王文潔，凌玲

（1-奧克斯空調(diào)股份有限公司，浙江寧波 315100；2-寧波水表股份有限公司，浙江寧波 315000）

0 引言

在眾多物理現(xiàn)象中，如彈性系統(tǒng)、范德波爾方程和人口增長(zhǎng)簡(jiǎn)單模型等，其動(dòng)力學(xué)特性往往需要用非線性方程來表示。這些非線性方程通常沒有解析解，但可通過計(jì)算機(jī)及相應(yīng)的算法來求得其數(shù)值解[1-2]。非線性系統(tǒng)的解的形式有多種：穩(wěn)定定態(tài)解、發(fā)散解和振蕩解。穩(wěn)定定態(tài)解即各參數(shù)不隨時(shí)間的變化而變化；發(fā)散解就是無解，通常沒有意義；振蕩解分為周期性振蕩解和混沌，周期性振蕩解即解隨著時(shí)間呈現(xiàn)周期性變化，而混沌解無固定規(guī)律[3]。關(guān)于換熱器設(shè)計(jì)優(yōu)化[4-8]、流動(dòng)換熱[9-13]前人已有較多研究，但管束式換熱器流動(dòng)換熱系統(tǒng)作為非線性系統(tǒng)，其特性幾乎很少有人關(guān)注。本文主要是通過仿真技術(shù)模擬展示該特性并以此解釋煙可視化實(shí)驗(yàn)中遇到的流動(dòng)非對(duì)稱現(xiàn)象。

楊茉等[14]采用SIMPLE算法，QUICK差分方案，對(duì)封閉方腔內(nèi)水平板自然對(duì)流換熱的非線性特性進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。楊偉等[15]采用數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)底部加熱的復(fù)合多孔介質(zhì)熱流耦合傳熱過程進(jìn)行了數(shù)值求解和溫度測(cè)試，在小Ra工況下，確定了非線性分叉、震蕩解的特征值。付超等[16]采用實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬方法，對(duì)兩層多孔介質(zhì)內(nèi)熱流耦合對(duì)流傳熱解的特性進(jìn)行了研究，計(jì)算了不同材料比例下的流體分叉、震蕩等實(shí)際臨界瑞利數(shù)。雍青青等[17]通過引用周期性邊界條件將模型簡(jiǎn)化,通過數(shù)值模擬技術(shù)考察了不同雷諾數(shù)下流體橫掠管束的流場(chǎng)和溫度場(chǎng)。鄭建城等[18]通過數(shù)值計(jì)算研究了封閉圓內(nèi)開縫圓自然對(duì)流的非線性特性。

通常認(rèn)為在流體橫掠管束的流通通道內(nèi)，流動(dòng)與傳熱是對(duì)稱分布的，但隨著Re的增大，其流場(chǎng)與溫度場(chǎng)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)檎袷帲筠D(zhuǎn)變?yōu)榛煦?。由于?shí)驗(yàn)無法準(zhǔn)確描述該現(xiàn)象，本文使用Fluent軟件對(duì)管束內(nèi)的流動(dòng)與傳熱進(jìn)行數(shù)值模擬，從而對(duì)管束空間內(nèi)的非線性特性進(jìn)行分析。

1 物理模型

橫掠管束對(duì)流換熱的局部流動(dòng)通道如圖1所示，圖(a)為三維流動(dòng)換熱，順排管束布置，考慮三維巨大計(jì)算量，將問題簡(jiǎn)化為二維來模擬計(jì)算。模型如圖(b)所示，縱向管間距記為Sn，橫向管間距記為Sp，換熱管外徑d為30 mm，通道的幾何尺寸關(guān)于水平中心線完全對(duì)稱[19]。

圖1 橫掠管束x對(duì)流換熱的局部流動(dòng)通道

2 數(shù)學(xué)描述

流動(dòng)介質(zhì)為水，通道內(nèi)水的進(jìn)口質(zhì)量流量為m（kg/s），管壁設(shè)為恒壁溫。假設(shè)問題為二維、非穩(wěn)態(tài)、不可壓縮、常物性，忽略黏性耗散，不考慮重力作用，出口符合局部單向化假設(shè)。

不可壓流體流動(dòng)換熱的無量綱方程：

以上無量綱參數(shù)定義：

式中，τ為時(shí)間變量，s；uin為來流平均速度，m/s；u為x方向流體分速度，v為y方向流體分速度，m/s；ρ為流體密度，kg/m3；p為流體壓力，Pa；T為流體溫度，K；TW為管壁溫度，K；Tb(x)為橫坐標(biāo)x的截面上流體平均溫度，K；ν為運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s；α為導(dǎo)溫系數(shù)，m2/s。

取x流動(dòng)方向3個(gè)圓管周期為計(jì)算域（圖1(b)），給出周期性邊界條件如下[19]：

y方向?qū)ΨQ性邊界條件為：

對(duì)計(jì)算域內(nèi)部圓管附加條件：

問題是非穩(wěn)態(tài)的，因此給出初始條件如下：

因?yàn)槌跏加?jì)算條件對(duì)最終數(shù)值穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果無影響，所以最終數(shù)值穩(wěn)態(tài)計(jì)算在進(jìn)行一段時(shí)間后才被認(rèn)為進(jìn)行至穩(wěn)態(tài)。

3 數(shù)值方法

使用ANSYS FLUENT軟件對(duì)非穩(wěn)態(tài)橫掠順排管束的流動(dòng)與換熱進(jìn)行模擬計(jì)算，流動(dòng)方向上用周期性邊界條件，豎直方向上用對(duì)稱性邊界條件，換熱管為無滑移恒溫壁。采用SIMPLE方法處理壓力速度耦合[20]，對(duì)流擴(kuò)散項(xiàng)用二階迎風(fēng)格式，采用可實(shí)現(xiàn)化k-ε方程模型進(jìn)行湍流模擬計(jì)算。并對(duì)圓管表面進(jìn)行驗(yàn)證，滿足壁面增強(qiáng)函數(shù)要求。

以管間距Sp/d=Sn/d=1.06的布置方式為例，計(jì)算網(wǎng)格數(shù)為49 781，節(jié)點(diǎn)數(shù)為25 338。首先驗(yàn)證網(wǎng)格獨(dú)立性，對(duì)不同網(wǎng)格數(shù)模型進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果如表1，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)達(dá)到23 000時(shí)，網(wǎng)格數(shù)對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果已無影響[20]。

表1 不同網(wǎng)格數(shù)的平均Nu

4 計(jì)算結(jié)果及分析

4.1 管束空間內(nèi)的非對(duì)稱現(xiàn)象

4.1.1 不同Re的速度場(chǎng)

以管間距為Sp/d×Sn/d=3×3的管束為例，如圖2所示，主流方向?yàn)橹芷谛赃吔鐥l件，豎直方向?yàn)閷?duì)稱邊界條件[21]，管壁為恒溫?zé)o滑移固體壁面，流動(dòng)介質(zhì)為水，對(duì)不同Re下的流場(chǎng)與溫度場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，設(shè)置速度監(jiān)測(cè)點(diǎn)1。

圖2 計(jì)算模型

圖3所示為不同Re下監(jiān)測(cè)點(diǎn)point-1的速度相圖。由圖3可知，在低Re下，流場(chǎng)為穩(wěn)定定態(tài)解，監(jiān)測(cè)點(diǎn)速度不隨時(shí)間的變化而變化，如圖3(a)；當(dāng)Re增大時(shí)，速度相圖逐漸從單個(gè)周期轉(zhuǎn)變到倍周期，流場(chǎng)隨時(shí)間呈周期性變化，其中圖3(b)為1倍周期，圖3(c)為2倍周期；若Re繼續(xù)增大，流場(chǎng)便進(jìn)入了混沌狀態(tài)，如圖3(d)。

圖3 不同Re下的監(jiān)測(cè)點(diǎn)速度相圖

圖4和圖5所示為Re分別為200和250時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)速度隨時(shí)間的變化曲線及其速度場(chǎng)分布。由圖4可知，當(dāng)Re為200時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的速度不隨時(shí)間產(chǎn)生變化，此時(shí)的速度場(chǎng)對(duì)稱分布；當(dāng)Re為250時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的速度出現(xiàn)周期性振蕩現(xiàn)象，速度場(chǎng)出現(xiàn)了非對(duì)稱現(xiàn)象；當(dāng)Re繼續(xù)增大時(shí)，速度場(chǎng)的分布不再對(duì)稱，最后進(jìn)入混沌狀態(tài)。

圖4 Re=200時(shí)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)速度及流場(chǎng)分布

圖5 Re=250時(shí)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)速度及流場(chǎng)分布

4.1.2 不同Re的局部Nu

圖6所示為不同Re下，管束中換熱管局部Nu數(shù)的分布?？梢?，當(dāng)Re＜250時(shí)，其速度場(chǎng)分布對(duì)稱，傳熱系數(shù)在圓管周圍也呈對(duì)稱分布現(xiàn)象。當(dāng)Re繼續(xù)增大至250時(shí)，由于速度場(chǎng)分布不再對(duì)稱，導(dǎo)致?lián)Q熱管的局部放熱也不再對(duì)稱，φ=0°～180°時(shí)換熱管的局部換熱要強(qiáng)于φ=180°～360°的表面，換熱表現(xiàn)為非對(duì)稱性，即換熱非線性。

圖6 不同Re下局部換熱Nu分布

4.2 管束空間內(nèi)的失穩(wěn)現(xiàn)象

對(duì)6×9布置的換熱器管束空間內(nèi)的流動(dòng)傳熱進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)發(fā)現(xiàn)，末排管后的流場(chǎng)隨著Re的變化，會(huì)出現(xiàn)突變，如圖7所示，當(dāng)Re=10時(shí)，計(jì)算域內(nèi)的整個(gè)流場(chǎng)的分布完全對(duì)稱。

圖7 不同Re下的速度場(chǎng)

而當(dāng)Re增大到100時(shí)，流場(chǎng)的分布會(huì)隨流動(dòng)時(shí)間出現(xiàn)突變，整個(gè)流場(chǎng)往下偏斜；若Re繼續(xù)增大，流場(chǎng)變化出現(xiàn)振蕩。對(duì)于該現(xiàn)象，本文認(rèn)為這是由于流動(dòng)出現(xiàn)了失穩(wěn)而導(dǎo)致的，從非線性動(dòng)力學(xué)的角度出發(fā)，在低Re下，流場(chǎng)的解對(duì)稱；當(dāng)Re增大時(shí)，流場(chǎng)便出現(xiàn)了靜態(tài)分岔，速度場(chǎng)將會(huì)向一側(cè)偏斜；若Re繼續(xù)增大，流場(chǎng)便會(huì)出現(xiàn)動(dòng)態(tài)分岔，速度場(chǎng)會(huì)出現(xiàn)振蕩。

5 結(jié)論

本文對(duì)管束空間內(nèi)的非線性現(xiàn)象進(jìn)行了研究，當(dāng)Re改變時(shí)，能夠得到問題的對(duì)稱解、非對(duì)稱解；在實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，即使換熱器物理模型以及給的邊界條件完全對(duì)稱，但雷諾數(shù)Re一般較大，處在不對(duì)稱解區(qū)，造成換熱器局部換熱強(qiáng)弱的問題，得出如下結(jié)論：

1）通過計(jì)算管束流場(chǎng)內(nèi)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的速度相圖可知，在低Re下，流場(chǎng)為穩(wěn)定定態(tài)解，監(jiān)測(cè)點(diǎn)速度不隨時(shí)間的變化而變化；當(dāng)Re增大時(shí)，速度相圖逐漸從單個(gè)周期轉(zhuǎn)變到倍周期，流場(chǎng)隨時(shí)間呈周期性變化；若Re繼續(xù)增大，流場(chǎng)便進(jìn)入了混沌狀態(tài)；

2）Re小于臨界Rec時(shí)，為對(duì)稱解；Re大于臨界Rec時(shí)出現(xiàn)非對(duì)稱解；在本文給定的幾何和物理?xiàng)l件下，臨界Rec約為250，當(dāng)Re低于250時(shí)，流動(dòng)和換熱呈對(duì)稱場(chǎng)分布；Re大于250時(shí)，流動(dòng)和換熱呈非對(duì)稱偏斜狀態(tài)，并且隨著Re的增大，非對(duì)稱現(xiàn)象越發(fā)明顯；

3）在橫掠管束的流動(dòng)中，即便流場(chǎng)分布是對(duì)稱的，也會(huì)出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，流場(chǎng)會(huì)突然呈現(xiàn)偏斜狀態(tài)；對(duì)于本文6×9布置的換熱器而言，當(dāng)Re大于100時(shí)，流場(chǎng)出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，該現(xiàn)象與煙可視化實(shí)驗(yàn)中的流動(dòng)非對(duì)稱現(xiàn)象吻合良好。