◎ 范慧濤

“核心素養(yǎng)”一詞近年來在教育中屢屢被提及，它需要通過數(shù)學課程的目標來實現(xiàn)。數(shù)學抽象是高中數(shù)學的核心特征之一，為了給學生提供最有效的教育，課堂教學是一種不可避免的有效方式。課堂教學對于培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)非常重要。將數(shù)學抽象融入高中數(shù)學課堂，體現(xiàn)高中生的核心數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展，將是未來數(shù)學教育者的重點。

一、簡述核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學抽象研究

所謂抽象，是人類認識世界的一種科學方法，同時又體現(xiàn)為一種思維活動。對抽象意義的深刻理解，可以讓你依靠真實物體抽象出數(shù)字和數(shù)量之間的關(guān)系，揭示數(shù)字與文字的關(guān)系和特征?；诖?，在用具體術(shù)語進行表征時，可以看出數(shù)學抽象是形成數(shù)學理論抽象的過程。隨著近年來社會經(jīng)濟的蓬勃發(fā)展，著眼于培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)下的“核心能力”，要求培養(yǎng)學生本質(zhì)的能力。數(shù)學抽象是學生的核心能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力可以幫助他們發(fā)展數(shù)學技能。高中數(shù)學不僅僅是一堆公式和符號，它不僅是解決問題所需要的邏輯，還要求學生對數(shù)學抽象有深刻的理解，是連接現(xiàn)實生活和數(shù)學的重要紐帶，需要學生深入理解數(shù)學知識。這種從現(xiàn)實生活中體現(xiàn)出來的抽象知識會對現(xiàn)實生活產(chǎn)生反應(yīng)，是使數(shù)學抽象、數(shù)學和生活成為有機整體的抽象數(shù)學規(guī)律。

二、合理運用數(shù)學抽象，培養(yǎng)學生的抽象能力

雖然抽象能力的形成在學習數(shù)學的過程中非常重要，但是，抽象能力的形成過程離不開數(shù)學抽象。這里有必要提到數(shù)學抽象過程的層次性。這不是簡單或隨機的。數(shù)學抽象層次主要體現(xiàn)在三個方面。

1.數(shù)學抽象的簡單步驟

簡明層次是數(shù)學抽象的第一層次，這一層次的數(shù)學抽象主要是為了弄清事物的本質(zhì)，簡化復雜的問題。例如，在思考功能教育中技能的定義時明確指出，在功能教育中為學生提供多種“變化過程”是非常重要的，每一個變化過程都必須從人們的現(xiàn)實生活中提取出來。既然函數(shù)的本質(zhì)在于視覺特性，那么學生就必須用綜合的方法概括函數(shù)的內(nèi)涵。這就是一直在講的數(shù)學抽象課程，本課程的重點是提取本質(zhì)，實事求是地發(fā)揮作用。具體表達就是用一個函數(shù)來說明一個具體的例子，從這個角度看結(jié)果很簡單，所以這個層次定義為數(shù)學抽象中的一個簡單步驟。

2.數(shù)學抽象的符號階段

這個階段是數(shù)學抽象的第二階段，需要去掉數(shù)學抽象的具體內(nèi)容，使用各種方法來實現(xiàn)化簡。在數(shù)學研究過程中，兩個數(shù)和形狀的關(guān)系是數(shù)學研究的重點，無論用符號表示什么關(guān)系，這個階段都進入了總結(jié)概括階段。例如，在函數(shù)概念教育中，從學生的角度看，函數(shù)概念教育實際上是用數(shù)學語言抽象結(jié)果的過程，這在函數(shù)教育中非常重要。它能使學生了解如何使用數(shù)學語言學習數(shù)學。這一問題值得大家關(guān)注。

3.數(shù)學抽象的普遍階段

通用層是數(shù)學抽象的第三層，側(cè)重于數(shù)學規(guī)則的構(gòu)建。重點是數(shù)學模型的構(gòu)建，同時在此基礎(chǔ)上抽象出數(shù)學結(jié)論，并將所得結(jié)論運用到實踐中，描述生活中的一些現(xiàn)象。比如在功能學習中，要求學生明確教師提供的知識和功能的定義，觀察其與函數(shù)定義的耦合。從學生對函數(shù)概念的建設(shè)性角度來看，這一步非常重要，可以幫助學生發(fā)現(xiàn)函數(shù)的三個要素。這種分類方法可以引導學生更好地理解相關(guān)函數(shù)的內(nèi)容，在一定程度上影響日后相關(guān)函數(shù)問題的解決。學生還可以通過將新問題與分類結(jié)果進行匹配來顯著改善功能性問題，提高解決問題的效率。

三、有效鍛煉學生的觀察能力

在核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)上，學生應(yīng)該發(fā)展基本的觀察技能。培養(yǎng)學生的觀察能力，幫助學生根據(jù)對基本公式和定理的理解，運用多種場景發(fā)揮學生的想象力。之后，通過組織學習讓學生加深對知識的理解。以學習功能為例，教師可以在講授概念時采取課堂小組實踐的形式，用板書或PPT 為學生列出功能性問題，幫助學生根據(jù)引導功能的三個要素進行觀察，對一些容易混淆的部分進行重點分析。

四、結(jié)束語

由上可見，高中數(shù)學課需要深化對數(shù)學抽象的理解和分析，引導學生從體驗到理解，這樣可以讓學生更好地發(fā)展數(shù)學抽象，展示數(shù)學抽象在數(shù)學中的重要地位，逐漸將數(shù)學抽象提升到在核心素養(yǎng)的語境下學習數(shù)學抽象的層次，最終提高學生的數(shù)學思維。