王大軍

[摘 要]精準把握數(shù)學概念是學生進一步學習數(shù)學知識的基礎。以“周長的認識”教學為例，關注概念本質，力圖使學生在以探究為主線的真實課堂中收獲真知，鍛煉思維，提升素養(yǎng)。

[關鍵詞]概念;本質;真實

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）11-0066-02

概念教學是小學數(shù)學教學的重要任務之一，精準把握數(shù)學概念是學生進一步學習數(shù)學知識的基礎。下面以“周長的認識”教學為例，關注概念本質，促使學生在真實課堂中收獲真知，提升數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、創(chuàng)設生活情境，激發(fā)學習興趣

盡管數(shù)學概念本身的抽象性增加了學生的認知困難，使不少學生“望而卻步”，但數(shù)學概念也并非“空穴來風”，在現(xiàn)實生活中依然能夠找到這些抽象概念的原型。教師可將數(shù)學概念融入生動的生活情境中，創(chuàng)設直觀的場景，充分利用學生的形象思維，引導學生從情境中發(fā)現(xiàn)問題，從而激發(fā)學生的學習興趣。

【教學片段1】師：明星學校修建了一個長方形的花池，里面栽滿了各種各樣的花，老師正在為如何保護好這些花感到頭疼，你能想個好辦法嗎？

生1：可以派人專門看著這些花。

生2：這個方法不好，太麻煩了。

生3：可以在花池四周圍上一圈柵欄，這樣不但能夠保護這些花草，還能夠起到美觀的作用。

師：這個辦法不錯。那么，把花池圍起來需要多長的柵欄呢？

生4：拿尺子把這個花池的四周量一量，看看一共多少米，這樣就能知道需要多少米的柵欄了。

師：好。解決這個問題就要用到“周長”的概念了。讓我們一起來認識它吧！

生動的生活情境能夠最大限度地調動學生建構概念的興趣，在真實的生活經驗和抽象的數(shù)學概念之間搭建起一座溝通的“橋梁”。教學中，教師以“保護花池”的教學情境，激發(fā)了學生思考的主動性。當學生提到以“圍柵欄”的方式解決這個問題的時候，教師不失時機地引入“周長”的話題，水到渠成地導入新課，使學生以一種探究、好奇的心理投入新知的學習之中。

二、真實探究，凸顯概念本質

探究是學生學習新知的重要途徑。教師要把握學生的認知規(guī)律，從學生的認知水平和生活經驗出發(fā)，引導學生展開真實的探究過程。在這個過程中，教師要注意兩點：一是數(shù)學知識點之間并非孤立存在的，而是有著密切關聯(lián)，要把握概念之間的層次關系，在舊知與新知之間搭建認知的“橋梁”，助力學生對數(shù)學概念的有序建構;二是對數(shù)學概念的認知是一個逐步探索、層層深入的過程，這既是由概念的抽象性決定的，也是由學生的認知特點決定的。因此，教師要根據(jù)教學內容，精心設計教學活動，凸顯概念的本質屬性，使學生在探究過程中建構概念。

【教學片段2】師：請大家在紙上畫一個心形（如圖1），然后用紅筆描出這個心形的一周，并說說是如何描的。

生1：我是從最下面的一點開始描的，最后又回到了這一點。

生2：我是從上面那個“凹下去”的點開始描的，最后又回到了這個點。

生3：我是隨便找了一個點，描了一圈又回到了這個點。

師：這三位同學們描的時候起始點不一樣，他們誰描出的是這個心形的周長呢？

生4：都是。

師：對，無論從哪一點開始描，也不管是順時針描還是逆時針描，只要沿著這個心形繞一圈，最后又回到這個點，就是描出了心形的周長。

師：我們身邊的哪些物體有周長呢？

生5：數(shù)學課本有周長。我沿著一個點出發(fā)，沿著數(shù)學課本繞一圈再回到出發(fā)點，就描出了它的周長。

生6：黑板有周長。

生7：操場上的長方形花池也有周長。

師：我們身邊的很多物體都有周長。請描一描這幾個圖形（如圖2）的周長吧?。ń處熞龑W生一邊描，一邊講解，使學生理解周長是從出發(fā)點沿著圖形繞一圈又回到出發(fā)點的長度。）

師：這幾個圖形都有什么特點？

生8：它們都能夠從一個點出發(fā)沿著圖形繞一圈后再次回到這個點。

生9：所有的圖形應該都能從出發(fā)點沿著圖形繞一圈再次回到出發(fā)點。

師：生9說的對嗎？

（學生有的點頭，有的搖頭。）

師（出示圖3）：請看這三幅圖。

生10：它們居然不能從出發(fā)點繞圖形一圈再次回到出發(fā)點，看來這3個圖形的確與剛才的4個圖形不一樣呀。

師：像圖2那樣，起點和終點重合，首尾相連的圖形就叫作封閉圖形。像圖3那樣從一點開始，沿著圖形繞一圈不能回到起點的圖形就叫作非封閉圖形。

師：非封閉圖形的周長應該怎樣描呢？

生11：非封閉圖形沒有周長，因為非封閉圖形起點和終點不重合，找不到它們的“一周”，所以它們沒有周長。

生12：可以給非封閉圖形添加一筆，變成封閉圖形，然后再描出它的周長。

生13：這樣的確就有周長了，但是和原來的圖形已經不一樣了，變成了一個新的圖形，原來的圖形依然是沒有周長的。

師：對，非封閉圖形是沒有周長的，只有封閉圖形才有周長。誰能總結什么是周長？

生14：封閉圖形一周的長度就是它的周長。

師：非常棒！

教育家弗賴登塔爾認為，數(shù)學教學最有效的途徑就是引導學生“發(fā)現(xiàn)”或者“創(chuàng)造”所要學習的知識。在學習過程中，外因是條件，內因才是根源，教師要創(chuàng)設有利于學生“發(fā)現(xiàn)”和“創(chuàng)造”的條件，充分激活學生探求知識的欲望，點燃學生探索求真的思維意識，不斷挖掘他們的學習潛能。教學中，教師首先讓學生描一描，初步感知周長的含義;然后，引導學生使身邊熟悉的事物與周長的概念產生本質意義上的聯(lián)系，有效拉近了“周長”這一陌生概念與學生生活情境的距離感，降低了學生建構“周長”概念的難度。最后，通過對比的方式引發(fā)學生的思維沖突和碰撞，使學生認識到封閉圖形和非封閉圖形的區(qū)別。學生在描一描、比一比、辨一辨中得出周長的概念，真實參與了概念的探究過程，從而參與了知識產生的全過程。

三、直觀操作，使概念建構更“豐滿”

直觀操作的可視性很好地解決了數(shù)學概念過于抽象這一難題。在概念探究過程中，教師可結合教學內容，適當安排動手操作的環(huán)節(jié)，使學生更加直觀地感受數(shù)學概念的產生和形成過程。

【教學片段3】師（出示圖4）：請測量這幾個圖形的周長。以小組為單位，先討論應該怎么測量，然后再動手操作。

生1：長方形的周長容易測量，只要測量出長和寬的長度，然后再套用（長+寬）×2的公式就可以得到周長了。

生2：測量三角形的周長也不難，只要得出三角形的三條邊的長度，然后把三條邊的長度加起來就可以了。

生3：圓形怎么測量呢？我用直尺試了試，根本無法測量。

生4：我們的工具箱里還有一段繩子。我用繩子沿著圓繞一圈，然后再測量這段繩子的長度，那就是圓的長度了。

生3：這個方法可真奇妙呀。

生5：我在圓上畫一個點，然后讓圓從這個點開始在紙上轉動一圈，再回到這個點，圓轉動一圈的運行軌跡的長度就是圓的周長。

生4：這個方法也不錯，連繩子也不用了。

在初步構建概念以后，引導學生選擇適合的測量工具，通過測量各種圖形的周長，可進一步鞏固周長的概念，使概念建構更加豐滿，為周長概念的實際應用打下堅實基礎。學生在測量長方形、三角形、圓的周長中形成自主探索、動手實踐的能力，尤其是在測量圓的周長時， “纏繞法”和“滾動法”更是滲透了轉化思想和化曲為直的思想，學生對概念的認識自然真實而豐滿。

總之，概念教學歷來是數(shù)學教學中的重點和難點，教師只有把握概念本質，注重宏觀上的設計和引導，又不乏細節(jié)上的聚焦和深究，才能把枯燥乏味的概念教學展現(xiàn)得精彩紛呈。無論是描一描、辨一辨，還是測一測，只要學生都真實地參與到探究過程中，那探究才是真實的探究，課堂才是真實的課堂！

（責編 童 夏）