林耀東

同濟(jì)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院 上海 201804

1 設(shè)計(jì)背景

低頻振蕩始終是電力系統(tǒng)穩(wěn)定性中不可忽視的問題,無論是區(qū)域間低頻振蕩[1],還是局部低頻振蕩[2],都會(huì)給系統(tǒng)帶來極大的危害。

電力系統(tǒng)低頻振蕩通常指頻率在0.2～2.5 Hz范圍內(nèi)的振蕩[3]。為研究電力系統(tǒng)的低頻振蕩問題,一般情況下需要對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行線性化分析。Heffron等[4]提出Philips-Heffron模型,被廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)的線性化分析。在Philips-Heffron模型的基礎(chǔ)上,Demello等[5]提出同步發(fā)電機(jī)阻尼轉(zhuǎn)矩和同步轉(zhuǎn)矩,從力學(xué)角度對(duì)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。此外,Demello等[5]還研究了勵(lì)磁系統(tǒng)對(duì)電力系統(tǒng)阻尼轉(zhuǎn)矩和同步轉(zhuǎn)矩的影響,證明高增益勵(lì)磁系統(tǒng)可能會(huì)導(dǎo)致電力系統(tǒng)阻尼轉(zhuǎn)矩變負(fù),使電力系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng)然,不只是勵(lì)磁系統(tǒng),調(diào)速系統(tǒng)同樣會(huì)對(duì)電力系統(tǒng)的阻尼轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生影響。王官宏、陶向宇等[6]在Philips-Heffron模型的基礎(chǔ)上加入調(diào)速系統(tǒng)模型,分析調(diào)速系統(tǒng)對(duì)電力系統(tǒng)阻尼轉(zhuǎn)矩的影響,證明當(dāng)調(diào)速系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)速偏差輸入造成的角度偏差為-90°～90°時(shí),調(diào)速系統(tǒng)提供正阻尼,角度偏差為90°～270°時(shí),調(diào)速系統(tǒng)提供負(fù)阻尼。王官宏、黃興[7]證明調(diào)速系統(tǒng)放大倍數(shù)在正阻尼區(qū)間內(nèi)增大會(huì)增大電力系統(tǒng)的正阻尼,在負(fù)阻尼區(qū)間內(nèi)增大會(huì)增大電力系統(tǒng)的負(fù)阻尼。提升電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性,在本質(zhì)上是增大電力系統(tǒng)的阻尼轉(zhuǎn)矩。Demello等[5]研究發(fā)現(xiàn)在電壓調(diào)節(jié)器輸入端疊加合適的反饋信號(hào),能夠增大電力系統(tǒng)的阻尼轉(zhuǎn)矩。以這一概念為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器,對(duì)低頻振蕩有很好的抑制效果。與勵(lì)磁系統(tǒng)的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器原理類似,調(diào)速系統(tǒng)也有相應(yīng)的調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器。郝玉山等[8]研究調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器在單機(jī)無窮大系統(tǒng)中的應(yīng)用,針對(duì)調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器在調(diào)速系統(tǒng)中的疊加點(diǎn)、結(jié)構(gòu)、基本原理進(jìn)行可行性分析。Chen Yujiao等[9]基于廣域測(cè)量信號(hào)對(duì)調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),其性能優(yōu)于僅基于本地信號(hào)設(shè)計(jì)的調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器。Mayouf等[10]在調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的設(shè)計(jì)中加入模糊邏輯控制,進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)電力系統(tǒng)低頻振蕩的抑制作用。在單機(jī)無窮大系統(tǒng)調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器設(shè)計(jì)理論的基礎(chǔ)上,郝玉山等[11]將調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器推廣應(yīng)用至多機(jī)系統(tǒng)。Mayouf等[12]應(yīng)用遺傳算法對(duì)采用模糊邏輯控制的多機(jī)調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

在實(shí)際工程中,電力系統(tǒng)除了需要滿足穩(wěn)定性要求外,電力系統(tǒng)的調(diào)節(jié)速度還需要滿足一次調(diào)頻相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)要求。但是,在前述調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器設(shè)計(jì)中，都以電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性為目標(biāo),未考慮電力系統(tǒng)的一次調(diào)頻性能。筆者在同時(shí)考慮電力系統(tǒng)穩(wěn)定性和一次調(diào)頻性能的情況下,對(duì)調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),并通過仿真驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的有效性。

2 調(diào)速系統(tǒng)對(duì)同步電機(jī)阻尼的影響

同步電機(jī)線性化模型的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為:

(1)

式中:TJ為同步電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù);Δω為轉(zhuǎn)速角速度增量;ΔTM為機(jī)械轉(zhuǎn)矩增量;ΔTE為電磁轉(zhuǎn)矩增量;D為阻尼因數(shù);Δδ為功角增量;ω0為額定轉(zhuǎn)速角速度;s為拉普拉斯變量。

假設(shè)調(diào)速系統(tǒng)傳遞函數(shù)Gg(s)為:

Gg(s)=ΔTM/-Δω

(2)

若只考慮調(diào)速系統(tǒng)對(duì)同步電機(jī)的影響,則同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程可改寫為:

TJsΔω=-Gg(s)Δω

(3)

將s=jωd代入式(3),ωd為電力系統(tǒng)振蕩頻率,可得:

TJsΔω=-HgejφgΔω

=-Hg(cosφg+jsinφg)Δω

(4)

式中:Hg為Gg(s)的幅值;φg為Gg(s)的相角。

同樣,將s=jωd代入式(1),可得:

jωdΔδ=ω0Δω

(5)

將式(5)代入式(4),可得:

TJsΔω=-HgΔωcosφg+HgΔδ(ωd/ω0)sinφg

=-DgΔω+KgΔδ

(6)

ω0=2πf0

(7)

Dg=Hgcosφg

(8)

Kg=Hg(ωd/ω0)sinφg

(9)

式中:f0為電網(wǎng)額定頻率;Dg為調(diào)速系統(tǒng)附加阻尼轉(zhuǎn)矩因數(shù);Kg為調(diào)速系統(tǒng)附加同步轉(zhuǎn)矩因數(shù)。

由式(6)可知,當(dāng)-90°<φg<90°時(shí),Dg>0,此時(shí)調(diào)速系統(tǒng)提供正阻尼;當(dāng)90°<φg<270°時(shí),Dg<0,此時(shí)調(diào)速系統(tǒng)提供負(fù)阻尼。

3 電力系統(tǒng)穩(wěn)定性和同步電機(jī)一次調(diào)頻性能

根據(jù)Q/GDW 1404—2015《國(guó)家電網(wǎng)安全穩(wěn)定計(jì)算技術(shù)規(guī)范》[13]提出的穩(wěn)定性要求,在正常方式下,電力系統(tǒng)中區(qū)域間振蕩模式及與大機(jī)組相關(guān)的局部振蕩模式在小擾動(dòng)情況下的最低阻尼比ξ應(yīng)不小于0.03。

除此之外,Q/GDW 669—2011《火力發(fā)電機(jī)組一次調(diào)頻試驗(yàn)導(dǎo)則》[14]對(duì)火力發(fā)電機(jī)一次調(diào)頻性能提出以下要求:機(jī)組參與一次調(diào)頻的響應(yīng)時(shí)間trd應(yīng)短于3 s,機(jī)組參與一次調(diào)頻的穩(wěn)定時(shí)間tst應(yīng)短于1 min,對(duì)于機(jī)組一次調(diào)頻的負(fù)荷響應(yīng)速度,燃煤機(jī)組達(dá)到75%目標(biāo)負(fù)荷的時(shí)間t75應(yīng)不長(zhǎng)于15 s,達(dá)到90%目標(biāo)負(fù)荷的時(shí)間t90應(yīng)不長(zhǎng)于30 s。

綜上所述,電力系統(tǒng)應(yīng)滿足以下約束:

(10)

4 調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器基本原理

由式(6)可知,調(diào)速系統(tǒng)附加阻尼轉(zhuǎn)矩的大小與調(diào)速系統(tǒng)傳遞函數(shù)Gg(s)的相角φg有直接關(guān)系。因此,可以通過附加反控制信號(hào)改變?chǔ)誫,改善調(diào)速系統(tǒng)的阻尼特性,從而達(dá)到抑制振蕩的效果。

包含調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的單機(jī)無窮大系統(tǒng)控制框圖如圖1所示。

加入調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器后,式(3)需要修正為:

TJsΔω=-[1+Ggpss(s)]Gg(s)Δω

(11)

式中:Ggpss(s)為調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器傳遞函數(shù)。

圖1 單機(jī)無窮大系統(tǒng)控制框圖

仿照式(3)～式(6)過程對(duì)式(11)進(jìn)行變換,得到:

TJsΔω=-HgΔωcosφg+HgΔδ(ωd/ω0)sinφg

-HgpssHgΔωcos(φgpss+φg)

+HgpssHgΔδ(ωd/ω0)sin(φgpss+φg)

=-D′gΔω+K′gΔδ

(12)

D′g=Hgcosφg+HgpssHgcos(φgpss+φg)

(13)

K′g=Hg(ωd/ω0)sinφg+HgpssHg(ωd/ω0)

sin(φgpss+φg)

(14)

式中:Hgpss為Ggpss(s)的幅值;φgpss為Ggpss(s)的相角;D′g為修正后調(diào)速系統(tǒng)的附加阻尼轉(zhuǎn)矩因數(shù);K′g為修正后調(diào)速系統(tǒng)的附加同步轉(zhuǎn)矩因數(shù)。

對(duì)比式(6)和式(12),可知調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的加入為同步電機(jī)提供了額外轉(zhuǎn)矩增量ΔTMgpss,為:

ΔTMgpss=-HgpssHgΔωcos(φgpss+φg)

+HgpssHgΔδ(ωd/ω0)

sin(φgpss+φg)

(15)

額外的阻尼轉(zhuǎn)矩增量ΔTMDgpss為:

ΔTMDgpss=-HgpssHgΔωcos(φgpss+φg)

(16)

若要調(diào)速系統(tǒng)提供正阻尼,D′g應(yīng)大于0,則調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的Hgpss和φgpss應(yīng)滿足:

cosφg+Hgpsscos(φgpss+φg)>0

(17)

5 調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器優(yōu)化設(shè)計(jì)

調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的優(yōu)化設(shè)計(jì)分為三步:① 濾波器設(shè)計(jì)[15],根據(jù)所需的信號(hào)和系統(tǒng)存在的噪聲頻率設(shè)計(jì)濾波器;② 調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器相角調(diào)整,根據(jù)系統(tǒng)需要補(bǔ)償?shù)南嘟窃O(shè)計(jì)超前滯后環(huán)節(jié)參數(shù);③ 調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器增益調(diào)整,考慮系統(tǒng)穩(wěn)定性和一次調(diào)頻性能要求,選取合適的調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器增益。

假設(shè)通過上述步驟設(shè)計(jì)得到調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的傳遞函數(shù)為:

Ggpss(s)=KgpssGfil(s)G′gpss(s)

(18)

式中:Kgpss為調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器增益;Gfil(s)為帶通濾波器傳遞函數(shù);G′gpss(s)為相角補(bǔ)償環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)。

5.1 濾波器設(shè)計(jì)

通常情況下,調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器以同步電機(jī)轉(zhuǎn)速作為輸入量。除此之外,在同步電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行的情況下,同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速等于轉(zhuǎn)速給定值,此時(shí)調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的輸出應(yīng)為零。

綜合以上分析,濾波器在保留低頻振蕩信號(hào)的同時(shí),應(yīng)具有消除直流分量和高頻噪聲的特性。

濾除直流分量可以通過高通濾波器實(shí)現(xiàn)。同時(shí),還應(yīng)保留頻率在0.2 Hz以上的信號(hào)。因此,選擇的高通濾波器傳遞函數(shù)Ghighpass(s)為:

(19)

高通濾波器傳遞函數(shù)伯德圖如圖2所示。

圖2 高通濾波器傳遞函數(shù)伯德圖

高通濾波器的截止頻率約為0.053 Hz。

通過低通濾波器濾除2.5 Hz以上的噪聲信號(hào),選擇的低通濾波器傳遞函數(shù)Glowpass(s)為:

(20)

低通濾波器傳遞函數(shù)伯德圖如圖3所示。

低通濾波器的截止頻率約為3.2 Hz。

將高通濾波器與低通濾波器串聯(lián),組成帶通濾波器,其傳遞函數(shù)Gfil(s)為:

(21)

帶通濾波器傳遞函數(shù)伯德圖如圖4所示。

帶通濾波器的通帶為0.053～3.2 Hz。

5.2 調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器相角調(diào)整

由式(15)可知,調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的加入為系統(tǒng)提供了額外轉(zhuǎn)矩。假設(shè)調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器只增加系統(tǒng)的阻尼轉(zhuǎn)矩,由式(15)可知,調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器傳遞函數(shù)的相角φgpss應(yīng)滿足:

圖3 低通濾波器傳遞函數(shù)伯德圖

圖4 帶通濾波器傳遞函數(shù)伯德圖

φgpss+φg=0

(22)

即:

φgpss=-φg

(23)

φgpss中包含濾波器造成的相角變化φfil和超前滯后環(huán)節(jié)造成的相角變化φ′gpss。超前滯后環(huán)節(jié)造成的相角變化φ′gpss為:

φ′gpss=-φg-φfil

(24)

對(duì)于n階超前滯后環(huán)節(jié),傳遞函數(shù)G′gpss(s)為:

(25)

式中:T為調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器時(shí)間常數(shù);α為調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器時(shí)間比例常數(shù)。

每個(gè)環(huán)節(jié)需要補(bǔ)償?shù)南嘟铅葹?

θ=φ′gpss/n

(26)

求解式(25)中的參數(shù)α和T,得:

(27)

(28)

將求解參數(shù)代入式(25),得到完整的調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器超前滯后環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)。

5.3 調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器增益調(diào)整

由式(16)、式(18)可知,調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的增益Kgpss直接決定調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器提供阻尼的大小。若Kgpss取值偏大,有可能導(dǎo)致系統(tǒng)一次調(diào)頻性能下降或其它模式增幅振蕩產(chǎn)生。若Kgpss取值偏小,則無法有效抑制低頻振蕩。在同時(shí)考慮系統(tǒng)穩(wěn)定性和一次調(diào)頻性能要求的情況下,Kgpss需要滿足相應(yīng)的約束條件:

(29)

式中:Kmin1、Kmin2、Kmin3、Kmin4、Kmin5為各約束條件對(duì)應(yīng)的Kgpss取值范圍下限;Kmax1、Kmax2、Kmax3、Kmax4、Kmax5為各約束條件對(duì)應(yīng)的Kgpss取值范圍上限。

取交集,將式(29)合并,得到Kgpss的取值范圍為:

(30)

6 算例

筆者以某電廠發(fā)電機(jī)為例,搭建單機(jī)無窮大系統(tǒng)仿真模型,驗(yàn)證調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性。

濾波器設(shè)計(jì)已詳細(xì)介紹,濾波器的傳遞函數(shù)為式(21)。

計(jì)算補(bǔ)償相角及補(bǔ)償環(huán)節(jié)參數(shù)。系統(tǒng)特征值見表1。

系統(tǒng)存在頻率為1.351 Hz的負(fù)阻尼振蕩模式。需要配置調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的調(diào)速系統(tǒng)模型如圖5所示。圖5中,Pcv為調(diào)門指令,Pgv為調(diào)門開度。

s=jωd=j2π×1.351=j8.49

將s代入式(3)、式(4)、式(21),計(jì)算得到:

φg=210.3°

φfil=-20.8°

90°<φg<270°,調(diào)速系統(tǒng)提供負(fù)阻尼。

將φg、φfil代入式(24),得到需要補(bǔ)償?shù)南嘟铅铡鋑pss為:

表1 系統(tǒng)特征值

圖5 調(diào)速系統(tǒng)模型

φ′gpss=-(210.3°-360°)+20.8°=170.5°

選用三階超前滯后環(huán)節(jié)進(jìn)行補(bǔ)償,每個(gè)環(huán)節(jié)需補(bǔ)償?shù)南嘟铅葹?

θ=170.5°/3=56.8°

計(jì)算式(25)的參數(shù),得:

由系統(tǒng)根軌跡圖得,在滿足電力系統(tǒng)穩(wěn)定性要求的情況下,Kgpss應(yīng)滿足:

0.023

(31)

最后,考慮電力系統(tǒng)一次調(diào)頻性能要求對(duì)Kgpss的約束。通過仿真試驗(yàn)的方法,在式(31)的基礎(chǔ)上確定滿足一次調(diào)頻性能的Kgpss取值范圍。

發(fā)電機(jī)一次調(diào)頻性能試驗(yàn)電磁功率偏差標(biāo)幺值仿真曲線如圖6所示。由圖6可知,在滿足式(31)的情況下,電力系統(tǒng)滿足一次調(diào)頻性能要求。

圖6 發(fā)電機(jī)一次調(diào)頻性能試驗(yàn)電磁功率偏差標(biāo)幺值仿真曲線

因此,同時(shí)滿足電力系統(tǒng)穩(wěn)定性和一次調(diào)頻性能要求的Kgpss取值范圍為式(31)。

7 結(jié)束語(yǔ)

筆者對(duì)調(diào)速系統(tǒng)削弱電力系統(tǒng)阻尼的原理進(jìn)行了分析。在此基礎(chǔ)上,提出調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,在滿足電力系統(tǒng)穩(wěn)定性要求的同時(shí)還滿足電力系統(tǒng)一次調(diào)頻性能要求。具體優(yōu)化設(shè)計(jì)過程為:設(shè)計(jì)帶通濾波器,使調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器只保留低頻振蕩信號(hào);設(shè)計(jì)相角補(bǔ)償環(huán)節(jié),使調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器為電力系統(tǒng)提供正阻尼轉(zhuǎn)矩;選取合適的調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器增益,使調(diào)速側(cè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器同時(shí)滿足電力系統(tǒng)穩(wěn)定性和一次調(diào)頻性能要求。最后通過仿真驗(yàn)證了優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性。