趙金良 孟永帥 劉 超

(中車戚墅堰機(jī)車車輛工藝研究所有限公司 江蘇 常州 213011)

有限元仿真分析技術(shù)正在不斷快速發(fā)展，廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程的設(shè)計(jì)當(dāng)中。例如在汽車、船舶、飛行器、甚至是在日常使用的消費(fèi)品當(dāng)中[1]。因其具有建模時(shí)間短、成本低、能夠縮短研發(fā)時(shí)間的優(yōu)點(diǎn)，有限元分析在機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)過(guò)程當(dāng)中的作用越來(lái)越重要。但是，不同的有限元建模方案會(huì)導(dǎo)致不同的有限元仿真結(jié)果，而結(jié)果的準(zhǔn)確性直接代表了有限元仿真建模方案的可行性。因此有限元仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性是工程設(shè)計(jì)和分析人員以及決策者最為關(guān)心的問(wèn)題。如何評(píng)估與確定仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性成為仿真工作最為重要的環(huán)節(jié)之一。

ASME V&V是針對(duì)無(wú)全系統(tǒng)試驗(yàn)結(jié)果時(shí)的數(shù)值模擬準(zhǔn)確性進(jìn)行的嚴(yán)格量化的研究[2]，其目標(biāo)就是對(duì)模型的仿真與試驗(yàn)的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證與確認(rèn)，使其模型的準(zhǔn)確性有足夠的理論依據(jù)和保證。

本文以某型號(hào)制動(dòng)夾鉗單元的靜強(qiáng)度分析為研究對(duì)象，基于ASME V&V標(biāo)準(zhǔn)，確定該型號(hào)制動(dòng)夾鉗單元有限元模型的驗(yàn)證與確認(rèn)方案，并評(píng)估該模型有限元仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1 ASME V&V標(biāo)準(zhǔn)

ASME V&V標(biāo)準(zhǔn)是由美國(guó)機(jī)械工程協(xié)會(huì)(The American National Standards)制定。其標(biāo)準(zhǔn)主要包含兩個(gè)部分：驗(yàn)證(Verification)和確認(rèn)(Validation)；驗(yàn)證是評(píng)估計(jì)算模型是否精確地反映了數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，確認(rèn)是從模型使用程度的角度評(píng)估了模型是否精確反映了真實(shí)情況的過(guò)程[3]。

ASME V&V需要給出一種置信度，這個(gè)置信度是用來(lái)解決復(fù)雜問(wèn)題的從計(jì)算得到的結(jié)果。但是，與其他標(biāo)準(zhǔn)不同，V&V標(biāo)準(zhǔn)并沒(méi)有給出確定的每個(gè)步驟的具體操作規(guī)則，而是給出了一種處理問(wèn)題的觀念和想法，它是靈活的[3]。因此，對(duì)于驗(yàn)證與確認(rèn)的方法，要研究適合該型號(hào)制動(dòng)夾鉗的確切方案。

2 驗(yàn)證與確認(rèn)方案

2.1 驗(yàn)證方案[4]

ASME V&V給出了一套參考的評(píng)價(jià)方法，因?yàn)锳SME V&V有限元驗(yàn)證方案只適用于受拉伸載荷的情況，對(duì)于受彎矩或者扭矩載荷的情況，并不具備驗(yàn)證能力。因此，本文選用J.R.Beisheim給出的驗(yàn)證方案[4]，具體如下：

利用公式

hm=hm-1/λ

Nm=λ3Nm-1

其中：公式中需滿足m≥2；hm為變量m的網(wǎng)格尺寸，Nm為變量m的網(wǎng)格中的有限元單元數(shù)，λ為有限元細(xì)化比例常數(shù)。

而對(duì)于一個(gè)特定物體，通過(guò)有限元應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，得到相應(yīng)的應(yīng)力誤差，從而評(píng)估有限元網(wǎng)格的誤差：

Δσm=σm-σm-1

em=σ-σm

其中：σ為真實(shí)應(yīng)力值，σm為變量m的應(yīng)力值，em為應(yīng)力值誤差，εm為有限元驗(yàn)證因子。

因?yàn)檎鎸?shí)應(yīng)力值σ很難得到，因此通過(guò)有限元迭代法去估計(jì)真實(shí)應(yīng)力值的大小，并應(yīng)用以下公式：

最終百分比誤差計(jì)算公式為：

評(píng)估其是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。

2.2 確認(rèn)方案[5]

確認(rèn)方案采用了ASME V&V給出的確認(rèn)評(píng)價(jià)方案。

其原理是通過(guò)建立模型與試驗(yàn)的分布函數(shù)的積分，計(jì)算出因誤差而導(dǎo)致的積分差面積，通過(guò)其面積指標(biāo)給出仿真與試驗(yàn)確認(rèn)的準(zhǔn)確性指標(biāo)。其積分函數(shù)如圖1所示。

圖1 分布函數(shù)及面積指標(biāo)

仿真模型的正態(tài)分布概率積分為

試驗(yàn)數(shù)據(jù)的正態(tài)分布概率積分為

根據(jù)上述兩個(gè)式子得到面積指標(biāo)為：

其中，Sexp為試驗(yàn)采集數(shù)據(jù)的平均值。

其面積指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)要求需要小于10%。

3 制動(dòng)夾鉗單元建模與驗(yàn)證

分析某型制動(dòng)夾鉗單元的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并根據(jù)其結(jié)構(gòu)特性，利用商業(yè)有限元軟件建模。

3.1 制動(dòng)夾鉗單元結(jié)構(gòu)

制動(dòng)夾鉗單元的結(jié)構(gòu)如圖2所示。制動(dòng)夾鉗單元的工作原理是利用杠桿原理把制動(dòng)缸的推力轉(zhuǎn)化為前端閘片托的夾緊力。

圖2 某型制動(dòng)夾鉗單元結(jié)構(gòu)示意圖

3.2 制動(dòng)夾鉗單元有限元模型

制動(dòng)夾鉗單元的有限元模型如圖3所示。

圖3 制動(dòng)夾鉗單元有限元模型

分別將制動(dòng)夾鉗單元的材料屬性、加載載荷、邊界條件輸入到有限元軟件當(dāng)中。其加載載荷與邊界條件需要與其確認(rèn)試驗(yàn)相對(duì)應(yīng)。

在有限元模型驗(yàn)證與確認(rèn)之前，需要對(duì)制動(dòng)夾鉗單元系統(tǒng)進(jìn)行分層。本文采用傳統(tǒng)分層方案，即：“系統(tǒng)→子系統(tǒng)→部組件(基準(zhǔn))→單元”的分層方案。其具體分層方案如圖4所示。根據(jù)其分層方案，制動(dòng)夾鉗單元有限元模型的驗(yàn)證與確認(rèn)分析過(guò)程從杠桿構(gòu)件開(kāi)始。

圖4 制動(dòng)夾鉗單元重要構(gòu)件分層結(jié)構(gòu)

3.3 制動(dòng)夾鉗有限元模型驗(yàn)證

驗(yàn)證左邊杠桿模型。確定其驗(yàn)證點(diǎn)位置，其驗(yàn)證點(diǎn)的位置如圖5所示。再把校核點(diǎn)不同網(wǎng)格尺寸下的應(yīng)力值帶入驗(yàn)證方案并判斷其有限元模型是否符合標(biāo)準(zhǔn)。

圖5 左側(cè)杠桿測(cè)點(diǎn)布置圖

對(duì)于L1測(cè)點(diǎn)：載荷工況下，不同網(wǎng)格大小的L1測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力值如表1所示。

表1 在載荷工況下不同網(wǎng)格大小的L1測(cè)點(diǎn)應(yīng)力值

結(jié)合上述驗(yàn)證方案可得

Δσ3=σ3-σ2=0.205 8

Δσ2=σ2-σ1=0.474 9

因此，在載荷工況下，測(cè)點(diǎn)L1周圍網(wǎng)格為1.8 mm時(shí)符合驗(yàn)證方案的要求。

4 制動(dòng)夾鉗單元模型確認(rèn)

4.1 制動(dòng)夾鉗單元確認(rèn)試驗(yàn)

確認(rèn)試驗(yàn)的原理是根據(jù)電阻應(yīng)變測(cè)量技術(shù)使用電阻應(yīng)變片測(cè)量測(cè)點(diǎn)應(yīng)力值大小。需要注意的是確認(rèn)試驗(yàn)的實(shí)際載荷工況與邊界條件需要與有限元仿真計(jì)算時(shí)的載荷工況與邊界條件一致，并且應(yīng)變片的測(cè)點(diǎn)位置需要與有限元網(wǎng)格測(cè)點(diǎn)位置相一致。靜強(qiáng)度試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖6所示。

圖6 制動(dòng)夾鉗單元靜強(qiáng)度試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)

為了確保試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，盡量排除隨機(jī)誤差的干擾，試驗(yàn)數(shù)據(jù)至少為100組，并整理出每個(gè)測(cè)點(diǎn)應(yīng)變片的平均應(yīng)力值與方差。整理好數(shù)據(jù)后與有限元模型的應(yīng)力值進(jìn)行確認(rèn)對(duì)比。

4.2 制動(dòng)夾鉗有限元模型確認(rèn)

制動(dòng)夾鉗有限元模型確認(rèn)分析過(guò)程同樣需要根據(jù)其分層方案，先確認(rèn)每個(gè)構(gòu)件之后再確認(rèn)整個(gè)制動(dòng)夾鉗單元模型是否滿足要求。

首先，確認(rèn)左邊杠桿模型，需要確認(rèn)的測(cè)點(diǎn)如圖5所示。先從L1測(cè)點(diǎn)開(kāi)始，在載荷工況下的確認(rèn)試驗(yàn)的平均應(yīng)力測(cè)量值為21.4 MPa，方差為0.113。

結(jié)合上述的確認(rèn)方案，可得：

MSRQ=0.06<0.1

因此，在載荷工況下，測(cè)點(diǎn)L1周圍網(wǎng)格尺寸為1.8 mm時(shí)符合確認(rèn)方案的要求。

同樣的方法測(cè)得L2、L3、L4的MSRQ分別為0.110、0.048、0.076。測(cè)量結(jié)果表明：在網(wǎng)格大小為1.8 mm時(shí)，L1～L4共4個(gè)測(cè)點(diǎn)均符合確認(rèn)方案要求。因此判定左側(cè)杠桿計(jì)算模型滿足仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性要求。利用同樣的方法也可以判定其他構(gòu)件仿真模型滿足準(zhǔn)確性要求。

5 總結(jié)

(1)對(duì)某型制動(dòng)夾鉗單元建模，并依據(jù)ASME V&V標(biāo)準(zhǔn)對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行驗(yàn)證與確認(rèn)工作，最終確定其有限元分析模型的準(zhǔn)確性滿足標(biāo)準(zhǔn)要求。

(2)ASME V&V的靈活性的特點(diǎn)使得其普適性很強(qiáng)。因此能夠廣泛應(yīng)用于軌道交通機(jī)械設(shè)備，可以評(píng)價(jià)整個(gè)軌道交通系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確性。

(3)對(duì)于制動(dòng)夾鉗單元模型，在能夠確定模型準(zhǔn)確性滿足標(biāo)準(zhǔn)要求之前，對(duì)模型做出很多改動(dòng)。其改動(dòng)方向是：模型的加載載荷與邊界條件盡可能靠近確認(rèn)試驗(yàn)的加載載荷與邊界條件。通過(guò)不斷嘗試，得到滿足要求的制動(dòng)夾鉗仿真模型。

(4)本文所使用的有限元驗(yàn)證方案適用于多軸拉伸、扭矩和彎矩的載荷條件下的有限元模型。至于更復(fù)雜的有限元模型，該驗(yàn)證方案的適用性仍需要進(jìn)一步研究。

(5)本文所使用的有限元確認(rèn)方案不僅考慮到了試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，同時(shí)也考慮到了試驗(yàn)數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，因此較為客觀、準(zhǔn)確。

通過(guò)該型號(hào)制動(dòng)夾鉗單元有限元模型滿足驗(yàn)證與確認(rèn)流程條件分析過(guò)程，可以得出結(jié)論：該型號(hào)制動(dòng)夾鉗單元靜強(qiáng)度有限元模型具有一定的準(zhǔn)確性，可以直接通過(guò)有限元模型來(lái)確定其應(yīng)力分布。進(jìn)而可以把滿足標(biāo)準(zhǔn)的建模方案推廣到相類似的制動(dòng)夾鉗單元中，進(jìn)而能夠大大縮短其他類似制動(dòng)夾鉗單元研發(fā)與建模的時(shí)間。