胡順強(qiáng)，崔東文

(1.云南省文山州水利電力勘察設(shè)計(jì)院，云南 文山 663000；2.云南省文山州水務(wù)局，云南 文山 663000)

水文預(yù)報(bào)常表現(xiàn)出高噪聲、動(dòng)態(tài)、非線性等多重特性，研究具有較好預(yù)報(bào)精度的模型及方法目前仍是水文預(yù)報(bào)工作的重要內(nèi)容。近年來，隨著人工智能技術(shù)的迅速發(fā)展，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1-2]、GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]、支持向量機(jī)[6-7]、隨機(jī)森林[8-9]、極限學(xué)習(xí)機(jī)[10]、神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)等[11]有別于傳統(tǒng)回歸分析的模型及方法已在徑流預(yù)測(cè)研究中得到應(yīng)用。長(zhǎng)短期記憶(long-short term memory，LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network，RNN)的一個(gè)變種，克服了RNN面臨的梯度消失問題，具有選擇性通過新信息和選擇性刪除舊信息等功能，已在問題分類[12]、地下水水位預(yù)測(cè)[13]、網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)[14]、股票價(jià)格預(yù)測(cè)等[15]領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。LSTM優(yōu)點(diǎn)在于適合處理與時(shí)間序列高度相關(guān)的問題，不足之處在于計(jì)算量大、耗時(shí)長(zhǎng)。自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(adaptive network based fuzzy inference system，ANFIS)有機(jī)融合了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)機(jī)制和模糊系統(tǒng)的語(yǔ)言推理能力等優(yōu)點(diǎn)，具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力和表達(dá)能力，已在風(fēng)電出力[16]、發(fā)電功率[17]、蓄電池[18]預(yù)測(cè)及優(yōu)化控制[19]、故障診斷等[20]領(lǐng)域得到應(yīng)用。ANFIS通過將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊推理有機(jī)結(jié)合起來，既發(fā)揮二者優(yōu)點(diǎn)，又彌補(bǔ)各自不足，具有較好的應(yīng)用效果，尤其是在消除噪聲干擾、提高預(yù)測(cè)精度等方面具有廣泛的應(yīng)用。

徑流時(shí)間序列預(yù)測(cè)是指利用徑流歷史數(shù)據(jù)建立預(yù)測(cè)模型來挖掘徑流的變化規(guī)律，是徑流預(yù)測(cè)研究中的重要內(nèi)容。由于徑流時(shí)間序列預(yù)測(cè)受天文、氣象、地理和人類活動(dòng)的影響，變化十分復(fù)雜，傳統(tǒng)LSTM、ANFIS單一模型已不能滿足徑流時(shí)間序列預(yù)測(cè)的精度需求。為進(jìn)一提高徑流預(yù)測(cè)精度，充分利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)、LSTM和ANFIS各自優(yōu)點(diǎn)，本文研究提出一種基于EMD-LSTM-ANFIS徑流預(yù)測(cè)模型：①利用EMD對(duì)徑流時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行非平穩(wěn)及非線性處理，將徑流序列數(shù)據(jù)分解成多個(gè)更具規(guī)律的分量序列；②針對(duì)每個(gè)分量序列，利用自相關(guān)函數(shù)法(Autocorrelation Function Method，AFM)、虛假最鄰近法(False Nearest Neighbor，F(xiàn)NN)求解延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)，相空間重構(gòu)預(yù)測(cè)模型的輸入向量；③選取合適的LSTM或ANFIS模型對(duì)各分量序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，建立EMD-LSTM-ANFIS徑流預(yù)測(cè)模型，并構(gòu)建EMD-LSTM、EMD-ANFIS、LSTM、ANFIS作對(duì)比預(yù)測(cè)模型；④利用云南省龍?zhí)墩灸陱搅黝A(yù)測(cè)實(shí)例對(duì)EMD-LSTM-ANFIS、EMD-LSTM、EMD-ANFIS、LSTM、ANFIS模型進(jìn)行檢驗(yàn)及對(duì)比分析，旨在驗(yàn)證EMD-LSTM-ANFIS模型用于徑流預(yù)測(cè)的可行性。

1 EMD-LSTM-ANFIS預(yù)測(cè)建模方法

1.1 EMD原理

EMD是Huang于1998 年提出的一種信號(hào)處理方法，該方法能夠?qū)⒎瞧椒€(wěn)非線性數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為平穩(wěn)線性數(shù)據(jù)，使其分解為較簡(jiǎn)單的固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)，各個(gè)IMF均相互獨(dú)立且有較強(qiáng)的規(guī)律性。EMD步驟如下：由時(shí)序數(shù)據(jù)x(t)的局部極大極小值確定其上包絡(luò)線和下包絡(luò)線；利用x(t)減去均值包絡(luò)線得到第一個(gè)IMF序列分量c1(t)；將剩余分量作為新的時(shí)間序列，重復(fù)采用EMD方法獲得各個(gè)IMF子序列和1個(gè)殘余序列[21-22]。表達(dá)式如下：

(1)

式中cn(t)——第n個(gè)IMF序列分量；rn-1(t)——第n-1次采用EMD方法分解后的剩余分量；res(t)——最終殘余分量。

1.2 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有記憶功能的特殊循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network，RNN)，它通過精心設(shè)計(jì)“門”結(jié)構(gòu)，避免傳統(tǒng)RNN產(chǎn)生的梯度消失與梯度爆炸問題，能有效地學(xué)習(xí)到長(zhǎng)期依賴關(guān)系，在研究時(shí)間序列問題時(shí)表現(xiàn)出較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)[14-15,23]。

LSTM模型通過輸入門(input gate)、遺忘門(forget gate)實(shí)現(xiàn)單元狀態(tài)c狀態(tài)的控制，通過輸出門(output gate)來控制單元狀態(tài)ct有多少輸出到LSTM的當(dāng)前輸出值ht。設(shè)輸入序列為(x1,x2,…,xT)，隱含層狀態(tài)為(h1,h2,…,hT)，則在t時(shí)刻有：

it=σ(Whiht-1+Wxixt+bi)

(2)

ft=σ(Whfht-1+Whfxt+bf)

(3)

ct=ft·ct-1+it·g(Whcht-1+Wxcxt+bc)

(4)

ot=σ(Whoht-1+Woxxt+Wcoct+bo)

(5)

ht=o·g(ct)

(6)

式中it、ft、ot——輸入門、遺忘門和輸出門；ct——cell單元；Wh——遞歸連接權(quán)重；Wx——輸入層到隱含層權(quán)重；bi、bf、bc、bo——各函數(shù)的閾值；σ(·)、g(·)——sigmoid函數(shù)和tanh函數(shù)；·——向量?jī)?nèi)積。

為使LSTM滿足預(yù)測(cè)目的，需加上一個(gè)線性回歸層，即：

yt=Wyoht+bo

(7)

式中yt——最終預(yù)測(cè)結(jié)果的輸出；bo——線性回歸層的閾值。

1.3 ANFIS推理系統(tǒng)

ANFIS是一種融合模糊邏輯和神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的新型模糊推理系統(tǒng)，通過反向傳播算法和最小二乘法調(diào)整前提參數(shù)和結(jié)論參數(shù)，并產(chǎn)生If-Then規(guī)則來實(shí)現(xiàn)復(fù)雜推理。ANFIS 結(jié)構(gòu)一般表示為[11,24-25]：

(8)

式中x、y——輸入；A1、B1、A2、B2——模糊語(yǔ)言；a1、b1、c1——規(guī)則1的結(jié)論參數(shù)；a2、b2、c2——規(guī)則2的結(jié)論參數(shù)；f1、f2——規(guī)則輸出。

通常ANFIS 模型由5層數(shù)學(xué)模型組成[23-24]。

a)第1層,通過隸屬度函數(shù)對(duì)輸入變量模糊化，傳遞函數(shù)可以表示為：

(9)

式中μAi(x)——x的隸屬度函數(shù)；di、σi——條件參數(shù)。

b)第2層,分別計(jì)算各個(gè)規(guī)則下的激勵(lì)強(qiáng)度，即:

(10)

式中μBi(y)——y的隸屬度函數(shù)。

c)第3層,對(duì)各條規(guī)則的適用度進(jìn)行歸一化處理，即：

(11)

d)第4層,計(jì)算第i條規(guī)則對(duì)總輸出的貢獻(xiàn)比例，即：

(12)

e)第5層,計(jì)算所有規(guī)則的輸出之和，即

(13)

在給定條件參數(shù)后，ANFIS 輸出可以表示成結(jié)論參數(shù)的線性組合：

(14)

式中θ——由元素構(gòu)成的結(jié)論集合 {a1,b1,c1,a2,b2,c2}，為求解Aθ-f2值最小情況下的結(jié)論參數(shù)向量。

1.4 EMD-LSTM-ANFIS建模流程

EMD-LSTM-ANFIS預(yù)測(cè)實(shí)現(xiàn)步驟簡(jiǎn)述如下，流程見圖1。

圖1 徑流預(yù)測(cè)流程

步驟1 將徑流時(shí)間序列進(jìn)行EMD分解，得到若干個(gè)IMF分量和一個(gè)剩余分量。

步驟2 通過AFM和FNN法確定實(shí)例年徑流序列數(shù)據(jù)的延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)，分別構(gòu)造各個(gè)IMF分量和剩余分量res的輸入向量，并合理劃分訓(xùn)練樣本和預(yù)測(cè)樣本。

步驟3 選擇合適的LSTM模型或ANFIS模型對(duì)經(jīng)相空間重構(gòu)后的各個(gè)IMF分量和剩余分量res進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)。

步驟4 對(duì)各IMF分量和剩余分量預(yù)測(cè)結(jié)果疊加獲得實(shí)例年徑流預(yù)測(cè)最終結(jié)果。

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 數(shù)據(jù)來源

云南省龍?zhí)墩疚挥谖纳娇h攀枝花鎮(zhèn)，屬紅河流域?yàn)o江水系盤龍河，該河發(fā)源于紅河州蒙自縣，云南境內(nèi)河長(zhǎng)252.6 km，平均坡降8.73‰，流經(jīng)西疇、馬關(guān)、麻栗坡縣于天保船頭附近注入越南。主要支流有德厚河、馬塘河、木底河、布都河、疇陽(yáng)河、猛硐河等。本文數(shù)據(jù)來源于龍?zhí)墩?952—2005年共54年實(shí)測(cè)年徑流序列，其變化趨勢(shì)見圖2。從圖2可以看出，1952—2005年龍?zhí)墩恼灸陱搅髡w呈現(xiàn)減少趨勢(shì)，且各階段的波動(dòng)幅度不一致，這驗(yàn)證了該年徑流序列具有不確定性和非平穩(wěn)性。

圖2 1952—2005年年徑流變化曲線

2.2 EMD分解

本文利用EMD方法對(duì)實(shí)例1952—2005年年徑流實(shí)測(cè)時(shí)間序列進(jìn)行分解，得到若干不同尺度的模式分量IMF和1個(gè)剩余分量res，見圖3。

圖3 1952—2005年年徑流序列EMD分解結(jié)果

2.3 相空間重構(gòu)

相空間重構(gòu)技術(shù)有兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，即延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)。目前確定時(shí)間序列延遲時(shí)間的方法有自相關(guān)函數(shù)法(AFM)、互信息法(MI)；確定嵌入維數(shù)的方法有虛假最鄰近法(FNN)、G-P法、C-C法等。由于實(shí)例年徑流實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)序列不長(zhǎng)，本文采用AFM、FNN法確定延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)。經(jīng)計(jì)算，實(shí)例年徑流序列各IMF分量和剩余分量res的最佳延遲時(shí)間和最佳嵌入維數(shù)見表1。本文利用實(shí)例前36～41年徑流實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后10年作為預(yù)測(cè)樣本。

表1 各IMF分量和剩余分量res延遲時(shí)間及嵌入維數(shù)

2.4 參數(shù)設(shè)置及預(yù)測(cè)分析

2.4.1參數(shù)設(shè)置

a)LSTM模型。LSTM采用Adam 算法訓(xùn)練內(nèi)部參數(shù)。經(jīng)調(diào)試，在隱含層神經(jīng)元數(shù)H=100、訓(xùn)練次數(shù)E=100～200、學(xué)習(xí)速率η=0.01、梯度閾值θ=1時(shí)LSTM具有較好的預(yù)測(cè)精度。

b)ANFIS模型。通過模糊C均值聚類算法確定ANFIS網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和初始參數(shù)。經(jīng)調(diào)試，在初始聚類數(shù)目設(shè)為2，目標(biāo)誤差設(shè)為0.1，分類矩陣指數(shù)設(shè)為10，最大迭代次數(shù)設(shè)為100時(shí)ANFIS具有較好的預(yù)測(cè)精度。

2.4.2各IMF分量和剩余分量res預(yù)測(cè)比較

基于表1，利用LSTM、ANFIS模型對(duì)實(shí)例各個(gè)IMF分量和剩余分量res進(jìn)行訓(xùn)練及預(yù)測(cè)，擬合及預(yù)測(cè)結(jié)果見表2。

從表2可以看出，LSTM模型對(duì)徑流序列IMF1、IMF2分量具有較好的擬合、預(yù)測(cè)效果，AFNIS模型對(duì)IMF3、IMF4、IMF5分量和剩余分量res具有較好的擬合、預(yù)測(cè)效果。本文選取LSTM、ANFIS模型分別對(duì)徑流序列IMF1、IMF2分量和IMF3、IMF4、IMF5分量及剩余分量res進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，建立EMD-LSTM-ANFIS模型對(duì)實(shí)例年徑流進(jìn)行預(yù)測(cè)。

表2 IMF分量和剩余分量res擬合、預(yù)測(cè)相對(duì)誤差

2.4.3年徑流預(yù)測(cè)及比較

利用所構(gòu)建的EMD-LSTM-ANFIS、EMD-LSTM、EMD-ANFIS、LSTM、ANFIS模型對(duì)實(shí)例年徑流進(jìn)行訓(xùn)練及預(yù)測(cè)，并利用平均相對(duì)誤差MAPE(%)、平均絕對(duì)誤差MAE(m3/s)對(duì)各模型預(yù)測(cè)性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。對(duì)于原徑流序列，同樣采用AFM和FNN法確定其延遲時(shí)間為1，嵌入維數(shù)為8。預(yù)測(cè)結(jié)果見表3；預(yù)測(cè)效果見圖4、5。

表3 各模型年徑流擬合預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖4 年徑流擬合-預(yù)測(cè)相對(duì)誤差

依據(jù)表3及圖4、5可以得出以下結(jié)論。

a)EMD-LSTM-ANFIS模型對(duì)實(shí)例訓(xùn)練樣本擬合的MAPE、MAE分別為1.13%、0.237 m3/s，對(duì)預(yù)測(cè)樣本預(yù)測(cè)的MAPE、MAE分別為3.18%、0.808 m3/s，擬合、預(yù)測(cè)精度均優(yōu)于EMD-LSTM、EMD-ANFIS、LSTM、ANFIS模型，具有更高的預(yù)測(cè)精度和更強(qiáng)的泛化能力，將EMD-LSTM-ANFIS模型用于徑流預(yù)測(cè)是可行的。

b)從預(yù)測(cè)樣本MAPE來看，EMD-LSTM-ANFIS模型對(duì)實(shí)例徑流預(yù)測(cè)的MAPE僅為3.18%，MAPE較EMD-LSTM、EMD-ANFIS、LSTM、ANFIS模型分別降低55.0%、65.2%、68.1%、78.4%，具有更好的預(yù)測(cè)精度。

c)從圖4可以明顯看出，EMD-LSTM-ANFIS模型對(duì)實(shí)例樣本擬合、預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差值在零附近波動(dòng)(除1996年相對(duì)誤差較大外)，與其余4種模型相比穩(wěn)定性和預(yù)測(cè)精度均較高；從圖5來看，實(shí)例訓(xùn)練、預(yù)測(cè)結(jié)果更接近實(shí)測(cè)值，預(yù)測(cè)效果更佳。

圖5 年徑流擬合-預(yù)測(cè)效果

3 結(jié)論

本文基于EMD、LSTM、ANFIS模型及方法，提出EMD-LSTM-ANFIS徑流預(yù)測(cè)模型，利用云南省龍?zhí)墩灸陱搅黝A(yù)測(cè)實(shí)例對(duì)EMD-LSTM-ANFIS模型進(jìn)行驗(yàn)證，并與EMD-LSTM、EMD-ANFIS、LSTM、ANFIS模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，得到以下結(jié)論。

a)徑流序列往往是非平穩(wěn)、非線性的時(shí)間序列，采用EMD方法提取原始數(shù)據(jù)序列不同尺度的信息，同時(shí)分別采用AFM和FNN法確定各個(gè)信息的最佳延遲時(shí)間和最佳嵌入維數(shù)，實(shí)現(xiàn)了原始序列平穩(wěn)化，有效改善了徑流預(yù)測(cè)效果。

b)LSTM、ANFIS模型對(duì)徑流序列各IMF分量和剩余分量res的擬合預(yù)測(cè)精度存在較大差異。本實(shí)例中，LSTM模型對(duì)IMF1、IMF2分量具有較好的擬合預(yù)測(cè)效果，AFNIS模型對(duì)IMF3、IMF4、IMF5分量和剩余分量res具有較好的擬合預(yù)測(cè)效果。通過二者組合建立EMD-LSTM-ANFIS模型大大提高了本實(shí)例年徑流預(yù)測(cè)精度。

c)EMD-LSTM-ANFIS模型對(duì)實(shí)例徑流預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差僅為3.18%，平均相對(duì)誤差較EMD-LSTM、EMD-ANFIS、LSTM、ANFIS模型分別降低了55.0%、65.2%、68.1%、78.4%，具有更高的預(yù)測(cè)精度和更強(qiáng)的泛化能力，將其用于徑流預(yù)測(cè)是可行的，模型及方法具有良好的應(yīng)用前景。