張宇倩

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031)

隨著管道建設(shè)規(guī)模的擴(kuò)大，越來(lái)越多的輸油、氣管道將穿越江河等流域。水下穿越管道由于具有施工周期短、造價(jià)低廉等優(yōu)勢(shì)而被廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程中[1]。穿越管道在長(zhǎng)期服役過(guò)程中，由于自然、人為等因素容易在沖刷過(guò)程中發(fā)生破壞，造成巨大的財(cái)產(chǎn)安全損失。河床的極限沖刷深度將直接影響管道的設(shè)計(jì)埋深，因此研究管道附近河床的極限沖刷深度將對(duì)管道的埋深設(shè)計(jì)和安全運(yùn)營(yíng)提供重要參考價(jià)值。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)河床沖刷深度均有一定研究。Sumer[2]等就海底管線在沙床中的沖刷開展了物理模型試驗(yàn)，得出了管道局部沖刷的經(jīng)驗(yàn)公式。趙彥波[3]等通過(guò)縮尺物理試驗(yàn)歸納出了溝床平均沖刷深度的經(jīng)驗(yàn)公式。常懷民[4]等發(fā)現(xiàn)用不同經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出的最大沖刷深度結(jié)果有明顯差異，選用具體公式時(shí)應(yīng)綜合考慮河床水文條件等因素。夏云峰[5]建立了非交錯(cuò)網(wǎng)格的二、三維水沙數(shù)學(xué)模型，為預(yù)測(cè)河流的沖刷深度及沖淤變化提供了重要依據(jù)。

目前，在對(duì)河床沖刷深度的研究中，物理試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)公式法應(yīng)用較多，而數(shù)學(xué)模型計(jì)算法應(yīng)用較少。因此，本文基于MIKE 21軟件建立了與物理試驗(yàn)1∶1的平面二維水沙數(shù)學(xué)模型，將數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，并將該模型運(yùn)用到實(shí)際工程中進(jìn)行計(jì)算，運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行驗(yàn)證。為預(yù)測(cè)天然河床的沖刷深度及管道埋深設(shè)計(jì)提供了重要參考價(jià)值。

1 物理模型建立

進(jìn)行試驗(yàn)前，根據(jù)弗勞德相似準(zhǔn)則確定試驗(yàn)幾何比尺λL=80，其余參數(shù)比尺見表1。試驗(yàn)在長(zhǎng)9.1 m、寬0.4 m、高0.7 m的單向循環(huán)水槽內(nèi)進(jìn)行，如圖1所示，模型試驗(yàn)段布置在水槽的中下游，全長(zhǎng)2 m，高0.8 m，試驗(yàn)段為中值粒徑d50=0.55mm的模型沙，試驗(yàn)段前后均鋪設(shè)有0.3 m的粗粒卵石護(hù)坡。

試驗(yàn)研究了流量分別為4.05L/s、5.40L/s和6.75L/s下的三組河床沖刷深度。試驗(yàn)流速v=0.25m/s大于試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜕称饎?dòng)流速[v0]=0.2m/s，保證沖刷可進(jìn)行，三組流量對(duì)應(yīng)的水深h分別為4.1 cm、5.4 cm、6.8 cm。

表1 水槽模型比尺關(guān)系表

圖1 試驗(yàn)段模型布置

2 數(shù)學(xué)模型建立

2.1 水動(dòng)力模型控制方程

MIKE21水動(dòng)力模塊是解決水動(dòng)力及泥沙運(yùn)輸問(wèn)題的基礎(chǔ)模塊，其主要控制方程如下[6]:

連續(xù)性方程：

(1)

X方向動(dòng)量方程：

(2)

Y方向動(dòng)量方程：

(3)

2.2 泥沙運(yùn)輸模型求解公式

FM模型中泥沙平衡方程如下[7]：

(4)

式中：z為河底高程；Sx和Sy是平均泥沙輸運(yùn)矢量因子；tmor是時(shí)間。

泥沙輸運(yùn)算法采用如下公式：

qT=qb+qs

(5)

式中：qb是推移質(zhì)泥沙運(yùn)輸方程，qs是懸移質(zhì)泥沙運(yùn)輸方程。推移質(zhì)泥沙公式為：

(6)

式中：P為所有推移質(zhì)泥沙都啟動(dòng)的概率；θ′表示底表面摩阻有關(guān)的無(wú)量綱剪切應(yīng)力；θc為泥沙啟動(dòng)臨界剪切力；γs表示泥沙的相對(duì)密度d50表示中值粒徑。

(7)

啟動(dòng)概率定義為：

(8)

式中：β為動(dòng)摩阻參數(shù)。

懸移質(zhì)泥沙公式為：

(9)

(10)

式中：c為瞬時(shí)懸移質(zhì)泥沙濃度；t為時(shí)間；d50表示中值粒徑；z為瞬時(shí)水深；D為積分范圍。

2.3 模型構(gòu)建與網(wǎng)格劃分

根據(jù)水槽試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒?∶1的平面二維河道模型進(jìn)行數(shù)值模擬，矩形河道長(zhǎng)2 m，寬0.4 m，模型建立完畢后利用SMS軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，并定義上下游邊界，最后導(dǎo)入MIKE21FM模型建立模塊，生成的網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 數(shù)學(xué)模型網(wǎng)格(單位：m)

2.4 模型參數(shù)設(shè)置

模型建立完畢后，進(jìn)行水動(dòng)力模塊和泥沙運(yùn)輸模塊的參數(shù)設(shè)置，具體參數(shù)設(shè)置見表2，數(shù)值計(jì)算時(shí)入口邊界條件取三組試驗(yàn)設(shè)計(jì)流量，出口邊界條件根據(jù)試驗(yàn)水深換算為相應(yīng)水位進(jìn)行設(shè)置。參數(shù)設(shè)置完畢后，進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的模擬計(jì)算。

表2 MIKE 21 FM參數(shù)設(shè)置

3 驗(yàn)證結(jié)果與分析

取河床下游中部某點(diǎn)A的沖刷深度進(jìn)行分析，河床斷面及取點(diǎn)位置見圖3。

圖3 河床取樣位置(單位：m)

各工況下A點(diǎn)沖刷深度的數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果見圖4，由圖可知，計(jì)算結(jié)果基本一致，由此可驗(yàn)證該數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果的正確性。通過(guò)觀察沖刷過(guò)程中河床附近的演變規(guī)律，對(duì)比分析各工況下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)合數(shù)學(xué)模型計(jì)算出的河床沖刷深度曲線，可知河床沖刷大致可分為3個(gè)階段，分別是：緩慢沖刷階段、極速?zèng)_刷階段和沖刷平衡階段。在初始緩慢沖刷階段，河床沖刷深度變化不大，沖刷速率較小，沖刷深度曲線的斜率較為平緩。各工況下緩慢沖刷階段持續(xù)時(shí)間分別為：380 min、630 min、950 min，沖刷深度分別為：5 mm、11 mm、16 mm，由此可知該階段持續(xù)時(shí)間隨著流量的增大而增大，沖刷深度也逐漸增加，這是因?yàn)樵诔跏己用媪魉僖欢〞r(shí)，隨著流量的增大，河道水深加深，河床附近的流速減小，初始沖刷速率減緩，緩慢沖刷階段持續(xù)的時(shí)間延長(zhǎng)，隨之對(duì)應(yīng)的沖刷深度逐漸加深。隨著河床沖刷深度逐漸加深，沖刷速率越來(lái)越快，進(jìn)入極速?zèng)_刷階段，該階段持續(xù)時(shí)間隨著流量的增大而減小，沖刷速度和沖刷深度隨著流量的增大而增大，河床沖刷深度變化顯著。這是因?yàn)殡S著河床地形的變化，沖刷深度逐漸加深，對(duì)應(yīng)的沖刷速率逐漸增大，如此往復(fù)循環(huán)影響，河床沖刷深度發(fā)生極速變化。當(dāng)沖刷深度增大到一定值時(shí)，河床沖刷速率開始逐漸減緩，進(jìn)入沖刷平衡階段，此時(shí)沖刷速率逐漸減小至0，沖刷深度達(dá)到極限值，河床地形將穩(wěn)定不變。各工況下的極限平衡沖刷深度分別為：3.084 cm、3.363 cm、4.174 cm，到達(dá)沖刷平衡歷時(shí)分別為：1 830 min、2 290 min、2 970 min，由此可得在流速一定時(shí)，隨著流量的增大，河床的沖刷深度逐漸加深，到達(dá)沖刷平衡的歷時(shí)越長(zhǎng)，河床變化時(shí)間越長(zhǎng)。

(a) Q=4.05L/s, v=0.25m/s

4 實(shí)際工程應(yīng)用

為了驗(yàn)證該數(shù)學(xué)模型在實(shí)際工程中的可行性，根據(jù)實(shí)際工程資料，選取北干線中河河流進(jìn)行河床沖刷數(shù)值模擬，并將計(jì)算結(jié)果與64-1修正公式計(jì)算出的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比對(duì)分析。由于缺乏實(shí)際河道地形圖，建立中河穿越段簡(jiǎn)化矩形河道數(shù)學(xué)模型，河道寬105 m，長(zhǎng)800 m，按照實(shí)際工程地質(zhì)條件設(shè)置水沙模型參數(shù)，計(jì)算河段河床中值粒徑d50=44.25 mm，起動(dòng)流速[v0]=1.9m/s。根據(jù)規(guī)范，北干線中河穿越管道工程等級(jí)為中型，設(shè)計(jì)洪水頻率P=2%。根據(jù)水文資料得到該洪水頻率下的水文參數(shù)，見表3。

表3 中河河道斷面P=2%水文參數(shù)

4.1 沖刷深度經(jīng)驗(yàn)公式

根據(jù)北干線中河河道的地形特點(diǎn)，選用64-1修正式進(jìn)行沖刷深度的計(jì)算，計(jì)算公式如下：

H=hp-hcq

(11)

式中:hp為沖刷后的最大水深(m)；Bz為該洪水頻率下的河槽寬度(m)；Hz為該洪水頻率下的河槽平均水深(m)；Ad為單寬流量的集中系數(shù)；Q2為通過(guò)河槽的設(shè)計(jì)流量(m3/s)；μ為水流側(cè)向壓縮系數(shù)，取μ=0.98；Bcj為河槽部分的過(guò)水凈寬(m)；hcm為河槽最大水深(m)；hcq為河槽平均水深(m)；E為與汛期含沙量有關(guān)的系數(shù)，取0.46；d為河槽泥沙中值粒徑(mm)，H為一般沖刷深度。

4.2 計(jì)算結(jié)果分析對(duì)比

經(jīng)數(shù)學(xué)模型計(jì)算，中河河道在50年一遇的洪峰流量下沖刷6 d左右達(dá)到?jīng)_刷平衡，整個(gè)河道的平衡沖刷深度變化情況見圖5，結(jié)果表明，河床沖刷深度沿河床順?biāo)鞣较虺侍荻仍龃蟮淖兓?guī)律，在河床最下游處達(dá)到最深，最大沖刷深度為1.5 m。

圖5 河床沖刷深度變化(單位：m)

通過(guò)64-1經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出的中河最大沖刷深度為1.41 m，略小于數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果，考慮到數(shù)學(xué)模型是在絕對(duì)理想條件下進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算條件存在一定偏差，且二者誤差較小，因此認(rèn)為該數(shù)學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果可靠，可應(yīng)用于實(shí)際工程河流最大沖刷深度的預(yù)測(cè)。

5 結(jié)論

(1)通過(guò)建立與物理模型試驗(yàn)段1∶1的MIKE21平面二維水沙簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型計(jì)算河床沖刷深度，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了該數(shù)學(xué)模型的正確性。

(2)天然河床的沖刷一般可分為3個(gè)階段：緩慢沖刷階段、極速?zèng)_刷階段和沖刷平衡階段。三個(gè)階段的持續(xù)時(shí)間與沖刷深度值均隨著流量、水深的不同而有所差異，當(dāng)流速一定時(shí)，流量越大、水深越深，三個(gè)階段的持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，河床沖刷深度越深。

(3)對(duì)于實(shí)際工程河流，該數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果誤差較小，可應(yīng)用于實(shí)際工程河流計(jì)算。