王 榮，成昕鴻，周 峰

(1.西安科技大學 理學院，陜西 西安 710054；2.西安科技大學 測繪科學與技術學院，陜西 西安 710054)

0 引 言

神經(jīng)元是神經(jīng)系統(tǒng)基本的結構與功能單位，其通過突觸連接傳遞神經(jīng)信息，構成復雜的網(wǎng)絡結構[1-2]。基于突觸可塑性，外界神經(jīng)刺激會重塑突觸連接，使神經(jīng)元網(wǎng)絡結構動態(tài)改變以滿足大腦認知功能的需求[3]。這種局部神經(jīng)回路與全局動力學之間的反饋耦合構成了大腦演化、學習和記憶的基礎[4]。研究表明，動態(tài)變化的神經(jīng)元網(wǎng)絡具有自組織結構，在局部回路和全局回路都有較高的信息傳遞效率[5]。李秀敏等發(fā)現(xiàn)與全局連接和隨機連接網(wǎng)絡相比，自組織神經(jīng)元網(wǎng)絡可以產生更高的相干共振，隨機共振以及信息傳遞效率[6-7]。因此，研究自組織神經(jīng)元網(wǎng)絡的形成，對于理解大腦演化以及學習記憶的形成機理具有重要意義。

神經(jīng)系統(tǒng)受到電磁輻射的影響，并且電磁場刺激在治療以及研究諸多神經(jīng)系統(tǒng)紊亂中得到廣泛應用，如經(jīng)顱磁刺激(transcranial magnetic stimulation，TMS)可以在特定腦區(qū)產生磁場，從而調節(jié)大腦神經(jīng)活動[8]。AKIYAMA等通過實驗發(fā)現(xiàn)電磁場可以誘發(fā)CA1椎體神經(jīng)元膜的超極化[9]以及大腦神經(jīng)組織中產生胞外電場[10]。李佳佳等通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)手機電磁輻射可以誘發(fā)神經(jīng)元由周期性放電轉遷到簇放電模式[2]。但是，電磁輻射對神經(jīng)元放電活動的調節(jié)作用尚不完全清楚，尤其是通過將電磁輻射等效成施加在神經(jīng)元上的刺激電流進行的，沒有體現(xiàn)電場-磁場耦合這一物理過程[2]。馬軍等基于麥克斯維爾電磁感應理論，提出神經(jīng)元電磁感應理論模型[11-12]。當帶電離子跨膜運輸，神經(jīng)元產生動作電位時，離子濃度的波動必然會影響神經(jīng)元的放電活動，變化的電場又會產生變化的磁場，形成電磁感應。并且憶阻器可以描述神經(jīng)元膜電位與磁場之間的反饋耦合關系[11]?；谶@一理論，大量研究發(fā)現(xiàn)，神經(jīng)元上自發(fā)性的電磁感應能顯著影響神經(jīng)元的放電活動[11，13-15]，如誘發(fā)多種放電模式[16]，促進相干共振和抑制隨機共振等[14]。同時，神經(jīng)元之間的磁場耦合為神經(jīng)信息傳遞提供了一種空間通道[13，17]，進而調控神經(jīng)元的放電活動[13，18]，如誘發(fā)神經(jīng)元同步[19-20]，觸發(fā)復雜放電模式之間的轉遷[21]，甚至可以抵消離子通道堵塞對神經(jīng)元集群動力學行為的影響[22]。HU等發(fā)現(xiàn)自發(fā)性電磁感應可以誘發(fā)神經(jīng)元產生多種混沌動力學行為，并且在Pspice電路實驗中驗證了這一結果[23]。更重要的是，神經(jīng)元中自發(fā)性電磁感應現(xiàn)象為研究外界電磁輻射對神經(jīng)系統(tǒng)的影響提供了合理可行的理論模型[24-27]。張曉涵等構建了電磁輻射環(huán)境下的小世界神經(jīng)元網(wǎng)絡模型，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)化的電磁輻射密度可以誘發(fā)隨機共振，最大化系統(tǒng)對外界弱信號的響應[25]。馬軍等發(fā)現(xiàn)合適的電磁輻射密度可以誘發(fā)神經(jīng)系統(tǒng)中等程度的同步，而更強的密度可以誘發(fā)系統(tǒng)紊亂[24]。GE等發(fā)現(xiàn)高-低頻電磁輻射可以刺激神經(jīng)系統(tǒng)產生復雜的放電活動[26]，而WU等表明電磁輻射會誘發(fā)神經(jīng)元在靜息態(tài)、峰放電和簇放電之間轉遷，并且會調控神經(jīng)元混沌放電參數(shù)區(qū)域[27]。

目前關于電磁輻射對神經(jīng)系統(tǒng)影響的研究都是假設神經(jīng)元之間的突觸連接是恒定的。然而，由于突觸可塑性，神經(jīng)元之間的突觸連接受到全局動力學的影響。因此，構建電磁輻射環(huán)境下突觸連接動態(tài)變化的神經(jīng)元網(wǎng)絡模型，研究電磁輻射對自組織神經(jīng)元網(wǎng)絡的結構與動力學特性的影響，對于理解神經(jīng)系統(tǒng)的演化以及揭示電磁場刺激治療神經(jīng)系統(tǒng)紊亂的機理具有重要意義。

1 動力學模型

1.1 神經(jīng)元網(wǎng)絡模型

采用(fitz hugh nagumo,FHN)神經(jīng)元構建神經(jīng)元網(wǎng)絡模型[28-30]

(1)

(2)

突觸電流還依賴于突觸類型，即興奮性突觸或者抑制性突觸，由突觸反轉電位Vsyn確定。基于已有文獻[7]，興奮性突觸反轉電位設為Vsyn=0 mV，抑制性突觸反轉電位設為Vsyn=2 mV。

1.2 電磁輻射模型

神經(jīng)元中帶電離子的跨膜運輸不可避免的產生變化的電磁場，其對神經(jīng)元的放電活動具有顯著影響[11，13]。憶阻器描述了磁場與電場之間的物理對應關系[31-32]，可以用來描述神經(jīng)元上自發(fā)性磁場與膜電位之間的耦合關系[11-12，33]。自發(fā)性磁場對膜電位的反饋電流為[11-12]

(3)

(4)

式中A為無量綱的外界磁場輻射強度。當A=0時，神經(jīng)元的放電活動驅動自發(fā)性磁場的產生，驅動強度為k3，而磁場在均勻介質中以速率k2衰減。外界磁場又會驅動神經(jīng)元自身的磁場發(fā)生改變，從而調控神經(jīng)元的放電行為。

1.3 突觸可塑性規(guī)則

當前突觸神經(jīng)元i在ti時刻放電，后突觸神經(jīng)元j在tj時刻放電，依賴峰間隙可塑性規(guī)則(spike timing dependent plasticity，STDP)根據(jù)突觸前后神經(jīng)元的放電時間差更新突觸權重[7，28]，更新過程如下

(5)

式中 Δt=ti-tj為放電時間差；τ+和τ-為突觸更新的時間窗口；A+和A-決定了突觸更新的最大值。放電時間差Δt在更新窗口內進行測量，一旦通過時間窗口，突觸權重進行更新。另外，為了保證STDP算法的收斂性，突觸權重限制在[0,gmax]。

模型的參數(shù)選擇如下：ε=0.08,Iext=0.1,a=0.7,α0=2,β=1,Vshp=0.05,A+=0.05,A-=0.052 5,τ+=τ-=2,gmax=0.1,k1=0.1,k2=1和k3=1。式(1)中的b決定了神經(jīng)元的興奮性程度，更小的b值對應更高的神經(jīng)元興奮性，這些神經(jīng)元在突觸更新過程中占據(jù)主導地位[7]。為了促進神經(jīng)元之間的競爭，b均勻分布在[0.35,0.65]。

2 數(shù)值模擬結果與討論

數(shù)值模擬采用Euler-Maruyama算法，時間步長 0.05 ms，總模擬時間200 ms。初始時刻，80個興奮性神經(jīng)元和20個抑制性神經(jīng)元通過化學突觸全局耦合，興奮性突觸連接強度為gmax/2，抑制性突觸連接強度為3gmax/2[6-7，28]。在自組織演化過程中，興奮性突觸權重由STDP規(guī)則更新，抑制性突觸權重保持不變[28，35]。同時，為了便于描述，采用P0代替突觸權重在[0,0.1gmax]范圍內的突觸比例，P1代替權重在[0.9gmax,gmax]范圍內的突觸比例，P2代替其它突觸的比例。

2.1 自組織神經(jīng)元網(wǎng)絡的突觸連接特性

圖1給出了自組織過程中神經(jīng)元網(wǎng)絡結構以及突觸權重概率分布。由于神經(jīng)元的異質性，神經(jīng)元之間的突觸連接受到STDP規(guī)則的調節(jié)。從高興奮性神經(jīng)元到低興奮性神經(jīng)元的突觸連接得到加強，而從低興奮性神經(jīng)元到高興奮性神經(jīng)元之間的突觸連接減弱[6-7，28]。因此，隨著自組織過程的進行，P2逐漸減小，而P0和P1逐漸增加。當模擬時間超過 150 ms以后，神經(jīng)元網(wǎng)絡結構達到動態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)[15]。文中所有結果都是基于從150 ms到200 ms的動態(tài)神經(jīng)元網(wǎng)絡進行的，采樣步長0.05 ms。

圖1 神經(jīng)元網(wǎng)絡的自組織過程Fig.1 Self-organization process of the neuronal network

圖2給出了不同電磁輻射強度下，自組織神經(jīng)元網(wǎng)絡中突觸權重比例P0，P1和P2的演化規(guī)律。隨著輻射強度的增加，弱突觸比例P0逐漸降低，在輻射強度超過5后，突然下降；強突觸比例P1整體呈下降趨勢，但下降幅度較小，在A=4處出現(xiàn)極小值；而P2呈現(xiàn)整體上升趨勢。該結果表明電磁輻射誘發(fā)突觸調整比例下降。這是因為磁場對神經(jīng)元的負反饋降低了神經(jīng)元的興奮性，從而減弱了神經(jīng)元之間的競爭以及突觸權重的調整[15]，而外界電磁輻射進一步降低了神經(jīng)元的興奮性，使得突觸更新比例下降。

圖2 突觸權重比例演化規(guī)律Fig.2 Evolution of synaptic weights

圖3為不同電磁輻射強度下自組織神經(jīng)元網(wǎng)絡的平均突觸權重。隨著輻射強度的增加，平均突觸權重整體上升，表明自組織神經(jīng)元網(wǎng)絡連接密度升高；但在A=4處，平均突觸權重有極小值，且遠小于無電磁輻射時的值。對比圖2和圖3可知，弱突觸比例下降幅度明顯高于強突觸比例下降幅度，造成平均突觸權重的增加。但在A=4處，弱突觸比例基本沒有降低，而強突觸比例卻顯著降低，導致平均突觸權重出現(xiàn)極小值。以上結果表明電磁輻射通過抑制神經(jīng)元的興奮性，降低神經(jīng)元之間的競爭，對突觸連接具有復雜的影響。

2.2 自組織神經(jīng)元網(wǎng)絡的拓撲特性

自組織神經(jīng)元網(wǎng)絡為有向加權網(wǎng)絡，神經(jīng)信息從前突觸神經(jīng)元傳遞到后突觸神經(jīng)元，反映了神經(jīng)元之間的因果關系。電磁輻射調控突觸連接，必然會影響神經(jīng)元之間的因果關系。采用因果流(causal flow，CF)刻畫神經(jīng)元之間的因果關系[36]，其公式如下

(6)

圖4 自組織神經(jīng)元網(wǎng)絡的因果流Fig.4 Causal flow of self-organized neuronal networks

在自組織演化過程中，具有相似放電特性的神經(jīng)元會聚集在一起形成模塊，模塊內的神經(jīng)元具有更強的突觸連接，而模塊之間的連接較弱。模塊化結構對神經(jīng)元網(wǎng)絡的動力學行為具有重要意義[37]。采用模塊化(modularity，Q)刻畫網(wǎng)絡中模塊的密度，其公式如下[38-39]

(7)

圖5為不同電磁輻射強度下，自組織神經(jīng)元網(wǎng)絡的模塊化程度。隨著輻射強度的增加，模塊化程度先增加，后減小。在A=4處，自組織神經(jīng)元網(wǎng)絡具有最高的模塊化程度。文獻[15]發(fā)現(xiàn)在自發(fā)性電磁場環(huán)境下，隨著因果關系的減弱，神經(jīng)元模塊化程度降低，與文中強電磁輻射條件下的因果流和模塊化變化的關系一致。

圖5 自組織神經(jīng)元網(wǎng)絡的模塊化程度Fig.5 Modularity of self-organized neuronal networks

神經(jīng)元網(wǎng)絡具有典型的小世界特性，從而保證信息在局部回路和全局網(wǎng)絡中的高效傳輸[5]。采用局部效率(local efficiency，Eloc)刻畫信息在局部神經(jīng)回路的傳遞效率[38-39]，定義為

(8)

式中djh(i)為從神經(jīng)元j到h，且經(jīng)過神經(jīng)元i的最短路徑。全局效率(global efficiency，Eglob)定義為[38-39]

(9)

式中dij為從神經(jīng)元i到j的最短路徑。

圖6給出了自組織神經(jīng)元網(wǎng)絡效率隨電磁輻射強度的變化趨勢。隨著輻射強度的增加，局部效率呈整體上升趨勢，但在A=4時出現(xiàn)極小值，且顯著小于無電磁輻射時的局部效率。而整體效率先下降后上升，同樣在A=4處出現(xiàn)極小值，并且只有在A=7時，全局效率才大于無電磁輻射時的值。圖6結果表明電磁輻射對自組織神經(jīng)元網(wǎng)絡效率的影響依賴于輻射強度，在A=4時，降低網(wǎng)絡的局部效率與全局效率，而在A=7時，增強網(wǎng)絡的局部效率與全局效率。對比圖3和圖6可知，局部效率與平均突觸權重變化趨勢類似，與文獻[15]中的結果一致。這是因為局部神經(jīng)信息傳遞效率依賴于局部神經(jīng)回路中突觸連接強度，在A=4處，神經(jīng)元網(wǎng)絡中強突觸比例突然下降，而弱突觸比例變化很小，從而導致局部效率的下降。之后，弱突觸比例突然下降，而強突觸比例變化較小，導致局部神經(jīng)回路的增強，局部效率上升。而對比圖5和圖6可知，全局效率與模塊化的變化趨勢相反。這是因為突觸連接在模塊內部較強，從而維持信息在模塊內部的高效傳遞，而突觸連接在模塊之間較弱，導致信息在整個網(wǎng)絡的傳遞效率下降；自組織神經(jīng)元網(wǎng)絡模塊化程度升高，造成模塊之間的信息傳遞下降，全局效率降低。

圖6 自組織神經(jīng)元網(wǎng)絡的網(wǎng)絡效率Fig.6 Efficiency of self-organized neuronal networks

2.3 自組織神經(jīng)元網(wǎng)絡的同步特性

(10)

更大的Rλ表明網(wǎng)絡具有更高的同步能力。第2個測量指標為特征值的歸一化標準差[62]

(11)

圖7為自組織神經(jīng)元網(wǎng)絡的同步能力隨電磁輻射強度的變化。隨著輻射強度的增加，Rλ逐漸上升，表明網(wǎng)絡的同步能力逐漸增強。同時，σλ隨輻射強度逐漸下降，進一步證明了電磁輻射提高了自組織神經(jīng)元網(wǎng)絡的同步能力。而在A=4處，自組織神經(jīng)元網(wǎng)絡的同步能力出現(xiàn)極大值。對比圖2和圖7可知，自組織神經(jīng)元網(wǎng)絡中弱突觸連接和強突觸連接比例的減小，使網(wǎng)絡具有較高的同步能力。尤其在A=4處，弱突觸連接比例基本不變，而強突觸連接比例出現(xiàn)極小值，此時網(wǎng)絡的同步能力出現(xiàn)極大值，表明強突觸連接顯著影響自組織神經(jīng)元網(wǎng)絡的同步能力，與文獻[15]中結果類似。對于異質性神經(jīng)元，且突觸為單向連接，強突觸或弱突觸耦合都不利于神經(jīng)元的同步，合適的耦合強度才能促進同步，且神經(jīng)元不能達到完全同步。與此同時，對比圖4和圖7可知，神經(jīng)元之間的因果關系與自組織網(wǎng)絡的同步能力密切相關，因果關系減弱，伴隨著網(wǎng)絡同步能力的增強，與文獻[15]中結果相符。表明對于異質性神經(jīng)元，有向突觸連接差距越小，越有利于同步。

圖7 自組織神經(jīng)元網(wǎng)絡的網(wǎng)絡同步能力Fig.7 Synchronizability of self-organized neuronal networks

神經(jīng)元的同步活動不僅與網(wǎng)絡結構有關，還與突觸連接以及神經(jīng)元的動力學行為有關[37]。圖8給出了不同電磁輻射強度下，神經(jīng)元的放電模式，圖中黑點代表神經(jīng)元在某一時刻處于放電狀態(tài)，即膜電位超過閾值0 mV。在A=4時，神經(jīng)元的放電規(guī)則性明顯高于A=0，表明增強的同步放電活動。但在A=5處，神經(jīng)元的放電規(guī)則性下降，伴隨著網(wǎng)絡同步程度降低。當A=8時，神經(jīng)元的放電規(guī)則性明顯高于上面3種情況。該結果表明電磁輻射對自組織神經(jīng)元網(wǎng)絡的同步程度有復雜的影響。

為了進一步定量刻畫神經(jīng)元放電同步程度，計算神經(jīng)元放電時間序列之間的絕對相關系數(shù)

(12)

式中Vi為第i個神經(jīng)元的放電時間序列，采樣范圍從150 ms到200 ms，采樣間隔0.05 ms；L為時間序列長度;t為時間點。網(wǎng)絡的平均相關系數(shù)

(13)

圖8 神經(jīng)元放電模式Fig.8 Firing patterns of neurons

刻畫了網(wǎng)絡的同步程度。R越大，表明神經(jīng)元網(wǎng)絡的同步程度越高。從圖9可知，R隨電磁輻射強度增加而上升，在A=4時有極大值，表明電磁輻射增強了自組織神經(jīng)元網(wǎng)絡的同步行為，與圖8中結果完全相符。對比圖7和圖9可知，電磁輻射環(huán)境下，自組織神經(jīng)元網(wǎng)絡擁有更高的同步能力，并且由于全局同步動力學與局部突觸連接的反饋耦合，該網(wǎng)絡也能夠產生更高的神經(jīng)元同步放電活動。

圖9 神經(jīng)元放電同步程度Fig.9 Firing synchronization of neurons

從圖8可以看出，抑制性神經(jīng)元的放電程度明顯低于興奮性神經(jīng)元，這主要是因為抑制性神經(jīng)元之間的突觸連接不受STDP規(guī)則的調節(jié)，從而導致抑制性神經(jīng)元之間相互抑制放電。同時，隨著電磁輻射強度的增加，興奮性神經(jīng)元的放電程度發(fā)生明顯變化，如A=8時的放電程度明顯低于其它3種情況，表明電磁輻射影響神經(jīng)元網(wǎng)絡興奮性程度。進一步計算神經(jīng)元的放電概率刻畫網(wǎng)絡的興奮性程度[1]

(14)

式中f(t)刻畫了在時刻t，膜電位超過閾值0 mV的神經(jīng)元比例。更大的F表明放電神經(jīng)元個數(shù)越多，網(wǎng)絡興奮性程度越高。

圖10分別給出了所有神經(jīng)元，興奮性神經(jīng)元和抑制性神經(jīng)元的放電概率。從圖10可以看出，興奮性神經(jīng)元的放電概率顯著高于抑制性神經(jīng)元，與圖8結果一致，而且興奮性神經(jīng)元的放電概率隨電磁輻射強度變化趨勢與整個網(wǎng)絡的放電概率變化趨勢基本一致。這是因為網(wǎng)絡的興奮性程度主要與興奮性神經(jīng)元有關，且只有興奮性突觸連接受神經(jīng)元放電活動的調節(jié)，導致電磁輻射主要通過調節(jié)興奮性神經(jīng)元與興奮性突觸之間的反饋，控制自組織神經(jīng)元網(wǎng)絡的興奮性程度。同時，在圖10中，隨著電磁輻射強度增加，神經(jīng)元的放電概率先增加后減小，在A=4處出現(xiàn)極大值，表明電磁輻射對自組織神經(jīng)元網(wǎng)絡興奮性程度的復雜調控作用，過大的電磁輻射強度降低了神經(jīng)元網(wǎng)絡的興奮性，與圖4中結果相符，而合適的電磁輻射強度提高了神經(jīng)元網(wǎng)絡的興奮性。對比圖9和圖10可知，在A=4處，網(wǎng)絡同步和放電概率都出現(xiàn)極大值，而在A=8處，同步因子最大，放電概率最小，表明了2種不同的同步機制。

圖10 神經(jīng)元放電概率Fig.10 Firing probability of neurons

3 結 論

1)電磁輻射通過增強磁場對神經(jīng)元的負反饋，抑制神經(jīng)元的興奮性，降低神經(jīng)元之間的競爭以及突觸連接更新比例，從而減弱神經(jīng)元之間的因果關系。

2)電磁輻射對自組織神經(jīng)元網(wǎng)絡的模塊化程度和網(wǎng)絡效率的影響依賴于輻射強度；在A=7處，神經(jīng)元網(wǎng)絡具有增強的局部效率與全局效率。

3)電磁輻射增強了自組織神經(jīng)元網(wǎng)絡的同步能力，能夠誘發(fā)更高的神經(jīng)元同步放電活動。

4)由于神經(jīng)元之間復雜的交互作用，電磁輻射對自組織神經(jīng)元網(wǎng)絡興奮性影響依賴于輻射強度。合適的輻射強度能夠增強神經(jīng)元網(wǎng)絡的興奮性，而過高的輻射強度降低神經(jīng)元網(wǎng)絡的興奮性。