周立俊，黃 騰，王思捷，吳壯壯

（1.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210000）

為了保障地鐵的安全運(yùn)營，對(duì)隧道結(jié)構(gòu)進(jìn)行長期的變形監(jiān)測(cè)和預(yù)測(cè)具有重要意義。由于受到多種隨機(jī)性、不確定性因素的影響，地下隧道數(shù)據(jù)存在非線性、復(fù)雜性、多模態(tài)性等特點(diǎn)，導(dǎo)致沉降預(yù)測(cè)存在諸多困難[1]。針對(duì)變形預(yù)測(cè)，許多專家和學(xué)者提出了多種模型，如卡爾曼濾波模型、灰色系統(tǒng)理論模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、回歸分析法等。由于變形量的隨機(jī)性和非線性，不同模型的適用性也不同，需對(duì)各種模型進(jìn)行改進(jìn)和完善。張士勇[2]、姜?jiǎng)俒3]等研究了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在地鐵沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，得出了組合模型比單一預(yù)測(cè)模型準(zhǔn)確度高的結(jié)論；高彩云[4]等利用遺傳算法（GA）對(duì)地鐵沉降預(yù)測(cè)模型參數(shù)進(jìn)行了搜索，得出GA能有效獲取極限學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的初始權(quán)值和閾值的結(jié)論；陳柚州[5]等研究了人工蜂群優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，得出經(jīng)人工蜂群算法優(yōu)化后的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度更高的結(jié)論。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法雖然考慮了多種影響因素，但易產(chǎn)生局部最優(yōu)解；樣本較少時(shí)精度較低，樣本較多時(shí)易過度學(xué)習(xí)，導(dǎo)致模型泛化能力較低[6]。支持向量回歸（SVR）能較好地實(shí)現(xiàn)小樣本、高維度、非線性的預(yù)測(cè)，并能有效克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)、過學(xué)習(xí)現(xiàn)象以及對(duì)樣本處理依賴經(jīng)驗(yàn)等缺點(diǎn)[7]。GA是一種啟發(fā)式全局優(yōu)化算法，具有很好的全局尋優(yōu)能力[8]。因此，本文利用GA優(yōu)化SVR模型的參數(shù)，從而構(gòu)建基于GA-SVR的地鐵隧道沉降預(yù)測(cè)模型，并通過實(shí)例驗(yàn)證了模型的可行性。

1 SVR的原理

SVR是支持向量機(jī)（SVM）在回歸問題上的推廣。SVM建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上，通過最大化分類間隔控制學(xué)習(xí)機(jī)器的容量，以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則；并通過核函數(shù)將樣本從輸入空間映射到高維特征空間，以實(shí)現(xiàn)在高維空間中的推廣[9]。

假設(shè)對(duì)于給定的訓(xùn)練數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)∈Rn×R，通過一個(gè)非線性映射φ將數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，從而將非線性回歸轉(zhuǎn)化為高維特征空間的線性問題，即

式中，φ(x)為將樣本點(diǎn)映射到高維空間的非線性變換；w為權(quán)值矢量；b為閾值。

引入不敏感損失函數(shù)ε作為損失函數(shù)，定義為：

引入非負(fù)松弛變量ξi、ξi*，并綜合考慮擬合誤差，可得到線性回歸估計(jì)的優(yōu)化問題，即為訓(xùn)

引入拉格朗日函數(shù)，并對(duì)拉格朗日函數(shù)求鞍點(diǎn)，可得該優(yōu)化問題的對(duì)偶問題，即

通過引入核函數(shù)，可無需知道從低維輸入空間到高維特征空間非線性映射φ(x)的具體形式，而利用原空間中的核函數(shù)實(shí)現(xiàn)高維空間中要進(jìn)行的計(jì)算，從而得到對(duì)應(yīng)的決策函數(shù)。

常用的核函數(shù)包括多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)和Sigmoid核函數(shù)，本文選用徑向基核函數(shù)，表達(dá)式為：

式中，σ為核函數(shù)參數(shù)，為簡便計(jì)算，令γ=1/2σ2。

SVR 模型的預(yù)測(cè)效果依賴于其模型參數(shù)（懲罰參數(shù)C、核函數(shù)參數(shù)γ、不敏感損失函數(shù)參數(shù)ε等）的選擇[10]。

2 GA-SVR模型

GA是一種模擬生物在自然界中的遺傳機(jī)制和進(jìn)化過程而形成的自適應(yīng)全局搜索最優(yōu)解的算法，具有良好的并行性、魯棒性和全局最優(yōu)性[11]。因此，本文利用GA優(yōu)化SVR模型的參數(shù)，從而構(gòu)建基于GA-SVR的地鐵隧道沉降預(yù)測(cè)模型。

GA尋優(yōu)的具體參數(shù)設(shè)定：種群個(gè)數(shù)為100，最大進(jìn)化代數(shù)為200，C的搜索范圍為[0,100]，γ的搜索范圍為[0,100]，ε的搜索范圍為[0,1]。采用間接二進(jìn)制編碼，每條染色體長度為54個(gè)基因，設(shè)置交叉概率為0.8，變異概率為0.01。GA參數(shù)尋優(yōu)的具體步驟（圖1）為：

1）初始化種群。隨機(jī)產(chǎn)生100個(gè)長度為54個(gè)基因的染色體（每個(gè)基因由0或1構(gòu)成），前20個(gè)基因表示C的搜索范圍，中間20個(gè)基因表示γ的搜索范圍，最后14個(gè)基因表示ε的搜索范圍。

2）計(jì)算各染色體的適應(yīng)度。以訓(xùn)練樣本的留一交叉驗(yàn)證結(jié)果生成的均方誤差（MSE）的均值作為適應(yīng)度函數(shù)，表達(dá)式為：

式中，i為樣本個(gè)數(shù)；xi為參考模型的實(shí)際值；f(xi)為通過SVM計(jì)算得到的預(yù)測(cè)值。

3）選擇操作采用輪盤賭的方式，即適應(yīng)度越大的染色體被選中的概率越大。

4）交叉操作采用單點(diǎn)交叉的方式，即在染色體中隨機(jī)選定一個(gè)交叉點(diǎn)，發(fā)生交叉的兩條染色體在該點(diǎn)前后進(jìn)行部分互換，以產(chǎn)生新的個(gè)體。

5）變異操作。由于是二進(jìn)制編碼，隨機(jī)選擇發(fā)生變異的基因，該基因若為0，則變異為1；反之，則變異為0。

圖1 GA參數(shù)尋優(yōu)流程圖

3 工程實(shí)例應(yīng)用與分析

本文以南京地鐵2號(hào)線漢油段的結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)項(xiàng)目為例，該段隧道全長12.026 km；沉降監(jiān)測(cè)高程系統(tǒng)采用吳淞高程系，設(shè)有沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)1 200余個(gè)，其中包括3個(gè)控制網(wǎng)基準(zhǔn)點(diǎn)和11個(gè)工作基點(diǎn)；采用嚴(yán)密平差的方法，按距離倒數(shù)定權(quán)，平差由科傻系統(tǒng)自動(dòng)進(jìn)行水準(zhǔn)閉合差計(jì)算、平差、精度評(píng)定以及成果表格的輸出。目前，該項(xiàng)目的垂直位移監(jiān)測(cè)已進(jìn)行36期，歷時(shí)9 a，每3個(gè)月一期。本文選取莫愁湖至漢中門上行隧道內(nèi)某點(diǎn)的全部36期高程觀測(cè)數(shù)據(jù)，將前31期分為21個(gè)訓(xùn)練樣本，每個(gè)訓(xùn)練樣本中有11期觀測(cè)數(shù)據(jù)，前10期作為輸入，11期作為前10期的標(biāo)簽；訓(xùn)練結(jié)束后，對(duì)后5期進(jìn)行預(yù)測(cè)。根據(jù)上述算法和實(shí)例應(yīng)用，基于Python語言，在Jupyter Notebook環(huán)境下，調(diào)用Scikitlearn中的SVR工具箱編寫GA-SVR程序。

GA參數(shù)尋優(yōu)過程如圖2所示，可以看出，經(jīng)過150次迭代后基本達(dá)到最優(yōu)，迭代200次后終止，GA優(yōu)化后C=1.135 83，γ=0.011 92，ε=0.001 95。將尋優(yōu)所得的參數(shù)代入SVR模型對(duì)樣本訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后各訓(xùn)練樣本的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值具有很好的擬合度，如圖3所示。訓(xùn)練集的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的最小絕對(duì)誤差為-0.002 mm，最大絕對(duì)誤差為3.00 mm，絕對(duì)誤差平均值為0.12 mm，訓(xùn)練集的樣本MSE為1.63 mm2。

圖2 GA參數(shù)尋優(yōu)過程

圖3 訓(xùn)練樣本預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

利用訓(xùn)練好的SVR模型對(duì)測(cè)試集樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖4所示。預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的最小絕對(duì)誤差為0.02 mm，最大絕對(duì)誤差為1.22 mm，絕對(duì)誤差平均值為0.38 mm，測(cè)試集的樣本MSE為0.43 mm2。結(jié)果表明，基于GA-SVR的地鐵隧道沉降預(yù)測(cè)具有一定的實(shí)用性，其精度能滿足實(shí)際工程要求。

圖4 測(cè)試樣本預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

4 結(jié) 語

地鐵隧道沉降受眾多隨機(jī)、不確定因素影響，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)存在非線性、復(fù)雜性等特點(diǎn)?；诮Y(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的SVR模型能很好地解決在擬合地鐵隧道沉降數(shù)據(jù)時(shí)出現(xiàn)的隨機(jī)性、非線性等問題；但SVR模型的擬合效果依賴于模型中3個(gè)參數(shù)。GA作為自適應(yīng)全局搜索最優(yōu)解的算法，在SVR模型的最佳參數(shù)組合方面表現(xiàn)出優(yōu)異的搜索性能。本文從時(shí)間序列的角度對(duì)地鐵隧道沉降進(jìn)行了預(yù)測(cè)，構(gòu)建的GA-SVR模型能對(duì)地鐵隧道沉降變形進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，其精度能滿足工程實(shí)際要求。