徐訓(xùn)?林巧梅

摘 要：移動機(jī)器人具有非線性、強(qiáng)耦合等特點(diǎn)，因此在軌跡跟蹤控制中很難取得理想的控制效果。根據(jù)對移動機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程的分析，提出一種基于微分器的滑模變結(jié)構(gòu)控制輪式機(jī)器人的軌跡跟蹤方法。結(jié)合雙閉環(huán)系統(tǒng)，通過內(nèi)環(huán)系統(tǒng)快速跟蹤外環(huán)系統(tǒng)控制的穩(wěn)定性，引入微分器對輸入信號進(jìn)行處理，能夠有效消除系統(tǒng)的噪聲干擾，從而使系統(tǒng)在滑模面獲得更好的魯棒性，具有較快的跟蹤性能。仿真結(jié)果顯示，該算法動態(tài)性能良好，即使在有噪聲干擾的情況下也能夠?qū)崿F(xiàn)較好的軌跡跟蹤效果，提高了輪式機(jī)器人的控

制效果。

關(guān)鍵詞：微分器;滑?？刂?移動機(jī)器人

中圖分類號：TP242 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-5168（2021）34-00-03

Sliding Mode Variable Structure Control of Mobile Wheeled Robot Based on Differentiator

XU Xun LIN Qiaomei

（Department of Engineering， Huizhou Vocational College of Engineering， Huizhou? Guangdong 516023）

Absrtact： Mobile robot has the characteristics of nonlinear and strong coupling， so it is difficult to obtain ideal

control effect in trajectory tracking control. According to the analysis of the kinematic equation of mobile robot， a trajectory tracking method of sliding mode variable structure control wheeled robot based on differentiator is proposed. In this paper， the stability of the control system is achieved by fast tracking the outer loop system through the inner loop system. The differentiator is introduced to process the input signal， which can eliminate the noise interference of the system. The sliding surface obtains better robustness， and the system has fast tracking performance. The simulation results show that the dynamic performance of the algorithm is good， even if there is noise interference， it can achieve good trajectory tracking effect， and improve the control effect of wheeled robot.

Keywords： differentiator;sliding mode control;mobile robot

移動輪式機(jī)器人通常通過移動完成一些特定的任務(wù)[1]，在地雷勘測、餐飲配送小車、無人機(jī)駕駛等情境中都有其身影。移動機(jī)器人有多種分類，最常見的移動機(jī)器人主要依靠輪子進(jìn)行移動[2]，這種機(jī)器人也被稱為無人駕駛小車。以輪式機(jī)器人為例，該機(jī)器人共有4個輪子，分為2個驅(qū)動輪和2個從動輪。2個從動輪提供支撐力，不需要進(jìn)行控制;兩個驅(qū)動輪各由一個電機(jī)進(jìn)行控制，當(dāng)兩個電機(jī)的轉(zhuǎn)速不同時，兩個驅(qū)動輪之間就會產(chǎn)生差動[3]，從而實(shí)現(xiàn)輪式機(jī)器人的轉(zhuǎn)彎。因此，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制對輪式機(jī)器人移動軌跡進(jìn)行跟蹤，滑模變結(jié)構(gòu)控制是一種常用于非線性系統(tǒng)的控制方法，具有較強(qiáng)的魯棒性。LU X Y[4]等為具有4個麥克納姆輪的全向移動機(jī)器人設(shè)計了一種自適應(yīng)滑?？刂破鱽砀欆壽E?？紤]到基于麥克納姆輪的全向移動機(jī)器人的動力學(xué)模型存在不確定性和外部干擾，提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂疲∟eural Network Adaptive Sliding Mode Control，NNASMC）策略，將徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制方法和滑?？刂品椒ㄏ嘟Y(jié)合。文獻(xiàn)[5]結(jié)合反演設(shè)計和快速終端滑模的控制思想，將滑模面設(shè)計成非線性函數(shù)，使得滑模面誤差可以在指定時間T內(nèi)收斂到0，設(shè)計了非完整機(jī)器人全局快速軌跡跟蹤控制。文獻(xiàn)[6]基于后退方法設(shè)計了一種滑模變結(jié)構(gòu)的切換函數(shù)，消除了滑模系統(tǒng)本身的抖振特性，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[7]采用雙冪次趨近律設(shè)計了滑模軌跡跟蹤的線速度和角速度控制器，使得系統(tǒng)趨近滑模面和遠(yuǎn)離滑模面時的穩(wěn)定性增強(qiáng)，系統(tǒng)軌跡跟蹤誤差快速收斂至0，實(shí)現(xiàn)了移動機(jī)器人對期望軌跡的快速跟蹤。文獻(xiàn)[8]提出了一種全局穩(wěn)定定理與指數(shù)趨近律相結(jié)合的滑?？刂品椒ǎ笖?shù)趨近率可以增大系統(tǒng)趨近滑模面的速度，能夠有效抑制系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象。根據(jù)輪式機(jī)器人動力學(xué)模型，結(jié)合內(nèi)外環(huán)控制的特點(diǎn)，由外環(huán)系統(tǒng)產(chǎn)生信號，通過內(nèi)環(huán)系統(tǒng)跟蹤外環(huán)系統(tǒng)產(chǎn)生的信號來保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。結(jié)合微分器能消除外部噪聲的特點(diǎn)，設(shè)計了基于微分器的滑模變結(jié)構(gòu)控制器，且根據(jù)Lyapunov理論證明了該方法具有全局穩(wěn)定性。仿真結(jié)果顯示，該方法魯棒性強(qiáng)，進(jìn)一步驗(yàn)證了系統(tǒng)的正確性和有效性。

1 移動機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型

移動機(jī)器人的驅(qū)動系統(tǒng)一般由驅(qū)動輪和從動輪組成，從動輪僅提供支撐力和轉(zhuǎn)向作用，不帶驅(qū)動作用，因此選取兩個同軸的驅(qū)動輪進(jìn)行研究。移動機(jī)器人的狀態(tài)由兩個驅(qū)動輪的軸中點(diǎn)N表示，用θ表示航向角。令p=[x y θ]，q=[v w]，其中（x， y）表示機(jī)器人的位置，θ為移動機(jī)器人前進(jìn)方向與x軸的夾角，v和w分別表示移動機(jī)器人的線速度和角速度。通過設(shè)計控制率q=[v w]實(shí)現(xiàn)對位置（x， y）的跟蹤，并求解θ。假設(shè)驅(qū)動輪與地面間不存在打滑現(xiàn)象，即只有純滾動動作，則移動機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程可表示為：

2 滑?？刂破髟O(shè)計

針對驅(qū)動系統(tǒng)，利用滑?？刂剖且环N有效方法。本系統(tǒng)由內(nèi)環(huán)系統(tǒng)和外環(huán)系統(tǒng)一起構(gòu)成控制系統(tǒng)，位置子系統(tǒng)為外環(huán)，姿態(tài)子系統(tǒng)為內(nèi)環(huán)。外環(huán)子系統(tǒng)產(chǎn)生指令信號θ，并傳遞給內(nèi)環(huán)系統(tǒng)，內(nèi)環(huán)系統(tǒng)則對這個指令信號進(jìn)行跟蹤。因此，先設(shè)計位置控制率v，實(shí)現(xiàn)x跟蹤x，y跟蹤y，取理想軌跡[x y]，則跟蹤誤差方程為：

綜上，基于姿態(tài)控制率的滑模變結(jié)構(gòu)控制是穩(wěn)定的。

式（9）中，為了使中間指令θd求導(dǎo)簡單，簡化計算，因此采用二階微分器求導(dǎo)θ：

式中：n（t）為待微分的輸入信號;x表示信號跟蹤;x是一階導(dǎo)數(shù)的估算值。令初始值x（0）=0，x（0）=0。由于該微分器由積分鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)組成，當(dāng)系統(tǒng)存在信號干擾時，噪聲只會出現(xiàn)在微分器的最后一層，通過對微分器的最后一層進(jìn)行積分能夠有效消除噪聲的干擾[9-10]。

3 試驗(yàn)結(jié)果及仿真分析

為了驗(yàn)證提出的基于微分器的移動輪式機(jī)器人滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，采用Matlab對式（1）所述的移動機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程進(jìn)行仿真，取被控對象式（9），取位姿指令[x y]，令x=t，y=sinx+x+1，取k=k=0.4，k=3，η=0.5，位姿初始狀態(tài)為[0 0 0]。針對式（9），切換函數(shù)用飽和函數(shù)代替，邊界層厚度為0.1，取微分器參數(shù)R=100。仿真結(jié)果如圖1至圖3所示。

由仿真結(jié)果可見，輪式移動機(jī)器人的跟蹤軌跡重合度較好，位置和角度的跟蹤曲線較平滑，且有效控制了滑模系統(tǒng)產(chǎn)生的抖振現(xiàn)象。

4 結(jié)語

雙閉環(huán)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了輪式移動機(jī)器人的軌跡跟蹤。先根據(jù)輪式機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)方程設(shè)計控制率，然后通過試驗(yàn)仿真驗(yàn)證該方法能保證系統(tǒng)穩(wěn)定且達(dá)到了高精度快速跟蹤的目的。通過研究，引入微分器改善了滑模系統(tǒng)因?yàn)樵肼暩蓴_帶來的抖振問題，實(shí)現(xiàn)了對系統(tǒng)位置、速度的軌跡跟蹤，因此該方法具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

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