吳 波，張豐華，田 灃，醋強(qiáng)一

（中國航空工業(yè)集團(tuán)有限公司西安航空計(jì)算技術(shù)研究所，陜西西安710068）

航空電子模塊是戰(zhàn)斗機(jī)、空空導(dǎo)彈等航空飛行器中實(shí)現(xiàn)信息測量、采集、傳輸、處理、監(jiān)控及顯示功能的基本載體。新一代戰(zhàn)斗機(jī)、空空導(dǎo)彈等的性能更加強(qiáng)大［1-2］，其航空電子模塊的功能越來越復(fù)雜，總功耗也越來越大。而“小、低、輕”是對(duì)航空電子模塊的必然要求，這使得航空電子模塊的熱管理問題越來越突出：一方面飛行器的性能增強(qiáng)導(dǎo)致功耗增大；另一方面其自身的空間尺寸和質(zhì)量受到嚴(yán)格的限制。因此，通過引入外部工質(zhì)實(shí)施對(duì)流冷卻的方案在很多情況下并不可行，例如遠(yuǎn)端安裝的航空電子模塊不便于流體管路的布置。相變儲(chǔ)熱器是一類依靠相變材料吸熱熔化來儲(chǔ)存熱量的裝置，可與航空電子模塊集成在一起，以便實(shí)施熱管理［3］。當(dāng)航空電子模塊具有短時(shí)工作特點(diǎn)時(shí)，相變儲(chǔ)熱器更能發(fā)揮作用。

工程師在設(shè)計(jì)儲(chǔ)熱器時(shí)需要關(guān)注的核心問題是：根據(jù)熱源芯片的許用溫度和功耗來判斷儲(chǔ)熱器從航空電子模塊開始加電運(yùn)行到熱源芯片達(dá)到許用溫度的時(shí)間，即儲(chǔ)熱器的工作時(shí)間。采用數(shù)值傳熱學(xué)方法及CFD（computational fluid dynamics，計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)）軟件可以對(duì)儲(chǔ)熱器的工作時(shí)間進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算。但是，相變傳熱過程的精確數(shù)值模擬較為復(fù)雜，不適合應(yīng)用于需要迅速響應(yīng)的工程設(shè)計(jì)中，也不便在非傳熱學(xué)背景的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工程師中推廣。因此，為了滿足工程設(shè)計(jì)中對(duì)設(shè)計(jì)工具的“易用”“速用”需求，筆者擬構(gòu)建儲(chǔ)熱器工作時(shí)間與功耗、設(shè)定溫度的數(shù)學(xué)關(guān)系式。

目前，已有大量關(guān)于類似相變儲(chǔ)熱器結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)研究和應(yīng)用研究［4-10］，其可為本文的研究提供重要參考。但是，這些研究未綜合考慮航空電子模塊儲(chǔ)熱器實(shí)際工作時(shí)與自然對(duì)流和熱輻射的耦合作用，也缺乏在航空電子模塊熱管理工程背景下對(duì)儲(chǔ)熱器工作時(shí)間的預(yù)測。

基于此，筆者擬開展以下工作。首先，綜合考慮航空電子模塊儲(chǔ)熱器在實(shí)際工作時(shí)其頂面的自然對(duì)流和熱輻射，運(yùn)用傳熱學(xué)理論構(gòu)建儲(chǔ)熱器熱模型。然后，運(yùn)用焓-多孔介質(zhì)法對(duì)儲(chǔ)熱器進(jìn)行數(shù)值模擬，并以頂面絕熱條件下的儲(chǔ)熱器為參照，分析儲(chǔ)熱器在工作過程中的溫升規(guī)律及其相變材料的熔化進(jìn)程。接著，根據(jù)已有的相變儲(chǔ)熱器研究結(jié)果，結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果，分析儲(chǔ)熱器工作時(shí)間與功耗、設(shè)定溫度之間的依變關(guān)系。最后，運(yùn)用二元線性回歸方法擬合得到儲(chǔ)熱器工作時(shí)間的預(yù)測公式，并通過獨(dú)立的數(shù)值模擬數(shù)據(jù)集來驗(yàn)證該預(yù)測公式的準(zhǔn)確性。

1 航空電子模塊儲(chǔ)熱器熱模型

航空電子模塊儲(chǔ)熱器是通過焊接密封的方式將固-液相變材料封裝在金屬腔體內(nèi)部的。金屬腔體內(nèi)部有1組等間距的肋片，用于增強(qiáng)腔體內(nèi)部的換熱。如圖1所示，航空電子模塊由印制電路板（printed circuit board，PCB）和電子芯片組成，并通過緊固件與儲(chǔ)熱器連接。電子芯片工作時(shí)產(chǎn)生的熱量通過熱傳導(dǎo)的方式傳輸給儲(chǔ)熱器，儲(chǔ)熱器內(nèi)部的相變材料吸收熱量。當(dāng)相變材料達(dá)到熔點(diǎn)時(shí)，其溫度幾乎保持不變，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)電子芯片的溫度控制。儲(chǔ)熱器內(nèi)部每2個(gè)肋片對(duì)稱面之間的部分為儲(chǔ)熱器的最小單元，即圖1 中虛線框內(nèi)部分。假設(shè)電子芯片的熱量均勻地分布在儲(chǔ)熱器底面上，則該最小單元可視作表征儲(chǔ)熱器儲(chǔ)熱過程的特征單元體，通過研究該特征單元體工作時(shí)間的特性，即可得到整個(gè)儲(chǔ)熱器工作時(shí)間的特性。儲(chǔ)熱器單元體的幾何模型如圖1下方所示，其幾何尺寸如表1所示，其中L為儲(chǔ)熱器的總長度，a和b分別為儲(chǔ)熱器單元體左、右側(cè)和上、下側(cè)金屬壁的厚度，H和l 分別為儲(chǔ)熱器單元體金屬腔體的高度和寬度。儲(chǔ)熱器單元體金屬壁面的材料為鋁6061，內(nèi)部相變材料為RT80，其熱物性參數(shù)詳見文獻(xiàn)［11］。

圖1 航空電子模塊儲(chǔ)熱器熱模型Fig.1 Thermal model of heat storage device in avionics module

表1 儲(chǔ)熱器幾何尺寸Table 1 Geometric dimensions of heat storage device

儲(chǔ)熱器單元體的底面接收由電子芯片產(chǎn)生的均勻、熱流密度恒定的熱量，頂面直接暴露在外部環(huán)境中，通過自然對(duì)流和熱輻射向環(huán)境散熱，兩者的熱量差以相變材料潛熱的形式儲(chǔ)存在儲(chǔ)熱器中。假設(shè)儲(chǔ)熱器的總長度和總寬度均為L，則其底面的輸入熱流密度qin可表示為：

式中：Q 為航空電子模塊的總功耗，本文考察4 種典型功耗，即Q=12，15，21和30 W。

儲(chǔ)熱器頂面的輸出熱流密度qout由自然對(duì)流熱流密度qnc和熱輻射熱流密度qrad兩部分組成，即：

其中：

式中：h為儲(chǔ)熱器頂面的自然對(duì)流換熱系數(shù)；Ttop為儲(chǔ)熱器頂面的平均溫度；Tamb為環(huán)境溫度，本文取Tamb=333.15 K；λa為環(huán)境溫度下空氣的導(dǎo)熱系數(shù)；Nu、Gr和Pr分別為努賽爾數(shù)、格拉曉夫數(shù)和普朗特?cái)?shù)，其具體計(jì)算公式詳見文獻(xiàn)［12］，計(jì)算這幾個(gè)無量綱準(zhǔn)則數(shù)時(shí)采用環(huán)境溫度下空氣的物性參數(shù)，儲(chǔ)熱器特征尺寸均取L。

根據(jù)斯蒂芬-玻爾茲曼定律，熱輻射熱流密度qrad可表示為：式中：ε為儲(chǔ)熱器頂面的發(fā)射率，本文取ε=0.8。

儲(chǔ)熱器穩(wěn)態(tài)工作時(shí)，其底面的平均溫度與電子芯片的溫度直接相關(guān)。在實(shí)際應(yīng)用中，由于熱阻的作用，前者略低于后者?？紤]到安全余量，可直接將儲(chǔ)熱器底面的平均溫度視作溫度控制的目標(biāo)溫度。本文定義從電子芯片開始產(chǎn)熱到儲(chǔ)熱器底面平均溫度達(dá)到設(shè)定溫度的時(shí)間為儲(chǔ)熱器的工作時(shí)間。

2 儲(chǔ)熱器工作時(shí)間預(yù)測的研究方法

2.1 數(shù)值模擬方法

本文采用焓-多孔介質(zhì)法來模擬儲(chǔ)熱器單元體內(nèi)部相變材料的二維瞬態(tài)熔化過程。在模擬相變材料的熔化過程時(shí)，考慮液相相變材料的自然對(duì)流流動(dòng)，并假定該流動(dòng)為層流。假設(shè)儲(chǔ)熱器內(nèi)部相變材料的固相與液相之間不存在密度差異，其浮升力項(xiàng)中的密度按照包辛尼斯假設(shè)處理；金屬壁面內(nèi)導(dǎo)熱過程為二維瞬態(tài)純導(dǎo)熱過程；忽略金屬壁面與相變材料之間的熱阻。儲(chǔ)熱器中相變材料區(qū)域的控制方程如表2所示。

表2 儲(chǔ)熱器中相變材料區(qū)域的控制方程Table 2 Governing equations of phase change material zone in heat storage device

表2 中：u、v 分別為x、y 方向的速度；p 為壓力；T為溫度；t為時(shí)間；ρP、μP、λP和CP分別為相變材料的密度、黏度、熱導(dǎo)率和比熱容；Su、Sv和ST分別為各控制方程的源項(xiàng)，其具體表達(dá)式如下：

式中：g為重力加速度；β、E分別為相變材料的熱膨脹系數(shù)和焓；A為多孔系數(shù)；Tref為相變材料的參考溫度，本文中Tref的值為相變材料的初始溫度；ρPref為參考溫度下相變材料的密度［13］。

設(shè)置儲(chǔ)熱器單元體的邊界條件為：左、右兩側(cè)金屬壁面為對(duì)稱邊界；底面為恒熱流密度邊界，熱流密度大小由式（1）求得；當(dāng)考慮自然對(duì)流和熱輻射時(shí)，頂面為變熱流密度邊界，熱流密度由式（2）至式（5）求得；當(dāng)不考慮自然對(duì)流和熱輻射時(shí)，頂面為絕熱邊界。在數(shù)值模擬求解過程中，設(shè)相變材料的初始溫度Ti=343.15 K。

基于上述控制方程和邊界條件，在Fluent計(jì)算平臺(tái)上對(duì)儲(chǔ)熱器單元體內(nèi)部相變材料的二維瞬態(tài)熔化過程進(jìn)行數(shù)值模擬。在進(jìn)行數(shù)值模擬前，先對(duì)采用的數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證方法為文獻(xiàn)［14］中的方法，即用具有溫度場理論解的斯蒂芬問題來驗(yàn)證本文采用的焓-多孔介質(zhì)法的準(zhǔn)確性。利用焓-多孔介質(zhì)法求解經(jīng)典的斯蒂芬問題，計(jì)算域大小為0.01 m×0.10 m。對(duì)同一時(shí)刻計(jì)算域長度方向溫度的數(shù)值模擬值與理論值［15］進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖2 所示。從圖2 中可以看出，數(shù)值模擬值與理論值較吻合，兩者的最大誤差為0.54%，說明本文采用的數(shù)值模擬方法具有一定的準(zhǔn)確性。

圖2 焓-多孔介質(zhì)法的準(zhǔn)確性驗(yàn)證結(jié)果Fig.2 Ⅴerification results of accuracy of enthalpy-porous media method

2.2 線性回歸方法

航空電子模塊儲(chǔ)熱器的工作時(shí)間會(huì)隨功耗和設(shè)定溫度的變化而變化，可利用線性回歸方法對(duì)其進(jìn)行預(yù)測。

當(dāng)因變量Y隨2個(gè)自變量x1、x2變化時(shí)，二元線性回歸預(yù)測方程可表示為：

式中：Yi、x1i和x2i分別為Y、x1和x2的觀測數(shù)據(jù)。

為了考察二元線性回歸方法的預(yù)測精度，采用擬合優(yōu)度R2進(jìn)行評(píng)價(jià)，其表達(dá)式如下：

3 結(jié)果分析

3.1 儲(chǔ)熱器溫升及其相變材料熔化進(jìn)程的規(guī)律

在不考慮儲(chǔ)熱器頂面自然對(duì)流和熱輻射（即頂面絕熱）時(shí)，4 種功耗下儲(chǔ)熱器底面平均溫度隨時(shí)間變化的曲線如圖3所示。從圖3中可以看出，隨著功耗的減小，相變材料熔化過程持續(xù)的時(shí)間延長，且在其熔化過程中儲(chǔ)熱器底面平均溫度的變化越平緩。在不同功耗下，在相變材料開始熔化前和熔化結(jié)束后，儲(chǔ)熱器底面的平均溫度均線性升高。

圖3 頂面絕熱時(shí)不同功耗下儲(chǔ)熱器底面的溫升曲線Fig.3 Temperature rise curves of bottom surface of heat storage device under different power consumptions with top surface insulation

在考慮儲(chǔ)熱器頂面自然對(duì)流和熱輻射（即頂面散熱）時(shí)，4 種功耗下儲(chǔ)熱器底面平均溫度隨時(shí)間變化的曲線如圖4所示。對(duì)比圖3和圖4可知，在相同功耗下，考慮頂面散熱時(shí)，儲(chǔ)熱器底面平均溫度的上升更為緩慢；在相變材料熔化結(jié)束后，儲(chǔ)熱器底面平均溫度的升高偏離線性變化，且功耗越小偏離程度越大。這是因?yàn)楣脑叫?，?chǔ)熱器頂面通過自然對(duì)流和熱輻射所散的熱量的占比越高，且自然對(duì)流和熱輻射并不恒定，隨著溫度的升高，通過自然對(duì)流和熱輻射所散的熱量越大，從而導(dǎo)致儲(chǔ)熱器底面的平均溫度上升越緩慢。

圖4 頂面散熱時(shí)不同功耗下儲(chǔ)熱器底面的溫升曲線Fig.4 Temperature rise curves of bottom surface of heat storage device under different power consumptions with top surface heat dissipation

為了深入了解相變材料的熔化進(jìn)程，進(jìn)一步考察2種情況（不考慮/考慮儲(chǔ)熱器頂面自然對(duì)流和熱輻射）下儲(chǔ)熱器內(nèi)部相變材料的熔化過程。提取不同功耗下相變材料熔化過程中液相組分含量F的瞬態(tài)變化曲線，即相變材料熔化進(jìn)程曲線，結(jié)果如圖5所示。其中液相組分含量F為相變材料熔化過程中液相體積與總體積的比值，F(xiàn)=0表示相變材料未開始熔化，F(xiàn)=1表示相變材料熔化結(jié)束。從圖5中可以看出，考慮頂面自然對(duì)流和熱輻射時(shí)，儲(chǔ)熱器內(nèi)部相變材料熔化進(jìn)程變慢，但當(dāng)功耗為30 W時(shí)，儲(chǔ)熱器內(nèi)部相變材料熔化進(jìn)程的變慢程度并不明顯；當(dāng)功耗減小為12 W 時(shí)，儲(chǔ)熱器內(nèi)部相變材料熔化進(jìn)程的變慢程度越來越顯著。

為了得到儲(chǔ)熱器工作時(shí)間的普遍性規(guī)律，本文對(duì)時(shí)間、功耗和溫度進(jìn)行無量綱化。采用傅里葉數(shù)Fo作為時(shí)間的無量綱量，為：

式中：α為相變材料的熱擴(kuò)散系數(shù)。

采用相變材料的初始溫度Ti及熔點(diǎn)溫度Tm（Tm=353.15 K）對(duì)溫度T進(jìn)行無量綱化。定義無量綱溫度θ為：

圖5 不同功耗下相變材料的熔化進(jìn)程曲線Fig.5 Melting process curves of phase change material under different power consumptions

根據(jù)圖4所示的曲線，獲取考慮頂面自然對(duì)流和熱輻射時(shí)儲(chǔ)熱器在不同功耗及設(shè)定溫度下的工作時(shí)間。為了給下文的預(yù)測提供數(shù)據(jù)，從圖4的曲線中采樣并構(gòu)建2組數(shù)據(jù)：一組包含20個(gè)數(shù)據(jù)，作為建模集，采樣功耗分別為30，21，15和12 W，采樣溫度分別為365，370，375，380和385 K；另一組包含16個(gè)數(shù)據(jù)，作為驗(yàn)證集，采樣功耗分別為30，21，15 和12 W，采樣溫度分別為367.5，372.5，377.5和382.5 K。

3.2 儲(chǔ)熱器工作時(shí)間與功耗、設(shè)定溫度的關(guān)系

從上文結(jié)果可知，儲(chǔ)熱器的工作時(shí)間除了與功耗有關(guān)，還與設(shè)定溫度有關(guān)。為了準(zhǔn)確預(yù)測儲(chǔ)熱器的工作時(shí)間，需分析其與功耗、設(shè)定溫度的關(guān)系。

3.2.1 工作時(shí)間與功耗的關(guān)系

從文獻(xiàn)［16-18］中可知，在不考慮儲(chǔ)熱器頂面自然對(duì)流和熱輻射時(shí)，在不同功耗下儲(chǔ)熱器內(nèi)部相變材料熔化過程中，采用斯蒂芬數(shù)Ste 和瑞利數(shù)Ra 修正后，無量綱工作時(shí)間Fo與液相組分含量F 之間在不同功耗下具有相同的函數(shù)關(guān)系，即：

從文獻(xiàn)［16］中可知，斯蒂芬數(shù)Ste和瑞利數(shù)Ra與無量綱功耗ω 均呈正比，而α為常數(shù)。由此可見，當(dāng)儲(chǔ)熱器內(nèi)部相變材料的液相組分含量F確定時(shí)，由于F 與無量綱功耗ω 無關(guān)，則無量綱工作時(shí)間Fo 與無量綱功耗ω的（1+α）次方呈反比。換言之，在不考慮頂面自然對(duì)流和熱輻射時(shí)，儲(chǔ)熱器的工作時(shí)間與功耗呈指數(shù)關(guān)系。

根據(jù)上述分析可知，在考慮頂面自然對(duì)流和熱輻射的情況下，基于建模集中的20個(gè)數(shù)據(jù)，繪制無量綱工作時(shí)間Fo與無量綱功耗ω在單對(duì)數(shù)坐標(biāo)（縱坐標(biāo)為以10為底的對(duì)數(shù)坐標(biāo)，橫坐標(biāo)為線性坐標(biāo)）下的依變關(guān)系曲線，結(jié)果如圖6所示。

圖6 單對(duì)數(shù)坐標(biāo)下Fo隨ω的變化規(guī)律Fig.6 Ⅴariation law of Fo with ω in single logarithmic coordinate

由圖6可知，在單對(duì)數(shù)坐標(biāo)下，無量綱工作時(shí)間Fo與無量綱功耗ω之間不呈線性關(guān)系。這是因?yàn)樵诓豢紤]頂面自然對(duì)流和熱輻射時(shí)，輸入儲(chǔ)熱器單元體的凈熱量為定值；而在考慮頂面自然對(duì)流和熱輻射時(shí)，輸入儲(chǔ)熱器單元體的凈熱量隨溫度的升高而加速減小。因此，在圖6的基礎(chǔ)上，對(duì)無量綱功耗ω 也取對(duì)數(shù)，結(jié)果如圖7所示。

圖7 雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下Fo隨ω的變化規(guī)律Fig.7 Ⅴariation law of Fo with ω in double logarithmic coordinate

從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下，無量綱工作時(shí)間Fo與無量綱功耗ω呈線性關(guān)系，且無量綱設(shè)定溫度θ 取不同值時(shí)，4 條變化曲線幾乎彼此平行。圖7所示的無量綱工作時(shí)間Fo與無量綱功耗ω之間的線性關(guān)系可近似用微分方程表示為：

3.2.2 工作時(shí)間與設(shè)定溫度的關(guān)系

從圖4中可看出，儲(chǔ)熱器內(nèi)部相變材料熔化結(jié)束后，儲(chǔ)熱器底面平均溫度隨時(shí)間的變化曲線近似為對(duì)數(shù)曲線。因此，在考慮頂面自然對(duì)流和熱輻射的情況下，基于建模集中的20個(gè)數(shù)據(jù)，繪制無量綱工作時(shí)間Fo與無量綱設(shè)定溫度θ在單對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的依變關(guān)系曲線，結(jié)果如圖8所示。

圖8 單對(duì)數(shù)坐標(biāo)下Fo隨θ的變化規(guī)律Fig.8 Ⅴariation law of Fo with θ in single logarithmic coordinate

從圖8中可看出，在單對(duì)數(shù)坐標(biāo)下，無量綱工作時(shí)間Fo 與無量綱設(shè)定溫度θ 幾乎呈線性關(guān)系，且無量綱功耗ω取不同值時(shí)，各條曲線幾乎平行，則無量綱工作時(shí)間Fo與無量綱設(shè)定溫度θ之間的線性關(guān)系可近似用微分方程表示為：

3.3 儲(chǔ)熱器工作時(shí)間的回歸預(yù)測

由此可見，可利用二元線性回歸方法對(duì)儲(chǔ)熱器工作時(shí)間進(jìn)行預(yù)測?；诮＜械?0個(gè)數(shù)據(jù)，求解方程組（10），得到b0、b1和b2。本文運(yùn)用R語言中的二元線性回歸函數(shù)來求解b0、b1和b2，最終得到的擬合關(guān)系式為：

通過二元線性回歸擬合，得到建模集中20 個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的lg Fo 的擬合值，并與對(duì)應(yīng)的數(shù)值模擬值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖9 所示。從圖9中可以看出，20個(gè)lg Fo的擬合值非常接近其數(shù)值模擬值，且最大誤差在±4%以內(nèi)，擬合優(yōu)度R2=0.993。

圖9 建模集中l(wèi)g Fo的擬合值與數(shù)值模擬值對(duì)比Fig.9 Comparison of fitted values and numerical simulation values of lg Fo in the discovery set

為了驗(yàn)證式（23）的預(yù)測精度，利用由16 個(gè)數(shù)據(jù)組成的驗(yàn)證集進(jìn)行驗(yàn)證。利用式（23）計(jì)算驗(yàn)證集中16個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的lg Fo預(yù)測值，并與數(shù)值模擬值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖10所示。從圖10中可看出，式（23）的預(yù)測精度非常高，最大誤差為±3%。

圖10 驗(yàn)證集中l(wèi)g Fo的預(yù)測值與數(shù)值模擬值對(duì)比Fig.10 Comparison of predicted values and numerical simulation values of lg Fo in the validation set

4 結(jié)束語

基于建立的航空電子模塊儲(chǔ)熱器在實(shí)際工作環(huán)境下的熱模型，利用數(shù)值模擬方法分析發(fā)現(xiàn)，儲(chǔ)熱器工作時(shí)間與功耗、設(shè)定溫度之間在對(duì)數(shù)坐標(biāo)下呈線性關(guān)系，進(jìn)而利用二元線性回歸法擬合得到儲(chǔ)熱器工作時(shí)間的預(yù)測公式。

基于擬合得到的儲(chǔ)熱器工作時(shí)間預(yù)測公式，設(shè)計(jì)人員可方便地計(jì)算出某一功耗和設(shè)定溫度下航空電子模塊儲(chǔ)熱器的工作時(shí)間，這對(duì)于彈載類短時(shí)工作的航空電子模塊的熱管理設(shè)計(jì)具有重要意義，可避免工程設(shè)計(jì)中不必要的、復(fù)雜的、非線性且多散熱路徑耦合的相變傳熱數(shù)值模擬。該預(yù)測公式可作為航空電子模塊儲(chǔ)熱器快速評(píng)估和敏捷開發(fā)的工具。但是，需要注意的是，該預(yù)測公式是在給定儲(chǔ)熱器尺寸下得到的，并未考慮尺寸變化的影響，后續(xù)研究中可對(duì)此進(jìn)行完善。