張立

（河南工業(yè)貿(mào)易職業(yè)學(xué)院，河南 鄭州450000）

1 概述

作為可以在空中自主飛行的飛行器，四旋翼無人機通過接受來自地面站的控制信息完成各種飛行動作。近年來微電子技術(shù)以及控制理論的成熟為四旋翼無人機的發(fā)展提供了技術(shù)基礎(chǔ)，越來越多的科研人員開始展開了對四旋翼無人機的研究，并且在很多關(guān)鍵技術(shù)上取得了突破。目前針對四旋翼無人機控制系統(tǒng)的設(shè)計主要有PID 控制算法、反步控制算法、滑模控制算法、LQR 控制算法、自適應(yīng)控制算法等。本文首先基于運動學(xué)和動力學(xué)的知識建立四旋翼無人機的數(shù)學(xué)模型，然后基于串級PID 控制算法為四旋翼無人機設(shè)計控制器，最后利用實驗飛行平臺以及MATLAB 仿真平臺驗證所設(shè)計控制器的有效性。

2 四旋翼無人機的數(shù)學(xué)模型建立

2.1 四旋翼無人機的飛行原理

四旋翼無人機通過控制安裝在兩個垂直機架上四個電機的轉(zhuǎn)速來控制不同電機對無人機的升力，從而實現(xiàn)對無人機姿態(tài)的控制。四旋翼無人機的飛行姿態(tài)包括懸停、俯仰、橫滾、偏航這四種。當(dāng)四個旋翼的轉(zhuǎn)速相等的時候它們對機體的合扭矩作用為零，通過控制每個旋翼的旋轉(zhuǎn)速度從而改變升力，使旋翼旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的升力等于無人機自身的重力，此時無人機處于懸停狀態(tài)。通過控制兩個不同機架上的兩組電機實現(xiàn)不同的轉(zhuǎn)速，從而對機體產(chǎn)生扭矩的作用實現(xiàn)對四旋翼無人機的偏航動作。當(dāng)使四旋翼無人機其中一個機架上的兩個電機的轉(zhuǎn)速保持不變，另外一個機架上的兩個電機的轉(zhuǎn)速分別一個增加、另一個減小，從而實現(xiàn)對四旋翼無人機俯仰和橫滾動作的控制。

2.2 數(shù)學(xué)模型建立

建立四旋翼無人機的數(shù)學(xué)模型首先要為描述四旋翼無人機的姿態(tài)選擇合適的坐標(biāo)系。在本設(shè)計中，為了描述四旋翼無人機的姿態(tài)信息以及位置信息，用到了機體坐標(biāo)系和地面坐標(biāo)系兩種坐標(biāo)系。姿態(tài)是指四旋翼無人機機體坐標(biāo)系相對于參考坐標(biāo)系各個軸的旋轉(zhuǎn)角度，分別是俯仰角（pitch）、橫滾角（roll）、以及偏航角（yaw）?，F(xiàn)給出從機體坐標(biāo)系到空間坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換公式。

在這里我們定義四個電機所產(chǎn)生的總升力為T。在機體坐標(biāo)系中，機體所受的力總是垂直于機體平面向上的可以表示為T，其中T 是四個電機的升力之和。根據(jù)坐標(biāo)變換公式則有：

由此得到位置坐標(biāo)的線性位移方程：

根據(jù)力矩平衡定理可以得到四旋翼無人機的角位移方程：

3 串級PID 控制器設(shè)計

四旋翼無人機的控制本質(zhì)上是對無人機姿態(tài)的控制，根據(jù)各個傳感器測量的數(shù)據(jù)解算出四旋翼無人機的姿態(tài)角。在本設(shè)計中利用加速度傳感器解算出四旋翼無人機的橫滾角和俯仰角，利用磁力計解算出四旋翼無人機的偏航角。

完成了四旋翼無人機數(shù)學(xué)模型的建立以及姿態(tài)角信息的求解，本文利用串級PID 控制算法為四旋翼無人機設(shè)計控制器。在本設(shè)計中把四旋翼無人機動力學(xué)模型改為狀態(tài)空間方程，從而更加方便的應(yīng)用PID 控制算法為四旋翼無人機飛控系統(tǒng)設(shè)計控制器。控制系統(tǒng)由兩個子系統(tǒng)構(gòu)成，其中一個為姿態(tài)子系統(tǒng)，另一個為位移子系統(tǒng)。其中四旋翼無人機的姿態(tài)角φ、θ、Ψ 作為姿態(tài)子系統(tǒng)的被控量，U2、U3、U4 作為姿態(tài)子系統(tǒng)的輸入量。沿坐標(biāo)軸的三個位移x、y、z 作為位移子系統(tǒng)的被控量，三個姿態(tài)角輸出和U1 作為姿態(tài)子系統(tǒng)的輸入量。其中位移子系統(tǒng)的控制受姿態(tài)子系統(tǒng)的影響，這也驗證了四旋翼無人機的耦合性。

分析四旋翼無人機狀態(tài)空間方程可知，對姿態(tài)子系統(tǒng)以及位移子系統(tǒng)的控制是控制器完成的主要工作。其中姿態(tài)子系統(tǒng)受U2、U3 的影響，位移子系統(tǒng)不但受控制量U1 影響，還受到姿態(tài)子系統(tǒng)輸出的影響。無人機的所有飛行動作包括懸停、上升、下降、俯仰、橫滾、偏航及懸停。其中最為基本的動作是懸停，四旋翼無人懸停動作是其它所有動作實現(xiàn)的前提和基礎(chǔ)。通過上述分析，本設(shè)計采用如圖1 所示的控制器結(jié)構(gòu)實現(xiàn)對無人機的控制。

圖1 控制器結(jié)構(gòu)

由所設(shè)計的四旋翼無人機飛行控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可知，四旋翼無人機姿態(tài)控制環(huán)以及高度控制環(huán)是各自獨立的，而四旋翼無人機位置信息的變化受姿態(tài)信息的影響。因此，在設(shè)計控制器的時候，位置子系統(tǒng)和姿態(tài)子系統(tǒng)的刷新頻率應(yīng)該設(shè)定成不同的值，使位置子系統(tǒng)的刷新頻率值低于姿態(tài)子系統(tǒng)的刷新頻率值。本文所設(shè)計的四旋翼無人機控制器都是基于此控制結(jié)構(gòu)的。

本文中為四旋翼無人機設(shè)計了串級PID 控制器，其中內(nèi)環(huán)采用角速度PID 控制器，這種設(shè)計的優(yōu)勢在于和單環(huán)PID 控制器相比本文所設(shè)計的控制器有更好的穩(wěn)定性和可靠性。本文所設(shè)計的系統(tǒng)PID 控制器總體結(jié)構(gòu)框圖如圖2 所示。

圖2 系統(tǒng)PID 控制器總體結(jié)構(gòu)框圖

4 simulink 平臺仿真驗證

利用Simulink 仿真平搭建了四旋翼無人機的仿真模型。在Simulink 仿真模型中把俯仰角、橫滾角、偏航角的目標(biāo)值設(shè)定為0，高度的目標(biāo)值設(shè)定為1m。圖3-5 為四旋翼無人機的懸停動作仿真結(jié)果。

圖3 橫滾角仿真結(jié)果

圖4 俯仰角仿真結(jié)果

圖5 偏航角仿真結(jié)果

仿真結(jié)果表明，本文所設(shè)計的PID 控制器可以使四旋翼無人機有較好的懸停狀態(tài)，系統(tǒng)所用調(diào)節(jié)時間短、靜態(tài)誤差小，從而證明了所設(shè)計的控制器有較好的控制效果。

5 結(jié)論

本文主要研究了基于串級PID 控制算法的四旋翼無人機控制系統(tǒng)的設(shè)計。首先建立了四旋翼無人機的數(shù)學(xué)模型，然后基于所建立的數(shù)學(xué)模型以及串級PID 控制算法給四旋翼無人機設(shè)計了控制器，并為控制器確定了合適的控制參數(shù)，最后利用simulink 仿真平臺驗證了所設(shè)計控制器的有效性。