng)對(duì)后繼光路發(fā)射激光光束的后向散射雜光的抑制能力，基于雙向分布散射函數(shù)BSDF 采用ABg 散射模型表示，選用一組典型值[18]A=2.47×10?8，B=4.92×10?7，g=4.29，利用Tracepro光學(xué)軟件進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖4 離軸三反光學(xué)天線光路圖Fig.4 Optical path diagram of off-axis three-mirror optical antenna

從圖5（a）可知，調(diào)制傳遞函數(shù)MTF的曲線下降緩慢，各視場(chǎng)均接近衍射極限。從圖5（b）可知，各視場(chǎng)幾何彌散斑均在衍射極限以內(nèi)，但-y方向的像質(zhì)相對(duì)較差，這是由于離軸光學(xué)系統(tǒng)的非對(duì)稱性引起的。從圖5（c）可知，離軸天線系統(tǒng)在最大半視場(chǎng)1 mrad時(shí)，波像差RMS值為0.021λ，也遠(yuǎn)小于衍射極限。從圖5（d）可知，離軸天線系統(tǒng)在全視場(chǎng)2 mrad，隔離度約?51 dB,設(shè)計(jì)結(jié)果滿足光學(xué)系統(tǒng)指標(biāo)要求。

光學(xué)系統(tǒng)的性能作為系統(tǒng)核心指標(biāo)，通常以點(diǎn)列圖（SPOT）、調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）和波前誤差（WFE）等作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。MTF 反映了光學(xué)系統(tǒng)對(duì)入射光束不同頻率成分的傳遞能力，RMS 波前誤差反映的是系統(tǒng)波前的變化，SPOT 反應(yīng)了經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后成像各點(diǎn)的密集程度，光學(xué)收發(fā)隔離度

圖5 離軸三反光學(xué)天線像質(zhì)評(píng)價(jià)圖Fig.5 Image quality evaluation diagram of off-axis threemirror optical antenna

2.4 公差分析

主三鏡一體化反射鏡和次鏡在光學(xué)加工過(guò)程中存在曲率半徑、二次項(xiàng)系數(shù)、三鏡相對(duì)主鏡的平移和傾斜等加工誤差。在光學(xué)系統(tǒng)裝調(diào)過(guò)程中將主鏡安裝到鏡筒結(jié)構(gòu)上并作為系統(tǒng)基準(zhǔn)，僅調(diào)節(jié)次鏡的x、y、z方向的偏心和x、y、z方向的傾斜，共6個(gè)裝調(diào)自由度，折軸鏡為平面鏡，對(duì)系統(tǒng)波像差無(wú)影響，表3為公差分配結(jié)果，表4為光學(xué)系統(tǒng)的蒙特-卡洛分析結(jié)果。

表3 光學(xué)天線的系統(tǒng)公差Table3 System tolerance of optical antenna

表4 蒙特-卡洛分析結(jié)果Table4 Monte-Carlo analysis results

從表3可知，光學(xué)系統(tǒng)的加工公差很嚴(yán)，尤其是主鏡的曲率半徑誤差較大，主要因?yàn)橄到y(tǒng)角放大倍率高、結(jié)構(gòu)過(guò)于緊湊，這也是緊湊形三反光學(xué)天線共性問(wèn)題。從表4可以看出，按照系統(tǒng)公差分配進(jìn)行了200次蒙特-卡洛分析模擬，光學(xué)天線在2 mrad 全視場(chǎng)內(nèi)波像差的RMS值優(yōu)于0.040 λ的概率為90%，設(shè)計(jì)結(jié)果滿足光學(xué)系統(tǒng)指標(biāo)要求。

3 結(jié)論

減少離軸三反光學(xué)系統(tǒng)的裝調(diào)自由度可有效降低裝調(diào)難度，進(jìn)而提高光學(xué)裝調(diào)效率。提出了一種以傳統(tǒng)卡塞-格林兩鏡系統(tǒng)偏口徑為物鏡，以單塊反射鏡為目鏡，主三鏡一體化的無(wú)焦三反光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，給出了主三鏡一體化光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)關(guān)系。以光瞳直徑為150 mm，視場(chǎng)角為2 mrad，波長(zhǎng)為1.55 μm 波段和角放大倍率為-15倍等參數(shù)為例進(jìn)行了光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、驗(yàn)證。設(shè)計(jì)結(jié)果表明：光學(xué)結(jié)構(gòu)緊湊，總長(zhǎng)小于330 mm，光學(xué)性能優(yōu)良，系統(tǒng)像質(zhì)高，調(diào)制傳遞函數(shù)MTF 接近衍射極限，全視場(chǎng)最大波像差RMS值為0.021λ，主鏡、三鏡空間位置接近，通過(guò)共基板加工和共基準(zhǔn)檢測(cè)方法，為實(shí)現(xiàn)主三鏡的一體化加工提供了依據(jù)。這種主三鏡一體化的三反結(jié)構(gòu)形式可使光學(xué)系統(tǒng)裝調(diào)自由度由12個(gè)減少到6個(gè)，大大提高了光學(xué)裝調(diào)效率。