汪 玲 孫玲玲 宮 蕊 朱岱寅

(南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院微波光子與雷達成像教育部重點實驗室 南京 211000)

1 引言

大氣折射率的實部和虛部分別表示大氣減緩電磁波速率和吸收電磁能量的能力。雷達信號處理時通常認為發(fā)射波和散射波都是在真空中傳播的，默認大氣折射率為1，也就是認為電磁波在大氣中的傳 播速率等于自由空間光速且忽略大氣吸收引起的電磁波衰減。然而，真實的傳播過程中，電磁波速率會因為湍流、風場等不可抗因素而產(chǎn)生波動，大氣吸收會導(dǎo)致電磁波能量衰減，引起折射率波動，從而導(dǎo)致合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)成像誤差。

Porcello教授[1](1970年)在對大氣傳播產(chǎn)生的SAR成像影響的研究中指出低層大氣中湍流導(dǎo)致的折射率波動會限制大型天線孔徑和陣列的性能。Danklmayer等人[2](2009年)將SAR圖像與幾乎同時刻獲得的天氣雷達數(shù)據(jù)進行比較，得出的結(jié)論是50 dBZ的氣象雷達圖像的反射率可能會導(dǎo)致SAR圖像中的可見偽影，此外還討論了對流層對TerraSAR-X外部定標的影響。對流層和電離層對星載SAR系統(tǒng)的影響的研究結(jié)果表明，未校正的電離層延遲差異將會導(dǎo)致圖像散焦[3]。大氣狀況的變化對SAR成像的影響分為兩類，部分研究學(xué)者將圖像偽影歸因于大氣不均勻性[4–7]，部分則認為是由于入射到場景上的功率發(fā)生變化而導(dǎo)致了偽影的產(chǎn)生[8]。在大氣折射率的時間變化對圓跡SAR聚焦性能的影響[9]中，通過建立相位誤差模型推導(dǎo)出了折射率時間變化對圓跡SAR方位向聚焦性能的影響。

上述現(xiàn)有的關(guān)于大氣傳播對雷達成像的影響的研究的局限性在于只是提出了影響因素和影響在圖像上的表現(xiàn)形式，沒有給出大氣折射率波動和圖像誤差之間的定量解析關(guān)系。針對此局限性，本文將Yazici等人[10](2019年)研究工作的基礎(chǔ)上對SAR成像誤差展開研究，定量分析大氣折射率誤差(包括電磁波速率誤差和大氣吸收)對SAR成像的影響，并通過仿真實驗來驗證理論分析。

本文的結(jié)構(gòu)安排如下：第2節(jié)在考慮電磁波速率誤差和電磁波衰減的前提下建立回波模型，然后在單位折射率條件下使用濾波反投影(Filtered Back Projection, FBP)算法進行圖像重建，得到復(fù)折射率影響下的成像點擴散函數(shù)誤差。第3節(jié)定量推導(dǎo)出電磁波速率誤差引起的成像位置誤差的解析式，分析電磁吸收導(dǎo)致的幅度誤差。第4節(jié)通過仿真實驗來驗證誤差分析的正確性。第5節(jié)總結(jié)全文并得出結(jié)論。

2 SAR建模

2.1 回波建模

2.2 圖像重建

3 誤差分析

3.1 電磁波速率誤差對成像的影響

X為待成像場景中的一散射點，SAR回波的時延和多普勒頻移分別為

圖1 地形平坦時單基SAR中向量和角度示意圖

由式(20)可以得出以下結(jié)論：

(1)電磁波在大氣中的真實速率越低，即電磁波速率誤差? c越大，徑向和橫向位置誤差越大。

(2)天線與成像目標的距離R 越大，徑向和橫向位置誤差越大。

(3)擦地角η 和 η⊥越大，徑向和橫向位置誤差越大。

(4)雷達觀測角φ 僅影響橫向位置誤差。觀測角越小或斜視角越大，橫向位置誤差越大。當φ ≈90?時，即雷達的速度方向與視線方向垂直時，電磁波速率誤差引起的橫向位置誤差可以忽略不計。

(5) α , α⊥的增加，意味著x 處的地形變得陡峭，徑向和橫向位置誤差將會變小，因此，電磁波速率誤差導(dǎo)致的平原地區(qū)(如沙漠)SAR圖像的位置誤差大于山區(qū)SAR圖像的位置誤差。

(6)位置誤差是依賴于 s 和x 的，這說明位置誤差具有時空變化特征。

(7)小場景和合成孔徑相對較短的情況下，可以認為式(20)中的角度和距離是不隨著慢時間 s和散射點位置 x變化的，可以用場景中心來代替整個場景，合成孔徑中心來代表整個合成孔徑。如果成像過程中的電磁波速率誤差是恒定的，即? c為一常數(shù)，那么? zr和 ? zt在整個孔徑和場景中也保持恒定。

3.2 大氣吸收引起的成像誤差

為了能夠準確分析大氣吸收的影響，本節(jié)中不考慮電磁波速率誤差，即假設(shè)電磁波在大氣中的真實速率等于真空中光速[20,21]，點目標T(x)=δ(x?x0)的重建反射率可表示為

由式(30)看出，雙基距離越大， a 越小，濾波器的截止頻率就越小，頻譜衰減越快。

此等效濾波器的頻譜特性如圖2(a)所示，濾波器使用到的參數(shù)分別為中心頻率f0=9.6 GHz，雙程斜距 R=100 km，復(fù)折射率虛部ni=10?4，藍色豎線為截止頻率，棕色曲線的走勢表明吸收引起的濾波會引起幅度呈現(xiàn)指數(shù)衰減，且此濾波器幅度數(shù)量級為1 0?135，也就是說幅度衰減將會非常嚴重。

對線性調(diào)頻信號(Linear Frequency Modulation，LFM)使用該濾波器來說明折射率虛部的影響，如圖2(b)所示，紅色曲線為濾波前幅度為1的LFM信號的時域壓縮波形，藍色曲線為濾波后波形。可以看出，濾波器增加了主瓣寬度和副瓣電平，因此圖像分辨率和對比度降低。

由于此濾波器還受雙程斜距的影響，因此距離不同時引起重建圖像中散射體強度的變化也是不一樣的。對LFM信號使用兩個距離參數(shù)不同的濾波器來濾波，如圖2(c)所示，紅色和藍色波形分別為使用 R=99.9 km和R =100 km的濾波器進行濾波后的時域信號波形，可以看到兩個信號的幅度是不一樣的，雙基距離越大，信號幅度越小，因此可以得出大氣吸收影響下，目標離雷達越遠，其重建反射 率就越弱的結(jié)論。

圖2 吸收引起的濾波效應(yīng)

4 驗證與分析

4.1 系統(tǒng)配置和參數(shù)設(shè)置

本節(jié)中將進行仿真實驗以驗證前文分析的正確性，考慮兩種平坦成像場景，第1個為單點目標，此點目標位于場景中心。第2個場景是合成場景，包含單詞“NUAA”，為多點目標，所有散射點反射率均設(shè)置為1。使用LFM信號作為發(fā)射波形，帶寬為62.5 MHz，載波頻率為f0=700 MHz。

使用單基線性軌跡SAR分別對單點目標和多點目標進行誤差仿真，天線運動軌跡為γ (s)=vs+H，其中 速 度 v =[69.4,0,0] m/s，初始 位置H =[0,0,7300] m，場景中心位于[7100 Rc] m處， Rc的大小反映的是天線和目標之間的距離。

4.2 無折射率誤差的成像仿真

本節(jié)中假設(shè)電磁波速率等于真空中光速且不存在吸收，即折射率為1，成像結(jié)果如圖3所示，可以看到點目標和目標“NUAA”在正確位置(圖中用紅色方框標出)重建，且聚焦良好。

4.3 考慮波速率誤差的成像仿真和分析

本節(jié)中假設(shè)電磁波真實傳播速率不等于真空中光速，而成像過程中忽略了速率誤差，即認為n=1。為了驗證電磁波速率誤差大小以及天線到目標的距離大小對重建位置誤差的影響，此節(jié)將在3種配置對單點目標進行誤差仿真，配置的參數(shù)表1所示，成像結(jié)果如圖4所示，圖4中紅色圓圈表示點目標的正確位置。

從這3幅圖中可以發(fā)現(xiàn)，電磁波速率誤差將會導(dǎo)致目標重建位置相對正確位置產(chǎn)生一個恒定偏移，而偏移主要集中在徑向視線方向，橫向上基本為零。對比圖4(a)和圖4(b)，可以發(fā)現(xiàn)圖4(b)中的位置誤差較大，是由于配置II中的電磁波速率誤差比配置I中的電磁波速率誤差大。對比圖4(a)和圖4(c)，發(fā)現(xiàn)圖4(c)中的位置誤差較小，這是因為配置III中天線到目標的距離比配置I中的距離小。由以上3幅圖的對比可以得出結(jié)論：天線與目標的距離不變時，電磁波速率誤差越大，重建位置誤差越大；電磁波速率誤差恒定時，天線與目標的距離越遠，圖像位置誤差越大。此結(jié)論與前文折射率誤差導(dǎo)致的成像位置誤差的理論分析結(jié)果一致。

圖3 無折射率誤差時的單點和多點目標重建圖

表1 電磁波速率誤差仿真參數(shù)設(shè)置

圖5為各個配置下點目標成像位置誤差的理論值和仿真實驗測量值曲線，其中圖5(a)和圖5(b)分別為配置I條件下的小孔徑和大孔徑成像位置誤差曲線，圖5(c)和圖5(d)為配置II和配置III條件下的大孔徑成像位置誤差曲線。圖中藍色細實線和藍色虛點線分別表示徑向位置誤差的理論值和測量值，紅色虛劃線和點劃線分別表示橫向位置誤差的理論值和測量值。圖5中各配置下的成像位置誤差的理論值曲線和實測值曲線基本重合，這說明了電磁波速率誤差對SAR成像的影響的理論分析是正確的。圖5(a)中的徑向位置誤差在整個成像過程中保持恒定，這是因為合成孔徑時間較短導(dǎo)致的，當合成孔徑時間較長時，誤差曲線便會隨著慢時間緩慢變化，如圖5(b)、圖5(c)、圖5(d)所示。由圖5(b)、圖5(c)、圖5(d)中的徑向位置誤差的理論值曲線可知，3種配置下徑向位置誤差的絕對值約為30 m，49 m和16 m，對比配置I和配置II，可得電磁波速率誤差越大，徑向位置誤差越大，對比配置I和配置III，可得天線離目標越遠，徑向位置誤差越大，這與從電磁波速率誤差影響下的重建圖像(圖4)中得到的結(jié)論是一致的。

圖4 電磁波速率誤差影響下的點目標重建圖

圖5 波速誤差導(dǎo)致的SAR圖像位置誤差的理論值和測量值

4.4 考慮大氣吸收的成像仿真和分析

本節(jié)中假設(shè)回波是經(jīng)過電磁吸收后的信號，即大氣折射率為復(fù)數(shù)，而成像是認為不存在吸收的前提下進行的，以此來驗證吸收帶來的影響。

圖6 電磁波速率誤差影響下的多目標場景“NUAA”重建圖

首先對點目標進行仿真，假設(shè)大氣復(fù)折射率為n=1+6×10?5i ，將天線到目標的距離Rc的值分別設(shè)置為 30 和6 0 km，來驗證距離大小對幅度誤差的影響，SAR成像結(jié)果如圖7所示。與圖3(a)中的正確重建相比，可以發(fā)現(xiàn)目標重建位置是正確的，但是目標能量不再聚焦，而是往徑向擴散，目標副瓣振蕩明顯，這就是大氣吸收對圖像“濾波”作用的表現(xiàn)。對比圖7(a)和圖7(b)，當天線與成像場景的距離變遠時，大氣吸收帶來的影響將會變大，圖像散焦現(xiàn)象更加嚴重，這與2.2節(jié)中得到的大氣吸收對距離較遠處的散射體影響更大的結(jié)論是一致的。

吸收作用下的場景“NUAA”的重建圖像如圖8所示，可以發(fā)現(xiàn)目標在正確的位置重建，但“NUAA”能量沿著徑向擴散，圖像嚴重散焦。

5 結(jié)束語

本文研究了大氣折射率誤差對SAR成像的影響，分析得出，電磁波速率誤差引起的折射率實部誤差會導(dǎo)致散射點在重建圖像中的位置誤差。推導(dǎo)得出兩者之間的定量關(guān)系，得知位置誤差取決于電磁波速率誤差大小以及天線到目標的距離。吸收效應(yīng)引起的電磁衰減會使點擴散函數(shù)產(chǎn)生額外幅度項，對PSF產(chǎn)生“濾波”作用，濾波后的波形呈指數(shù)衰減，衰減程度取決于雙基距離和吸收系數(shù)，將導(dǎo)致散射點重建反射率的變化，表現(xiàn)為重建圖像的幅度誤差。仿真實驗驗證了誤差理論分析的正確性，電磁波速率誤差引起的成像位置誤差在仿真中的實測值與理論分析值一致，忽略吸收時的重建圖像沿徑向散焦，場景反射率發(fā)生變化。

本文中所完成的SAR成像的誤差定量分析工作有助于SAR圖像正確解譯，也是后續(xù)SAR自聚焦技術(shù)研究的支撐，所使用的基本分析方法也可以用于其他因素導(dǎo)致的SAR成像誤差分析，除此之外，還可延伸到其他領(lǐng)域，如聲吶成像、醫(yī)學(xué)圖像偽影分析等。

圖7 大氣吸收作用下的點目標重建圖

圖8 大氣吸收作用下的多目標場景“NUAA”重建圖