杜承磊，周傳波，王鳳喜，劉 磊，殷 欣，陳仕鈔

(1.中國地質大學(武漢) 工程學院，武漢 430074；2.中鐵十六局集團第三工程有限公司，湖州 313000；3.武漢大學 土木建筑工程學院，武漢 430072)

隨著爆破技術的發(fā)展，臺階爆破已廣泛應用于露天礦山、鐵路、公路以及水利水電等多個工程建設領域，其技術水平的高低決定了爆破生成的安全、質量和成本，因此在實際爆破工程中，準確、合理的對臺階爆破效果進行評價，尋找出最優(yōu)的臺階爆破技術方案是十分必要的[1,2]。

在臺階爆破生產中，爆破效果的評價是一個重要環(huán)節(jié)，根據(jù)一系列的評價指標，結合工程概況和相關爆破要求，對每一次爆破效果進行評估，找出其中的優(yōu)點和不足，進而對爆破技術進行優(yōu)化，使各項指標達到最優(yōu)。近年來，學者們嘗試用不同的方法對爆破效果進行綜合評價。王長友等基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的基本原理，從巖石力學性質、周邊爆破參數(shù)兩方面建立爆破效果BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型[3]。韓新平等選取大塊率、高尾礦率、根底等多指標，建立層次模糊綜合評價模型，得出該礦最佳爆破方案[4]。趙國彥、黃治成等利用層次分析法與模糊綜合評價相結合的綜合評價模型對井下中深孔爆破進行效果評價[5]。胡新華等針對傳統(tǒng)灰色關聯(lián)分析模型權重分配主觀性大，綜合灰色關聯(lián)理論和層次分析法，建立評價模型[6]。陶鐵軍等針對爆破效果因素指標不確定性問題，建立未確知測度的爆破效果綜合評價模型，結合某露天鐵礦深孔臺階爆破實際情況，基于未確知測度理論進行效果評判[7]。隨著研究的不斷深入，在采取不同的評價方法結合指標進行爆破效果綜合評價時，指標權重的確定仍存在一些局限性?；疑P聯(lián)分析、模糊數(shù)學分析、層次分析法等在確定指標權重時主觀性較大，易受專家經(jīng)驗限制；未確知測度理論需專家經(jīng)驗作為知識補充，評價模型也存在主觀誤判性；BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型結構復雜，受樣本容量的影響；熵權法存在對指標的差異度敏感性較大的問題[8]。

為合理確定臺階爆破效果評價指標權重，利用層次分析法和CRITIC相結合的賦權方法，將灰色聚類評估模型引入臺階爆破效果評價中。該模型通過混合中心點三角白化權函數(shù)，對灰色聚類法進行優(yōu)化，并基于離差平方和最大的原則將主、客觀權重相結合得到綜合權重。研究結果表明:該模型的評價結果能客觀反映臺階爆破效果的現(xiàn)場情況，為臺階爆破效果評價提供了一種新途徑。

1 灰色聚類評估模型

灰色聚類是利用灰色關聯(lián)矩陣或灰色白化權函數(shù)將指標(對象)聚集分層成若干個類別的評估方法，是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分，它根據(jù)不同聚類指標所具有的白化權函數(shù)將聚類對象按已劃分的灰類進行歸納，來判斷該聚類對象的類別[9]。

(1)

使用灰色聚類法時，需考慮評價指標數(shù)據(jù)的特點，避免白化權函數(shù)的多重交叉及不規(guī)范性，構造適用于臺階爆破各評價指標的中心點白化權函數(shù)，計算步驟如下：

(4)判斷礦山爆破對象i屬于灰類k*的關系式滿足

(2)

2 組合賦權

2.1 層次分析法

層次分析法(AHP)是20世紀70年代美國著名運籌學家Saaty提出的一種多準則決策方法[10]。層次分析法具有解決復雜層次結構的多目標決策問題能力。該方法簡單實用、易于計算分析，但不能為決策提供新方案，在構造比較判斷矩陣時受設計人員主觀判斷的影響，不夠客觀全面。運用層次分析法確定權重的步驟如下。

建立判斷矩陣。判斷矩陣中的元素表示的是同一層次指標之間的相對重要性。設判斷矩陣為R，bij為指標bi較指標bj的重要性比例標度，在指標進行兩兩比較時，采用1～9標度法，則判斷矩陣的基本形式為

式中：n是指標數(shù)目,bij>0;bij=1/bji;bii=1。

(1)計算各指標相對權重。權重計算的方法有兩種，即幾何平均法(根法)和規(guī)范列平均法(和法)，本文采用幾何平均法，求出判斷矩陣的最大特征值λmax，所對應的特征向量為W，對該向量進行歸一化處理得到每個指標相應的權重。

(2)一致性檢驗。為提高指標權重的科學性，在求得最大特征根λmax后，相繼計算一致性指標Ci和一致性比例CR，相關公式為

(3)

(4)

式中:n為判斷矩陣階數(shù)，當CR<0.1時，判斷矩陣具有良好的一致性，隨機性一致表如表1所示。

表 1 隨機一致性指標賦值標準Table 1 Random consistency index assignment criteria

2.2 CRITIC賦值法

CRITIC法是由Diakoulaki在1995年提出的一種客觀權重賦權法，其核心思想是利用指標的辨別力和指標間的沖突性來確定各指標權重[11,12]。首先，指標的辨別力是指同一指標在不同樣本中取值的范圍，反映了指標所含信息量的大小，用標準差來度量指標的辨別力，標準差越大，說明其辨別力越強，所含信息量越多，相應的指標的權重越大；反之，標準差越小，說明其辨別力越弱，所含信息量越小，相應的指標的權重越小。其次，指標的沖突性是指各指標間相關性的大小，一般用相關系數(shù)來度量指標沖突性的大小，若指標間所含重復信息越多，則指標沖突性越小，相關系數(shù)越大，對應的指標權重就越小。其主要計算步驟可歸納如下：

(1)建立原始數(shù)據(jù)矩陣A=(aij)m×n

(2)對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理

對屬性值越大越好的效益型指標有

(5)

對屬性值越小越好的成本型指標有

(6)

(3)計算第j指標與其他指標的沖突性量化指標

(7)

Pj=σjRj,j=1,2,…,n

(8)

式中：rij為評價指標i和j之間的相關系數(shù)；σj為第j指標的標準差；Pj為第j評價指標所包含的信息量，Pj越大，包含信息量越大，該指標的相對重要性越大。

(4)計算各指標權重

(9)

2.3 基于離差平方和的最優(yōu)組合賦權

層次分析法是根據(jù)評價者的主觀經(jīng)驗來確定指標權重，CRITIC賦權法則是依據(jù)評價對象的測量數(shù)據(jù)來確定權重，故將主客觀權重相結合可以計算出指標的組合權重，使指標賦權滿足主觀和客觀的一致性。基于離差平方和最大的最優(yōu)組合賦權方法，計算主、客觀權重在組合權重中的比重，使評價對象的總離差平方和最大[13,14]。

針對臺階爆破效果評價問題，假設n個指標有s種賦權方法對其賦值，設第k種賦權方法的權向量值為

Wk=(w1k,w2k,…,wnk)T,k=1,2,…,s

(10)

式中：wik≥0,∑wik=1,k=1,2,…,s,j=1,2,…,n。

結合組合賦權方法的特點可得

Wc=θ1W1+θ2W2+…,θsWs

(11)

式中：Wc為組合賦權系數(shù)向量；θ1,θ2,…,θs為組合系數(shù)，k=1,2,…,s。

為使m個評價對象的總離差平方和達到最大，構造如下目標函數(shù)

(12)

若令矩陣Y1為

可知Y1為n階對稱方陣，則目標函數(shù)(JWc)可表示為

(13)

要求出組合權向量Wc，由式(11)知需求出系數(shù)向量Θ即可,于是基于離差平方和的最優(yōu)組合賦權即為如下的優(yōu)化問題

maxF(Θ)=ΘTWTY1WΘ

(14)

(15)

3 基于組合賦權的臺階爆破效果灰聚類評估模型

3.1 臺階爆破效果評價指標

臺階爆破效果評價指標的確定需全面考慮爆破質量、效率以及經(jīng)濟等因素的影響。評價指標過多，會使評價過程復雜化，而評價指標過少，又不能全面客觀的臺階爆破效果，所以評價指標應具有較好的代表性，還易于獲取數(shù)據(jù)。參考相關臺階爆破效果評價的研究文獻[1]、[2]、[7]，根據(jù)臺階爆破的特點，選取6項因素作為臺階爆破效果的綜合評價指標，分別用D1～D6表示，即大塊率D1、松散系數(shù)D2、根底率D3、后裂距離D4、振動速度D5、飛散距離D6。其中松散系數(shù)、根底率、后裂距離、振動速度、飛散距離采用實測值進行評價，對大塊率采用半定量化的方法進行取值，將大塊率定性分為五個等級，依次對大塊多，需要進行大量二次粉碎，賦值為1；大塊較多，需要進行少量二次粉碎，賦值為2；大塊一般，個別需進行二次粉碎，賦值為3；大塊較少，可不進行二次粉碎，賦值為4；無，賦值5；建立指標等級分級標準(見表2)。

用于臺階爆破效果評價的聚類指標數(shù)m=6，可化分的臺階爆破灰類數(shù)s=5，各灰類對應的臺階爆破效果評價等級依次劃分為臺階爆破效果很好(k=1)、爆破效果較好(k=2)、爆破效果一般(k=3)、爆破效果較差(k=4)、爆破效果差(k=5)。

3.2 構造改進的三角白化權函數(shù)

圖 1 混合中心點三角白化權函數(shù)Fig. 1 Mixed center triangle whitening weight function

圖 2 各指標三角白化權函數(shù)Fig. 2 Triangle whitening weight function of each index

(16)

(17)

(18)

4 工程應用

工程位于遵義市洪水臺，屬溶蝕盆地，覆蓋層厚薄不均，含有泥夾石構造，節(jié)理裂隙發(fā)育，以中風化石灰?guī)r為主，巖石硬度系數(shù)f為6.0～10.0，部分地區(qū)軟弱夾層巖質呈砂石狀。為了檢驗基于離差平方和最優(yōu)組合賦權的灰聚類評估模型在臺階爆破效果評價中的有效性和實用性，參考遵義市洪水臺土石方平場工程的4次深孔臺階爆破資料(見表3)及各爆破效果指標監(jiān)測數(shù)據(jù)(見表4)，利用組合賦權的灰聚類評估模型對臺階爆破效果進行評價，具體實現(xiàn)過程如圖3所示。

表 3 4次臺階爆破參數(shù)Table 3 Blasting parameters of 4 steps

表 4 4次爆破效果及監(jiān)控數(shù)據(jù)Table 4 Blasting effect and monitoring data of 4 times

圖 3 組合賦權灰聚類評估模型計算流程圖Fig. 3 Calculation flow chart of combined weighted grey clustering evaluation model

4.1 組合賦權

(1)層次分析法計算主觀權重

根據(jù)前述層次分析法，綜合文獻[15]和相關專家意見構建的判斷矩陣為

經(jīng)公式(3)、(4)可得判斷矩陣R的最大特征值λmax=6.0966，最大特征值所對應的特征向量

CI=0.01932，RI=1.24，CR=0.01558<0.1

可知判斷矩陣R滿足一致性要求，歸一化后可得主觀權重向量

W1=(0.3072,0.1239,0.3072,0.0329,0.1624,0.0663)T

(2)CRITIC賦值法

將表3中數(shù)據(jù)進行標準化處理，代入公式(7)～(9)，進一步求得各評價指標的客觀權重向量

W2=(0.230,0.094,0.284,0.134,0.128,0.130)T

(3)離差平方和確定組合權重

對洪水臺土石方平場的4次爆破數(shù)據(jù)標準化處理后，根據(jù)Y1定義式有

由公式(10)、(11)構建兩個權重系數(shù)向量組成的分塊矩陣W=(W1,W2)

再根據(jù)公式(13)、(14)計算WTY1W得

最大特征根λmax=2.6541,其對應的單位化特征向量

Θ*=(0.6926,0.7213)

根據(jù)公式(15)求得單位化的組合權重

4.2 模型檢驗

表 5 評價結果Table 5 Evaluation results評價指標

由表5知，4次臺階爆破效果評價等級依次為較差、較好、一般、很好。實際工程中，采用3.5 m孔距的爆破效果優(yōu)于3.0 m孔距的爆破效果，逐孔起爆的爆破效果優(yōu)于逐排起爆的爆破效果，因此建議采用3.5 m孔距的逐孔起爆方法。此模型評價結果與未確知測度模型評價結果基本一致，具有更高的精確度，說明采用灰聚類評估模型進行臺階爆破效果評價是合理的，具有一定的工程應用價值。

5 結論

(1)根據(jù)臺階爆破效果評價特點，考慮影響臺階爆破因數(shù)的重要性，選取大塊率、松散系數(shù)、根底率、后裂距離、振動速度、飛散距離作為臺階爆破效果評估的評價指標。

(2)為了避免指標權重確定主觀性大和數(shù)據(jù)差異性敏感較大的問題，采用CRITIC賦權法確定客觀權重，并利用一種基于離差平方和的最優(yōu)組合賦權方法將層析分析法確定的主觀權重和CRITIC確定的客觀權重相結合，使組合權重更全面、客觀合理。

(3)臺階爆破效果評價是一個多因素影響的問題，灰色聚類評估模型在解決這類問題上具有顯著的優(yōu)越性。本文通過混合中心點三角白化權函數(shù)對灰聚類模型進行優(yōu)化，建立臺階爆破效果評價的組合賦權-灰聚類模型，結合洪水臺土石方平場工程的4次深孔臺階爆破實例表明：該模型計算結果與實際情況較吻合，具有一定的準確性和可靠性。