蒲武軍，杜爭光

一類分數階比率依賴型捕食系統(tǒng)的動力學分析

*蒲武軍，杜爭光

（隴南師范高等?？茖W校數學系，甘肅，隴南 742500）

討論了一類食餌帶有疾病的分數階比率依賴型捕食系統(tǒng)的動力學行為。利用線性化方法定性分析了各類平衡點的穩(wěn)定性，并給出了其正平衡點局部漸近穩(wěn)定的充分條件。數值模擬顯示，參數和階數對平衡點的收斂速度及其穩(wěn)定性產生很重要的影響。

分數階；比率依賴型捕食系統(tǒng)；局部漸近穩(wěn)定性；Hopf分支

近年來，隨著計算機技術的不斷發(fā)展，分數階計算引起了許多學者的關注，并成功應用到工程技術領域[1-2]，特別是許多應用數學工作者[3-7]用分數階計算模擬現實過程。靳楨[8]研究了一類食餌帶有疾病的比率依賴型捕食系統(tǒng)，討論了其平衡點的穩(wěn)定性。受此啟發(fā)，本文考慮如下分數階模型：

1 預備知識

引理1[10]考慮如下的自治系統(tǒng)：

引理2[11]考慮如下的分數階系統(tǒng)：

2 主要結果及其證明

2.1 解的存在唯一性

2.2 平衡點的局部穩(wěn)定性

情形1：

情形2：

方程(8)三個特征根可表示為

其中

證明：結論(i)和(iii)顯然成立，故只需證明結論(ii)成立即可，注意到

3 數值模擬

圖1 易感者S，感染者I，捕食者R的收斂性及其相圖

圖2 不同參數下易感者S，感染者I，捕食者R的收斂性及其相圖

圖3 α=0.988時，易感者S，感染者I，捕食者R的振蕩及正平衡點附近的周期性閉軌

圖4 α=0.988時，易感者S，感染者I，捕食者R發(fā)散及正平衡點不穩(wěn)定

4 討論

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DYNAMICS OF A RATIO-DEPENDENT PREDATOR-PREY OF FRACTIONAL ORDER SYSTEM

*PU Wu-jun, DU Zheng-guang

(Department of Mathematics, Longnan Teachers College, Longnan, Gansu 742500, China)

In this paper, we studied the dynamic behavior of a fractional-order ratio-dependent predator–prey system with disease on the prey. The stability of all kinds of equilibrium points of the system was qualitatively analyzed with the linearization method, the sufficient conditions for the local asymptotic stability of the positive equilibrium point of the system were given, and the numerical simulation showed that the parameters and order of the system had an important influence on the convergence rate and stability of the equilibrium point.

fractional-order; ratio-dependent predator-prey model; local asymptotic stability; Hopf bifurcation

O157.13

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2021.02.003

1674-8085(2021)02-0014-05

2020-10-14；

2020-12-04

隴南市2019年科技指導性計劃項目（2019-ZD-14）

*蒲武軍(1979-)，男，甘肅莊浪人，講師，碩士，主要從事生物數學方面的研究(E-mail:puwj2005@163.com);

杜爭光(1973-)，男，甘肅禮縣人，副教授，主要從事應用微分方程方面的研究(E-mail:lnsz_dzg@163.com).