王付勇，楊 坤

（1.中國石油大學（北京）非常規(guī)油氣科學技術(shù)研究院，北京 102249；2.中國石化華東油氣分公司臨汾煤層氣分公司，山西臨汾 041000）

0 引言

我國致密油資源十分豐富，有著極其廣闊的勘探開發(fā)前景［1-2］。但由于致密儲層低孔、低滲、儲層非均質(zhì)性強等特點，使得致密油藏開發(fā)難度大，采收率低［3-4］。自發(fā)滲吸是親水性致密儲藏中一種重要的開發(fā)機理，充分發(fā)揮自發(fā)滲吸驅(qū)油作用對提高致密油藏采收率具有重要意義［5］。學者們開展大量的室內(nèi)實驗并構(gòu)建了相應(yīng)的數(shù)學模型［6-9］，研究發(fā)現(xiàn)影響滲吸的因素主要包括巖心物性參數(shù)［10-12］、流體性質(zhì)［13-14］及外界條件［15-16］。

由于致密儲層中存在大量微納米孔隙，使得致密儲層孔隙結(jié)構(gòu)極其復(fù)雜，儲層內(nèi)部流體流動困難，但微納米孔隙的存在也使得致密儲層中毛管力增大，滲吸驅(qū)動力增強［17］。因而確定巖心內(nèi)部孔隙大小及分布對致密砂巖滲吸研究有著重要意義［18］。近年來，高壓壓汞、核磁共振［19-20］、CT 掃描等技術(shù)被用于獲取巖心孔隙結(jié)構(gòu)，并與室內(nèi)巖心滲吸實驗相結(jié)合研究巖心滲吸過程。2016 年韋青等［21］結(jié)合核磁共振技術(shù)對鄂爾多斯盆地吳起地區(qū)長8 儲層致密砂巖進行滲吸實驗研究，結(jié)果表明孔隙結(jié)構(gòu)好且孔喉連通程度高的親水性致密砂巖儲層滲吸作用明顯。2019 年顧雅頔等［22］利用鑄體薄片等技術(shù)對致密巖心自發(fā)滲吸特征及影響因素進行研究，發(fā)現(xiàn)中大孔型的巖心自發(fā)滲吸驅(qū)油效果好于微小孔型巖心。2019 年，楊柳等［23］利用滲吸指數(shù)與擴散指數(shù)將致密儲層滲吸特征與孔徑分布相結(jié)合研究發(fā)現(xiàn)，滲吸指數(shù)越大，宏孔越發(fā)育。擴散指數(shù)越大，中孔越發(fā)育。

致密儲層孔喉結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，其對致密油藏的滲吸有著極大的影響。國內(nèi)外學者對致密砂巖孔喉結(jié)構(gòu)及滲吸影響規(guī)律進行了大量的實驗研究，但對致密砂巖孔喉結(jié)構(gòu)對滲吸影響規(guī)律研究較少。本次研究利用合適函數(shù)對致密砂巖孔喉分布準確擬合，并利用滲吸模型預(yù)測致密砂巖滲吸驅(qū)油速率及滲吸采出程度，明確致密砂巖孔喉分布對致密砂巖滲吸影響規(guī)律，以期為致密油藏開采制度的確定提供一定的理論依據(jù)。

1 自發(fā)滲吸驅(qū)油數(shù)學模型

假設(shè)致密砂巖基質(zhì)孔隙由大量毛管束組成，在滲吸過程中，忽略重力影響，在毛管力的作用下，水自發(fā)驅(qū)替原油。假設(shè)毛管的長度為l，半徑為r，t時刻油水界面的位移距離為x，束縛水與殘余油分別以水膜、油膜形式存在，厚度分別為hw、ho（圖1），不同毛管半徑中水膜、油膜厚度占比相同，則毛管滲流有效半徑計算公式為［24］

式中：re為有效半徑，m；hw為水膜厚度，m；ho為油膜厚度，m；Sor為殘余油飽和度；Swi為束縛水飽和度。

圖1 含邊界層毛細管自發(fā)滲吸驅(qū)油示意圖［24］Fig.1 Schematic diagram of oil displacement by spontaneous imbibition in a single capillary with boundary layers

根據(jù)泊肅葉定律，在t時刻，毛管中油水兩相滲流速度［25］可以表示為

式中：vw為水相流速，m/s；vo為油相流速，m/s；μw為水相黏度，Pa·s；μo為油相黏度，Pa·s；pc為毛管力，Pa；l為毛管長度，m；x為油水界面位移距離，m。

由于液體是連續(xù)流動，且兩相界面處速度相等，即vw=vo，由式（2）和式（3）可得

分離變量并積分可得油水界面位移公式為

式中：σ為界面張力，N/m；θ為潤濕角，（°）。

當巖心存在迂曲度τ，毛細管實際長度為L=τl，則單根毛管t時刻流量為

式中：q（t）為t時刻流量，m3/s，L為毛管實際長度，m。

由于巖心孔喉分布頻率dSHg/d（lgr）與巖心半徑lgr滿足函數(shù)f（r），則半徑介于r至r+dr的毛管數(shù)目為

式中：Vp為孔隙體積，m3；d為巖心直徑，m。

式（8）從rmin至rmax進行積分可得t時刻滲吸驅(qū)油總流量為

式（9）進行積分可得t時刻巖心滲吸采出油體積為

t時刻巖心滲吸采出程度為

2 致密砂巖孔喉分布特征

高壓壓汞法是測量巖心孔隙結(jié)構(gòu)最常見的方法。Wang 等［26］利用高壓壓汞測試對鄂爾多斯盆地延長組致密砂巖孔隙分布及分形特征進行研究，選取了其中3 塊致密砂巖進行滲吸模擬實驗，其巖心毛管力曲線、孔喉分布頻率如圖2 所示，高壓壓汞部分巖心參數(shù)如表1 所列。巖心11 氣測滲透率最高，為2.290 mD，孔喉分布范圍廣泛，巖心最大孔喉半徑、平均孔喉半徑及孔喉半徑中值均偏大；巖心21 滲透率最小，為0.104 mD，孔喉半徑集中分布于0.1μm 左右，且?guī)r心分選系數(shù)最?。粠r心3 滲透率介于兩者之間，孔喉半徑集中分布在1.0 μm 左右，且大孔喉所占比例較大。結(jié)果表明：隨巖心滲透率增加，最大孔喉半徑增大，孔喉分布曲線向右移動。

圖2 3 塊致密砂巖巖心毛管力曲線及孔喉分布［26］Fig.2 Capillary pressure curves and pore throat size distribution of three tight sandstone core samples

表1 3 塊致密砂巖孔喉參數(shù)Table 1 Pore throat parameters of three tight sandstone core samples

對巖心孔喉分布與巖心半徑對數(shù)進行擬合，發(fā)現(xiàn)巖心孔喉分布頻率dSHg/d（lgr）與孔喉半徑對數(shù)lg r在半對數(shù)圖上呈二維高斯分布（圖3）。二維高斯分布函數(shù)可表示為

式中：a1，b1，c1，a2，b2，c2均為常數(shù)項。

為驗證利用二維高斯分布函數(shù)擬合孔喉分布的準確性，基于毛管束模型，利用擬合函數(shù)對巖心滲透率進行計算。

圖3 基于二階高斯分布的致密巖心孔喉分布曲線擬合Fig.3 Fitting of pore throat distribution curves based on second-order Gaussian distribution

根據(jù)泊肅葉定律可得單根毛管流量為

聯(lián)立式（7）、式（8）與式（13），并對其從最小孔喉半徑至最大孔喉半徑進行積分可得總流量為

根據(jù)達西公式可得巖心滲透率表達式為

將擬合得到的孔喉頻率分布函數(shù)、迂曲度等參數(shù)代入式（15）可計算巖心滲透率。根據(jù)上述3 塊致密砂巖巖心參數(shù)，計算出各巖心滲透率（表2）。模型計算得到的滲透率與巖心實驗氣測滲透率均處于同一數(shù)量級，表明利用二維高斯分布擬合得到的致密砂巖孔喉分布有著較強的適用性。巖心11 模型計算滲透率值比實驗氣測滲透率值偏大，其原因為巖心滲透率主要取決于大孔的分布，而大孔孔喉分布的擬合函數(shù)比實際孔喉分布偏大（圖3）。因此，可以通過進一步調(diào)整大孔孔喉分布擬合精度來降低模型計算誤差。

表2 3 塊巖心模型計算滲透率與實測滲透率對比Table 2 Comparison of calculated permeability with measured permeability of three core samples

3 模型驗證

為驗證構(gòu)建的滲吸數(shù)學模型的準確性，選取鄂爾多斯盆地延長組1 塊典型致密砂巖巖心（表3），對其開展室內(nèi)滲吸實驗（圖4）。實驗步驟：①在105 ℃下對巖心進行烘干，待巖心重量不再變化時，對巖心進行抽真空，隨后加壓25 MPa 進行巖心飽和。②飽和完成后，除去巖心表面的浮油，然后將巖心豎直放入滲吸瓶中；加入滲吸液淹沒巖心并且進入滲吸瓶上部刻度管中適當位置，將滲吸瓶密封好，放入35 ℃恒溫箱中開始滲吸。③溶液接觸巖心底部的時間作為滲吸時間的起點，記錄不同時刻巖心的滲吸情況。

表3 實驗巖心及流體參數(shù)Table 3 Parameters of core samples and fluids

同時，從鄂爾多斯盆地延長組選取1 塊同實驗巖心孔隙度、滲透率等物性相近（巖心孔隙度為13.51%，滲透率為0.189 mD）的致密砂巖巖心進行高壓壓汞測試，利用二維高斯分布對孔喉分布進行擬合，并將擬合得到的孔喉分布函數(shù)代入滲吸模型，分別計算不同時刻巖心的滲吸采出程度及滲吸驅(qū)油速率。高壓壓汞得到孔喉分布及二維高斯分布擬合函數(shù)如圖5 所示。

圖4 滲吸實驗示意圖Fig.4 Schematic diagram of spontaneous imbibition experiment

圖5 高壓壓汞得到的致密巖心孔喉分布與二維高斯函數(shù)擬合結(jié)果Fig.5 Pore throat size distribution obtained by highpressure mercury intrusion and the fitted results by two-dimensional Gaussian function

滲吸實驗測得的滲吸采出程度與數(shù)學模型模擬得到的滲吸采出程度隨時間變化曲線見圖6。二者能夠很好地擬合，有著較強的相關(guān)性。這表明基于巖心孔喉分布所構(gòu)建的滲吸模型能夠用于致密砂巖滲吸驅(qū)油模擬。

圖6 模型計算得到的滲吸采出程度與實驗測得滲吸采出程度對比Fig.6 Comparison of oil recovery degree by spontaneous imbibition derived from mathematical model and experiment

4 自發(fā)滲吸驅(qū)油影響因素研究

4.1 孔喉分布

分別對鄂爾多斯盆地延長組巖心3、巖心11、巖心21（參見表1）進行滲吸模擬計算，得到滲吸采出程度與滲吸驅(qū)油速率隨時間的變化曲線（圖7）。由于各巖心孔喉分布不同，滲吸采出程度及滲吸驅(qū)油速率也不同。巖心11 大孔喉比例大，滲透率高，因此，初始滲吸驅(qū)油速率及滲吸采出程度最高。隨著滲吸時間增加，滲吸驅(qū)油速率開始降低，并在滲吸約3 000 s 后，巖心11 滲吸采出程度小于巖心3。分析認為巖心3 孔喉分布較為集中，其滲吸驅(qū)油速率在較長時間內(nèi)比較穩(wěn)定。巖心21 始終保持較低的滲吸驅(qū)油速率，是由于其孔喉半徑較小。同時，滲吸足夠長時間后，巖心21 的滲吸采出程度大于巖心11，從其孔喉分布圖（參見圖2）中可以發(fā)現(xiàn)，巖心11 小孔喉半徑所占的比例大于巖心21。因此，可以推斷巖心孔喉半徑分布對巖心的滲吸驅(qū)油速率及滲吸采出程度有著一定的影響。對比各巖心孔隙分布與其滲吸驅(qū)油速率發(fā)現(xiàn)，在滲吸前期，半徑較大的孔喉對巖心滲吸影響較大，隨著巖心內(nèi)孔喉半徑及其占比的增大，巖心滲吸驅(qū)油速率及滲吸采出程度隨之增大；在滲吸后期，半徑較小的孔隙對巖心的滲吸影響較大，巖心滲吸驅(qū)油速率隨巖心內(nèi)小孔喉占比增大而減小。此外，巖心11 滲吸驅(qū)油速率達到最大值后，滲吸驅(qū)油速率下降曲線并不光滑，滲吸驅(qū)油速率迅速下降后逐漸趨于平緩，但隨后再次急劇下降（圖7）。分析認為巖心11 孔喉分布范圍廣且不均勻，微納米孔喉在各半徑處均有著一定分布，因而滲吸驅(qū)油速率隨孔喉分布變化而變化。

圖7 不同孔喉結(jié)構(gòu)類型致密巖心滲吸采出程度及滲吸驅(qū)油速率Fig.7 Oil recovery degree and imbibition rate in tight sandstone core samples with different pore throat size

4.2 潤濕角

在相同時間內(nèi)，隨接觸角增大，巖心的滲吸驅(qū)油速率明顯降低，巖心的滲吸采出程度降低（圖8）。這是由于巖心接觸角越小，巖心的親水性越強，巖心毛管力越大，從而使得其在一定時間內(nèi)有著較大的滲吸采出程度及滲吸驅(qū)油速率。當接觸角接近90°時，巖心為中性潤濕，毛管力幾乎為0，因此其滲吸驅(qū)油速率幾乎為0，并在滲吸較長時間后才開始產(chǎn)油。由此可知，增強巖心親水性，可提高巖心滲吸驅(qū)油速率，使得巖心在短時間內(nèi)保持著較高的滲吸驅(qū)油速率及滲吸采出程度。但當巖心為強水濕（θ＜30°）時，繼續(xù)增強巖心親水性，滲吸采出程度及滲吸驅(qū)油速率變化很小。

圖8 不同潤濕角下致密巖心滲吸采出程度及滲吸驅(qū)油速率Fig.8 Oil recovery degree and imbibition rate in tight sandstone core samples with different wetting angle

4.3 界面張力

隨油水界面張力增大，在相同時間內(nèi)，滲吸采出程度及滲吸驅(qū)油速率均增大，且油水界面張力越大，開始產(chǎn)油時間越早，滲吸驅(qū)油速率到達最大值所需時間越短（圖9）。由于表面活性劑能夠改變巖石表面潤濕性，因此其常被用于提高致密油藏滲吸驅(qū)油效果。表面活性劑在改變巖石潤濕性的同時，會降低油水界面張力。油水界面張力降低會提高原油流動性，有助于啟動殘余油。但當油水界面張力過低時，滲吸的動力毛管力也會大幅度降低，不利于滲吸驅(qū)油的進行。因此，在篩選滲吸用表面活性劑時，所選表面活性劑在改變巖石潤濕性的同時，需保持一定的的油水界面張力，超低界面張力不利于滲吸驅(qū)油的進行。

圖9 不同界面張力下致密巖心滲吸采出程度及滲吸驅(qū)油速率Fig.9 Oil recovery degree and imbibition rate in tight sandstone core samples with different interfacial tensions

4.4 原油黏度

保持水黏度不變，隨著原油黏度從1 mPa·s 增加至8 mPa·s，在相同時間內(nèi)，滲吸采出程度［圖10（a）］及滲吸驅(qū)油速率［圖10（b）］均有著不同程度的下降。這是由于隨著原油黏度的增加，黏滯阻力增大，從而使得原油滲吸驅(qū)油速率降低，滲吸采出程度下降。

圖10 不同原油黏度致密巖心滲吸采出程度及滲吸驅(qū)油速率Fig.10 Oil recovery degree and imbibition rate in tight sandstone core samples with different oil viscosities

5 結(jié)論

（1）在巖心孔喉分布頻率dSHg/d（lgr）與孔喉半徑對數(shù)lgr的半對數(shù)圖上，致密砂巖孔喉分布具有二維高斯分布特征。基于二維高斯函數(shù)擬合得到孔喉分布可以準確地預(yù)測致密砂巖滲透率，可用于模擬計算致密砂巖滲吸驅(qū)油速率。

（2）在滲吸前期，滲吸驅(qū)油速率主要取決于最大孔喉半徑與大孔喉分布占比，孔喉半徑越大，滲吸驅(qū)油速率越快；在滲吸后期，滲吸驅(qū)油速率主要取決于中小孔喉。確定致密巖心孔喉分布特征能夠有效預(yù)測巖心滲吸驅(qū)油速率，明確巖心滲吸規(guī)律，從而指導(dǎo)致密油藏的合理生產(chǎn)制度。

（3）巖心滲吸驅(qū)油速率受巖心潤濕性、油水界面張力、原油黏度等因素影響。在致密油藏注水開發(fā)過程中，增強儲層巖石的親水性，保持一定的界面張力可以有效發(fā)揮滲吸驅(qū)油潛力，提高致密油藏開發(fā)效果。