周德強(qiáng)，白雪飛，尤少欽，閆紅超

(1. 河北省電磁頻譜認(rèn)知與管控重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050081；2.中國人民解放軍32090部隊，河北 秦皇島 066000)

0 引言

跳頻通信具有較強(qiáng)的抗多徑、抗衰落、抗干擾和截獲概率低等諸多優(yōu)點(diǎn)，在軍事通信領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用，因此對跳頻信號的偵察成為通信對抗的主要領(lǐng)域之一。在跳頻通信偵察中，跳頻周期是一個重要參數(shù)，為了實(shí)現(xiàn)網(wǎng)臺分選[1]，需要對跳頻周期進(jìn)行精確估計。目前的跳頻周期估計算法主要有3類：① 脈沖重復(fù)周期(Pulse Repetition Interval，PRI)[2-3]直方圖類算法，包括CDIF算法、SDIF算法及其改進(jìn)算法[4-5]，這些算法也常用于雷達(dá)信號分選中；② PRI變換法及其改進(jìn)算法[6-9]，這些算法同樣也常用于雷達(dá)信號分選中；③ 對跳頻信號進(jìn)行時頻分析[10-13]，提取跳頻信號時頻分布的峰值序列、時頻脊線等特征[14-15]，利用這些特征的周期性估計跳頻周期[16-19]。PRI直方圖類算法在跳頻信號丟失率低并且跳頻信號到達(dá)時間抖動很小的情況下估計效果較好。但在實(shí)際工程應(yīng)用中，受限于時間分辨率，跳頻信號的到達(dá)時間抖動很難控制到很小，在復(fù)雜電磁環(huán)境下跳頻信號的丟失率也不能保證很低，因此PRI直方圖類算法使用范圍受限[4]。PRI類算法對到達(dá)時間進(jìn)行PRI變換處理，通過在PRI譜圖上搜索譜峰來估計跳頻周期，該類算法在到達(dá)時間抖動較大時估計性能較差[7]。時頻分析類算法通過提取跳頻信號時頻分布中的峰值序列、時頻脊線等的周期來估計跳頻周期，不能適應(yīng)電磁環(huán)境中存在多網(wǎng)臺的復(fù)雜情況[18-19]。

針對以上跳頻周期估計算法中存在的問題，本文提出了一種基于代價函數(shù)的跳頻周期估計算法，以相對到達(dá)時間的直方圖統(tǒng)計的方差作為代價函數(shù)[20]，代價函數(shù)最大值所對應(yīng)的自變量即為跳頻周期估計值。該算法不僅估計精度高，而且適應(yīng)多網(wǎng)臺存在的復(fù)雜電磁環(huán)境。

1 問題模型

對于通信偵察方，同一個電臺發(fā)射的跳頻信號的到達(dá)時間可以建模為一個等差數(shù)列，數(shù)列的公差是跳頻周期。因此，第i個電臺的第j跳信號的到達(dá)時間可以表示為：

ti,j=kiTi+toi+jTi，

(1)

式中，i=0,1,2,…；j=0,1,2,…；Ti是第i個電臺的跳頻周期；toi是取值范圍為[0,Ti)的常量；ki是整數(shù)。跳頻周期估計問題其實(shí)是已知跳頻信號的一系列到達(dá)時間ti,j，求解跳頻信號的跳頻周期Ti。對于不同跳速的跳頻信號，可以根據(jù)跳頻信號的駐留時間將其區(qū)分開，因此跳頻周期估計問題可以簡化為：已知同一跳速的跳頻信號的一系列到達(dá)時間ti,j，估計跳頻周期T，其中ti,j可以表示為：

ti,j=kiT+toi+jT。

(2)

2 算法原理

假設(shè)未知的跳頻周期為變量x，跳頻信號的相對到達(dá)時間可以表示為：

(3)

構(gòu)造代價函數(shù)：

(4)

(5)

對于非負(fù)實(shí)數(shù)a，b，有：

(a+b)2=a2+b2+2ab≥a2+b2。

(6)

(7)

可見，此時每個網(wǎng)臺的跳頻信號的相對到達(dá)時間都變成了常量，分布的比較集中，直方圖統(tǒng)計的方差最大，即代價函數(shù)J(x)最大。因此，跳頻周期的估計值可以表示為：

(8)

式中，TL，TH是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或者跳頻周期粗估計算法確定的搜索范圍的上、下限。

3 算法實(shí)現(xiàn)

本文采用搜索的方式實(shí)現(xiàn)基于代價函數(shù)的跳頻周期估計算法，在[TL,TH]上以Δx為步長計算可能的跳頻周期xk=TL+kΔx對應(yīng)的代價函數(shù)值J(xk)，最大函數(shù)值對應(yīng)的自變量即為跳頻周期的估計值，具體步驟如下：

情況 3 v9不染1, 不失一般性,假設(shè)它染3,則可用上述的方法將窮點(diǎn)v1,v5的顏色2改染為顏色1, 并用2 來染v。

② 根據(jù)式(3)和式(4)計算J(xk)；

④ 更新k：k=k+1；

⑤ 計算xk：xk=TL+kΔx；

在實(shí)際實(shí)現(xiàn)中，可以采用變步長的搜索方法減少計算量[20]。

4 性能分析

(9)

(10)

5 仿真試驗(yàn)

5.1 算法驗(yàn)證

算法中的搜索步長設(shè)置為1 μs，直方圖統(tǒng)計的箱長設(shè)置為5 μs，搜索范圍設(shè)置為900 ～1 100 μs。試驗(yàn)數(shù)據(jù)是在外場利用短時傅里葉變換檢測到的3個電臺的20 007跳信號的到達(dá)時間，短時傅里葉變換的時間分辨率為44.444 μs，3個電臺的跳頻周期均為1 ms，計算出的代價函數(shù)示意如圖1所示。由圖1可以看出，代價函數(shù)的最大值出現(xiàn)在1 ms處，該值等于跳頻周期的真值，驗(yàn)證了算法的有效性。

圖1 代價函數(shù)示意Fig.1 Schematic diagram of cost function

5.2 搜索步長對算法性能的影響

本小節(jié)驗(yàn)證了搜索步長對算法性能的影響。在仿真中，搜索步長設(shè)置在1～19 μs之間，每種步長下進(jìn)行1 000次蒙特卡羅仿真，每次處理3個1 000跳/秒的跳頻電臺的10 000跳信號。算法中直方圖統(tǒng)計的箱長設(shè)置為5 μs，搜索范圍是900～1 100 μs。仿真結(jié)果如圖2所示。當(dāng)搜索步長分別設(shè)置為1 μs和5 μs時，歸一化均方誤差其實(shí)是0，為了避免對0取對數(shù)，對所有的歸一化均方誤差都加了1×10-21。由圖2可以看出,歸一化均方誤差并不是隨著搜索步長的增加而嚴(yán)格增加的,這是因?yàn)楫?dāng)搜索步長和搜索范圍的起始值設(shè)置的恰好合適時，即使搜索步長較大，也可能恰好搜索到真實(shí)的跳頻周期，此時歸一化均方誤差較小。以本仿真為例，當(dāng)搜索步長取5 μs時，900 μs+5 μs×20 = 1 000 μs，恰好能搜索到真實(shí)的跳頻周期，歸一化均方誤差為0。當(dāng)搜索步長取3 μs時，900 μs+3 μs×33 = 999 μs，900 μs + 3 μs×34=1 002 μs，可見此時不能搜索到真實(shí)的跳頻周期，所以即使其搜索步長比5 μs小，但是歸一化均方誤差比5 μs時大。當(dāng)跳頻周期未知時，從統(tǒng)計角度上看，越小的搜索步長搜索到真實(shí)跳頻周期的概率越大，歸一化均方誤差越小，因此在計算速度可容忍的情況下應(yīng)該盡量減小搜索步長。

圖2 不同搜索步長下的歸一化均方誤差Fig.2 Mean square error of normalized hopping cycle versus different search steps

5.3 丟跳適應(yīng)性驗(yàn)證

考慮到在復(fù)雜電磁環(huán)境中存在丟跳情況，本小節(jié)驗(yàn)證了算法的丟跳適應(yīng)性，并與文獻(xiàn)[8]中的PRI變換法進(jìn)行了對比。在仿真中，丟跳率設(shè)置在0～0.5之間只有一個500跳/秒的跳頻電臺，每種丟跳率下進(jìn)行1 000次蒙特卡羅仿真，每次處理10 000跳信號。本文算法中的搜索步長設(shè)置為13 μs，直方圖統(tǒng)計的箱長設(shè)置為5 μs，搜索范圍是1 900～2 100 μs。PRI變換法的箱長設(shè)置為13 μs，搜索范圍是1 900 ～2 100 μs。仿真結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出，本文算法和PRI變換法對丟跳率都不敏感，本文算法的性能略好于PRI變換法。

圖3 不同丟跳率下的歸一化均方誤差Fig.3 Mean square error of normalized hopping cycle versus different data loss rates

6 結(jié)束語

本文提出了一種基于代價函數(shù)的跳頻周期估計算法，從理論上推導(dǎo)了算法的合理性，利用外場數(shù)據(jù)驗(yàn)證了算法的正確性，通過仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了搜索步長對算法的影響和算法對丟跳率的不敏感性。通過選擇合適的搜索步長，跳頻周期估計值的歸一化均方誤差可以達(dá)到0。本算法不僅估計精度高，而且魯棒性強(qiáng)，對于網(wǎng)臺分選的工程實(shí)現(xiàn)具有重要意義。