黨 博，王咪咪，楊 玲，李 丹，黨瑞榮

（西安石油大學 陜西省油氣井測控技術(shù)重點實驗室，陜西 西安 710065）

0 引 言

瞬變電磁（Transient Electromagnetic，TEM）技術(shù)已廣泛應用于井下資源勘探、水文地質(zhì)調(diào)查和環(huán)境監(jiān)測領(lǐng)域[1-4]。在井下探測過程中，為了提高探測性能，通常會選擇高導磁材料作為探頭，進而增強接收線圈的靈敏度[5-7]。然而，測井過程中溫度的變化會嚴重影響高導磁材料的磁導率，使測試曲線的基線產(chǎn)生漂移，從而影響數(shù)據(jù)反演解釋的精度。為了消除基線漂移現(xiàn)象，需要對測試曲線進行溫度補償。傳統(tǒng)的溫度補償方法是在儀器探頭附近增加溫度傳感器，利用溫度傳感器監(jiān)測井下溫度變化，通過對不同溫度下的接收信號進行刻度，實現(xiàn)瞬變電磁信號的溫度補償，進而消除曲線中的基線漂移現(xiàn)象[8]。該方法利用井溫對測試數(shù)據(jù)進行刻度，獲取不同探測深度的感應電動勢，但刻度過程會引入一定的誤差，且當探頭數(shù)較多時，進行溫度補償所需的數(shù)據(jù)量過大，往往難以實現(xiàn)。此外，曲線擬合法[9]、小波變換法[10]、形態(tài)學濾波法[11]等也常被用來校正曲線的基線漂移。其中，曲線擬合法實時性高、準確性好，但算法中擬合點的提取比較困難；小波變換法和形態(tài)學濾波法濾除基線漂移后低頻成分損失非常大，而測試信號的低頻分量中通常也會包含豐富的套管損傷等信息，基線漂移與這些損傷信息的頻譜非常接近，在使用這些方法消除基線漂移時，對體現(xiàn)井下介質(zhì)信息的有用成分會造成一定的損失。

針對以上問題，本文提出了基于經(jīng)驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）的瞬變電磁信號基線漂移校正方法。基于瞬變電磁井下探測模型，分析井下溫度變化對高導磁材料磁導率的影響，結(jié)合信號的頻譜特性，對含有基線漂移的本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Modal Function，IMF）進行濾波處理，并利用濾波后的信號重構(gòu)真實的測試信號?，F(xiàn)場實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，所提出方法可有效校正溫度變化引起的瞬變電磁信號基線漂移現(xiàn)象，提高瞬變電磁測井數(shù)據(jù)反演解釋的精度。

1 瞬變電磁井下探測模型

建立瞬變電磁測井模型，如圖1 所示。

圖1 井下瞬變電磁探測模型

該模型為同軸圓柱狀，共有4 層。其中，1～3 層介質(zhì)分別為鐵芯、空氣、套管，第四層為最外層地層，第j層介質(zhì)所對應的電性參數(shù)和半徑分別為（εj，σj，μj）和rj，其中，ε為介電常數(shù)，σ為電導率，μ為磁導率，r為半徑。在該測井系統(tǒng)中，為了提高信號的功率，發(fā)射線圈和接收線圈共同繞制在鐵芯上，鐵芯通常采用高導磁材料。假設(shè)繞制在鐵芯外側(cè)的接收線圈和發(fā)射線圈的匝數(shù)分別為NR和NT，線圈半徑足夠小，則有源區(qū)域只包含第一層和第二層，無源區(qū)域包含其他介質(zhì)層。

根據(jù)麥克斯韋方程組，引入矢量A和變量x，λ，則非齊次和齊次亥姆霍茲方程為：

式中：k2=μ0εω2-iμ0σω，ω為角頻率。令x2=λ2-k2，結(jié)合矢量磁勢與場量關(guān)系式以及復宗量貝塞爾函數(shù)的微分性質(zhì)，則接收線圈的時域感應電動勢可以寫為[12]：

式中：T為井底溫度；I為發(fā)射電流；I0(xr)為第一類0 階復宗量貝塞爾函數(shù)；z為發(fā)射線圈與接收線圈之間的距離；C1為第一層（鐵芯）介質(zhì)的反射系數(shù)，可根據(jù)電場強度、磁場強度以及邊界條件獲得；D和s分別為G-S 逆變換的濾波系數(shù)和點數(shù)。

根據(jù)接收線圈的感應電動勢可對井下介質(zhì)的信息進行識別，當溫度發(fā)生變化時，磁芯的磁導率會相應地發(fā)生變化，而其他參數(shù)受溫度的影響較小，可忽略不計。實際測井過程中，溫度會隨著深度的增加而升高，從而導致接收線圈的感應電動勢出現(xiàn)失真。為了校正井底溫度變化對測井信號帶來的影響，對高導磁材料的溫度特性進行研究。

2 井溫對高導磁材料磁導率的影響

在井下探測過程中，井溫會隨著探測深度的增加而發(fā)生變化，一般來說，深度每增加1 000 m，井下溫度會增加30 ℃左右，且這一過程并不是線性的，不同地質(zhì)條件下的溫度梯度也不相同。此時，溫度的變化會影響高導磁材料的磁導率和飽和磁感應強度，進而影響儀器的井下探測性能。

高導磁材料通常會產(chǎn)生磁滯現(xiàn)象，通過磁場對其反復磁化的過程中，磁感應強度的變化總是落后于磁場強度的變化。為了分析溫度對飽和磁感應強度的影響，以軟磁鐵氧體材料[13]（Mn-Zn 鐵氧體）為例，其在25 ℃與100 ℃下的磁滯回線如圖2 所示。

由圖2 可知，當溫度T=25 ℃時，鐵氧體的磁感應飽和強度為500 mT；當溫度T=100 ℃時，飽和磁感應強度為410 mT。也就是說，鐵氧體的飽和磁感應強度是溫度的函數(shù)，隨著井下探測儀器的下放，井溫不斷升高，磁芯更容易達到磁飽和狀態(tài)。這種飽和狀態(tài)的差異會對瞬變電磁發(fā)射產(chǎn)生較大的影響，導致不同溫度下的發(fā)射信號強度不同。此外，井下溫度的變化也會影響軟磁鐵氧體材料的初始磁導率。初始磁導率是磁性材料的磁導率μ（單位為H/m）在磁性曲線始端的極限值，即：

式中：μ0為真空磁導率；H為交流磁場強度，單位為A/m；B為交流磁通密度，單位為T。

圖2 Mn-Zn 鐵氧體的磁滯回線

以HP 系列高磁導率鐵氧體材料為例，其初始磁導率的溫度特性曲線如圖3 所示。

圖3 HP 系列高磁導率鐵氧體材料初始磁導率溫度特性曲線

由圖3 可知，鐵氧體材料的初始磁導率隨溫度不規(guī)律變化，是溫度的復雜函數(shù)，不同材料的μ-T特性也不相同。隨著溫度的升高，鐵氧體的初始磁導率達到一個峰值μmax，對應的溫度為T1，當溫度高于T1時，初始磁導率值急速下降至1 左右。0.8μmax和0.2μmax連線與μ=1的交叉點對應的溫度，即為居里溫度Tc。正是由于探頭磁導率隨井下溫度的改變不規(guī)則變化，即便是相同的被測介質(zhì)，溫度的變化也會使接收線圈感應電動勢發(fā)生改變，從而造成測井曲線的基線漂移，極大程度上影響了數(shù)據(jù)的反演解釋精度。因此，測井曲線的基線漂移校正對提高井下探測性能具有重要意義。

3 基于EMD 的瞬變電磁信號基線漂移校正算法

井下溫度的變化會引起測試曲線的基線漂移，嚴重影響探測性能。由于瞬變電磁井下探測信號具有非平穩(wěn)信號的特性，因此，采用EMD 算法[14-15]測試曲線的基線進行校正。對接收線圈感應電動勢進行分解，找出所有的局部極大值點和局部極小值點，用三次樣條函數(shù)連接所有局部極大值點和局部極小值點分別作為上包絡(luò)線U(t)和下包絡(luò)線L(t)，上下包絡(luò)線應包含所有數(shù)據(jù)，且上下包絡(luò)線的均值可表示為：

接收響應與上下包絡(luò)線均值的差為：

如果g1(t)是IMF，則g1(t)是第一個分量，如果g1(t)不是IMF，就將g1(t)看作原始信號處理，再對g1(t)進行EMD 分解，得到g11(t)=g1(t)-m11(t)，m11(t)為g1(t)上下包絡(luò)線的均值，反復篩選l次，如果g1l(t)滿足IMF 的條件，g1l(t) 就稱為IMF，就有g(shù)1l(t)=g1(l-1)(t)-m1l(t)，c1(t)=g1l(t)是原始信號的第一個IMF成分，也代表V(t)最高頻率的分量。

從V(t)中分離c1(t)，得到：

將e1(t)視為原始信號，重復上述過程，可得到信號V(t)的第二個IMF 成分c2(t)，以此類推，當eN(t)是單調(diào)函數(shù)或是一個極小常量時，就無法再提取IMF，停止分解過程。假設(shè)分解次數(shù)為N，則接收線圈所接收的感應電動勢可表示為：

式中：殘差eN(t)是感應電動勢曲線V(t)的集中趨勢，一定程度上可以反映V(t)的基線。IMFs(c1(t),c2(t),…,cN(t),eN(t))分別包含接收線圈感應電動勢從高到低不同頻率段的成分，高頻分量通常表現(xiàn)為噪聲，低頻部分殘余分量體現(xiàn)了信號的緩變趨勢。

在井下探測過程中，溫度變化非常緩慢，產(chǎn)生的基線漂移通常屬于低頻信號。殘差項eN(t)雖然可被當作最高階的IMF，但是它不能完全表示基線漂移信號，因為基線漂移信號中含有多個極值和零點，也就是說，基線漂移現(xiàn)象不僅出現(xiàn)在殘差項，其余高階IMF 分量中也會出現(xiàn)。因此，只要去除含有基線漂移信號的IMF，對剩余IMF 分量重構(gòu)后即可消除基線漂移現(xiàn)象。然而，直接去除含有基線漂移的IMF 分量會造成信號的失真，因為高階IMF 中也會包含部分低頻分量。采用低通濾波器組對含有基線漂移信號的高階IMF 分量進行處理。

對井下瞬變電磁響應進行采樣，采樣總點數(shù)為M，假定各IMF 分量均值的閾值為δ，δ無限接近0，將n從1取到N，若：

則從分量IMFn(t)～IMFN(t)的均值均偏離零值，即都包含基線漂移的信息，且隨著IMF 分量階數(shù)的升高，包含的基線漂移信息越來越多。將低通濾波器組的響應函數(shù)分別標記為hq(t)，q=1，2，…，Q，其中，Q=N-n。從殘差項eN(t)開始，倒序通過低通濾波器組，則輸出信號為：

式中“*”為卷積運算。從原始信號中剔除包含基線漂移信息的IMF 分量，則可重構(gòu)真實的井下探測信號：

對接收線圈感應電動勢進行基線漂移校正后，可還原真實井下探測信號，有效提高數(shù)據(jù)反演解釋的精度。

4 實驗與結(jié)果

為驗證瞬變電磁測井信號基線漂移校正方法的有效性，以臨盤xx 井的探傷數(shù)據(jù)為例，用所提出方法對原始測試曲線進行處理。實驗所用儀器的參數(shù)如表1所示。

以800～900 m 井段的瞬變電磁測試信號為例，固定采樣時間，原始測試曲線如圖4所示。

分析圖4 可以看出，測試曲線中的接箍信息比較明顯，且在830 m 附近可以觀測出接收感應電動勢明顯減小，即壁厚減薄。但是，隨著探測深度的增加，測試曲線的基線出現(xiàn)了漂移現(xiàn)象，且包含套損信息的測試段同樣會受基線漂移的影響。

在對測試信號進行反演解釋時，溫度漂移將會導致反演解釋壁厚產(chǎn)生嚴重失真。為了對該井段測試曲線的基線進行漂移校正，對原始測試曲線進行經(jīng)驗模態(tài)分解，分解后的各層IMF 如圖5 所示。

由圖5 可以看出，該原始測試曲線經(jīng)過經(jīng)驗模態(tài)分解后可分為7 層IMF，且頻率由高到低，其中，高頻分量多包含噪聲，低頻分量體現(xiàn)測試信號的緩變趨勢。為了更好地校正曲線的基線漂移現(xiàn)象，需要對低頻IMF進行濾波。本文設(shè)定閾值δ=0.001，將圖5中IMF1～IMF7的均值與閾值進行比較后，IMF5～IMF7 均包含有基線漂移信息，利用低通濾波器組對其進行處理，處理結(jié)果如圖6 所示。

表1 瞬變電磁探傷儀現(xiàn)場實驗參數(shù)

圖4 原始測試曲線

圖5 原始測試曲線經(jīng)驗模態(tài)分解

圖6 基線漂移校正后曲線與原始測試曲線對比圖

分析圖6 可以看出，采用本文所述方法對瞬變電磁測試曲線進行校正后，曲線的基線不存在彎曲現(xiàn)象，且保留了接箍信息和套管損傷信息，可有效提高后期數(shù)據(jù)處理和反演解釋精度。需要說明的是，本文采用的基線漂移基準值為800～900 m 范圍內(nèi)的電動勢平均值，在實際測井中，應以井口初始值作為基準值，以保證瞬變電磁解釋的有效性。

5 結(jié) 論

本文通過建立瞬變電磁井下探測模型，對溫度變化引起的高導磁材料的初始磁導率變化進行了分析，并提出基于EMD 的井下瞬變電磁探測信號基線漂移校正方法，結(jié)合瞬變電磁信號的頻譜特征，對包含基線漂移信號的低頻分量進行濾波，最后重構(gòu)包含真實探測信息的測試信號。實驗結(jié)果表明，本文提出的方法可實現(xiàn)瞬變電磁測井曲線的基線漂移校正，有效提高了井下瞬變電磁探測信號的反演解釋精度。