譚曉華 彭港珍 李曉平 陳穎莉 徐曉玲奎明清 李 騫 楊國(guó)軍 肖 衡

1.西南石油大學(xué) 2.中國(guó)石油西南油氣田公司 3.中國(guó)石油青海油田公司

0 引言

物質(zhì)平衡法是建立在物質(zhì)平衡方程式基礎(chǔ)上的氣藏儲(chǔ)量計(jì)算方法。1936 年，Schilthuis[1]提出物質(zhì)平衡法以后，該方法被廣泛應(yīng)用，并且其適用范圍不斷擴(kuò)展、方法實(shí)用性也逐步增強(qiáng)。目前，已形成了分別考慮地層水侵入、低滲區(qū)補(bǔ)給、吸附氣解吸、巖石骨架膨脹等因素影響的改進(jìn)物質(zhì)平衡方程，以適應(yīng)有水氣藏[2-3]、頁(yè)巖氣[4-6]、煤層氣[7-8]、異常高壓氣藏[9-10]等不同類型氣藏的儲(chǔ)量核實(shí)；以及考慮多井干擾[11-12]、多區(qū)補(bǔ)給和外溢漏失[13-15]的物質(zhì)平衡法；通過引入自動(dòng)擬合算法、無因次圖版等方法，增加了物質(zhì)平衡法的實(shí)用性[16-20]。然而，國(guó)內(nèi)部分有水氣藏在產(chǎn)出地層水以后，無因次相對(duì)擬壓力隨采出程度增大而急劇下降，采收率甚至下降70%，采用已有的有水氣藏物質(zhì)平衡法無法解釋。雖然有學(xué)者提出了儲(chǔ)層應(yīng)力釋放[21]、井間干擾[22]等假設(shè)，但是仍不能合理解釋該現(xiàn)象。熊偉等[23]考慮水體侵入氣藏后形成封閉氣，推導(dǎo)出封閉氣量與累計(jì)水侵量、孔隙體積、儲(chǔ)層滲透率及滲透率均質(zhì)程度等參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，并且修正了物質(zhì)平衡方程，但是，其模型將氣藏水侵量作為已知參數(shù)來預(yù)測(cè)氣藏開發(fā)動(dòng)態(tài)，由于水侵量難以準(zhǔn)確獲得，導(dǎo)致其模型的實(shí)用性降低。

為此，筆者以有水氣藏非均勻水侵為研究目標(biāo)，基于水體侵入補(bǔ)給地層能量與封隔儲(chǔ)層中天然氣的雙重作用機(jī)制，引入儲(chǔ)層非均勻系數(shù)（A）與水侵常數(shù)（B），分別表征儲(chǔ)層物性非均勻程度與外圍水體活躍程度，進(jìn)而建立考慮水封氣現(xiàn)象的物質(zhì)平衡法；在此基礎(chǔ)上，繪制有水氣藏水侵特征曲線圖版，并結(jié)合實(shí)例氣藏進(jìn)行非均勻水侵模式劃分。以期為有水氣藏非均勻水侵特征與水封氣機(jī)理研究提供新的思路。

1 傳統(tǒng)的有水氣藏水侵特征曲線圖版

針對(duì)有水氣藏的物質(zhì)平衡法，學(xué)者們往往將地層水侵入視作對(duì)地層能量的補(bǔ)給，并使用水侵替換系數(shù)（I）[24]、水驅(qū)指數(shù)（Iw）[25]及水侵常數(shù)（B）[26]3 個(gè)指標(biāo)來表征水體活躍程度，如表1 所示，表1 中I 表示水侵替換系數(shù)，無量綱；We表示累計(jì)水侵量，104m3；Wp表示累計(jì)產(chǎn)水量，104m3；Bw表示地層水體積系數(shù)，無量綱；Gp表示累計(jì)產(chǎn)氣量，104m3；Bgi表示原始地層壓力下天然氣體積系數(shù)，無量綱；Bg表示天然氣體積系數(shù)，無量綱；Iw表示水驅(qū)指數(shù)，無量綱；B 表示水侵常數(shù)，無量綱；φ 表示無因次相對(duì)擬壓力；R 表示采出程度，無量綱。

表1 地層水活躍程度指標(biāo)匯總表

無因次相對(duì)擬壓力（φ）計(jì)算式為：

式中p 表示地層壓力，MPa；Z 表示天然氣偏差系數(shù)，無量綱；pi表示原始地層壓力，MPa；Zi表示原始地層條件下天然氣偏差系數(shù)，無量綱。

將上述3 個(gè)指標(biāo)代入物質(zhì)平衡方程，繪制有水氣藏水侵特征曲線（無因次相對(duì)擬壓力—采出程度關(guān)系曲線）圖版，可見曲線都位于圖版右上部（圖1），僅可以表征水體侵入儲(chǔ)層后對(duì)地層能量的補(bǔ)給作用。

圖1 I、Iw 及B 影響下的有水氣藏水侵特征曲線圖版

2 考慮水封氣現(xiàn)象的物質(zhì)平衡物理模型

在邊底水侵入氣藏的過程中，地層水優(yōu)先進(jìn)入高滲透區(qū)域，而將低滲透區(qū)域中的氣體封隔起來，形成水封氣。因此，可以將儲(chǔ)層劃分為水封區(qū)域與未水封區(qū)域。隨著天然氣的持續(xù)開采，地層水占據(jù)更多高滲透區(qū)域，將更多低滲透區(qū)域的氣體封隔起來，被水封的天然氣量進(jìn)一步增加[27]?？紤]水封氣現(xiàn)象的物質(zhì)平衡物理模型（圖2）的假設(shè)條件如下：①氣藏儲(chǔ)層厚度相等，包含高滲透區(qū)域與低滲透區(qū)域，并且高滲透儲(chǔ)層滲透率明顯高于低滲透儲(chǔ)層，高、低滲透儲(chǔ)層的孔隙度一致；②儲(chǔ)層流體的黏度恒定，并且流體的流動(dòng)服從達(dá)西定律；③地層水侵入高滲透儲(chǔ)層后，被水封區(qū)域的氣體不再流動(dòng)；④氣區(qū)與水區(qū)、水封區(qū)域與未水封區(qū)域交界面均沒有附加壓力降，忽略儲(chǔ)層應(yīng)力敏感現(xiàn)象，同時(shí)不考慮重力和毛細(xì)管力作用的影響。

圖2 考慮水封氣現(xiàn)象的物質(zhì)平衡物理模型示意圖

3 數(shù)學(xué)模型

基于考慮水封氣現(xiàn)象的物質(zhì)平衡物理模型，分別表征高、低滲透區(qū)域侵入水量及相應(yīng)的封隔氣量，結(jié)合質(zhì)量守恒原理，推導(dǎo)考慮水封氣現(xiàn)象的物質(zhì)平衡方程。

侵入高、低滲透區(qū)域的水流量計(jì)算式為：

式中wH、wL分別表示侵入高、低滲透區(qū)域的水流量，m3/s；AH、AL分別表示地層水侵入高、低滲透區(qū)域的橫截面積，m2；KH、KL分別表示高、低滲透區(qū)域滲透率，mD；μw表示水黏度，Pa·s；Δp 表示生產(chǎn)壓差，Pa；L 表示儲(chǔ)層滲流距離，m。

根據(jù)前述物理模型假設(shè)條件，封隔天然氣的水體量為侵入高滲透儲(chǔ)層的水量，其計(jì)算式為：

式中WB表示封隔天然氣的水體量，m3。

將式（2）（3）代入式（4），得

分別定義儲(chǔ)層無因次體積比（V+）與儲(chǔ)層無因次滲透率比（K+），定義式為：

式中VH、VL分別表示高、低滲透儲(chǔ)層孔隙體積，m3。

將式（6）、（7）代入式（5），則式（5）改寫為：

水封區(qū)域的氣量（GB）與WB成正比，其關(guān)系式為：

式中GB表示水封區(qū)域的氣量，m3。

將式（8）代入式（9），則GB與We的關(guān)系式為：

隨著有水氣藏的開發(fā)，地層水侵入氣藏，儲(chǔ)層內(nèi)部分氣體被地層水封隔，對(duì)應(yīng)的物質(zhì)平衡方程表示為：

式中G 表示天然氣原始儲(chǔ)量，m3。

水侵體積系數(shù)（ω）與采出程度（R）滿足式（12）[26]，ω 的計(jì)算式如式（13）所示。

水侵常數(shù)（B）表征水侵活躍程度。若1 ≤B＜2，為強(qiáng)水侵；若2 ≤B ＜4，則為較強(qiáng)水侵；若B ≥4，則為弱水侵[26]。

將式（13）代入式（12），B 與We的關(guān)系式為：

無因次相對(duì)擬壓力（φ）與體積系數(shù)間滿足關(guān)系式（15），即

將式（10）、（14）、（15）代入式（11），得到考慮水封氣現(xiàn)象的物質(zhì)平衡方程，即

令，A 則為儲(chǔ)層非均勻系數(shù)，表征儲(chǔ)層物性非均勻程度。因此，式（16）可以簡(jiǎn)化為：

對(duì)于均勻儲(chǔ)層，V+趨于無窮大，K+趨于1，A趨于0。

當(dāng)式（17）中A=0，表征儲(chǔ)層為均勻儲(chǔ)層，水體將均勻侵入，式（17）簡(jiǎn)化為存在均勻水侵的有水氣藏物質(zhì)平衡方程，即

若式（18）中B 趨于無窮大，表征無水體侵入，則式（18）再簡(jiǎn)化為定容封閉氣藏的物質(zhì)平衡方程，即

4 非均勻水侵模式劃分

考慮水封氣的影響，基于物質(zhì)平衡法，繪制有水氣藏水侵特征曲線圖版，將圖版右上、左下區(qū)域分別劃分為補(bǔ)給區(qū)與封隔區(qū)，結(jié)合有水氣藏儲(chǔ)層非均勻系數(shù)（A）與水侵常數(shù)（B）取值區(qū)間統(tǒng)計(jì)，以A=0、B=2 為界限，將補(bǔ)給區(qū)劃分為強(qiáng)補(bǔ)給區(qū)與弱補(bǔ)給區(qū)，以A=2、B=2 為界限，將封隔區(qū)劃分為強(qiáng)封隔區(qū)與弱封隔區(qū)（圖3）。若為強(qiáng)補(bǔ)給或弱補(bǔ)給水侵模式，表證水體較均勻地侵入氣藏內(nèi)部，對(duì)地層能量具有補(bǔ)給作用，在水侵特征曲線圖版上表現(xiàn)為曲線上翹，并且上翹得越高，水體對(duì)地層能量的補(bǔ)給作用越大；若為強(qiáng)封隔或弱封隔水侵模式，表證水體沿著高滲透儲(chǔ)層，非均勻侵入氣藏內(nèi)部，封隔低滲透儲(chǔ)層中天然氣，形成了水封氣，在水侵特征曲線圖版中則表現(xiàn)為曲線下掉，并且下掉趨勢(shì)越明顯，水封氣對(duì)地層能量的削弱作用越大（圖3）。

圖3 有水氣藏非均勻水侵模式劃分圖

基于有水氣藏水侵特征曲線圖版，對(duì)比國(guó)內(nèi)部分有水氣藏實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)DP、TD 氣藏?cái)?shù)據(jù)均位于封隔區(qū)。這兩個(gè)氣藏均屬于裂縫性氣藏，儲(chǔ)層物性非均勻程度高，水侵后容易形成水封氣。較之TD 氣藏，DP 氣藏受到非均勻水侵及水封氣的影響更嚴(yán)重，即隨采出程度增加，無因次相對(duì)擬壓力下降得更快，其無因次相對(duì)擬壓力數(shù)據(jù)位于強(qiáng)封隔區(qū)，而TD 氣藏的數(shù)據(jù)位于弱封隔區(qū)。儲(chǔ)層物性較均勻的SB1、SB2、TN 氣藏的無因次相對(duì)擬壓力數(shù)據(jù)則位于弱補(bǔ)給區(qū)域，外圍水體侵入該類氣藏，對(duì)地層能量的補(bǔ)給作用大于水封氣對(duì)地層能量的削弱作用，實(shí)現(xiàn)對(duì)部分氣體的驅(qū)替并補(bǔ)充地層壓力。

根據(jù)式（16），繪制儲(chǔ)層非均勻系數(shù)（A）、水侵常數(shù)（B）影響下的水侵特征曲線圖版（圖4）。如圖4-a 所示，當(dāng)A=0 時(shí)，為均勻儲(chǔ)層，地層水均勻侵入，補(bǔ)給地層能量虧空，水侵特征曲線均位于補(bǔ)給區(qū)，并且B 越小，曲線上翹越明顯，對(duì)地層能量的補(bǔ)給作用越強(qiáng)；如圖4-c 所示，當(dāng)A=1 時(shí)，儲(chǔ)層物性非均勻程度較強(qiáng)，地層水侵入高滲透儲(chǔ)層后，封隔低滲透儲(chǔ)層中天然氣，形成水封氣，水侵特征曲線均位于封隔區(qū)，并且B 越小，曲線下掉趨勢(shì)越明顯，水封氣對(duì)地層能量的削弱作用越強(qiáng)，采收率也越低；如圖4-b 所示，當(dāng)A=0.5 時(shí)，水侵具有前期補(bǔ)充地層能量、后期封隔部分天然氣后削弱地層能量?jī)煞矫娴淖饔?，在氣藏開發(fā)初期（采出程度較低），水侵特征曲線位于補(bǔ)給區(qū)，并且隨B 減小，曲線逐漸上翹，而后隨著采出程度增大，水侵加劇，水封氣區(qū)域范圍增大，對(duì)地層能量的削弱作用增強(qiáng)，水侵特征曲線下掉，由補(bǔ)給區(qū)落入封隔區(qū)，并且B 越小，下掉趨勢(shì)越明顯，氣藏采收率也越低。如圖4-d ～f 所示，在B 為某定值的情況下，隨著A 增大，儲(chǔ)層物性非均勻程度不斷增加，水侵特征曲線由右上方向左下方偏移，氣藏采收率不斷降低；隨著B 增大，水侵對(duì)地層能量的補(bǔ)給與水封氣對(duì)地層能量的削弱作用均減弱，水侵特征曲線分布范圍向補(bǔ)給/封隔區(qū)分界線收窄，相應(yīng)氣藏采收率區(qū)間范圍也變窄。

圖4 A、B 影響下的水侵特征曲線圖版

5 結(jié)論

1）基于考慮水封氣影響的物質(zhì)平衡法，繪制的有水氣藏水侵特征曲線圖版右上、左下區(qū)域分別為補(bǔ)給區(qū)與封隔區(qū)，以A=0、B=2 為界限，將補(bǔ)給區(qū)劃分為強(qiáng)補(bǔ)給區(qū)與弱補(bǔ)給區(qū)，以A=2、B=2 為界限，將封隔區(qū)劃分為強(qiáng)封隔區(qū)與弱封隔區(qū)，相應(yīng)存在強(qiáng)補(bǔ)給、弱補(bǔ)給、弱封隔與強(qiáng)封隔4 種水侵模式。

2）對(duì)于裂縫性氣藏，其儲(chǔ)層物性非均勻程度高，水侵后容易形成水封氣，該類型氣藏的無因次相對(duì)擬壓力數(shù)據(jù)位于水侵特征曲線圖版的封隔區(qū)；而儲(chǔ)層物性較均勻的氣藏，其無因次相對(duì)擬壓力數(shù)據(jù)位于水侵特征曲線圖版的補(bǔ)給區(qū)，水侵對(duì)地層能量的補(bǔ)給作用大于水封氣對(duì)地層能量的削弱作用。

3）隨著A 增大，儲(chǔ)層物性非均勻程度不斷增加，水侵特征曲線由右上方向左下方偏移，氣藏采收率不斷降低；隨著B 增大，水侵對(duì)地層能量的補(bǔ)給與水封氣對(duì)地層能量的削弱作用均減弱，水侵特征曲線分布范圍向補(bǔ)給/封隔區(qū)分界線收窄，相應(yīng)氣藏采收率區(qū)間范圍也變窄。