劉 偉,王文濤,孫立憲,毛鎮(zhèn)界

(中國船舶科學研究中心,無錫 214082)

不確定度的概念最早由原美國標準局(NBS)在1963年提出,目前國際上通用的ISO GUM方法是國際標準化組織ISO于1995年正式發(fā)布的“測量不確定度表示指南”(Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement).1998年至今，我國陸續(xù)修訂發(fā)布了多稿國家計量技術規(guī)范,其評定方法及概念與GUM完全一致.最新版為JJF1059.1-2012[1].

在水動力性能模型試驗方面,ITTC作為權威組織推薦了一些試驗的不確定度分析導則,包括阻力、敞水、自航試驗等．但是ITTC之前一直沿用AIAA (American Institute of Aeronautics and Astronautics)的不確定度分析標準,直到25屆ITTC[2]才開始采用ISO-GUM的分析體系,提出了水動力試驗不確定度分析導則[3],逐步確定了基于GUM法的阻力試驗不確定度分析方法[4-8]. 但是ISO-GUM分析體系還未在ITTC普及,最新的關于敞水試驗不確定度分析的相關研究[9]以及ITTC推薦規(guī)程Uncertainty Analysis, Example for Open Water Test[10]仍是以AIAA提出的“精密度誤差(隨機誤差或者重復性)”和“極限誤差(系統(tǒng)誤差或固定誤差)”為基礎的,這種方法和當今國際主流以及國內(nèi)計量標準體系采用的ISO GUM(1995年)中的不確定度評定方法(A類不確定度和B類不確定度)是不一致的,在水動力試驗計量校準等方面并不適用.

1 ISO GUM 方法

國家計量規(guī)范JJF1059.1-2012[11]以及國際標準ISO/IEC Guide 98-3:2008[12]關于測量不確定度表示指南的縮寫為GUM,稱其為GUM法.

1.1 評定步驟

GUM法評定測量不確定度的步驟:① 明確被測量的定義、測量方法、測量條件等；② 建立被測量的測量模型,分析對測量結(jié)果有明顯影響的不確定度來源；③ 評定各輸入量的標準不確定度;④ 計算合成標準不確定度；⑤ 確定擴展不確定度；⑥ 報告測量結(jié)果.

1.2 輸入量的標準不確定度評定

(1) A類評定

標準不確定度的A類評定,是指對規(guī)定測量條件下測得的量值,用統(tǒng)計分析的方法進行測量不確定度分量的評定，其中規(guī)定測量條件包括重復性測量條件、期間精密度測量條件或復現(xiàn)性測量條件.

(1)

(2) B類評定

標準不確定度的B類評定,是借助于一切可利用的有關信息進行科學判斷得到估計的標準偏差.通常是根據(jù)有關信息或經(jīng)驗,判斷被測量的可能值區(qū)間[x-a,x+a],假設被測量可能值在該區(qū)間內(nèi)的概率分布,根據(jù)概率分布和要求的概率p確定k的值,則B類評定的標準不確定度u(x)的計算為:

(2)

式中:a為被測量可能值區(qū)間的半寬度；k為置信因子或包含因子,可根據(jù)概率論獲得.

2 螺旋槳敞水試驗不確定度源

2.1 敞水試驗原理

螺旋槳模型敞水試驗典型方法如圖1，采用定轉(zhuǎn)速變車速的方法,測量螺旋槳進速V、螺旋槳的轉(zhuǎn)速n、推力T和扭矩Q以及帶槳榖狀態(tài)下的阻力.通過槳榖阻力修正得到由螺旋槳槳葉發(fā)出的實際推力.敞水試驗的測量值通過無因次化處理可以得到進速系數(shù)J、推力系數(shù)KT和扭矩系數(shù)KQ.

圖1 模型敞水試驗裝置Fig.1 Model open water test device

2.2 試驗不確定度源

根據(jù)敞水試驗的原理和測試流程,可梳理得到影響敞水試驗的主要不確定度源如圖2，包括模型幾何、試驗安裝、儀器校準、測量重復性4個方面.

圖2 槳模敞水試驗不確定度源Fig.2 Uncertainty sources of propelleropen water model test

(1) 模型幾何

槳模幾何因素方面通常包括加工用三維模型建模精度、槳模加工精度以及存放過程中變形引入的不確定度.

(2) 試驗安裝

軸系角度:指敞水試驗過程中敞水動力儀軸線與拖車前進方向的一致性,兩者之間的夾角會導致槳模迎流角變化,引入推扭力測量不確定度.

槳模浸深:指槳模敞水試驗時,槳軸線距離水面的深度,試驗前會根據(jù)槳模直徑進行估算,確定合適的深度,可將該不確定源影響降到較低水平.

導流與順流:指敞水試驗時導流帽和順流段的尺度對流場的影響,進而影響槳模敞水試驗測量.

(3) 儀器校準

車速、水溫計、轉(zhuǎn)速編碼器、敞水動力儀等測量裝置在校準過程中的偏差會引入進速、水溫、轉(zhuǎn)速和推力扭矩測量的不確定度,進而傳遞到推力和扭矩測量不確定度中.

(4) 測量重復性

通過設計重復試驗,在不同航次下記錄車速、水溫、推力、扭矩、槳股阻力,不同航次間的偏差即為重復測量的不確定度.

3 螺旋槳敞水試驗不確定度分析方法

3.1 測量模型

在螺旋槳模型敞水試驗滿足臨界雷諾數(shù)的條件下,表征螺旋槳的敞水特性的推力和扭矩系數(shù)曲線通常趨于恒定,僅與進速系數(shù)相關.在螺旋槳敞水試驗中,由于池水密度、轉(zhuǎn)速、直徑以及進速測量的不確定度會傳遞到推力和扭矩測量結(jié)果的不確定度中,因此可建立推力和扭矩測量模型為:

(3)

(4)

式中:TP和QP分別為試驗測得的螺旋槳推力(槳轂阻力修正后)和扭矩；DP為螺旋槳直徑；V,n分別為螺旋槳進速和轉(zhuǎn)速；KT和KQ分別為螺旋槳敞水測得推力和扭矩系數(shù).

根據(jù)前期研究,槳轂阻力占總推力的比例只有1%左右,且槳轂阻力的測量不確定度較小,因此可忽略由于槳轂阻力測量引入的螺旋槳推力測量不確定度.

3.2 靈敏系數(shù)

根據(jù)螺旋槳推力和扭矩測量模型可以看出,影響螺旋槳敞水試驗測量的輸入量主要有螺旋槳直徑、螺旋槳轉(zhuǎn)速、螺旋槳進速、池水密度、敞水動力儀校準、螺旋槳推力和扭矩測量重復性.

(1) 幾何因素引入的不確定度

槳模幾何不確定度主要是型值誤差,包括螺距、葉厚以及螺旋槳直徑的不確定度,考慮到槳模采用數(shù)控加工成型,加工精度較高,且螺旋槳螺距及葉厚等因素的微小差別難以通過靈敏系數(shù)表示,因此只考慮螺旋槳直徑的不確定度對推力測量的不確定度影響.螺旋槳直徑的不確定度對推力測量的不確定度影響主要反映在直徑和進速的影響:

(5)

因此螺旋槳模型直徑引入的推力測量不確定度靈敏系數(shù)可表示為:

(6)

(2) 池水溫度引入的不確定度

池水溫度的不確定度主要影響池水密度ρ和粘度ν,其中池水粘度主要影響螺旋槳敞水試驗時的雷諾數(shù),而通常的敞水試驗均滿足臨界雷諾數(shù)要求,此時由粘度的微小差異引起的雷諾數(shù)差異幾乎對螺旋槳敞水特性無影響.因此池水溫度的不確定度分量只考慮池水密度的不確定度分量.

(7)

因此池水密度引入的推力測量不確定度靈敏系數(shù)為1.

(3) 螺旋槳轉(zhuǎn)速引入的不確定度

螺旋槳轉(zhuǎn)速的不確定度對推力測量的不確定度影響主要反映在轉(zhuǎn)速和進速:

(8)

因此，由螺旋槳模型轉(zhuǎn)速引入的推力測量不確定度靈敏系數(shù)可表示為:

(9)

(4) 拖車速度引入的不確定度

螺旋槳敞水試驗時拖車速度的不確定度會傳遞到進速系數(shù)中,進而引入推力測量的不確定度:

(10)

因此，由拖車速度引入的推力測量不確定度靈敏系數(shù)為:

(11)

(5) 推力校準與測量重復性

顯然,推力校準和重復測量分散性引入的不確定度靈敏系數(shù)為1.同理可以推導得到扭矩測量各輸入量的靈敏系數(shù),如表1.

表1 敞水試驗不確定度輸入量靈敏系數(shù)Table 1 Sensitivity coefficient of uncertaintyinput in open water test

對于常規(guī)水面船螺旋槳,敞水特性表中KT(J)和KQ(J)可表達采用4次多項式,如KT(J)可表示為:

KT(J)=AJ4+BJ3+CJ2+DJ+E

(12)

則K′T(J)可表示為:

K′T(J)=4AJ3+3BJ2+2CJ+D

(13)

3.3 合成與擴展不確定度

考慮到影響螺旋槳敞水推力測量的不確定度的各分量不相關,因此推力和扭矩測量的相對合成標準不確定度可按下式計算:

(14)

擴展不確定度可表示為:

U′p(y)=kpu′c(y)

(15)

其中，kp為包含概率為p時的包含因子．當輸出量的概率分布接近正態(tài)分布時,置信度95%對應的包含因子kp可根據(jù)計量規(guī)范取為2[1].

4 實例分析

4.1 試驗

以一個直徑250 mm螺旋槳標準模型作為研究對象,為了保證槳模的加工質(zhì)量,槳模及配件均采用鎳鋁青銅加工.螺旋槳主尺度和參數(shù)如表2.

表2 螺旋槳主尺度和參數(shù)Table 2 Main dimensions and parameters of propeller

試驗槳模轉(zhuǎn)速取為18 r/s,此時螺旋槳0.7R處對應的特征雷諾數(shù)約為5.6×105,滿足臨界雷諾數(shù)要求.在同一天內(nèi)開展了該槳模6個不同進速(表3)下的10次敞水重復測量試驗,試驗過程中采用相同的等水時間,每次試驗前采集零點并記錄水溫,保證測試系統(tǒng),測試人員、測試工況的完全一致,符合重復性測量條件.

表3 槳模敞水試驗速度Table 3 Ropeller model open water test speed

4.2 測量不確定度分析

4.2.1 不確定度分量

(1) 槳模直徑

試驗模型采用鎳鋁青銅,通過高精度數(shù)控加工中心加工成型,針對加工完成的槳模進行了詳細的型值檢驗.綜合考慮槳模型值檢測結(jié)果和切削機的定位精度,槳模的直徑加工精度取為0.01 mm,考慮到槳模直徑在該精度范圍的任意處可能性相同,因此可假設其不確定度滿足均勻分布,則槳模直徑的標準不確定度為:

(16)

相對標準不確定度為:

(17)

(2) 池水密度

試驗過程中在水池3個不同位置分別安裝了水溫計并進行了記錄,不同位置處水溫均為26.1℃,因此水池溫度分布不均引入的水溫不確定度可忽略.水溫計出廠標示的精度為0.5℃,滿足正態(tài)分布,則水溫測量的不確定度為:

(18)

試驗溫度為26.1℃,對應的池水密度為996.759 7 kg/m3,此時當水溫上下偏差0.2℃時對應的密度分別為996.812 9 kg/m3和996.706 2 kg/m3.則池水密度的相對標準不確定度可取為:

(19)

(3) 螺旋槳轉(zhuǎn)速

敞水動力儀轉(zhuǎn)速反饋的轉(zhuǎn)速精度為0.2%,基于轉(zhuǎn)速編碼器的出廠說明,其不確定度滿足正態(tài)分布,則螺旋槳轉(zhuǎn)速測量的相對標準不確定度為:

(20)

(4) 車速

拖車速度V的分辨率為0.001 m/s,考慮到車速在該精度范圍的任意處可能性相同,因此可假設其不確定度滿足均勻分布,則拖車速度的標準不確定度為:

(21)

對應不同車速下的相對標準不確定度如表4.

表4 車速的相對標準不確定度Table 4 Relative standard uncertainty of carriage speed

(5) 儀器校準

敞水試驗前對敞水動力儀進行了靜校,利用標準砝碼進行了3次重復加載,根據(jù)式(22，23)將校驗的推力和扭矩系數(shù)乘以電壓值Volt可以得到不同負載下的推力T的扭矩值Q.根據(jù)式(24)可以求得推力和扭矩的校準不確定度SEE分別為0.20 N、0.010 N·m.[12]

T=-20.706 2×Volt

(22)

Q=13.316 6×Volt

(23)

(24)

(6) 重復試驗

針對重復測量結(jié)果,首先需要將推力、扭矩換算到平均水溫狀態(tài),考慮到試驗中1天內(nèi)10次重復測量的水溫并無差異,因此無需進行水溫修正．根據(jù)10次敞水重復試驗結(jié)果,采用貝塞爾公式可得到螺旋槳推力、扭矩測量重復性的標準不確定度如表5.可以看出不同進速下螺旋槳模型推力和扭矩的測量重復性標準不確定度水平相當.

表5 槳模推力與扭矩測量重復性標準不確定度Table 5 Standard uncertainty of repeatability of propeller model thrust and torque measurement

4.2.2 不確定度概算

利用上一節(jié)的敞水不確定度分析方法,可以計算得到不同輸入量的靈敏系數(shù)與不確定度分量,通過合成和擴展得到95%置信度下的螺旋槳敞水試驗推力和扭矩測量的不確定度,表6、7給出了6個不同進速下的不確定度概算.

表6 模型敞水推力測量不確定度概算Table 6 Uncertainty estimation of thrust measurement in open water test %

表7 模型敞水扭矩測量不確定度概算Table 7 Uncertainty estimation of torque measurement in open water test %

4.2.3 不確定度報告

根據(jù)10次重復測量結(jié)果可以獲得敞水推力和扭矩的測量重復性偏差分布,通過概算可以分別得到單次測量結(jié)果以及10次重復測量平均值的不確定度水平,如表8.其中單次測量結(jié)果的不確定度水平由10次重復測量結(jié)果的標準差表示. 對比結(jié)果表明開展重復測量可以有效降低敞水試驗的不確定度.

表8 螺旋槳模型敞水試驗不確定度(95%置信度)Table 8 Uncertainty of propeller model open water test (95% confidence)

5 蒙特卡洛法驗證

國際計量局(BIPM)計量學指南委員會(JCGM)以及中國計量標準中在ISO框架下給出了GUM法和蒙特卡洛法兩種測量不確定度分析方法,其中GUM法適合測量模型和傳遞函數(shù)清晰簡單的測量不確定度分析,而蒙特卡洛(MCM)法適合于測量模型復雜、計算模型的偏導困難等情形.

MCM是一種通過重復采樣實現(xiàn)分布傳播的數(shù)值方法[13-15],即利用對概率分布進行隨機抽樣而進行分布傳播的方法.與GUM法利用線性化模型傳播不確定度的方法不同,MCM通過對輸入量進行離散抽樣,由測量模型傳播輸入量的分布,計算獲得輸出量的離散采樣值,進而由輸出量的離散分布數(shù)值直接獲取輸出量的最佳估計值、標準不確定度和約定包含概率的包含區(qū)間.因此MCM法也被推薦為GUM法的適用性驗證方法.

基于MCM法針對本實例中的敞水試驗不確定度進行了分析,采用與GUM法一致的測量模型與概率分布,得到了95%置信度下的平均值、標準差與包含區(qū)間.根據(jù)MCM驗證方法,當GUM法與MCM的包含區(qū)間左右端點偏差小于數(shù)值容差時,則GUM法可通過驗證.表9、10中分別列舉了兩種方法推力和扭矩測量不確定度分析結(jié)果對比,可以看出在本實例中,數(shù)值容差為0.005,不同進速下推力和扭矩的不確定度分析結(jié)果都能通過MCM驗證.

表9 GUM法與MCM法推力不確定度分析結(jié)果對比Table 9 Comparison of thrust uncertainty analysis results between GUM and MCM method

表10 GUM法與MCM法扭矩不確定度分析結(jié)果對比Table 10 Comparison of torque uncertainty analysis results between GUM and MCM method

6 結(jié)論

(1) 在對主要不確定度源采取了嚴格的控制措施的前提下,影響敞水試驗不確定度的主要因素為儀器校準和重復試驗偏差,模型幾何、池水溫度、槳模轉(zhuǎn)速和拖車速度等不確定度分量可忽略.

(2) 在螺旋槳敞水試驗中,開展重復試驗可以有效降低測量不確定度,對于文中選用的螺旋槳模型和測量系統(tǒng),進數(shù)系數(shù)J=0.5時,開展10次重復試驗獲得敞水推力和扭矩均值的不確定度相較單次測量分別下降了44%和52%.

(3) 在單次重復測量中,測量重復性的不確定度分量為主要因素,隨著測量次數(shù)的增加,當重復測量的不確定度分量減小到不占主要影響因素時,降低不確定度則需要考慮更換精度更高的測量設備等其他措施.

(4) 文中提出的基于GUM的敞水試驗不確定度分析方法能夠通過蒙特卡洛法的對比驗證,可作為敞水試驗不確定度分析的普適性方法.

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