林俊平

摘 要：為解決紅花香椿單木及林分材積生長(zhǎng)率表缺乏的問題，通過收集樣木、樣地?cái)?shù)據(jù)處理、備選模型求解、模型選優(yōu)、模型優(yōu)化等思路和過程，建立了紅花香椿單木及林分材積生長(zhǎng)率模型。經(jīng)TOPSIS法模型選優(yōu)顯示，單木和林分材積生長(zhǎng)率最佳模型均為[P=a0D-a2t-a1];利用免疫進(jìn)化算法（IEA）進(jìn)一步優(yōu)化了模型參數(shù)，提高了模型預(yù)估精度，并據(jù)此編制了紅花香椿單木及林分材積生長(zhǎng)率表。

關(guān)鍵詞：紅花香椿;單木材積生長(zhǎng)率;林分材積生長(zhǎng)率;林業(yè)數(shù)表模型

中圖分類號(hào) S792.32;S758文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A文章編號(hào) 1007-7731（2021）05-0040-04

森林生長(zhǎng)量確定的較好方法為材積生長(zhǎng)率模型[1]。通過建立以年齡（t）和胸徑（D）為自變量、材積生長(zhǎng)率為因變量的生長(zhǎng)量模型能快速計(jì)算出不同年齡、胸徑的材積生長(zhǎng)率，對(duì)林業(yè)生產(chǎn)實(shí)踐上確定森林采伐量具有重要參考意義[2-5]。紅花香椿（Toona fargesii A. Chevalier），楝科香椿屬植物，是福建省主要栽培珍貴樹種，于1956年發(fā)現(xiàn)于福建南靖的植物新種。福建是紅花香椿的模式產(chǎn)地，從閩南至閩北均有原生分布。國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究文獻(xiàn)檢索表明，至今鮮有紅花香椿的研究報(bào)道。研制紅花香椿單木及林分材積生長(zhǎng)率模型，編制單木及林分材積生長(zhǎng)率表，具有重要的實(shí)踐意義[6，7]。截至目前，有學(xué)者對(duì)福建古田縣、福建省尤溪國(guó)有林場(chǎng)等地區(qū)分布的杉木等樹種單木或林分材積生長(zhǎng)率表進(jìn)行了編制[8，9]，而關(guān)于紅花香椿材積生長(zhǎng)率表尚缺乏?；诖耍狙芯吭诩t花香椿分布區(qū)收集樣木、樣地?cái)?shù)據(jù)，依據(jù)已有的研究理論，建立紅花香椿單木及林分材積生長(zhǎng)率模型，編制單木及林分材積生長(zhǎng)率表，為紅花香椿生產(chǎn)實(shí)踐提供理論依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)概況 在紅花香椿分布區(qū)布設(shè)不同林分年齡、生長(zhǎng)良好、郁閉度0.4以上的紅花香椿正方形樣地，樣地規(guī)格為25.82m×25.82m，并利用測(cè)高器、圍徑尺等工具進(jìn)行每木調(diào)查，共收集86個(gè)樣地。樣地林分年齡最小10年、最大32年，胸徑最小5.0cm、最大34.8cm，樹高最低1.6m、最高27.9m，樣地平均株數(shù)2057株/hm2。根據(jù)每木調(diào)查結(jié)果，結(jié)合采伐作業(yè)工作，樣地內(nèi)采伐1～3株紅花香椿標(biāo)準(zhǔn)木作為解析木進(jìn)行解析，數(shù)據(jù)用于紅花香椿材積生長(zhǎng)率計(jì)算。

解析木按原木長(zhǎng)的0.9、0.8、0.7、…、0.2、0.1截取5cm厚的圓盤，共收集了89株解析木數(shù)據(jù)，徑階分布為10cm以下、12～20、22～30、32～40cm。解析木的數(shù)據(jù)按式（1）計(jì)算紅花香椿材積生長(zhǎng)率（P）。計(jì)算后，繪制年齡為橫軸、材積生長(zhǎng)率為縱軸的散點(diǎn)圖，剔除異常樣本數(shù)據(jù)。經(jīng)整理，用于建模的解析木數(shù)據(jù)為85株。

1.2 材積生長(zhǎng)率模型 基于最優(yōu)模型的建立原則，結(jié)合前人的研究[8，9]，選用17個(gè)常見的材積生長(zhǎng)率方程作為紅花香椿材積生長(zhǎng)率的備選模型，并利用相關(guān)指數(shù)（R2）、剩余標(biāo)準(zhǔn)差（S）、總相對(duì)誤差（Z）、平均系統(tǒng)誤差（E）、平均相對(duì)誤差絕對(duì)值（R）、預(yù)估數(shù)度（Q）等6個(gè)指標(biāo)作為模型選優(yōu)指標(biāo)[10]評(píng)價(jià)模型的優(yōu)劣。備選模型如下：

2 結(jié)果與分析

2.1 單木材積生長(zhǎng)率模型

2.1.1 最優(yōu)單木材積生長(zhǎng)率模型 利用SPSS軟件的線性、非線性擬合工具，將式（2）～（18）分別輸入軟件后，以最佳相關(guān)指數(shù)最大、擬合標(biāo)準(zhǔn)差最小為目標(biāo)，經(jīng)多次模型各參數(shù)初始值的給定和計(jì)算迭代，求解出備選模型參數(shù)（表1）。

2.1.2 模型優(yōu)化處理 為能更好地描述紅花香椿材積生長(zhǎng)率規(guī)律，本研究在算法上作進(jìn)一步調(diào)整，擬采用免疫進(jìn)化算法（IEA）作進(jìn)一步優(yōu)化[11，12]。IEA是基于一種生物的免疫而開發(fā)的算法，主要公式如下[13]：

式中：Xt+1為子代的各個(gè)解;Xtbest為父代的最佳個(gè)體;St為父代的標(biāo)準(zhǔn)差;P（0，1）為符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)個(gè)體數(shù);Sn+1為子代的標(biāo)準(zhǔn)差;B為標(biāo)準(zhǔn)差動(dòng)態(tài)調(diào)整系數(shù);n為進(jìn)化的代數(shù);N為所有進(jìn)化代數(shù)。

經(jīng)計(jì)算得到紅花香椿材積生長(zhǎng)率模型如式（21）所示，其剩余標(biāo)準(zhǔn)差2.25，與之前的3.63相比下降38%，說(shuō)明結(jié)果有進(jìn)一步的優(yōu)化。

2.2 林分材積生長(zhǎng)率模型 前人研究認(rèn)為林分材積生長(zhǎng)率的變化趨勢(shì)與單木的一致，顯示負(fù)指數(shù)型或“廠”型變化趨勢(shì)。研究按照單木材積生長(zhǎng)率選優(yōu)思路，得到紅花香椿林分材積生長(zhǎng)率最佳模型為：

式中，PL為紅花香椿林分材積生長(zhǎng)率;[D]為紅花香椿林分平均胸徑;a0、a1、a2為待估算的模型參數(shù)。經(jīng)免疫進(jìn)化算法（IEA）估算，得到紅花香椿林分材積生長(zhǎng)率模型為：

經(jīng)Excel對(duì)6個(gè)指標(biāo)的計(jì)算，得到相關(guān)指數(shù)（R2）為0.958、剩余標(biāo)準(zhǔn)差（S）為5.744、總相對(duì)誤差（Z）為2.074、平均系統(tǒng)誤差（E）為3.256、平均相對(duì)誤差絕對(duì)值（R）為8.241、預(yù)估數(shù)度（Q）為93.56。

2.3 模型檢驗(yàn)與數(shù)表編制 為進(jìn)一步說(shuō)明紅花香椿單木材積生長(zhǎng)率模型和林分材積生長(zhǎng)率模型的適用性，分別利用30個(gè)未參加建模的樣本數(shù)據(jù)作為適用性檢驗(yàn)材料。本次選用置信橢圓F檢驗(yàn)、總相對(duì)誤差（Z）、平均系統(tǒng)誤差（E）、平均相對(duì)誤差絕對(duì)值（R）、預(yù)估數(shù)度（Q）作為適用性評(píng)價(jià)指標(biāo)。經(jīng)計(jì)算得到紅花香椿單木和林分材積生長(zhǎng)率模型的適用性結(jié)果（表4）。

3 結(jié)論與討論

本研究按照材料收集、數(shù)據(jù)處理、備選模型求解、模型選優(yōu)、模型優(yōu)化等思路和過程，建立了紅花香椿單木及林分材積生長(zhǎng)率模型。經(jīng)過置信橢圓F檢驗(yàn)、總相對(duì)誤差（Z）、平均系統(tǒng)誤差（E）、平均相對(duì)誤差絕對(duì)值（R）、預(yù)估數(shù)度（Q）等指標(biāo)檢驗(yàn)，本次建立的紅花香椿單木及林分材積生長(zhǎng)率模型適用，可用于林業(yè)生產(chǎn)上統(tǒng)計(jì)紅花香椿生長(zhǎng)量。

研究發(fā)現(xiàn)，紅花香椿單木和林分材積生長(zhǎng)率的最佳模型均為[P=a0D-a2t-a1]，該模型與福建省現(xiàn)行的二元材積模型通式[V=a0Da1Ha2]相似。因此，該模型能反映出單木及林分材積的生長(zhǎng)規(guī)律，即隨著年齡（t）和胸徑（D）的變大，材積生長(zhǎng)率（P）逐漸減小，最終P越來(lái)越接近0，符合生物學(xué)特性，說(shuō)明本研究建立的紅花香椿單木及林分材積生長(zhǎng)率模型具有一定的理論意義。以TOPSIS法為模型選優(yōu)技術(shù)、免疫進(jìn)化算法（IEA）為參數(shù)優(yōu)化方法，進(jìn)一步提高了紅花香椿單木及林分材積生長(zhǎng)率模型精度，可以更好地描述紅花香椿單木及林分材積生長(zhǎng)率變化規(guī)律。本次研究中，材積生長(zhǎng)率參數(shù)是否會(huì)隨著年齡（t）和胸徑（D）的變化而發(fā)生變化，試驗(yàn)未作進(jìn)一步分析，今后應(yīng)增加該部分的研究，以完善研究結(jié)論的系統(tǒng)性和全面性。

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（責(zé)編：徐世紅）