趙九峰

(河南省特種設(shè)備安全檢測研究院，河南 鄭州 450000)

軸是組成機器的主要零件之一，一切作回轉(zhuǎn)運動的傳動零件(例如齒輪、蝸輪等)都必須安裝在軸上才能進行運動及動力的傳遞[1]。摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的游樂設(shè)備，主軸作為設(shè)備的重要組成部分，是連接大盤和支架的重要部件，幾乎承載著大盤的全部重量，是摩天輪最重要的零部件之一[2]。在實際工作過程中，主軸承擔了大盤傳遞過來的各種負載的作用，并將各種負載傳遞給支架。主軸需要較高的強度、抗沖擊性、抗疲勞性能等，其安全性和可靠性是影響設(shè)備安全的重要因素，只有使用設(shè)計精良、質(zhì)量可靠、力學性能優(yōu)越的主軸才能確保摩天輪安全穩(wěn)定地運行[3]。

國內(nèi)對主軸強度的研究主要集中在彎曲應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，對彎曲切應(yīng)力的研究相對較少，對軸進行強度校核時，往往按照強度理論對彎曲正應(yīng)力和切應(yīng)力進行合成，按照合成應(yīng)力進行校核。以42 m摩天輪主軸為研究對象，利用力學理論公式對主軸進行應(yīng)力計算和疲勞校核，并應(yīng)用有限元分析軟件ANSYS Workbench建立主軸的模型，進行有限元計算，獲得危險截面的應(yīng)力分布，計算結(jié)果表明彎曲正應(yīng)力和彎曲切應(yīng)力發(fā)生的位置不同，不能簡單地按照強度理論進行合成，應(yīng)分別進行校核計算，并對兩種方法計算結(jié)果進行分析對比，其計算方法為游樂設(shè)施主軸的計算分析提供了一個更為準確的分析思路，具有一定的工程實用意義[4]。

1 設(shè)備簡介

摩天輪的設(shè)備總高度為42 m(不包括避雷針)，大盤外懸掛24個透明吊廂，每個吊廂可乘坐4個人，可同時供96人觀光，大盤的直徑為37 m，總質(zhì)量為55 t[5]。用電動機通過減速機減速，把高轉(zhuǎn)速低扭矩轉(zhuǎn)為高扭矩低轉(zhuǎn)速的機械動力，通過輪胎等中間機構(gòu)傳到輪盤上，使其低速轉(zhuǎn)動。摩天輪轉(zhuǎn)一周大約需要11 min。摩天輪結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

(a)正視圖 (b)左視圖圖1 摩天輪結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of Ferris wheel

摩天輪主軸是一個大型鍛件，是一個起承上啟下作用的部件，一方面軸的兩端通過支座固定在摩天輪支架上，另一方面通過軸承連接整個大盤。摩天輪主軸結(jié)構(gòu)簡圖如圖2所示。

圖2 摩天輪主軸連接結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 Ferris wheel spindle connection structure diagram

2 主軸應(yīng)力分析與校核

2.1 正應(yīng)力和彎曲切應(yīng)力計算

前期的設(shè)計過程中摩天輪主軸的主要結(jié)構(gòu)尺寸、軸上各零件位置及外載荷和支反力的作用位置均已確定。把主軸當做置于簡支座上的梁，力的作用點為軸承的位置點，支反力的作用點為支座的支撐點，軸的計算簡圖如圖3(a)所示。

摩天輪主軸通過軸承與大盤聯(lián)結(jié)，接觸面上只傳遞壓力，但不傳遞扭矩，在軸承部位受到豎向載荷作用下，軸橫截面上不僅有彎矩，而且有剪力，彎矩產(chǎn)生彎曲正應(yīng)力，剪力產(chǎn)生彎曲切應(yīng)力。主軸的剪力圖和彎矩圖如圖3(b)和3(c)所示。在對摩天輪主軸進行強度計算時，必須同時滿足正應(yīng)力強度條件和切應(yīng)力強度條件[6]。

圖3 主軸計算簡圖Fig.3 Spindle calculation diagram

摩天輪大盤通過主軸上左右兩組軸承與主軸相連接，因此軸承部位受到的大盤對主軸的橫向力：

(1)

式中：m為滿載工況下摩天輪大盤的總質(zhì)量，kg;g為標準重力加速度，值為9.8 m/s2。

(2)

式中：D為主軸橫截面直徑，mm。

(3)

(4)

式中：L為主軸兩支點間的距離，mm；l為主軸兩軸承間的距離，mm。

主軸截面上最大的彎曲正應(yīng)力：

(5)

主軸截面上最大的彎曲切應(yīng)力：

(6)

受彎主軸橫截面上有兩種內(nèi)力：彎矩和剪力。彎矩M在橫截面上產(chǎn)生正應(yīng)力;剪力F在橫截面上產(chǎn)生剪應(yīng)力。對于橫向彎曲下的等直梁(軸)，軸上最大的正應(yīng)力發(fā)生在彎矩最大的橫截面上距中性軸最遠的各點處，而軸的最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在剪力最大的橫截面的中性軸的各點處。由于最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力發(fā)生在軸截面的不同部位，因此需對軸的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別進行校核計算[8]。

主軸的安全系數(shù)是指危險截面的設(shè)計安全系數(shù)。由于危險截面上作用比較大的彎矩和剪力，計算應(yīng)力比較大，安全系數(shù)比較低。由GB 8408—2018《大型游樂設(shè)施安全規(guī)范》6.2.2條：材料極限應(yīng)力與其承受的最大應(yīng)力的比值為安全系數(shù)[9]。

(7)

式中：σb為材料的極限應(yīng)力，MPa。

(8)

由GB 8408—2018《大型游樂設(shè)施安全規(guī)范》表1：重要的軸、銷軸的許用安全系數(shù)n≥5.0[10]。

2.2 疲勞強度計算

游樂設(shè)施在運行過程中，不斷受到滿載、偏載等作用，設(shè)備結(jié)構(gòu)和零部件承受變化載荷，疲勞破壞是軸失效的主要形式。常規(guī)疲勞強度設(shè)計認為：材料沒有初始裂紋，經(jīng)過一定次數(shù)的應(yīng)力循環(huán)后，由于疲勞損傷的累積，形成微裂紋，微裂紋在應(yīng)力循環(huán)下不斷擴展，主軸斷面面積不斷減小，直至發(fā)生脆性斷裂[11]。因此主軸的疲勞破壞是塑性材料發(fā)生的脆性斷裂。

疲勞強度計算的實質(zhì)在于確定變應(yīng)力情況下軸的安全程度。軸通常采用安全系數(shù)法進行校核計算。疲勞強度安全系數(shù)校核，是在軸經(jīng)過初步設(shè)計計算和結(jié)構(gòu)設(shè)計后，根據(jù)軸的實際尺寸，考慮零件的表面質(zhì)量、應(yīng)力集中、尺寸影響以及材料的疲勞極限等因素，驗算軸的危險截面處的疲勞安全系數(shù)[12]，并使其大于或至少等于許用設(shè)計安全系數(shù)。

摩天輪運行過程中，乘客不斷上上下下，此時主軸受到的不單是靜態(tài)載荷，同時還受到交變載荷的作用。在交變載荷作用下不但要計算主軸的靜態(tài)強度，還應(yīng)校核其疲勞安全系數(shù)。

軸僅受正應(yīng)力時的疲勞安全系數(shù)[13]：

(9)

軸僅受切應(yīng)力時的疲勞安全系數(shù)[13]：

(10)

(11)

式中：σ-1,τ-1為正應(yīng)力和切應(yīng)力的材料疲勞極限，MPa；Kσ,Kτ為正應(yīng)力和切應(yīng)力的有效應(yīng)力集中系數(shù)；β為表面質(zhì)量系數(shù)；εσ,ετ—尺寸影響系數(shù)；φσ,φτ為平均應(yīng)力折算系數(shù)；σs,τs為應(yīng)力幅,MPa；σm,τm為平均應(yīng)力,MPa。

由GB 8408—2018《大型游樂設(shè)施安全規(guī)范》表2可知，對于材料較均勻，載荷和應(yīng)力計算較精確時，在脈動循環(huán)應(yīng)力作用下，軸的許用疲勞安全系數(shù)S≥1.73[10]。

2.3 實例計算

滿載工況下，摩天輪大盤的總質(zhì)量為m=55 t(包含乘客)，主軸直徑D=210 mm，材料為45鋼(熱處理，抗拉強度σb=580 MPa)，軸支座距離L=2 700 mm，軸承之間的距離l=2 200 mm。

由公式(1)可得主軸受到的集中載荷：

F=269.5 kN；

由公式(2)可得主軸的橫截面積：

A=34 636 mm2；

由公式(3)可得主軸的抗彎截面系數(shù)：

W=9.1×105mm3；

由公式(4)可得主軸受到的最大彎矩：

Mmax=67 375 Nm；

由公式(5)可得主軸受到的彎曲正應(yīng)力：

σmax=74.0 MPa；

由公式(6)可得主軸受到的彎曲切應(yīng)力：

τmax=10.4 MPa；

由公式(7)可得摩天輪主軸彎曲正應(yīng)力的安全系數(shù)：n=7.8；

由公式(8)可得摩天輪主軸彎曲切應(yīng)力的安全系數(shù)：n=32.2。

摩天輪主軸的安全系數(shù)大于5.0，表明主軸滿足應(yīng)力強度的要求。若小于安全系數(shù)，需對主軸尺寸參數(shù)重新進行設(shè)計，或選用抗拉強度較高的材料。

摩天輪主軸的材質(zhì)為45鋼，以上參數(shù)均可在《機械設(shè)計手冊》(第二卷)第6篇查詢得到：σ-1=320 MPa，τ-1=150 MPa,Kσ=1.5,Kτ=1.39,β=0.9,εσ=0.6，ετ=0.6，φσ=0.34，φτ=0.21。

摩天輪運行過程中處于滿載、偏載等交變工況下，主軸始終受到向下的壓力作用。保守計算，按照脈動循環(huán)進行疲勞校核，應(yīng)力幅和平均應(yīng)力等于最大應(yīng)力的一半。則：

σs=σm=37.0 MPa，τs=τm=5.2 MPa。

將上述數(shù)據(jù)代入公式(9)、(10)可得：

Sσ=2.8，Sτ=10.4。

將Sσ和Sτ代入公式(11)可得：S=2.7。

由此可知，摩天輪主軸的疲勞安全系數(shù)大于許用安全系數(shù)，滿足疲勞設(shè)計的要求。

3 有限元計算

3.1 有限元模型及載荷

有限元法的基本思想是將連續(xù)體劃分為有限個單元的組合，進行有限元分析首先應(yīng)建立合理的幾何模型，通過對幾何模型進行網(wǎng)格劃分，生成包含節(jié)點和單元的有限元模型[14]。幾何模型的合理性關(guān)系到能否生成有限元網(wǎng)格和比較好的網(wǎng)格質(zhì)量。因此，需在不影響分析結(jié)果的前提下對幾何模型的特征進行簡化忽略。

根據(jù)分析要求對摩天輪主軸進行適當?shù)膸缀吻謇?，刪除對計算結(jié)果影響不大的細小圓角、卡簧槽等，軸的材料為45鋼,彈性模量E=2×105MPa，泊松比υ=0.3，密度ρ=7 800 kg/m3。由2.1節(jié)主軸的尺寸參數(shù)，主體采用高階三維10節(jié)點實體單元Solid187進行網(wǎng)格劃分，采用六面體網(wǎng)格[15]，網(wǎng)格尺寸為20 mm，節(jié)點數(shù)為113 537個，單元數(shù)為26 367個，在ANSYS Workbench中建立的摩天輪主軸有限元模型，如圖4(a)所示。

主軸兩端安裝在支座上，安裝部位約束徑向位移(cylindrical support)，大盤與主軸通過軸承連接，連接部位分別施加豎向向下載荷(force)269.5 kN。載荷與約束如圖4(b)所示：

(a)有限元模型 (b)載荷與約束圖4 主軸模型及載荷Fig.4 Spindle model and load

3.2 有限元計算結(jié)果

經(jīng)過有限元分析計算，在豎向載荷作用下，主軸的彎曲正應(yīng)力(normal stress)如圖5(a)所示，最大應(yīng)力出現(xiàn)在主軸上表面，最大值為75.0 MPa；主軸的彎曲切應(yīng)力(shear stress)如圖5(b)所示，最大應(yīng)力出現(xiàn)在主軸側(cè)表面，最大值為10.5 MPa。有限元計算結(jié)果與理論公式得到的計算結(jié)果相符(誤差約1%)，說明有限元分析方法對摩天輪主軸進行強度計算的快捷性與可靠性，摩天輪主軸滿足設(shè)計的要求。

(a)彎曲正應(yīng)力 (b)彎曲切應(yīng)力圖5 主軸計算結(jié)果Fig.5 Spindle calculated result

由計算結(jié)果可知，當軸受到橫向力作用并對軸進行強度計算時，彎曲正應(yīng)力最大值出現(xiàn)在橫截面上離中性軸最遠處，而最大切應(yīng)力出現(xiàn)在危險截面的中性軸上，因此對軸的校核必須同時滿足正應(yīng)力的強度條件和切應(yīng)力強度條件。一般情況下，軸的強度計算由正應(yīng)力強度條件控制。按正應(yīng)力強度條件設(shè)計的截面?？墒骨袘?yīng)力遠小于許用切應(yīng)力(本例計算結(jié)果切應(yīng)力安全系數(shù)遠大于正應(yīng)力安全系數(shù))。所以一般情況下，總是根據(jù)軸截面上的最大正應(yīng)力來確定軸的設(shè)計參數(shù)，然后再按切應(yīng)力強度條件進行校核。

4 結(jié)論

以某摩天輪主軸為工程背景，對主軸在橫向載荷作用下進行分析計算，計算結(jié)果表明：

(1)主軸在橫向力作用下，受到彎曲正應(yīng)力和彎曲切應(yīng)力的共同作用；

(2)由于最大彎曲正應(yīng)力和彎曲切應(yīng)力發(fā)生的位置不同，不能按照傳統(tǒng)強度理論進行合成計算，應(yīng)分別按照彎曲正應(yīng)力和彎曲切應(yīng)力進行應(yīng)力和疲勞校核計算；

(3)應(yīng)用工程計算與有限元相結(jié)合的方法，能夠更加真實地模擬主軸的受力情況，對主軸的分析更為準確。仿真結(jié)果與理論計算結(jié)果比較，表明計算結(jié)果的可靠性和正確性。

用有限元分析軟件ANSYS Workbench進行計算，在合理簡化模型、正確加載與約束下，相對于常規(guī)設(shè)計計算，可以快速和深入地對結(jié)構(gòu)進行分析，提高了計算精度和效率，計算結(jié)果形象直觀。通過分析可知，該型號摩天輪主軸應(yīng)力和疲勞滿足設(shè)計要求，其計算方法和結(jié)果可為游樂設(shè)施主軸的計算分析提供參考，對于提高工程技術(shù)人員的設(shè)計能力具有現(xiàn)實意義。