徐艷松 楊淦 張萌 黃超 王盈盈

（1．天津電氣科學(xué)研究院有限公司 2．天津佛羅林生物科技有限公司）

0 引言

近年來，伺服系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究等各領(lǐng)域之中，常用的伺服系統(tǒng)主要包括伺服機(jī)構(gòu)和控制元件，在實(shí)際生產(chǎn)中伺服機(jī)構(gòu)的伺服電機(jī)和負(fù)載之間均為彈性連接，機(jī)械系統(tǒng)所受激勵(lì)的頻率與該系統(tǒng)的某階固有頻率相接近時(shí)，系統(tǒng)振幅會(huì)有顯著增大的現(xiàn)象，也稱為機(jī)械諧振（Mechanical Resonance），也稱作機(jī)械共振。

系統(tǒng)在某一給定的速度出現(xiàn)機(jī)械諧振時(shí)，電機(jī)軸和負(fù)載均會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈抖動(dòng)，嚴(yán)重影響負(fù)載工作和伺服電機(jī)壽命，同時(shí)也會(huì)對伺服驅(qū)動(dòng)器的增益和速度環(huán)帶寬產(chǎn)生嚴(yán)重限制[1]。目前，機(jī)械諧振的抑制方法多種多樣，國外大品牌廠商都推出自己的高性能、高精度伺服驅(qū)動(dòng)器，如歐洲的西門子、BOSCH、ABB，美國的施耐德、科爾摩根，日本的三菱、松下、安川等，通過基于DSP和矢量控制的算法設(shè)計(jì)，能很好的對機(jī)械諧振進(jìn)行抑制。國內(nèi)一些企業(yè)和科研院所也對相關(guān)技術(shù)進(jìn)行了廣泛的研究，如匯川、華中數(shù)控、臺(tái)達(dá)、沈陽自動(dòng)化研究所、天津電氣院等，都取得很好的成果，在國內(nèi)逐漸占領(lǐng)部分市場份額，但在高精度、全功率產(chǎn)品方面還與國外企業(yè)存在一定差距。

本文為了對伺服驅(qū)動(dòng)器的抑振性能檢測，研究和設(shè)計(jì)了一種測試平臺(tái)和方法，能夠?qū)λ欧?qū)動(dòng)器的負(fù)載轉(zhuǎn)矩和慣量的自動(dòng)識別性能、自動(dòng)/手動(dòng)消除機(jī)械諧振性能進(jìn)行測試，通過預(yù)置測試平臺(tái)的機(jī)械諧振頻率，測試驅(qū)動(dòng)裝置是否具備自動(dòng)檢測機(jī)械諧振的能力，并判別其辨識的準(zhǔn)確度；根據(jù)被測驅(qū)動(dòng)裝置所規(guī)定的運(yùn)行模式，在測試平臺(tái)明顯產(chǎn)生機(jī)械諧振的條件下，驗(yàn)證驅(qū)動(dòng)裝置是否具備自動(dòng)抑制機(jī)械諧振的能力。通過試驗(yàn)，驗(yàn)證本測試平臺(tái)具備以上測試條件，能夠滿足伺服驅(qū)動(dòng)器抑制機(jī)械諧振測試的要求。

1 伺服系統(tǒng)機(jī)械諧振產(chǎn)生原理分析

伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在做理論分析時(shí)，通常把機(jī)械傳動(dòng)裝置看成剛體，等效為傳動(dòng)摩擦、傳動(dòng)間隙為零的理想系統(tǒng)。但實(shí)際情況并非如此，任何的傳動(dòng)軸都是柔性的[2]，在傳遞扭矩時(shí)都會(huì)發(fā)生不同程度的彈性形變，具有固定的諧振頻率[3]。其諧振頻率與系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和剛度的關(guān)系為：

2 測試原理及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

測試平臺(tái)的整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖1所示，主要部件包括被測伺服電機(jī)、負(fù)載電機(jī)、不同彈性系數(shù)的傳動(dòng)軸、調(diào)整系統(tǒng)慣量的慣量盤和平臺(tái)支架。慣量盤及加載裝置靠近負(fù)載電機(jī)一側(cè)，傳動(dòng)軸和兩側(cè)的電機(jī)主軸采用剛性聯(lián)軸節(jié)，平臺(tái)支架采用雙直線導(dǎo)軌滑塊結(jié)構(gòu)，能夠方便地更換不同彈性系數(shù)的傳動(dòng)軸。

圖1 測試平臺(tái)整體結(jié)構(gòu)

伺服驅(qū)動(dòng)器采用英威騰DA200系列，帶有FFT分析和抑振功能，被測電機(jī)和負(fù)載電機(jī)均采用英威騰SV-MM18-3R0B-4-4A2伺服電機(jī)，額定功率3kW，額定轉(zhuǎn)速1500rpm，帶有多摩川碼盤和自鎖抱閘功能。

測試平臺(tái)的被測電機(jī)、負(fù)載電機(jī)通過剛性聯(lián)軸節(jié)與傳動(dòng)軸同心連接。通過在慣量安裝盤上加載不同數(shù)量的慣量盤，改變負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可以改變機(jī)械諧振頻率以及振幅，通過負(fù)載電機(jī)可以加載被測電機(jī)的力矩，從而使交流伺服系統(tǒng)在一個(gè)較大的頻率范圍內(nèi)預(yù)置機(jī)械諧振頻率并進(jìn)行測試。

傳動(dòng)軸由多根彈性系數(shù)不同的軸組成，通過替換傳動(dòng)軸，即可達(dá)到改變傳動(dòng)系統(tǒng)諧振頻率的目的。

因?yàn)楸粶y電機(jī)和負(fù)載電機(jī)內(nèi)部都安裝了高精度的光電碼盤，所以可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)準(zhǔn)確測量監(jiān)控被測電機(jī)端和加載電機(jī)端的位置、轉(zhuǎn)速以及兩端轉(zhuǎn)速差，通過負(fù)載電機(jī)控制器或上位機(jī)軟件對信號進(jìn)行分析計(jì)算，獲得精確的諧振頻率以及轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)角信息，從而獲得準(zhǔn)確的機(jī)械諧振信息。通過測試對伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械諧振抑制功能的效果，來評價(jià)各種諧振抑制算法的優(yōu)劣。

通過更換不同彈性系數(shù)的傳動(dòng)軸并加載不同數(shù)量的慣量盤，可實(shí)現(xiàn)預(yù)置機(jī)械諧振頻率；通過高精度光電碼盤的信號測量，可以精確分析出系統(tǒng)中實(shí)際機(jī)械諧振頻率；通過對比實(shí)際機(jī)械諧振頻率，可驗(yàn)證被測伺服系統(tǒng)在線辨識諧振頻率的準(zhǔn)確性。加入諧振抑制功能后，實(shí)現(xiàn)定量分析諧振峰值衰減情況。

3 主要參數(shù)設(shè)計(jì)

3.1 慣量盤參數(shù)

慣量盤具體實(shí)現(xiàn)形式可以分為慣量加載盤、單倍慣量盤、雙倍慣量盤。慣量加載盤始終連接在傳動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)，可以看成系統(tǒng)固有慣量，設(shè)計(jì)慣量為1.5倍的電機(jī)慣量。結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 慣量加載盤結(jié)構(gòu)

計(jì)算慣量公式為：

其中，J總=1.5×38×10-4kgm2；密度ρ=7.866×10-3kg/m3；H1=56mm，H2=90mm，分別為傳動(dòng)軸和電機(jī)主軸的配合尺寸。

可以求出慣量加載盤各部分結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示。

單倍慣量盤和雙倍慣量盤均為法蘭結(jié)構(gòu)，由式（2）～式（5）可計(jì)算出結(jié)構(gòu)參數(shù)，見表2和表3。

表1 慣量加載盤結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 單倍慣量盤結(jié)構(gòu)參數(shù)

表3 雙倍慣量盤結(jié)構(gòu)參數(shù)

3.2 傳動(dòng)軸的設(shè)計(jì)

傳動(dòng)軸應(yīng)由一組具有不同彈性系數(shù)的實(shí)心軸組成，可以選用不同材質(zhì)的軸，但實(shí)際應(yīng)用中，鋼的型材材質(zhì)基本相同，所以實(shí)際采用通過改變軸徑的方法來改變軸的彈性系數(shù)。已知伺服電機(jī)的額定功率P=3kW，額定轉(zhuǎn)速N=1500rpm，由式（6）可計(jì)算轉(zhuǎn)軸扭矩[6]：

因?yàn)檗D(zhuǎn)軸沒有與其他軸的傳動(dòng)關(guān)系，所以只受慣量盤和加載盤重力的圓周力Ft，慣量盤質(zhì)量取0.9kg，加載盤質(zhì)量取2.3kg，則：

其中，L是軸的總長，L1、L2是受力點(diǎn)距兩端距離。

由式（3）～式（8）計(jì)算最小軸徑[6]：

其中，45號鋼調(diào)制后的A=112，P是傳遞功率，N是轉(zhuǎn)速，經(jīng)計(jì)算得：dmin=14.11，所以最小軸徑應(yīng)選擇15mm。

當(dāng)軸徑取15mm時(shí)，校核彎矩強(qiáng)度，應(yīng)滿足式（3）～式（9）[6]：

其中，σe是當(dāng)量應(yīng)力（N/mm2）；Me是當(dāng)量彎矩（N·mm）；M為危險(xiǎn)截面上的合成彎矩，其中MH、MV分別為水平面上、垂直面上的彎矩。W是軸危險(xiǎn)截面彎曲截面系數(shù)，對圓截面W≈0.1d3。α是折合系數(shù)，對于不變的扭矩取0.3。

經(jīng)計(jì)算，σe=53.96MPa小于45號鋼的許用剪應(yīng)力[σ-1]b=146 MPa。

所以最小軸徑應(yīng)大于等于15mm，為滿足不同彈性系數(shù)要求，最終軸徑組合及彈性系數(shù)如表4所示。

表4 傳動(dòng)軸直徑及對應(yīng)的彈性系數(shù)

4 試驗(yàn)與結(jié)論

4.1 試驗(yàn)的內(nèi)容與方法

在實(shí)際應(yīng)用中，由于電機(jī)與負(fù)載之間連接方式的不同，易產(chǎn)生機(jī)械諧振現(xiàn)象，需要通過伺服驅(qū)動(dòng)器算法上對機(jī)械諧振進(jìn)行抑制，通過預(yù)置測試平臺(tái)的機(jī)械諧振頻率，測試驅(qū)動(dòng)裝置是否具備自動(dòng)檢測機(jī)械諧振的能力，并判別其辨識的準(zhǔn)確度；根據(jù)被測驅(qū)動(dòng)裝置所規(guī)定的運(yùn)行模式，在測試平臺(tái)明顯產(chǎn)生機(jī)械諧振的條件下，驗(yàn)證驅(qū)動(dòng)裝置是否具備自動(dòng)抑制機(jī)械諧振的能力。使用儀器包括帶有彈性軸系的測試平臺(tái)、數(shù)字示波器、電氣測量儀器等。

4.2 試驗(yàn)步驟

測試平臺(tái)手動(dòng)及自動(dòng)抑制機(jī)械諧振功能，試驗(yàn)程序如下：

1）將被測電動(dòng)機(jī)按要求安裝在測試平臺(tái)上；

2）設(shè)定測試平臺(tái)的固有諧振頻率，使能驅(qū)動(dòng)裝置，使其在測試平臺(tái)上產(chǎn)生機(jī)械諧振；

3）手動(dòng)抑制：按照驅(qū)動(dòng)裝置規(guī)定運(yùn)行模式，啟動(dòng)手動(dòng)抑制功能，觀測并記錄機(jī)械諧振抑制效果，記錄電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩的輸出波形，用以評價(jià)其諧振抑制性能；

4）自動(dòng)抑制：按照驅(qū)動(dòng)裝置規(guī)定運(yùn)行模式，啟動(dòng)自動(dòng)抑制功能，觀測并記錄機(jī)械諧振抑制效果，記錄電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩的輸出波形，用以評價(jià)其諧振抑制性能。

4.3 試驗(yàn)結(jié)果

如圖3所示，是無振動(dòng)抑制措施時(shí)，測試平臺(tái)產(chǎn)生的諧振曲線，諧振頻率：88Hz；諧振幅值：12%額定電磁轉(zhuǎn)矩。

圖3 無抑制時(shí)諧振曲線

如圖4所示，是手動(dòng)抑制措施，根據(jù)諧振辨識結(jié)果，人為設(shè)定陷波濾波器參數(shù)，保持速度控制器參數(shù)不變，人為投入陷波濾波器后，諧振現(xiàn)象明顯被抑制。

圖4 手動(dòng)抑制諧振變化

如圖5所示，是自動(dòng)抑制措施，系統(tǒng)自動(dòng)辨識諧振特征，并根據(jù)辨識結(jié)果自動(dòng)設(shè)定陷波濾波器參數(shù)，在線自動(dòng)辨識諧振特征需要一定時(shí)間，自動(dòng)投入陷波濾波器后，諧振現(xiàn)

圖5 自動(dòng)抑制諧振變化

試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，測試平臺(tái)能夠滿足測試驅(qū)動(dòng)裝置是否具備自動(dòng)檢測機(jī)械諧振的功能要求，通過更換不同彈性系數(shù)的傳動(dòng)軸以及增減慣量盤，能夠?qū)崿F(xiàn)提供多種測試諧振頻率的能力，為測試伺服系統(tǒng)消除機(jī)械諧振能力強(qiáng)弱提供可靠的數(shù)據(jù)信息。