袁帥帥，李雪斌，謝孟雨，張永紅，王 健，宋子豪

(1.安徽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 蚌埠 232001；2.山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院，山東 淄博 255049)

0 引 言

離心泵是一種典型的旋轉(zhuǎn)式流體機(jī)械，其核心部件是轉(zhuǎn)子-軸承-基礎(chǔ)系統(tǒng)，其中轉(zhuǎn)軸與葉輪構(gòu)成的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是其核心部件[1]。在離心泵的實(shí)際工作中，當(dāng)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速接近或者超過(guò)臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，轉(zhuǎn)子會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的振動(dòng)。即使轉(zhuǎn)子的運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生改變，影響轉(zhuǎn)子的正常工作。為保證系統(tǒng)正常工作或避免系統(tǒng)因振動(dòng)而損壞，轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速應(yīng)必須避開臨界轉(zhuǎn)速[2]。其主要避免轉(zhuǎn)子在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中發(fā)生共振。防止對(duì)離心泵造成損害影響工作和工作事故的產(chǎn)生。因此對(duì)于研究離心泵轉(zhuǎn)子的模態(tài)分析及強(qiáng)度校核是具有非常重要意義。

筆者以單級(jí)離心泵轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象，建立離心泵轉(zhuǎn)子的三維模型，運(yùn)用基于有限元法的ANSYSWorkbench 軟件對(duì)泵轉(zhuǎn)子部件進(jìn)行有限元分析并且根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)理論對(duì)臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行校核以及強(qiáng)度的計(jì)算。

1 轉(zhuǎn)子模型的建立及材料選擇

使用三維建模軟件SolidWorks對(duì)單級(jí)離心泵轉(zhuǎn)子進(jìn)行建模。建立離心泵葉輪、泵軸、軸承、聯(lián)軸器等部件實(shí)體的三維模型，并進(jìn)行總體裝配得到轉(zhuǎn)子幾何模型圖。離心泵轉(zhuǎn)子幾何模型，如圖1所示。離心泵葉片類型為閉式圓柱葉片，設(shè)計(jì)揚(yáng)程H=20 m，流量Q=2m3/h，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速為2 900 r/min，葉輪進(jìn)口直徑為25 mm，葉輪出口寬度為20 mm。泵轉(zhuǎn)子部分主要包括葉輪、泵軸、聯(lián)軸器以及軸承。根據(jù)各部件工作環(huán)境和材料特點(diǎn)，葉輪材料選用304不銹鋼，軸承材料選擇GCr15，聯(lián)軸器和泵軸材料為45鋼。離心泵轉(zhuǎn)子的各個(gè)部件材料的物理特性如下表1所列。

表1 部件材料物理特性表

圖1 轉(zhuǎn)子幾何模型圖

2 離心泵轉(zhuǎn)子有限元分析

2.1 泵轉(zhuǎn)子有限元模型

將泵轉(zhuǎn)子三維模型導(dǎo)入ANSYS軟件中，將轉(zhuǎn)子各個(gè)部件所對(duì)應(yīng)的材料及其物理特性添加到材料庫(kù)中，方便有限元分析時(shí)進(jìn)行調(diào)用。從原理上來(lái)說(shuō)，網(wǎng)格劃分是為了使模型變成有限元，劃分網(wǎng)格之后，單元節(jié)點(diǎn)的位移增量是有限元迭代過(guò)程中的基本未知量。

有限元網(wǎng)格劃分是進(jìn)行有限元數(shù)值模擬分析至關(guān)重要的一步，它直接影響著后續(xù)數(shù)值計(jì)算分析結(jié)果的精確性和求解時(shí)間[3]。網(wǎng)格分析方法采用實(shí)體單元20節(jié)點(diǎn)六面體單元186號(hào)和10節(jié)點(diǎn)四面體單元187號(hào)組合[4]。劃分好網(wǎng)格之后要對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行評(píng)估，其中網(wǎng)格質(zhì)量的平均質(zhì)量值一般不低于0.7[5]。且經(jīng)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，最終采用的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為842505，單元數(shù)為529540。離心泵轉(zhuǎn)子有限元模型如圖2所示。

圖2 離心泵轉(zhuǎn)子有限元模型

2.2 載荷分析

(1)自重載荷

重力加速度取值為9.806 m/s2。

(2)轉(zhuǎn)子部件不平衡離心力

泵軸轉(zhuǎn)速為2 950 r/min，精度等級(jí)為G2.5，葉輪直徑為125 mm，則葉輪半徑上不平衡重量為0.86 g。由其產(chǎn)生的離心力為4.95 N。

(3)扭矩載荷

泵功率為1.5 kW，轉(zhuǎn)速為2 900 r/min，可求出泵軸的扭矩為4.9 N·m，則葉輪所受扭矩也得4.9 N·m。

(4)泵轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)離心力

泵轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速 2 900 r/min，則可求出轉(zhuǎn)子角速度為303.5 rad/s，離心力按照慣性載荷施加。

2.3 約束條件

約束條件設(shè)置的準(zhǔn)確性影響著模態(tài)求解結(jié)果的精度。葉輪與泵軸、泵軸與聯(lián)軸器、泵軸與軸承之間的接觸均采用綁定接觸。在轉(zhuǎn)子的軸承與泵軸的接觸面采用圓柱形支撐，在靠近聯(lián)軸器一端的軸承約束采用徑向和軸向固定，切向自由。剩下的軸承處約束采用徑向固定，切向、軸向自由。

3 泵轉(zhuǎn)子模態(tài)分析與強(qiáng)度分析

3.1 轉(zhuǎn)子的模態(tài)分析

施加約束條件對(duì)離心泵轉(zhuǎn)子進(jìn)行模態(tài)分析得到前六階固有頻率及相對(duì)應(yīng)振型。前六階固有頻率及其對(duì)應(yīng)的振型見(jiàn)表2，對(duì)應(yīng)振型如圖3所示。第一階和第四階為扭振，其他四階為彎振。

表2 轉(zhuǎn)子前六階固有頻率

圖3 泵轉(zhuǎn)子模態(tài)振型

由上述圖和數(shù)據(jù)可知，轉(zhuǎn)子的第一階固有頻率為95.39 Hz，其對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速為5 723.4 r/min。離心泵轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為2 900 r/min，與第一階固有頻率對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速間隔197%。而轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速與其臨界轉(zhuǎn)速的差值應(yīng)該在20%及以上[6]，則正常工作狀態(tài)下轉(zhuǎn)子不會(huì)發(fā)生共振，滿足設(shè)計(jì)要求。

3.2 轉(zhuǎn)子的強(qiáng)度分析

對(duì)模型施加約束條件和載荷條件后，進(jìn)行有限元分析，得到離心泵轉(zhuǎn)子各個(gè)部件的應(yīng)力結(jié)果，并對(duì)照許用應(yīng)力進(jìn)行分析，如表3所列。

表3 部件應(yīng)力結(jié)果及分析

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以得到根據(jù)Von-Mises標(biāo)準(zhǔn)確定的離心泵轉(zhuǎn)子中各個(gè)部件中最大的總應(yīng)力，根據(jù)與各部件材料所規(guī)定的許用應(yīng)力進(jìn)行判斷得出：泵轉(zhuǎn)子各部件的應(yīng)力低于其許用應(yīng)力，滿足強(qiáng)度要求。

3.3 泵軸疲勞強(qiáng)度校核

對(duì)泵軸進(jìn)行疲勞強(qiáng)度的校核，根據(jù)下列計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。其中一些參數(shù)的確定可查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)[7]。

式中：Sσ為僅受彎曲作用時(shí)的安全系數(shù)；σ-1為彎曲疲勞極限，σ-1=270 MPa；Kσ為彎曲應(yīng)力集中系數(shù)，Kσ=1.99；β為表面質(zhì)量系數(shù)，β=0.88；εσ為彎曲時(shí)絕對(duì)尺寸影響系數(shù)，εσ=0.82；σa為彎曲應(yīng)力幅，σa=1.307 7 MPa；σm為彎曲應(yīng)力的平均應(yīng)力，σm=0.335 9 MPa；ψσ為彎曲應(yīng)力折算系數(shù)，ψσ=0.18。則算出Sσ=73.634。

式中：Sτ為僅受扭轉(zhuǎn)作用時(shí)的安全系數(shù)；τ-1為扭轉(zhuǎn)疲勞極限，τ-1=155 MPa；Kτ為彎曲應(yīng)力集中系數(shù)，Kτ=1.75；ετ為扭轉(zhuǎn)時(shí)絕對(duì)尺寸影響系數(shù)，ετ=0.88；τa為扭轉(zhuǎn)應(yīng)力幅，τa=18.526 6 MPa；τm為扭轉(zhuǎn)應(yīng)力的平均應(yīng)力，τm=0.613 2 MPa；ψτ為扭轉(zhuǎn)應(yīng)力折算系數(shù)，ψτ=0.2。則算出Sτ=3.691 4。

式中：Sca為計(jì)算安全系數(shù)；S為許用安全系數(shù)，取值為S=1.5～1.8，可以算出Sca=3.69。得出Sca>S。該泵軸滿足要求。

4 結(jié) 論

對(duì)離心泵轉(zhuǎn)子進(jìn)行三維建模，并且對(duì)其進(jìn)行有限元分析，對(duì)轉(zhuǎn)子的應(yīng)力和強(qiáng)度進(jìn)行分析校核，得出以下結(jié)論：

(1)通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行模態(tài)分析，得出轉(zhuǎn)子的第一階固有頻率為95.39 Hz，對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速為5 723.4 r/min。而轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為2900 r/min，與第一階固有頻率對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速間隔197%。正常工作狀態(tài)下轉(zhuǎn)子不會(huì)發(fā)生共振，滿足設(shè)計(jì)要求。

(2)通過(guò)有限元分析得出轉(zhuǎn)子各個(gè)部件的應(yīng)力，且都小于許用應(yīng)力，泵轉(zhuǎn)子的強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求。對(duì)泵軸的疲勞強(qiáng)度進(jìn)行校核，得到泵軸疲勞強(qiáng)度的安全系數(shù)Sca=3.69，即Sca>S。則該泵軸的疲勞強(qiáng)度滿足要求。