王歡歡， 郭明珠

(北京工業(yè)大學(xué)城建學(xué)部， 北京 100124)

0 引言

反傾巖質(zhì)邊坡是指邊坡坡面走向與巖層的傾向相反的邊坡[1]。目前，國內(nèi)外學(xué)者對反傾層狀巖體的變形特征、破壞形式、成因機(jī)制、穩(wěn)定性分析等方面做了大量研究[2-8]。Goodman和Bray等首先把極限平衡原理用于反傾巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性評價(jià)中[9]。安明旭等根據(jù)反傾巖質(zhì)邊坡彎曲破壞的特點(diǎn)，使用彎曲剪切-滑移破壞模式的分析方法，通過工程實(shí)例論證得出巖層傾角越陡、坡角越大，邊坡的穩(wěn)定性越差[10]。張志飛等基于顆粒流程序?qū)Ψ磧A巖質(zhì)邊坡變形破壞過程進(jìn)行模擬，結(jié)果表明巖層傾角對邊坡整體性失穩(wěn)破壞有較大影響，隨著巖層傾角的增大，邊坡后期整體性破壞方式由滑移型逐漸過渡為傾倒型破壞[11]。何怡等利用三維離散元軟件3DEC模擬了邊坡的傾倒破壞，通過多個(gè)算例對比分析發(fā)現(xiàn)，巖層傾角、底滑面傾角一定且剪出口高度與巖層厚度比值增大時(shí)，邊坡產(chǎn)生傾倒破壞與傾倒-滑移破壞的可能性比較大[12]。程?hào)|幸等以龍灘水電站工程實(shí)例并結(jié)合三維離散元3DEC分析在人工進(jìn)行邊坡開挖的情況下，邊坡坡角和巖層傾角對層狀反傾邊坡破壞的影響得出結(jié)論，邊坡與巖層走向夾角20°左右是邊坡發(fā)生傾倒變形的分界線[13-14]。左保成[15]、鄒麗芳[16]等開展了反傾邊坡的力學(xué)機(jī)理研究并進(jìn)行了模型試驗(yàn)，分析了反傾邊坡的破壞方式及其影響因素。黃潤秋對傾倒滑坡進(jìn)行工程地質(zhì)分析，發(fā)現(xiàn)反傾巖質(zhì)邊坡發(fā)生傾倒破壞的斜坡坡角約為30°，其起始破壞的巖層傾角約為45°，對于大規(guī)模的深層傾倒來講，最有利的巖層傾角為50°～70°[17]。駱波采用不連續(xù)體理論，利用離散元軟件UDEC，在僅考慮自重作用下，建立了軟硬互層邊坡傾倒變形的因素和成因機(jī)制[18]。張沫利用FLAC3D建立反傾模型研究了地震波作用下的反傾邊坡的高度、坡角、巖層傾角等對邊坡破壞的影響，得出結(jié)論反傾斜坡高度越大，坡角越大，巖層傾角越小，反傾斜坡在坡內(nèi)平行坡表的一定范圍內(nèi)越容易發(fā)生變形，甚至破壞[19]。

針對反傾巖質(zhì)邊坡的已有研究大多是以反傾巖質(zhì)邊坡的失穩(wěn)模式和力學(xué)機(jī)理為主，采用數(shù)值流形法研究反傾巖質(zhì)邊坡不同巖層傾角傾倒破壞的較少?；诖?，本文采用數(shù)值流形法來建立反傾邊坡模型，對反傾巖質(zhì)邊坡巖層傾角的破壞過程進(jìn)行數(shù)值模擬。

1 滑坡概況

貢扎滑坡位于西藏昌都地區(qū)芒康縣索多西鄉(xiāng)貢扎村，是巖質(zhì)反傾滑坡，其前緣臨江，受堆積體前緣阻隔，金沙江在此形成繞堆積體前緣的弧形河道，后緣及兩側(cè)均以干溝與山體相隔離，在地形上似圈椅狀(圖 1)，堆積體軸線走向NE51°，地面高程2384～2646im，總長約1013im，從地形地貌及空間分布特征看，堆積體表面地形平緩，坡度一般為5°～20°，前緣直達(dá)江邊，與河床覆蓋層直接相接。堆積體地貌總體形態(tài)如圖 2所示。

2 數(shù)值流形方法

2.1 基本原理

數(shù)值流形方法是石根華博士于1991年提出的一種新的數(shù)值方法，其基本原理：“流形”來源于拓?fù)淞餍魏臀⒎至餍?，是指把許多個(gè)別的重疊的區(qū)域連接在一起，去覆蓋全部材料體，由此得到的總體位移函數(shù)可以用局部覆蓋的位移函數(shù)來進(jìn)行計(jì)算。該方法使用兩套網(wǎng)格(數(shù)學(xué)網(wǎng)格和物理網(wǎng)格)和兩套獨(dú)立的覆蓋(數(shù)學(xué)覆蓋和物理覆蓋)，其中數(shù)學(xué)覆蓋是用來定義近似解的精度并且由用戶確定，物理覆蓋系統(tǒng)是由數(shù)學(xué)覆蓋和物理網(wǎng)格兩者組成。物理網(wǎng)格包括材料體的裂縫、邊界、塊體以及不同材料區(qū)域的交界面，是用來定義其積分解的區(qū)域，每個(gè)物理覆蓋都有獨(dú)立的覆蓋位移函數(shù)； 其中兩個(gè)或兩個(gè)以上的物理覆蓋相交的公共區(qū)域稱之為流形單元，每個(gè)單元上的局部位移函數(shù)可連接形成整個(gè)材料體上的總體位移函數(shù)[20]。該方法吸取了連續(xù)性和非連續(xù)性方法的優(yōu)點(diǎn)，以數(shù)值流形為核心，在非連續(xù)變形方法(DDA)的塊體系統(tǒng)非連續(xù)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論的基礎(chǔ)上，融入了有限元和解析法的連續(xù)分析方法，因此該方法既可以像有限元一樣計(jì)算塊體的內(nèi)部變形，也可以像非連續(xù)變形方法一樣模擬塊體系統(tǒng)的力學(xué)行為。

2.2 覆蓋位移函數(shù)和權(quán)函數(shù)

在數(shù)值流形法中數(shù)學(xué)網(wǎng)格和物理網(wǎng)格可以是任意多邊形，因此應(yīng)力的計(jì)算不能采用有限元中的等參單元法和高斯積分法，應(yīng)采用多項(xiàng)式或解析形函數(shù)。形函數(shù)是在數(shù)學(xué)網(wǎng)格的時(shí)候定義的，具體形式是：

(1)

2.3 塊體之間的接觸處理

數(shù)值流形法中規(guī)定在每一時(shí)間步開始的時(shí)候算接觸，每一個(gè)接觸是由兩條邊形成的。每一對可能接觸的邊，在其時(shí)間步結(jié)束的時(shí)候，一條邊對另一條邊的嵌入或是進(jìn)入均定義為接觸。然后在實(shí)際的接觸中是不允許兩條邊有嵌入的，所以接觸的情況就僅是進(jìn)入這一種。

該方法規(guī)定的接觸可以分為角對角和角對邊，其中邊對邊的接觸轉(zhuǎn)換為角對邊的接觸。其中兩種接觸有不同的參數(shù)和不同的剛性彈簧，相同的接觸在不同的接觸情況下也有不同的接觸參數(shù)，其法向剛度設(shè)置如圖 3所示。

圖 3 接觸的模擬Fig.3 Simulation of the contact

角-角接觸、角-邊接觸：

PN=k1E

(2)

邊-邊接觸：

(3)

式中，P為接觸剛度；E為接觸塊體的彈性模量；L是邊-邊接觸時(shí)的接觸長度；K1、K2是接觸剛度增強(qiáng)系數(shù)，取值為10～100。流形單元采取的接觸是罰函數(shù)接觸，在接觸點(diǎn)處允許少量貫入。接觸力按照式(4)計(jì)算：

(4)

式中，F(xiàn)N，F(xiàn)T分別為法向和切向的接觸力；dn、dt為在接觸點(diǎn)處的法向和切向的變形。對于點(diǎn)-邊接觸和因破壞而失去黏接強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度的邊-邊接觸，法向接觸力不能為拉，切向接觸力不能大于滑動(dòng)摩擦力。

邊-邊接觸時(shí)的接觸應(yīng)力：

(5)

3 算例分析

3.1 計(jì)算模型與計(jì)算參數(shù)

在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的過程中，輸入的參數(shù)會(huì)直接影響到數(shù)值分析結(jié)果的正確性，因此本文參數(shù)均以貢扎滑坡的力學(xué)試驗(yàn)得到的參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)。假設(shè)該邊坡的基巖是一個(gè)類三角形坡體，其高度為1200im，底邊長為1600im。通過室內(nèi)力學(xué)試驗(yàn)以及野外調(diào)查結(jié)果得出的巖石及結(jié)構(gòu)面物理力學(xué)參數(shù)見表 1。觀察各種條件下的模型傾倒破壞模式，其邊坡主剖面及網(wǎng)格劃分計(jì)算模型如圖 4、圖 5所示。

表 1 物理力學(xué)參數(shù)表Tab.1 Physical and mechanical parameters

圖 4 邊坡主剖面圖Fig.4 Main section of the slope

圖 5 邊坡網(wǎng)格劃分模型圖Fig.5 The model of slope mesh generation

3.2 影響因素分析

圖 6 不同巖層傾角工況下巖石邊坡的初始破壞狀態(tài)Fig.6 Initial failure state of rock slope under different dip angles

模擬中只改變反傾斜坡的巖層傾角α，其他因素不變。通常傾倒滑坡體的巖層傾角在45°以上，主要集中在50°～80°。因此本文取巖層傾角α為20°、30°、40°、50°、60°、70°，模型的邊坡坡角為40°，坡高約為1200im。對邊坡各模型的傾倒變形模式進(jìn)行分析。在本次數(shù)值模擬中，取計(jì)算總步數(shù)為2000步，時(shí)間步長為0.004s，最大位移比為0.0125，超松弛迭代系數(shù)為1.35，取巖石的彈性模量620iGPa，泊松比為0.25，密度軟巖1.78×103ikg/m3，硬巖密度2.86×103ikg/m3，僅對邊坡的傾角采取不同的值，對邊坡的破壞過程進(jìn)行模擬，巖石邊坡的破壞過程如圖 6所示。

不同巖層傾角下邊坡初始破壞狀態(tài)如圖 6所示。模擬結(jié)果表明當(dāng)巖層傾角小于45°時(shí)，反傾斜坡的變形破壞是從邊坡中部傾倒區(qū)開始的，由于傾倒區(qū)的破壞使得上部的穩(wěn)定區(qū)巖石逐級發(fā)生破壞成為了傾倒區(qū)的主體，從而提供了巨大的下滑力推動(dòng)下部巖體發(fā)生滑移，進(jìn)而使得整個(gè)斜坡發(fā)生傾倒破壞； 當(dāng)巖層傾角大于45°時(shí)，變形是由邊坡下部逐漸向上部坡頂發(fā)展，且邊坡上部也會(huì)出現(xiàn)十分明顯的彎曲變形，呈“點(diǎn)頭哈腰”式變形破壞。

4 結(jié)論

本文的主要目的是利用數(shù)值流行方法來探討重力作用下層狀巖質(zhì)邊坡在不同巖層傾角下的破壞模式。研究結(jié)果表明：巖層傾角45°是邊坡發(fā)生破壞的臨界角度，當(dāng)巖層傾角大于45°時(shí)，模擬顯示邊坡的變形是由邊坡下部逐漸向上部坡頂發(fā)展，并且邊坡上部也會(huì)出現(xiàn)十分明顯的彎曲變形，呈“點(diǎn)頭哈腰”式變形破壞。但是由于此次計(jì)算選擇的模型較簡單，因此與實(shí)際的邊坡模型結(jié)果存在一定的差距。