曹 佩，甘 佺，曹承龍，郭 里

SuperMC可視化方法及其在ITER Clite模型上的驗(yàn)證

曹 佩1,2，甘 佺2,3,*，曹承龍1,2，郭 里4

（1. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，安徽 合肥 230027；2. 中國科學(xué)院合肥物質(zhì)研究院 核能安全技術(shù)研究所，安徽 合肥 230031；3. 中子科學(xué)國際研究院，山東 青島 266199；4. 國家核應(yīng)急技術(shù)支持中心，北京 100080）

隨著反應(yīng)堆模型設(shè)計(jì)的日益復(fù)雜，不直觀地物理參數(shù)設(shè)置方式費(fèi)時(shí)且容易出錯(cuò)，大大增加了蒙卡輸運(yùn)計(jì)算前期的計(jì)算成本。為了增強(qiáng)蒙特卡羅輸運(yùn)軟件的可視化程度，本研究以中子輸運(yùn)設(shè)計(jì)與安全評(píng)價(jià)軟件系統(tǒng)SuperMC為平臺(tái)，提出了一種基于數(shù)據(jù)預(yù)處理的權(quán)窗下邊界值分布可視化方法，對(duì)生成的權(quán)窗下邊界值的可靠性進(jìn)行實(shí)時(shí)的檢查。本文在ITER Clite模型上進(jìn)行可視化方法的驗(yàn)證，結(jié)果表明：借助已有的源信息分布可視化方法，可以直觀地檢查源位置、能量以及方向分布信息設(shè)置的正確性；通過可視化地分析權(quán)窗下邊界值分布的覆蓋趨勢(shì)和平滑度，能夠及時(shí)終止生成權(quán)窗的迭代過程，輸運(yùn)計(jì)算結(jié)果也證明使用可視化方法選擇的權(quán)窗下邊界值可以替代人工經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步提升蒙卡軟件的易用性。

ITER Clite；源信息分布；權(quán)窗下邊界值分布；可視化方法

隨著聚變工程研究的深入，聚變系統(tǒng)的設(shè)計(jì)變得越來越詳細(xì)和復(fù)雜[1,2]。在屏蔽計(jì)算中，源信息和權(quán)窗下邊界值比較復(fù)雜并且設(shè)置方式可能比較繁瑣。手動(dòng)設(shè)置方法費(fèi)時(shí)且容易出錯(cuò)，很難快速得到高質(zhì)量的權(quán)窗下邊界值來提高計(jì)算結(jié)果的收斂性。例如，在分析ITER中生物屏蔽插件的中子屏蔽能力時(shí)[3-5]，計(jì)算內(nèi)層中子分布信息需要花費(fèi)大量時(shí)間。源信息設(shè)置的正確性和合理性完全取決于用戶的理解和嘗試性計(jì)算。另一方面，在ITER屏蔽計(jì)算中，近年來采用的全局權(quán)窗法在加快計(jì)算收斂速度上具有突出的優(yōu)勢(shì)[6,7]。但是，在其生成的WWINP文件中，權(quán)窗下邊界值多且不可讀。因此，如果源信息和權(quán)窗下邊界值的分布能夠以直觀的形式顯示出來，將為用戶提供一種方便的有效檢查方式。

可視化技術(shù)作為數(shù)值計(jì)算中的一種數(shù)據(jù)分析的手段，以其可視性和靈活性的優(yōu)點(diǎn)越來越受到人們的關(guān)注。許多工具（如VisIt、Voxler、Paraview和Amira）目前都能夠可視化大型數(shù)據(jù)集，但大多數(shù)都用在3D建模中。而眾所周知的MCNP程序本身具備一定二維可視化的能力，但需要借助ADVANTG 軟件實(shí)現(xiàn)權(quán)窗下邊界值的三維可視化，以此來檢查權(quán)窗生成器設(shè)置的合理性。應(yīng)用過程中需要反復(fù)在不同程序間進(jìn)行切換，容易出錯(cuò)，易用性差。

本文研究基于SuperMC平臺(tái)，在前期實(shí)現(xiàn)復(fù)雜源信息可視化方法的基礎(chǔ)上[14]，為了解決無法高效檢查生成的權(quán)窗下邊界值是否合理的問題，提出了權(quán)窗下邊界值的三維可視化方法，實(shí)時(shí)監(jiān)控權(quán)窗下邊界值的覆蓋范圍和趨勢(shì)。并通過ITER Clite例題進(jìn)行了測(cè)試。本文的蒙特卡羅計(jì)算使用SuperMC進(jìn)行。

1　可視化方法

1.1　自適應(yīng)可視化源信息方法

對(duì)于聚變系統(tǒng)模型，源抽樣粒子的分布是不規(guī)則的，目前的聚變模型中包含至少15 000個(gè)實(shí)體和29 000個(gè)面定義以及超過百萬量級(jí)的源粒子。因此，大量的幾何數(shù)據(jù)和粒子數(shù)據(jù)被一一渲染，這將嚴(yán)重影響整個(gè)可視化的速度。為了加快源粒子的可視化速度，本研究使用已實(shí)現(xiàn)的基于自適應(yīng)分段樹的源粒子可視化方法。它使用分段結(jié)構(gòu)來組織幾何信息，如圖 1所示。

圖1　分段結(jié)構(gòu)

此外，分段與分段之間具有繼承關(guān)系，通過修改父節(jié)點(diǎn)的分段的屬性，就可以更改其子節(jié)點(diǎn)相應(yīng)的屬性，大大提高了可視化方法的性能。

源抽樣粒子具有位置，能量和方向等特征信息，為了自由切換源抽樣粒子的可視化場景，如圖2所示，展示了分割樹的自適應(yīng)創(chuàng)建過程，通過對(duì)葉分段的特征進(jìn)行不斷的提取，形成分段樹結(jié)構(gòu)。

圖2　自適應(yīng)分段樹生成過程

1.2　權(quán)窗下邊界值可視化方法

使用SuperMC全局權(quán)窗生成方法能夠?qū)崿F(xiàn)蒙特卡羅計(jì)算的快速收斂，該方法根據(jù)一個(gè)粒子進(jìn)入網(wǎng)格后對(duì)粒子密度分布均勻性所做的貢獻(xiàn)計(jì)算得到每個(gè)網(wǎng)格的重要性，再依據(jù)網(wǎng)格重要性計(jì)算出權(quán)窗參數(shù)。同時(shí)，通過自適應(yīng)迭代計(jì)算逐步優(yōu)化權(quán)窗參數(shù)，將粒子均勻地輸運(yùn)到整個(gè)模型空間，從而降低全局計(jì)算結(jié)果的方差[15]。該方法已經(jīng)在ITER Clite模型上有了很好的驗(yàn)證[7]。然而為了生成全局權(quán)窗下邊界值，計(jì)算需要迭代上百次直到覆蓋比率達(dá)到設(shè)定的百分比。但大多數(shù)應(yīng)用場景下，只需要迭代到目標(biāo)計(jì)算區(qū)域收斂。目前權(quán)重窗口文件中大約有280 000個(gè)下邊界值，數(shù)據(jù)太多，無法直接檢查權(quán)窗下邊界值的可用性。

當(dāng)粒子將要進(jìn)入的第1個(gè)網(wǎng)格中，為了確保粒子能最大程度的保留，粒子的權(quán)重最好滿足如下公式（3）：

綜合以上公式（2）和（3），得出公式（4）：

綜上所述，本文相鄰兩個(gè)網(wǎng)格之間的權(quán)窗下邊界值比率計(jì)算如下：

其中公式（5）中，i,j,k表示三維空間中坐標(biāo)為（，，）的網(wǎng)格的權(quán)窗下邊界值，i,j,k+1表示三維空間中坐標(biāo)為（，，1）的權(quán)窗下邊界值，是沿方向的兩個(gè)相鄰網(wǎng)格之間的比值。隨后，在公式2中對(duì)比值進(jìn)行比較，最終形成平滑度矩陣Ratio。得到矩陣后，本文將其映射到三維空間去。

原始權(quán)窗下邊界值按一定規(guī)則放置在輸出文件中。為了呈現(xiàn)它，需要對(duì)每一個(gè)位置的權(quán)窗下邊界值進(jìn)行處理并存儲(chǔ)在合適的結(jié)構(gòu)中。如圖3所示是在可視化時(shí)每一個(gè)存儲(chǔ)單元WW，其中表示權(quán)窗下邊界值，（，，）表示位置信息，Ratio_r，Ratio_z和Ratio_t分別表示沿半徑方向的比率，沿軸方向的比率以及沿角度方向的比率。圖中顯示的是圓柱坐標(biāo)系下的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，直角坐標(biāo)系下與其相似，不再贅述。之后WW結(jié)構(gòu)被存放在一個(gè)list里面。

圖3　權(quán)窗參數(shù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

通過對(duì)上述存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化，可以直觀地顯示權(quán)窗下邊界值，從而及時(shí)監(jiān)測(cè)其分布和趨勢(shì)。

2　ITER基準(zhǔn)模型

2.1　ITER Clite模型

圖4為本文使用的基本參考模型ITER Clite[16]。圖4所示為等離子體源區(qū)不規(guī)則的幾何結(jié)構(gòu)，瀏覽計(jì)算文件，源粒子在幾何結(jié)構(gòu)中分布不均勻。有50個(gè)分布區(qū)間，每個(gè)區(qū)間又劃分為33個(gè)分段，很難檢查設(shè)置的源粒子位置分布是否符合預(yù)期。

圖4　ITER Clite 模型

為了驗(yàn)證基于SuperMC的參數(shù)可視化方法在聚變堆中實(shí)施局部計(jì)算的效果，本研究選擇TF和PF線圈計(jì)算中子通量。圖5為ITER超導(dǎo)磁體系統(tǒng)，其中PF線圈的主要作用是產(chǎn)生軸向磁場約束等離子體，TF線圈的作用相當(dāng)于控制等離子體位置[17]的平衡、成形和穩(wěn)定。本文在保留TF線圈以及PF線圈結(jié)構(gòu)的同時(shí)，對(duì)該模型的外圍結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡化，以保證驗(yàn)證的快速進(jìn)行。在計(jì)算之前，本文使用第1小節(jié)描述的可視化方法對(duì)設(shè)置的源信息和權(quán)窗下邊界值分別進(jìn)行快速檢查和生成監(jiān)測(cè)。

圖5　ITER超導(dǎo)磁系統(tǒng)

2.2　源信息可視化

系統(tǒng)中的抽樣粒子起源于設(shè)置的源區(qū)域。蒙特卡羅輸運(yùn)計(jì)算之前，源粒子位置，能量，方向等的分布特征進(jìn)行提取。根據(jù)圖4所示，等離子體粒子位置主要分布在①地區(qū)，它是一個(gè)不規(guī)則的形狀，粒子能量服從高斯分布和方向是各向同性的。

圖6為等離子體源粒子的三維分布，圖6（a）為源粒子的位置和能量分布。與圖6（b）相比，107個(gè)粒子可以更充分地填充等離子體區(qū)域。能量統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖7所示，從中可以看出大量的粒子能量在14～14.2 MeV之間。但曲線1的波動(dòng)幅度比曲線2大，因此有107個(gè)粒子的圖更符合標(biāo)準(zhǔn)高斯分布；方向分布如圖8所示，圖8（a）和圖8（b）均為各向同性分布，但抽樣粒子數(shù)為107時(shí)圖像呈現(xiàn)出較好的粒子方向分布均勻性。

綜上所述，當(dāng)粒子數(shù)大于 107時(shí)，等離子體源的位置、能量和方向分布會(huì)更符合輸運(yùn)計(jì)算的要求，這說明當(dāng)前源位置、能量以及方向的設(shè)置是合理的，在實(shí)際運(yùn)行中可能根據(jù)不同的實(shí)驗(yàn)要求，將設(shè)置不同的粒子數(shù)。文獻(xiàn)也表明，ITER運(yùn)行時(shí)的中子源強(qiáng)最高可達(dá)到1.8×1021n/s[1]。

圖6　ITER Clite源抽樣粒子位置分布

圖7　ITER Clite模型源抽樣粒子能量分布

圖8　ITER Clite模型源抽樣粒子方向分布

2.3　權(quán)窗下邊界值可視化

SuperMC通過迭代生成全局的權(quán)窗下邊界值。理論上，只有當(dāng)權(quán)窗下邊界值覆蓋率達(dá)到設(shè)定值時(shí)，才會(huì)終止權(quán)窗生成器的計(jì)算。經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)生成的權(quán)窗下邊界值覆蓋目標(biāo)計(jì)數(shù)區(qū)域時(shí)，進(jìn)行輸運(yùn)計(jì)算便可以得到較好的結(jié)果。因此，對(duì)生成的權(quán)窗下邊界值進(jìn)行可視化，以決定是否截?cái)嗌蛇^程是非常必要的。

如圖9所示是采用全局權(quán)窗法生成權(quán)窗下邊界值的變化過程。從第10代到第48代，權(quán)窗下邊界值的覆蓋度向外擴(kuò)展，迭代到第47代時(shí)，已經(jīng)覆蓋了PF和TF兩個(gè)線圈的面積。

圖9　采用全局權(quán)窗法生成權(quán)窗下邊界值

在本例題中，粒子是由內(nèi)部向外部擴(kuò)散，因此主要關(guān)心沿半徑方向的比值。圖10為方向比值分布。如前所述，如果相鄰網(wǎng)格之間的比率可以保持在0.2～5之間，權(quán)窗下邊界值是平滑的。從圖中可以看出，權(quán)窗下邊界值覆蓋的趨勢(shì)符合預(yù)期，經(jīng)過47次迭代，目標(biāo)區(qū)域被完全覆蓋，說明這種劃分可以使粒子沿預(yù)期方向飛行并覆蓋整個(gè)模型。結(jié)合圖9和圖10可知，第47次迭代的覆蓋面積與第48次迭代基本一致。因此，選擇第47次迭代的結(jié)果作為輸運(yùn)計(jì)算的權(quán)窗下邊界值，及時(shí)終止迭代程序，減少計(jì)算資源的浪費(fèi)。

圖10　相鄰網(wǎng)格之間的比值

為檢驗(yàn)上述可視化方法得到的源信息以及權(quán)窗下邊界值的可靠性，在相同抽樣粒子數(shù)下進(jìn)行了三次輸運(yùn)計(jì)算，分別為使用第47代權(quán)窗下邊界值、使用最后一代權(quán)窗下邊界值和未使用窗口的TF線圈和PF線圈的中子通量。TF線圈和PF線圈的中子通量是計(jì)算ITER其他運(yùn)行時(shí)物理量的重要參數(shù)，快速準(zhǔn)確地計(jì)算這些物理量對(duì)提高ITER輻射屏蔽設(shè)計(jì)效率有重要的作用。表1列出了計(jì)算的TF線圈、PF線圈的中子通量和相對(duì)統(tǒng)計(jì)誤差表，同時(shí)本文使用FOM品質(zhì)因子來對(duì)收斂效果進(jìn)行定量評(píng)估，F(xiàn)OM定義如公式（7）所示：

式中：——輸運(yùn)計(jì)算的時(shí)間；

σ——第個(gè)計(jì)數(shù)柵元的統(tǒng)計(jì)誤差；

——該次輸運(yùn)計(jì)算的計(jì)數(shù)柵元總數(shù)。

觀察圖9和圖10所示的可視化結(jié)果，使用全局方法生成的第47代權(quán)窗下邊界值可以提供良好的覆蓋面積和平滑度。同時(shí)，由表1可以明顯看出，使用第47代權(quán)窗下邊界值進(jìn)行輸運(yùn)計(jì)算，結(jié)果的收斂性足夠好，接近使用最后一代權(quán)窗下邊界值的計(jì)算收斂性。

表1　TF線圈和PF線圈的中子通量計(jì)算結(jié)果

由表2可以看出，在輸運(yùn)計(jì)算中粒子數(shù)相同的情況下，采用第47代權(quán)窗下邊界值的輸運(yùn)計(jì)算時(shí)間與采用最后一代權(quán)窗下邊界值的輸運(yùn)計(jì)算時(shí)間相似，收斂效果也接近。雖然沒有使用全局權(quán)窗下邊界值的計(jì)算時(shí)間短，但品質(zhì)因子FOM的最終結(jié)果與使用權(quán)窗下邊界值的結(jié)果有很大差異。為了達(dá)到與使用權(quán)窗同樣的收斂效果，需要將粒子數(shù)增加至少100倍，對(duì)計(jì)算資源的要求會(huì)加大，同時(shí)計(jì)算時(shí)間也會(huì)增加至少100倍。結(jié)合表1和表2的數(shù)據(jù)可以看出，本文提出并實(shí)施的方法在對(duì)源采樣粒子合理性的預(yù)判斷和對(duì)權(quán)窗下邊界值生成的監(jiān)控方面是可行的。

表2　測(cè)試結(jié)果總結(jié)

3　結(jié)論

本研究實(shí)現(xiàn)了權(quán)窗下邊界值分布的可視化方法并將其集成到SuperMC中，并且同時(shí)在ITER Clite模型上對(duì)復(fù)雜源信息和權(quán)窗下邊界值分布可視化進(jìn)行了測(cè)試。使用可視化技術(shù)，直觀地在ITER Clite這種復(fù)雜模型上檢查源分布信息，包括源抽樣粒子的位置、能量和方向。此外，通過監(jiān)測(cè)權(quán)窗下邊界值的生成過程中的變化趨勢(shì)、覆蓋范圍以及平滑度，可以及時(shí)終止迭代程序，減少不必要的迭代次數(shù)，節(jié)省計(jì)算資源。結(jié)果進(jìn)一步表明，利用本文提出的可視化方法對(duì)源設(shè)置正確性進(jìn)行預(yù)判和對(duì)權(quán)窗下邊界值進(jìn)行檢查是可行的。然而，蒙卡輸運(yùn)計(jì)算中還有很多需要檢查的復(fù)雜參數(shù)和數(shù)據(jù)分布，未來將對(duì)蒙特卡羅軟件的可視化功能進(jìn)一步完善。

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The Visualization Method of SuperMC and Its Validation on ITER Clite Model

CAO Pei1,2，GAN Quan2,3,*，CAO Chenglong1,2，GUO Li4

（1. University of Science and Technology of China，Hefei of Anhui Prov.230027，China；（2. Institute of Nuclear Energy Safety Technology，HFIPS，Chinese Academy of Sciences，Hefei of Anhui Prov.230031，China；3. International Academy of Neutron Sciences，Qingdao of Shandong Prov.266199，China；4. National Nuclear Emergency Response Technical Support Center，Beijing，100080，China）

As reactor model designs become more complex，the unintuitive physical parameter setting method is time-consuming and error-prone，which greatly increases the calculation cost in the early stage of Monte Carlo transport calculation. In order to enhance the visualization of the modeling process for Monte Carlo transport code. This study takes Super Multi-functional Calculation Program for Nuclear Design and Safety Evaluation（SuperMC）as the platform，a visual modeling method based on data pre-processing for weight window bounds distribution was proposed to enhance the visualization of Monte Carlo transport software. Combing with existed approach for visualizing complex source distribution，the ITER Clite model with complex physical parameters was adopted to show the effect of the visualization methods. With the help of visualization method，the correctness of source location，energy and direction distribution information can be visually checked. Running code can be terminated according to visually analyzing the coverage area and smoothness of the weight window bounds distribution. The results of transport calculation also prove that the weight window bounds selected by the visualization method can replace the manual experience and further improve the usability of the Monte Carlo software.

ITER Clite；Source information distribution；Weight window bounds distribution；Visualization methods

TL329+.2

A

0258-0918（2021）05-0899-08

2010-02-22

ITER中子學(xué)分析項(xiàng)目

曹佩（1994—），女，河南南陽人，研究生，現(xiàn)主要從事反應(yīng)堆模擬以及堆芯監(jiān)測(cè)技術(shù)方面研究

甘佺，E-mail：quangan@fds.org.cn