李遠(yuǎn)強(qiáng)

摘 要：探地雷達(dá)方法在地質(zhì)勘探、工程勘探及其他勘探工作中，經(jīng)常會(huì)遇到地下傾斜板狀體的探測(cè)，其異常特征為沿反射波同相軸的一條斜線，傾角的解釋也是依據(jù)圖像傾角讀取。在實(shí)際工作中發(fā)現(xiàn)，其數(shù)值與實(shí)際有時(shí)會(huì)存在很大的偏差，當(dāng)板狀體的傾向與測(cè)線方向一致時(shí)，傾斜板狀體真傾角大多是大于圖像傾角的;當(dāng)板狀體的傾向與測(cè)線方向不一致時(shí)，傾斜板狀體真傾角也是大于圖像傾角的，其反演計(jì)算更為復(fù)雜一些。傾角越大，偏差值也越大;傾角越小，偏差值也越小，并給出了校準(zhǔn)計(jì)算公式。

關(guān)鍵詞：傾斜板狀體;探地雷達(dá);傾角

Abstract： In geological， engineering geophysical and other explorations， GPR method often encounters the exploration of oblique boards. The abnormal characteristic is the existence of an oblique line along the reflection phase axis and the dip-angle is interpreted in terms of image obliquity. In practice， it is discovered that there is sometimes a great discrepancy between the actual value and the interpreted value. When the inclination of the board is the same as the line direction， the true obliquity of the oblique board is greater than the image obliquity. The true obliquity of the oblique board is also greater than the image obliquity when the inclination of the board is not the same as the line direction， and the inverse calculation is more complicated. The larger the dip-angle is， the larger the discrepancy is， and vice versa. The calibration formula is presented here.

Keywords： oblique board; GPR; dip-angle

自20世紀(jì)80年代以來(lái)，探地雷達(dá)較成功的應(yīng)用于地質(zhì)勘探、工程勘探、水文勘探、考古勘探、軍事勘探等領(lǐng)域，解決了不少地下勘探問(wèn)題，如地層劃分、管線探測(cè)、道路質(zhì)量檢測(cè)、隧道開(kāi)挖超前預(yù)報(bào)、不良地質(zhì)體（巖溶等）勘探、土壤含水率探測(cè)、考古探測(cè)、地下未爆物探測(cè)等（JOL，2009;王惠濂，1993;李大心，1994;曾昭發(fā)等，2006）。在實(shí)際工作中經(jīng)常會(huì)遇到地下目標(biāo)體為傾斜板狀體的情況（陳從新等，2007;郭石禮等，2013;恩和得力海等，2017），而板狀體探地雷達(dá)反射波的同相軸的傾角與實(shí)際板狀體真傾角有一定的差異。從理論上分析了傾斜板狀體環(huán)境條件下的探地雷達(dá)探測(cè)中電磁波的傳播路徑（王杰，2018），數(shù)值模擬了不同傾角情況下真傾角與圖像傾角的關(guān)系，并采用探地雷達(dá)進(jìn)行了室內(nèi)試驗(yàn)，在工作實(shí)例中，應(yīng)用該方法對(duì)傾斜板狀體的傾角進(jìn)行了校正解釋。

1 基本原理

1.1 電磁波的傳播

電磁波沿直線傳播，遇到介質(zhì)分界面時(shí)產(chǎn)生反射波。通常來(lái)說(shuō)，電磁波在分界面上的反射率與介質(zhì)的物理性質(zhì)、波長(zhǎng)及入射角相關(guān)（李偉和，2001;邵順安，2011），當(dāng)電磁波接近垂直入射（即入射角等于0）時(shí)，反射率最大。

探地雷達(dá)發(fā)射天線可視為一個(gè)點(diǎn)狀發(fā)射源，發(fā)射的電磁波是全空間向外發(fā)射并傳播，探地雷達(dá)通過(guò)天線（設(shè)計(jì)了屏蔽天線，屏蔽了上半空間的電磁波信號(hào)）接收來(lái)自地下的反射波。以假設(shè)電磁波發(fā)射源為點(diǎn)狀半空間發(fā)射源進(jìn)行以下分析研究。

1.2 傾斜板狀體模型

點(diǎn)源半空間的電磁波傳播為下半空間任意角度的直線傳播，在傾向板狀體的上方，測(cè)點(diǎn)距離傾斜板狀體最近距離為垂線，該垂線才是探地雷達(dá)發(fā)射并反射電磁波的路徑，并非是向垂直于地平面的方向發(fā)射并反射（圖1）。

測(cè)點(diǎn)在傾斜板狀體的垂點(diǎn)C為電磁波的最強(qiáng)反射點(diǎn)，該點(diǎn)處電磁波傳播距離（H）最短，反射信號(hào)最強(qiáng)，接收天線收到的電磁波信號(hào)首先為該點(diǎn)信號(hào)，而不是測(cè)點(diǎn)正下方的A點(diǎn)，也不是沿測(cè)線方向垂向斜面的視垂直B點(diǎn)。豎直垂向路徑H"及測(cè)線方向垂向斜面路徑H'均不是電磁波傳播、反射、再傳播的真實(shí)路徑。A、B兩點(diǎn)的電磁波反射方向會(huì)偏離點(diǎn)源處接收天線。

2 正演計(jì)算

由圖1可以采用三角函數(shù)來(lái)描述真傾角α、方向夾角β、視傾角γ、圖像傾角θ之間的關(guān)系，如公式（1）。

在此基礎(chǔ)之上，真傾角α、方向夾角β，每間隔5°取值進(jìn)行計(jì)算，得到表1。

從表1可以看出，真傾角α越小，圖像傾角θ越接近于真傾角α;反之，真傾角α越大，圖像傾角θ與真傾角α差值越大。同時(shí)，真傾角α相同的情況下，測(cè)線與傾向的夾角β越小，圖像傾角θ也越接近于真傾角α;反之，方向夾角β越大，圖像傾角θ與真傾角α差值越大。

真傾角α、測(cè)線傾角（視傾角）γ、圖像傾角θ的關(guān)系如下式：真傾角α≥測(cè)線傾角（視傾角）γ≥圖像傾角θ

2.1 測(cè)線方向與傾向一致時(shí)圖像傾角θ與真傾角α分析

當(dāng)β=0時(shí)，測(cè)線方向與板狀體傾向一致，此時(shí)，間隔5°進(jìn)行計(jì)算，得到圖像傾角（θ）值，與真傾角對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表2。

由表2可以看出，測(cè)線方向與傾向一致時(shí)（β=0），真傾角α從90°到0變化，圖像傾角θ對(duì)應(yīng)數(shù)值為45°～0。這說(shuō)明，傾角α越大，其探測(cè)成果（圖像傾角θ）誤差越大。所以，在實(shí)際工作中，對(duì)于較大傾角的傾斜板狀體，解譯時(shí)必須對(duì)傾角進(jìn)行校正。

將表2數(shù)值中間隔10°的部分，用計(jì)算機(jī)數(shù)值正演模擬，見(jiàn)圖2。

由圖2可以看出，對(duì)于大傾角傾斜板狀體，圖像傾角θ分布較密集，對(duì)于小傾角的分布較稀疏，說(shuō)明小傾角的傾斜板狀體傾角識(shí)別精度會(huì)高于大傾角。

2.2 測(cè)線方向與傾向不一致時(shí)圖像傾角θ與真傾角α分析

取真傾角α=30°，方向夾角β不同的情況下，計(jì)算圖像傾角θ值，得到圖像傾角θ隨方向夾角β變化的情況，結(jié)果見(jiàn)表3。

由表3可以看出，方向夾角β小于15°，由此引起的圖像傾角θ誤差小于1°，差值微小。后隨著方向夾角β的變大，差值越來(lái)越大。

2.3 反演推導(dǎo)公式

在實(shí)際工作中，首先通過(guò)探地雷達(dá)圖像獲取圖像傾角θ，測(cè)繪傾斜板狀體傾向，獲取板狀體傾向與測(cè)線方向夾角β，然后，通過(guò)計(jì)算得到板狀體真傾角α。依此過(guò)程，可以推導(dǎo)計(jì)算出板狀體真傾角α的計(jì)算公式：

3 室內(nèi)模型試驗(yàn)

室內(nèi)模型實(shí)驗(yàn)分為2個(gè)部分，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?為測(cè)線方向與傾斜板狀體傾向一致（β=0），實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?為真傾角α不變（30°），圖像傾角θ隨方向傾角β變化的情況。

實(shí)驗(yàn)使用加拿大pulse EKKO Pro探地雷達(dá)，配置1000 MHz分體式天線，收發(fā)間距0.15 m，點(diǎn)距2 cm，時(shí)窗22 ns，波速0.3 m/ns，采用225 P/T，發(fā)射電壓180 V，疊加次數(shù)8。實(shí)驗(yàn)前進(jìn)行首波校正和儀器一致性校準(zhǔn)，保證儀器工作正常，收集的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠。

3.1 測(cè)線方向與傾向一致

實(shí)驗(yàn)在室內(nèi)進(jìn)行，模型采用水平木板模擬地面，木板長(zhǎng)2 m，寬1 m。木板下面懸掛鐵板長(zhǎng)1.0 m，寬0.5 m，其傾角可以從90°到0隨意變化（圖3）。

實(shí)驗(yàn)時(shí)鐵板傾角從90°逐步調(diào)小，每15°為1格，共計(jì)測(cè)試實(shí)驗(yàn)剖面測(cè)線7條，數(shù)據(jù)處理后生成探地雷達(dá)成果彩色圖像（圖4）。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，隨真傾角α從90°至0不斷變化，圖像傾角θ也從45°至0隨之變化。圖像傾角θ的讀取，采用黏貼圖像，在CAD軟件界面下調(diào)整橫豎比例為1∶1，然后沿鐵板反射波同相軸繪制直線，注釋出該斜線的傾角，即為圖像傾角。實(shí)驗(yàn)圖像傾角與理論計(jì)算值對(duì)比見(jiàn)表4。其誤差小于1°，分析為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)裝置誤差及操作儀器時(shí)的晃動(dòng)引起。

3.2 測(cè)線方向與傾向不一致

室內(nèi)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦x取真傾角α=30°進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)，鐵板傾角不變，測(cè)線方向與傾向夾角從0至90°逐步調(diào)大，每15°為一格，共計(jì)測(cè)試實(shí)驗(yàn)剖面測(cè)線7條。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果（圖5）顯示，隨測(cè)線方向與傾向夾角從0至90°不斷增大，圖像傾角θ也從逐漸變小至0。實(shí)驗(yàn)圖像傾角與理論計(jì)算值對(duì)比見(jiàn)表5。

4 應(yīng)用實(shí)例

在懷柔泥石流溝精細(xì)調(diào)查項(xiàng)目工作中，發(fā)現(xiàn)沉積巖地區(qū)和花崗巖地區(qū)均有傾斜板狀體的強(qiáng)反射波，圖像傾角從25°～32°不等，異常解譯為沉積巖的順層裂隙（縫）、火山巖的節(jié)理裂隙（縫）。在工作區(qū)用羅盤(pán)量取了出露基巖的產(chǎn)狀及主控節(jié)理面的產(chǎn)狀，作為異常解譯的重要參考。

4.1 白云巖地區(qū)

探測(cè)地點(diǎn)位于懷柔區(qū)琉璃廟鎮(zhèn)楊樹(shù)底下南溝，該區(qū)域地形為山間溝谷地帶，溝道內(nèi)地勢(shì)稍緩，兩側(cè)地形較陡，植被茂密，測(cè)線HR164-2順溝道布置。區(qū)域內(nèi)地層巖性主要為：①表層為洪積卵石，粒徑以10～20 cm為主，最大0.5 m，磨圓度稍差，土質(zhì)含量少，厚度2～6 m不等;②下部為薊縣系霧迷山組（Jxw）燧石條帶白云巖藻疊層白云巖，灰色，薄層—中層。

測(cè)線HR164-2中位于160～210 m、深部4～15 m處，分布傾斜板狀體反射波（圖6）。從圖像上量取傾角約25.3°，而測(cè)線較近處羅盤(pán)測(cè)量出露基巖產(chǎn)狀為300°∠35°，差值近10°。按照“真傾角α≥測(cè)線傾角γ≥圖像傾角θ”的理論，測(cè)線方向330°，與傾向夾角β=30°，圖像傾角θ=25.3°，計(jì)算真傾角α=33.1°，接近于羅盤(pán)測(cè)量值35°;計(jì)算沿測(cè)線方向地層視傾角γ約為29°。

4.2 花崗巖地區(qū)

探測(cè)地點(diǎn)位于懷柔區(qū)橋梓鎮(zhèn)上王峪村，該區(qū)域地形為山間溝谷地帶，溝道內(nèi)地勢(shì)稍緩，植被茂密，測(cè)線HR256-1順溝道布置。區(qū)域內(nèi)地層巖性主要為：①表層為洪積碎石土，土塊粒徑以10～30 cm為主，最大1.0 m，棱角狀—次棱角狀，土質(zhì)含量少，全風(fēng)化花崗巖粗砂充填，分層性稍好。厚度0～4 m不等;②下部為中生代燕山期二長(zhǎng)花崗巖（ηγ5），灰白色，節(jié)理裂隙發(fā)育，局部為裂縫，寬度0.1～1.5 cm。

測(cè)線HR256-1中355～385 m處、深部2～15 m，分布傾斜板狀體反射波（圖7），從圖像上量取傾角為28°、31°、32°，而測(cè)線較近處羅盤(pán)測(cè)量出露基巖主控節(jié)理為110°∠35°～40°，差值近10°。按照“真傾角α≥測(cè)線傾角γ≥圖像傾角θ”的理論，測(cè)線方向110°，與傾向夾角β=0，圖像傾角θ=28°、31°、32°，計(jì)算真傾角α=33°、37°、39°，接近于羅盤(pán)測(cè)量主控節(jié)理面真傾角35°～40°。

5 結(jié)論

（1）探地雷達(dá)傾向板狀體異常傾角的解譯，從理論分析、數(shù)值計(jì)算、模擬實(shí)驗(yàn)，到實(shí)際工作應(yīng)用，其傾角大小都是遵循“真傾角α≥測(cè)線傾角γ≥圖像傾角θ”這一規(guī)律。

（2）傾向板狀體傾角較小時(shí)，真傾角α、測(cè)線傾角γ、圖像傾角θ的差值較小;傾斜板狀體傾角較大時(shí)，真傾角α、測(cè)線傾角γ、圖像傾角θ的差值較大。

（3）推演了真傾角α、測(cè)線傾角γ、圖像傾角θ的相互關(guān)系公式，并計(jì)算出5°間隔的關(guān)系對(duì)照表，方便速查應(yīng)用。

（4）研究成果提高了傾向板狀體探地雷達(dá)探測(cè)成果的解譯精度。

（5）對(duì)于研究滑移式巖質(zhì)崩塌，層理角度在35°左右，是邊坡穩(wěn)定性的關(guān)鍵區(qū)間，準(zhǔn)確的傾角對(duì)邊坡穩(wěn)定性的計(jì)算至關(guān)重要。

由于作者水平有限，不當(dāng)之處，敬請(qǐng)各位專(zhuān)家同行批評(píng)指正。

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