馮存前 李 江 黃大榮 胡曉偉 韓立珣

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院 西安 710051)

1 引言

近年來隨著分導(dǎo)式多彈頭及誘餌干擾等突防技術(shù)的發(fā)展[1]，基于傳統(tǒng)特征的識別技術(shù)失效，戰(zhàn)略預(yù)警和反導(dǎo)作戰(zhàn)面臨嚴(yán)峻考驗，而微動特征作為目標(biāo)固有運動屬性為彈道目標(biāo)識別提供了一種有效途徑[2]?，F(xiàn)有許多微動特征提取、參數(shù)估計及微動分類[3–7]的文獻都是基于平動已得到較好補償?shù)那疤嵯逻M行的，但群目標(biāo)技術(shù)的發(fā)展使得彈道目標(biāo)的平動補償更為復(fù)雜，有待進行更深入的研究。

對于彈道中段目標(biāo)的平動補償方法國內(nèi)外學(xué)者進行了廣泛研究，大致可分為以下3種：(1)基于多普勒頻譜信息。文獻[8]提出了頻譜重排法，對平動1階加速度進行了估計，但此方法易受噪聲影響；文獻[9]提出一種分段平動補償方法，通過使回波頻譜熵最小化，在時頻混疊的情況下有效地估計了加速度和速度。(2)基于時頻分析。文獻[10]利用目標(biāo)的整體信息，采用Radon變換檢測時頻曲線傾斜度，結(jié)合最小熵準(zhǔn)則和高斯模板函數(shù)對變換域進行峰值搜索實現(xiàn)平動參數(shù)估計。文獻[11]通過改進的Harris角點檢測算法提取出時頻曲線的交點信息，完成平動參數(shù)估計進而實現(xiàn)平動補償。但是此類方法在受到噪聲嚴(yán)重污染時因無法進行圖像特征的有效提取而性能急劇下降。(3)基于信號處理。文獻[12]利用微多普勒信號的周期性進行延遲共軛相乘消除微動信號，然后等效為多項式相位信號參數(shù)估計問題實現(xiàn)平動2階加速度和1階加速度的估計；文獻[13,14]則利用進動目標(biāo)微多普勒信號的對稱性，通過對稱共軛相乘消除微動分量后進行傅里葉變換，搜索頻譜峰值信息估計平動加速度和速度。此外還可通過構(gòu)造冗余的微動原子集來估計平動速度和微動參數(shù)[15]，但僅適用于具有正弦形式的微動信號。

以上分析中，所采用的2階多項式等效平動[8–11,13–15]的方法將會影響最后的補償效果。此外，目前所進行的研究都是基于單目標(biāo)或同一平動的群目標(biāo)的情況，但對于更貼近實際的具有不同平動參數(shù)的多目標(biāo)情況還沒有相關(guān)方面的報道，因此有必要開展相關(guān)研究。

針對處理多目標(biāo)問題，傳統(tǒng)的思路都是先進行分離預(yù)處理，然后再進行參數(shù)估計，但此類方法過程繁瑣且運算量大。本文考慮到彈道目標(biāo)的平動補償問題實際上是一個多項式參數(shù)估計過程，而高階模糊函具有運算量小、估計階數(shù)高及精度高等優(yōu)勢[16]，因此可應(yīng)用于多目標(biāo)平動補償問題中；此外，考慮到周期信號進行延遲共軛相乘處理后，可在其頻譜處出現(xiàn)峰值，而彈頭目標(biāo)的微動正是周期運動；最后，利用時頻分布的差異進行時間維度的加權(quán)累加可實現(xiàn)速度估計。仿真結(jié)果驗證了所提方法的有效性和低噪聲條件下的魯棒性。

2 復(fù)合運動模型

彈道群目標(biāo)中，主要包括彈頭、輕重誘餌、彈體碎片及燃料箱等，其中：燃料箱和碎片等可利用形態(tài)加以區(qū)別，因此本文將針對真假彈頭組成的多目標(biāo)進行平動分析研究。

2.1 回波模型分析

假設(shè)雷達發(fā)射波長為 λ的單頻信號，則雷達接收到多目標(biāo)的基頻回波信號為

2.2 平動距離分析

首先利用觀察時間內(nèi)的某個脈沖測得速度 vi′對速度進行粗補償[14]，可解決微多普勒時頻圖的折疊現(xiàn)象，補償后的平動速度為? vi。同時在較短的觀察時間內(nèi)，平動分量可近似為3階多項式[12]，則t 時刻粗補償后的平動距離為

其中，Ri0, ai1, ai2分別為第i 個目標(biāo)的初始徑向距離 、1階加速度、2階加速度。

2.3 微動距離分析

由暗室測量實驗知，彈道進動錐體目標(biāo)其后向散射主要由錐頂 A和錐底滑動散射中心 B, C決定，如圖1所示，其中：O ?XY Z是與雷達坐標(biāo)系平行的參考坐標(biāo)， O ?xyz為目標(biāo)本地坐標(biāo)系，原點O為目標(biāo)質(zhì)心，O x為目標(biāo)對稱軸。在圖1(a)的錐體彈頭進動模型中，對稱軸O x 與錐旋軸O Z的夾角為進動角 θ ，且O x 軸初始時刻在O xy平面的投影與OX 軸的夾角為初始錐旋角φ0，記初始時刻雷達視線方向L OS與O Y Z 共面，且與錐旋軸O Z、對稱軸Ox 的夾角分別為α, β。

由圖1(a)可知，進動目標(biāo)各散射點的微動距離為

圖1 微動模型

3 多目標(biāo)平動參數(shù)估計方法

3.1 基于高階模糊函數(shù)的2階加速度及微動周期估計

回波的3階矩函數(shù)可表示為

其中，

3.2 基于延遲共軛相乘的1階加速度估計

交叉項在頻域能量分散，對局部峰值位置影響不大。同理，對式(16)進行傅里葉變換，其余項頻域能量分散，頻譜峰值保持位置不變，即在多目標(biāo)多散射點的情況下，其頻譜僅是對應(yīng)噪聲基底增加，但局部峰值仍然明顯。

3.3 基于時頻分布的平動速度補償

在補償后的i ×j條目標(biāo)回波時頻圖曲線中，將會表現(xiàn)為某一目標(biāo)散射點對應(yīng)的 j 條曲線被“拉平”，而其它目標(biāo)散射點對應(yīng)的曲線將會有不同程度的傾斜；被“拉平”的j 條曲線一個周期內(nèi)存在兩個能量較大的交點，且交點處曲線趨勢變化快。

基于以上分析，我們將補償后的回波時頻曲線沿著時間橫坐標(biāo)進行累加處理。但由于時頻曲線中存在其它能量強點，如：該 j條曲線的極值點位置附近的點、其它時頻曲線的交點，這些點的存在將會對直接累加后的效果產(chǎn)生干擾。在整個觀察周期內(nèi)：該 j條曲線交點處所對應(yīng)的這一行時頻矩陣，具有多個能量強點，且交點處曲線斜率更大，使得能量強點的持續(xù)時間短。相比之下，其它曲線交點僅是個別強點；單曲線極值點位置附近的點能量相對較低，且曲線平緩，強點持續(xù)時間更長。即j 條曲線交點所對應(yīng)位置處的時頻矩陣數(shù)據(jù)，因具有多個持續(xù)時間短的能量強點，將會在其頻譜上表現(xiàn)為：在更多的分頻通道上分布能量較大的點。因此，將不同分頻通道上的能量進行累加，該交點所對應(yīng)的縱坐標(biāo)處會出現(xiàn)最大值，從而實現(xiàn)對第i 個目標(biāo)的平動速度的估計。具體操作如下：

4 仿真分析

為驗證本文方法的有效性，進行如下仿真。設(shè)錐體參數(shù)為：質(zhì)心到錐頂、錐底的距離分別為h1=1.125 m, h2=0.375 m ，底面半徑r =0.252 m，目標(biāo)散射數(shù)據(jù)由物理光學(xué)法獲得。微動參數(shù)為：進動時，進 動 角 θ =10?，錐 旋 角 速 度ωc=6 rad/s，初始錐旋角 φ0=10?，雷達視線與錐旋軸α =45?；擺動時，擺動角幅度 θ1=10?，初始擺動角θ0=30?， 擺動角速度ωs=8 rad/s。雷達參數(shù)：發(fā)射載頻 f0=10 GHz ，脈沖重復(fù)頻率P RF=1 kHz，觀察時間T =4 s ，信噪比為5 dB，考慮遮擋效應(yīng)。

設(shè)雷達目標(biāo)回波中包含1個錐體彈頭和1個錐體誘餌，目標(biāo)平動參數(shù)為：彈頭， ?v1=?4 m/s,a11=1.5 m/s2, a12=0.5 m/s3； 誘餌? v2=?1.5 m/s,a21=0.8 m/s2, a22=0.25 m/s3。圖2(a)為雷達目標(biāo)回波的時頻圖，圖2(b)為目標(biāo)回波的3階模糊函數(shù)，可得到明顯的兩個獨立峰值?？紤]到彈頭的進動周期明顯比誘餌的擺動周期長，因此可在“峰值搜索-去除峰值”過程中，以第1個目標(biāo)“主峰值”為圓心，以? r′為半徑，將此圓范圍內(nèi)的點進行置零處理。設(shè)置搜索的時間步長為 ?t′=2/PRF,?r′=50(局部峰值數(shù)量)。

需要說明的是，模糊函數(shù)的時間搜索步長?τ對參數(shù)的估計影響較大，原因在于當(dāng)被估計周期不是 ?τ的整數(shù)倍時，該周期處的峰值將會被搜索“跳過”，從而產(chǎn)生較大誤差。本文經(jīng)過多次仿真實驗表明：仿真時間相差不大的前提下只要保持?τ ≤0.004 s，估計參數(shù)仍然有效。因此可以選擇較小的? τ 來減小估計誤差，本文選取? τ =2/PRF。

接下來，我們對不同信噪比條件下參數(shù)估計的效果進行100次蒙特卡洛仿真。定義其歸一化均方根誤差(Normalized Root Mean Square Error,NRMES)為

圖2 目標(biāo)混合回波

圖3 延遲共軛相乘后的頻譜圖

不同參數(shù)在不同信噪比條件下的NRMES如圖5所示。分析知，當(dāng)信噪比不低于3 dB時，平動參數(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)有效估計；當(dāng)信噪比低于3 dB時，由于噪聲干擾增大，一個目標(biāo)的峰值搜索出現(xiàn)較大誤差，但另一個目標(biāo)仍能實現(xiàn)有效估計；由于其它時頻曲線交點的干擾，目標(biāo)的平動速度估計誤差相對較大。

圖4 剩余平動速度估計

圖5 參數(shù)估計值的蒙特卡洛仿真

表1 多目標(biāo)同平動參數(shù)的估計性能

為進一步驗證本文方法的有效性，分別與文獻[10,11]進行多目標(biāo)、單目標(biāo)同平動參數(shù)估計對比，表1，表2給出100次蒙特卡羅仿真的對比結(jié)果，圖6—圖8為其使用方法。

由表1，表2知，與文獻[10,11]相比本文方法精度更高，分析如下：(1)與文獻[10]相比，Radon變化僅能對整體時頻圖趨勢進行直線擬合，這與實際曲線產(chǎn)生較大誤差，而本文方法采用高階多項式進行估計，因此精度更高；(2)與文獻[11]比較，角點檢測存在個別錯誤角點影響最終的擬合效果，并且當(dāng)信噪比降低時角點檢測錯誤率更高，而本文是利用信號延遲共軛相乘后自項能量高的特性，能更好地降低信噪比的影響，魯棒性更強。

表2 單目標(biāo)平動參數(shù)的估計性能

圖6 文獻[10]采用的Radon變換

圖7 文獻[10]檢測到的平動直線

圖8 文獻[11]檢測到的角點和擬合曲線

5 結(jié)束語

多目標(biāo)雷達回波信號是多個分量的疊加，想要直接分離比較困難。本文采用高階模糊函數(shù)通過峰值搜索完成逐次估計，并結(jié)合時頻分析，可在不分離信號的前提下直接實現(xiàn)平動參數(shù)和微動周期的高精度估計，為彈道目標(biāo)的參數(shù)估計和識別提供重要基礎(chǔ)。

本文方法實質(zhì)上是利用了微動信號的周期性，通過延遲共軛相乘消除或降低微動的影響來估計平動參數(shù)，因此可用于分析兩個以上的目標(biāo)，為彈道群目標(biāo)的平動補償提供一種思路。但是，多目標(biāo)回波信號的延遲共軛將會導(dǎo)致處理后的回波信噪比降低，致使噪聲魯棒性變?nèi)?，且更多的時頻曲線交點也會影響平動速度估計的效果，這也將是下一步研究的重點。