翟 淑 花，于 家 爍，程 素 珍，劉 歡 歡，冒 建

(北京市地質(zhì)研究所，北京 100120)

1 研究背景

暴雨泥石流是山區(qū)常見的突發(fā)地質(zhì)災(zāi)害之一，具有分布廣泛、發(fā)生頻繁、成災(zāi)迅速等特點，給人民的生命財產(chǎn)帶來了極大的威脅，一直是國內(nèi)外防災(zāi)減災(zāi)關(guān)注的重點[1-2]。多年來，眾多學(xué)者結(jié)合區(qū)域地貌、地質(zhì)、植被等影響因素，采用統(tǒng)計回歸[3]、灰色預(yù)測[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]等方法，確定了以前期有效雨量[6]、雨強[7]及雨型[8]為預(yù)警指標(biāo)的暴雨泥石流預(yù)警曲線，為泥石流的區(qū)域預(yù)警預(yù)報提供了技術(shù)支持。但上述泥石流預(yù)警模型和方法的精度在很大程度上依賴于歷史泥石流災(zāi)害樣本的豐富程度和泥石流發(fā)生時刻降雨觀測數(shù)據(jù)的精細程度，因此給泥石流精細預(yù)警帶來了較多困難。隨著國家對地質(zhì)災(zāi)害防治重視程度的提高，生態(tài)地質(zhì)環(huán)境治理力度的不斷加大，一系列泥石流治理工程相繼實施，泥石流溝內(nèi)物源量、植被覆蓋度等地質(zhì)環(huán)境條件均發(fā)生了重大改變，泥石流激發(fā)雨量顯著提高，如果仍延用20世紀90年代之前的歷史泥石流樣本來建立暴雨泥石流預(yù)警模型，勢必會帶來泥石流災(zāi)害的過度預(yù)警問題，造成因避險轉(zhuǎn)移而帶來的系列經(jīng)濟損失[9]。

受地形地質(zhì)條件較復(fù)雜、斷裂構(gòu)造發(fā)育、極端氣候條件頻發(fā)等影響，北京山區(qū)泥石流較為發(fā)育。截至2019年5月，北京山區(qū)共發(fā)育突發(fā)地質(zhì)災(zāi)害隱患5 037處，其中泥石流隱患901處，占隱患總數(shù)的17.9%，約9 520戶26 521人生命財產(chǎn)安全受威脅。北京地區(qū)泥石流以暴雨泥石流為主，降雨指標(biāo)的精細分析是泥石流預(yù)警的關(guān)鍵問題。本文在分析北京山區(qū)已有泥石流預(yù)警模型精度的基礎(chǔ)上，以北京山區(qū)809臺雨量設(shè)備的精細監(jiān)測數(shù)據(jù)為依據(jù)，以泥石流溝道現(xiàn)有地質(zhì)環(huán)境背景為條件，在揭示山區(qū)降雨分布特點及降雨指標(biāo)相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，以少量泥石流樣本為依據(jù)，提出了北京山區(qū)暴雨泥石流預(yù)警方法，為無豐富泥石流災(zāi)害樣本地區(qū)的泥石流預(yù)警提供技術(shù)參考。

2 北京地區(qū)已有泥石流預(yù)警模型分析

長期以來，眾多學(xué)者以北京地區(qū)歷史泥石流發(fā)生當(dāng)日的雨量、雨強或前期雨量為指標(biāo)，建立不同形式的泥石流臨界雨量判別公式，在預(yù)警中發(fā)揮了一定作用。如文科軍等[10]通過對北京北部山區(qū)歷史泥石流發(fā)生時的雨情進行統(tǒng)計分析，建立了以時效雨量與最大小時雨強為指標(biāo)的泥石流預(yù)測模型(見圖1)；韋京蓮[11]以泥石流發(fā)生前3 d累積雨量與當(dāng)日雨量為指標(biāo)，提出了北京山區(qū)泥石流暴發(fā)的危險臨界閾值(見圖2)；王海芝等[12]在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上，以當(dāng)日雨量和前期有效雨量為指標(biāo)，采用Logistic 回歸模型提出了泥石流發(fā)生概率P與雨量指標(biāo)之間的關(guān)系(見圖3)；北京市規(guī)劃和自然資源委員會在北京已有地質(zhì)災(zāi)害發(fā)生事件及降雨資料統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上，以前期雨量(前3 d+當(dāng)日雨量)和未來24 h預(yù)測雨量為指標(biāo)，提出了北京市突發(fā)地質(zhì)災(zāi)害氣象風(fēng)險預(yù)警模型(見圖4)，在地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險預(yù)警中得到了實際應(yīng)用。但自2000年以來，北京市對山區(qū)開展了植被恢復(fù)、小流域治理等工作，山區(qū)溝道生態(tài)地質(zhì)環(huán)境明顯改善，植被覆蓋度從59%上升至72%[13-17]，同時，受2012年7月21日特大暴雨影響，溝道內(nèi)細顆粒物源體大幅減少，泥石流爆發(fā)閾值有所提高。因此，在不考慮前期降雨的較為保守的情況下，將近年來山區(qū)降雨數(shù)據(jù)代入已有泥石流預(yù)警模型中(圖中粉色數(shù)據(jù)點)，結(jié)果表明已有預(yù)警模型誤報率高達60%，遠不能滿足泥石流精細預(yù)警的需求。

圖1 小時雨強-實效雨量泥石流預(yù)警模型Fig.1 Model of rain intensity-effective rainfall

圖2 當(dāng)日雨量-前3 d累計雨量泥石流預(yù)警模型Fig.2 Model of daily rainfall-accumulative rainfall of 3 days before

圖3 當(dāng)日雨量-前期有效雨量Logistic模型Fig.3 Logistic model of daily rainfall-earlier effective rainfall

圖4 北京市氣象風(fēng)險預(yù)警模型Fig.4 Meteorological risk early warning model

3 北京山區(qū)降雨特征精細分析

受地形地貌、地質(zhì)條件的影響，北京山區(qū)土層薄，黏粒、粉粒等細顆粒松散物質(zhì)含量較少，物源體主要以粗顆粒為主，泥石流的直接觸發(fā)因素為地表徑流產(chǎn)生的水動力，受前期降雨影響較小，與降雨過程中峰值降雨時段的高強度降雨密切相關(guān)[17]。本文以山區(qū)降雨精細觀測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以不同雨場累計雨量(R)和最大小時雨強(I)作為影響泥石流暴發(fā)主控因子，將過程累計雨量和最大小時雨強視為離散隨機變量，采用聯(lián)合累積分布函數(shù)表達雨場指標(biāo)間概率分布特征[18]。

3.1 理論基礎(chǔ)

降雨指標(biāo)分布特征是泥石流發(fā)生的重要因素，分析北京山區(qū)近期場次累計降雨R和最大小時雨強I的相關(guān)特征對泥石流預(yù)警模型的建立具有重要意義。假定場次累計降雨R和最大小時雨強I為二維離散隨機變量，并假設(shè)其數(shù)值(Ri，Ij)為可數(shù)無窮多個，即i，j=1，2，…，所對應(yīng)的概率均不為零，則對所有i，j而言，R和I的聯(lián)合概率密度函數(shù)定義為

PRI(x,y)=P(R=x∩I=y)

(1)

R和I聯(lián)合累計分布函數(shù)公式如下：

(2)

雨量作為泥石流的直接觸發(fā)因素，R，I越小，泥石流發(fā)生的概率越低，降雨安全概率越高；R，I越大，泥石流發(fā)生的概率越高，降雨安全概率越低。因此，可將二維坐標(biāo)系擴大為三維，以X軸為累計降雨量(R)，以Y軸為最大小時雨強(I)，以Z軸為二者的聯(lián)合概率值。當(dāng)降雨趨近于無窮大時，降雨安全概率趨近于0，并可表示為1-FR，I(R，I)，將不同雨型組帶入式(3)后可得到不同雨型下降雨安全概率。

SR,I(R,I)=1-FR,F(R,I)

SR,I(R,I)=1

(3)

3.2 數(shù)據(jù)來源

2013年以來，北京先后布設(shè)雨量計583臺、土壤含水率儀163臺、次聲儀220臺、泥/水位計87臺、流速計36臺、視頻164臺對10個山區(qū)431條典型泥石流溝道開展了專業(yè)監(jiān)測，專業(yè)監(jiān)測覆蓋面國內(nèi)外領(lǐng)先，其中，共布設(shè)雨量計809臺(氣象局216臺，見圖5)，為本次研究工作奠定了基礎(chǔ)。

圖5 北京山區(qū)雨量計布設(shè)示意Fig.5 Layout of rain gauge in Beijing mountainous area

以北京山區(qū)2015～2019年期間典型場次降雨為基礎(chǔ)，以場次累計降雨量(R)和最大小時雨強(I)為指標(biāo)，共收集降雨雨型數(shù)據(jù)4 862組(見圖6)，其中，場次累計降雨范圍在0～520.0 mm，小時雨強范圍為0.2～220.0 mm。

圖6 北京山區(qū)典型雨場大小分布示意Fig.6 Distribution of typical rainfall patterns in Beijing mountainous area

3.3 模型建立

3.3.1降雨分析

將全部場次降雨的雨型組R和I聯(lián)合概率密度函數(shù)計算成果代入式(2)，建立如圖7所示的雨場聯(lián)合累積分布函數(shù)圖，其中，橫坐標(biāo)分別為最大小時雨強I和場次累計雨量R，縱坐標(biāo)為二者的聯(lián)合概率密度，雨場指標(biāo)越大，聯(lián)合概率密度越高。將計算結(jié)果帶入公式(3)，可得到整個雨場的安全概率三維圖(見圖8)。該圖形為從坐標(biāo)原點向右上方逐漸凹陷的曲面，針對某概率值可在曲面上找出與該概率值相同的點，并可映射到二維空間，得到如圖9所示的降雨安全二維曲線(灰色等值線)，其中，不現(xiàn)實區(qū)表示場次降雨中最大小時雨強大于累計雨量的不可能發(fā)生區(qū)域。

圖7 雨場聯(lián)合累計分布函數(shù)Fig.7 Joint cumulative distribution function of rain field

圖8 降雨安全概率三維圖Fig.8 Three dimensional map of rainfall safety probability

3.3.2泥石流預(yù)警曲線

2016年7月20日、8月12日以及2018年7月16日，北京地區(qū)均出現(xiàn)暴雨天氣，受局地強降雨影響，北京房山、密云山區(qū)局部發(fā)生了8起泥石流災(zāi)害(見表1及圖10)[19-20]。分別提取其場次累計降雨量R和最大小時雨強I，并將其投到安全曲線圖9中，根據(jù)泥石流災(zāi)害發(fā)生時降雨指標(biāo)的分布范圍，以降雨安全概率4%作為北京地區(qū)泥石流預(yù)警線，即當(dāng)小時雨強大于60 mm/h，場次累計雨量達到220 mm時，泥石流發(fā)生的可能性極大，可滿足目前暴雨泥石流預(yù)警的需求。

圖9 北京山區(qū)暴雨泥石流預(yù)警曲線Fig.9 Warning curve of rainstorm debris flow in Beijing mountainous area

圖10 北京山區(qū)2016～2020發(fā)生的泥石流分布Fig.10 Debris flow distribution in Beijing mountainous area from 2016 to 2020

表1 泥石流沖蝕特征Tab.1 Erosion characteristics of debris flow

4 結(jié) 論

(1) 以近期降雨數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，開展了已有預(yù)警模型的預(yù)警效果校驗工作。結(jié)果表明，北京山區(qū)相繼開展的植被恢復(fù)、小流域治理等工作，極大地改善了山區(qū)溝道生態(tài)地質(zhì)環(huán)境，泥石流本底條件也發(fā)生了改變，已有預(yù)警模型誤報率高達60%，已不能滿足泥石流精細預(yù)警的需求。

(2) 以多年精細雨場數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以場次累計降雨(R)和最大小時雨強(I)為二維離散隨機變量，分析了雨場聯(lián)合概率分布特征，建立了降雨安全等概率線，并在此基礎(chǔ)上，以少數(shù)泥石流樣本為基礎(chǔ)，將降雨安全概率為4%作為泥石流預(yù)警曲線，即當(dāng)小時雨強大于60 mm/h，場次累計雨量達到220 mm時，泥石流發(fā)生的可能性極大。

(3) 本模型借助于泥石流預(yù)警區(qū)的精細降雨資料，從概率論角度分析了降雨指標(biāo)間的相互關(guān)系，克服了以往泥石流預(yù)警雨量指標(biāo)關(guān)系不明確、預(yù)警曲線形狀難確定、預(yù)警精度受控于歷史災(zāi)害樣本數(shù)量的弊端，為無豐富泥石流樣本的低頻泥石流地區(qū)的預(yù)警提供了技術(shù)參考。

(4) 本文所建模型以現(xiàn)有降雨監(jiān)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，隨降雨數(shù)據(jù)逐年積累和偶發(fā)泥石流災(zāi)害事件的出現(xiàn)，該模型將被不斷校驗和修正，以滿足山區(qū)泥石流預(yù)警的需求。