周利

[摘 要]在方程教學中，往往有部分學生體會不到方程順向思維的好處。教師應鉆研教學參考書，明確教學目標和要求，改進和提高教學理念，促進學生建構方程學習模型。這樣既可以充分發(fā)揮教學參考書的作用，又可以促進教學目標的落實和教學效率的提高。

[關鍵詞]教學參考書;方程建模;落實目標

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）11-0054-02

筆者每次去參加教研活動，教研員都會叮囑教師要好好研讀教學參考書，可在繁忙的工作中，真正能靜心研讀教學參考書的教師卻為數不多。有些教師看看課本、配個課件，便開始上課。筆者從教多年，一直把教學參考書當成教學指導“老師”，盡可能地發(fā)揮其積極作用。

筆者再次任教五年級的“簡易方程”這個單元時，根據以往的經驗，相當多的學生會受到以前的算術方法的逆向思維的影響，不接受方程順向思維的思考方式。直到學完這個單元，有些學生還會說，能用以前的方法解決，為什么還要學方程呢？聽起來方程的好只是一種教師自認為的好。教師應當將學生的質疑當作深入研究的驅動力。

關于方程，教學參考書中有這樣一句話：“學會化歸方法，領悟建模思想，是中小學方程教學共同的核心目標?！比绾巫寣W生在方程學習中“領悟建模思想”呢？筆者認為，對于五年級的學生來說，方程的建模，應該就是準確地知道方程是什么，并能主動地用方程來解決問題。再次細讀教學參考書，筆者有了以下的啟發(fā)。

一、培養(yǎng)學生閱讀能力促“建?！?/p>

在本單元教學參考書的第137頁、第153頁等好幾處都提到了“培養(yǎng)學生的數學閱讀能力”。

列方程的過程實際上是一個用數學符號提煉生活中特定關系的過程，也就是建模的過程。不會讀題的人，只會越讀越糊涂;善于讀題的人，會越讀越明朗。因此，本單元著重指導學生閱讀。讀什么？怎么讀？筆者主要從以下幾方面加強指導。

一是讀關鍵句。首先要讓學生知道關鍵句在哪，其次要讓學生知道怎樣理解關鍵句。在學生讀題時，筆者把題中的一些關鍵句挑出來給學生反復地閱讀，比如“超過原紀錄0.06米”“比黑色皮的2倍少4塊”“共10.4元”“我做框架用了1.8米木條”“地球的表面積為5.1億平方千米”“甲船落后乙船57.6千米”“我們倆同樣多”等，同時讓學生說說對這些句子的理解。有的學生用語言來說明，有的學生用畫圖的方法來說明。學生讀多了，就能讀出感覺來，就能準確地找到題中的關鍵句，就會自覺地把日常生活中的自然語言等價地轉化為數學語言，還會直接將題目敘述“翻譯”成等量關系。

二是讀等量關系。教學參考書明確指出，列方程解決實際問題時所依據的等量關系可以讓學生說給自己聽，不必寫出來，以免加重不必要的學習負擔。在列方程解決實際問題的三個步驟中，最關鍵的是第二個步驟“分析實際問題中的數量關系，找出等量關系列方程” 。在教學中發(fā)現，部分學生會列出方程，但不會說等量關系，不知道等量關系是指什么。課堂上教師要讓學生先聽會說的同學說等量關系，看教師寫在黑板上的等量關系，再默讀或讀出聲來。通過眼、口、腦的結合，學生逐漸明白題中的等量關系，最終能夠說給自己聽，說給老師和同學們聽，如此方能體會方程的思路。

三是讀重點詞。在教學課本第79頁例5（如圖1）時，教學參考書指出“審題時，只要學生理解題意，知道兩人的運動過程即可，不必強調物體運動的四個要素”。在教學時，要注意學生對“相距”“相向”“相遇”這些詞的理解。可以按教學參考書上提議的“讓學生自行構造直觀”，讓學生自己演一演，或通過線段圖數形結合來理解;還可以把課本第82頁第14題、第85頁第8題放在一起（如圖2），引導學生細心讀題，把“落后”等重點詞圈一圈，分析圖1和圖2的三道題中兩個人的不同運動過程，這樣才能激活學生的空間觀念，使學生順利地列出方程。

四是讀不同形式的數學信息。課本第55頁第3題（如圖3），這個題除了有它的數學功能，還有讓學生了解生理知識、拓寬學生知識面的作用。學生需從一段文字中識別哪些是與解題相關的必要條件，抽象出數量。像這樣的題，特別要指導學生從煩冗的語言中提取有用的數據信息。

課本第80頁第3題和課本第85頁第7題（如圖4），都是與生活實際緊密聯系的題，要求學生從水費收取表、發(fā)票上讀取信息。由于學生缺乏生活經驗，教師可以簡單地介紹收費表和發(fā)票的作用，再詳細地指導學生從圖表中找到有用的數學信息。這樣既能讓學生感受到生活中處處有數學，還能幫助學生理解題意。

五是讀數學史料。課本中會用短小的篇幅介紹一些數學史，教師可用兩三分鐘組織學生在課堂上閱讀介紹方程的史料，或者讓學生回家讀一讀，從而提高學生學習方程的興趣。

二、評判不同解法促“建?！?/p>

教學參考書第148頁指出了“以乘代除”的優(yōu)點，一是解方程更簡便，二是多數情況下更便于思考，且思路更統一。當然，這些都需要學生在以后的學習中慢慢體會。

比如，有這樣一道題：學校買回羽毛球和毽子各100個，共用了390元，已知羽毛球每個2.4元。毽子每個多少元？有學生列的方程是390÷100-x=2.4，雖然是對的，但不是最合理的思考方式。教師應引導學生感受“100x+2.4×100=390”或“100（x+2.4）=390”的解題思路更順，讓學生真正地體會到“以乘代除”列方程更易于思考。

又如，課本第80頁第4題（如圖5），在課堂上讓學生獨立完成時，有學生列式為4（2.5+x）=22。當時，就有學生提出這種方法不對，因為2.5的單位是元，x的單位是本，（2.5+x）沒有意義，不能相加，但也有學生認為是對的。此時教師可引導學生用乘法分配律將2.5×4+4×4=22與4（2.5+x）=22兩種方法聯系起來進行比較。對此，教學參考書的第162頁解釋道“兩個方程是等價的”。其實，這也促使了學生在算式方程的數學思想方法認識上的一次飛躍。

此外，教師還應仔細閱讀教學參考書中第168頁關于例4（地球的表面積是5.1億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的2.4倍。地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米？）的詳細說明，還有第169頁關于算術解法與方程解法的詳細說明。教師有了對教材的整體觀，才能自如地應付學生可能出現的各種想法，幫助學生更好地理解教材的選擇的合理性，讓學生學得明明白白，真切地感受到方程方法的優(yōu)越性，而不是被動地聽教師說什么就是什么。

通過落實上面的幾點，促進了學生對本單元的學習，幫助學生克服了算術思路的負遷移，使其逐步體會到列方程解決問題具有變逆向思考為順向思考的優(yōu)勢。

我們在日常生活中經常說：“把每一件簡單的事情做好并不簡單?！痹诮虒W中也是如此，能扎實地研讀課本、研讀教學參考書的教師，就是一位不簡單的教師。

（責編 羅 艷）