宋吉廣,王繼銘,梁利華,史洪宇

(哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,黑龍江哈爾濱 150001)

1 引言

多操縱面綜合控制技術(shù)在航空飛行器中已經(jīng)獲得應(yīng)用,提高了航空器的飛行性能和安全性[1–4].但是除了配備動(dòng)力定位的水面航行器在定位或低速航行時(shí)采用執(zhí)行器(通常為螺旋漿)的聯(lián)合控制外[5–6],水面航行器的舵、鰭、漿和側(cè)推等操縱面絕大多數(shù)都采用單獨(dú)的控制方式,這不利于水面航行器綜合控制性能的提高.而伴隨著艦船編隊(duì)、護(hù)航、補(bǔ)給、反潛、防空等任務(wù)的增加,對(duì)搭載聲吶、雷達(dá)、垂直發(fā)射等裝置的艦艇平臺(tái)提出了更高的要求[7–8].為此,對(duì)艦船等水面航行器采用多操縱面綜合控制不僅可以提供更加穩(wěn)定的生活和武器平臺(tái),同時(shí)對(duì)于減少能源消耗和人員配置也尤為重要.

作為艦船多操縱面綜合控制技術(shù)中最基礎(chǔ)的應(yīng)用之一,舵鰭聯(lián)合控制可以提高艦船的穩(wěn)定性、操縱性和安全性.例如,法國現(xiàn)役的戴高樂號(hào)航母通過兩部計(jì)算機(jī)對(duì)鰭、舵以及甲板下22 t重物進(jìn)行綜合控制.使得當(dāng)母艦以30?舵角、20 kn節(jié)航速回轉(zhuǎn)時(shí)艦體橫傾角不超過1?,在六級(jí)海況下滿足固定翼艦載機(jī)的起降要求.單從耐波性上來說,比10萬噸級(jí)的美國尼米茲級(jí)航空母艦毫不遜色[9].

舵鰭聯(lián)合控制通常包含兩方面的應(yīng)用:一是直航條件下的減搖和航向保持,另一個(gè)是回轉(zhuǎn)條件下的減橫傾與橫搖[10].本文首先進(jìn)行第1個(gè)問題的探討.

不少學(xué)者已經(jīng)對(duì)舵鰭聯(lián)合減搖技術(shù)進(jìn)行了研究[11–23].早在1972 年,Cowley 就研究了舵減橫搖的可行性,并對(duì)一條商船進(jìn)行了試驗(yàn)[11].王新屏對(duì)2009 年之前的舵鰭控制研究進(jìn)行了總結(jié)[15].2012年Koshkouei針對(duì)船舶不同的工作條件設(shè)計(jì)了不同的控制器,并通過切換策略對(duì)控制器做出選擇[17].2018年Liang針對(duì)聯(lián)合控制中的不同通道分別設(shè)計(jì)了預(yù)測控制器[21].2019年Wang對(duì)比了H∞和H2控制器在舵減搖上的應(yīng)用[22].2020年李暉基于反饋線性化設(shè)計(jì)了舵鰭聯(lián)合線性模型預(yù)測控制(model predictive control)[23].

然而到目前為止,僅有美國海岸警衛(wèi)隊(duì)的WMEC 901級(jí)艦及法國的戴高樂航母(配合移動(dòng)重物法減搖)進(jìn)行了實(shí)際應(yīng)用,其他大多為試驗(yàn)性質(zhì)或理論研究.究其原因主要是:1)目前艦船的舵機(jī)普遍采用開關(guān)舵(通過換向閥進(jìn)行控制)而不是伺服舵(通過比例閥或伺服閥進(jìn)行控制)控制精度和舵速均較低,限制了減搖效果的明顯提高.2)舵減搖對(duì)橫搖和航向模型敏感,現(xiàn)有的控制方法大多采用簡單的疊加原理,在航向控制指令(低頻信號(hào))基礎(chǔ)上疊加減搖指令(相對(duì)高頻信號(hào)),當(dāng)浪向和航速變化導(dǎo)致遭遇頻率發(fā)生變化時(shí),控制器不能很好的適應(yīng)這些變化,造成航向誤差加大且增加了舵機(jī)的磨損[12].3)現(xiàn)有的控制策略往往在控制器的初始設(shè)計(jì)階段考慮舵角的速度和幅值約束,當(dāng)工作環(huán)境變化時(shí),沒有動(dòng)態(tài)的進(jìn)行約束處理.從而影響最終舵產(chǎn)生的橫搖穩(wěn)定力矩、鰭產(chǎn)生的橫搖穩(wěn)定力矩與海浪擾動(dòng)力矩的相位匹配[16,18–20].

目前,對(duì)成本不敏感的軍用艦船上,已經(jīng)開始使用控制精度更高和響應(yīng)速度更快的伺服舵[24].從該實(shí)際情況和舵鰭聯(lián)合控制面臨的問題出發(fā),作者試圖在航向保持精度基本不變的前提下,提高艦船的綜合減搖效果.為此,通過非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器來估計(jì)海浪擾動(dòng)、未建模動(dòng)態(tài)和航行條件變化等因素引起的系統(tǒng)不確定性,基于自抗擾控制(active disturbance rejection control,ADRC)設(shè)計(jì)了兩步主從控制策略.

2 舵鰭聯(lián)合控制的數(shù)學(xué)模型

2.1 船舶運(yùn)動(dòng)四自由度模型

進(jìn)行舵鰭聯(lián)合控制策略設(shè)計(jì)時(shí),必須考慮橫搖、首搖和橫蕩間的耦合作用,參考圖1所示坐標(biāo)系,船舶操縱性數(shù)學(xué)模型(ship manoeuvring mathematical model group)可進(jìn)行如下描述[12,25]:

式中:u和v分別為艦船縱蕩和橫蕩速度,r和p分別為艦船首搖和橫搖角速度,X和Y分別為沿x和y軸方向的合力,N和K分別為繞z和x軸方向的合力距,船體重心在船體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置CPG[xGyGzG],ρ為流體密度,g為重力加速度,?為艦船排水量,GZ(?)為恢復(fù)力臂.

圖1 船體運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系(基于ITTC操縱性標(biāo)準(zhǔn))Fig.1 Ship motion coordinate system(based on ITTC maneuverability standard)

為了使問題相對(duì)簡化,在進(jìn)行舵鰭聯(lián)合減搖和航線保持時(shí),可以認(rèn)為艦船航速恒定或速度變化較慢,將式(1a)從其他公式中解耦不予考慮.

式(1)右邊的力(為敘述簡便,下面討論中在不引起誤會(huì)的前提下把力和力矩統(tǒng)稱為力)ΣY,ΣN和ΣK中包含流體動(dòng)力τh、環(huán)境擾動(dòng)力τd和控制力τc.定義向量

下面分別對(duì)這3種力進(jìn)行說明.

2.2 流體動(dòng)力

式(2)中τh[YhNhKh]T,忽略三階以上系數(shù),各分向量可表示如下:

2.3 控制力和控制力矩

舵鰭聯(lián)合控制中的控制力/力矩包含由舵提供的控制力τcR和鰭提供的控制力τcF,即τcτcR+τcF[τcYτcNτcK]T.考慮圖1所示艦船,該船配備雙槳雙舵和兩對(duì)減搖鰭.

將舵和鰭上產(chǎn)生的水動(dòng)力歸為其上的一點(diǎn),并設(shè)舵的壓力中心在船體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為CPR(i)[xCPR(i)yCPR(i)zCPR(i)](i1,2),鰭的壓力中心在船體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為CPF(j)[xCPF(j)yCPF(j)zCPF(j)](j1,2,3,4).單個(gè)舵上產(chǎn)生的正壓力

式中:ρ為流體密度,AR為舵的面積,UR為舵表面的流體流速,CNR為舵的升力系數(shù)在0?時(shí)的斜率,αIR為流入舵的有效沖角.考慮到船體伴流和螺旋槳增速的影響,上式中各變量可根據(jù)下列公式計(jì)算:

其中:δ為舵角,uR和vR為流入舵的有效縱向流速和有效橫向流速,uP為槳軸方向的進(jìn)速,kT為推力系數(shù),JP為進(jìn)速系數(shù),wP為螺旋槳處的伴流系數(shù),βP為螺旋槳處的入流角.修正系數(shù)ε,k,τ和γ反映了船體–槳–舵之間的相互影響.cRr,cRrrr和cRrrv為試驗(yàn)系數(shù).上述這些變量或系數(shù)的詳細(xì)意義和計(jì)算公式可參考文獻(xiàn)[26]和文獻(xiàn)[27].為了表示簡潔化,上述的變量中省略了(i),當(dāng)考慮左右舵的不同作用力時(shí),δ,uP等變量應(yīng)為δ(i)和uP(i),在下述的表示中,仍采用這種簡化的表示方法.舵產(chǎn)生的控制力

式中αH為修正因子,該值與操舵誘導(dǎo)船體橫向力?Y有關(guān),而操舵誘導(dǎo)船體橫向力在船體坐標(biāo)系中的無因次坐標(biāo)為CP?Y[xHyHzH],舵的壓力中心相對(duì)船體重心的坐標(biāo)為CPR?CPG[xRyRzR][xCPR?xGyCPR?yGzCPR?zG].類似的可以獲得鰭提供的控制力.雖然鰭上的來流速度也會(huì)受到船體、舭龍骨以及前后鰭之間的影響,但這些影響相對(duì)較小,通常可以忽略.因此單個(gè)鰭上產(chǎn)生的升力為

式中:AF為鰭的面積,UF為鰭表面的流速,UF≈u,CLF為鰭的升力系數(shù)在0?時(shí)的斜率,αIF為鰭的入流角αIF≈α(鰭角).則鰭產(chǎn)生的控制力

式中:β為鰭0?時(shí)弦線面與水平面的夾角,鰭的升力中心相對(duì)船體重心的坐標(biāo)為

2.4 環(huán)境擾動(dòng)力和力矩

環(huán)境擾動(dòng)力

τwind是由海風(fēng)引起的擾動(dòng)力,把船體看成與舵鰭相同的翼面,則風(fēng)造成的正壓力

式中:ρA為空氣密度,As為艦船水線以上側(cè)投影面積,CWY為船體對(duì)風(fēng)壓力系數(shù)斜率,UW和αRW為相對(duì)風(fēng)速和相對(duì)風(fēng)向角.設(shè)風(fēng)壓力中心相對(duì)船舶重心的坐標(biāo)為CPW?CPG[xwindywindzwind],則

τcurr是由海流產(chǎn)生的干擾力,可以采用與海風(fēng)類似的處理方法.在舵鰭聯(lián)合減搖和航向保持時(shí),由于計(jì)程儀獲得是對(duì)水速度,船舶航速u和v中已經(jīng)包含了海流速度,因此海流的影響可以看成是船舶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行忽略.而在進(jìn)行目標(biāo)跟蹤和航線保持時(shí),需要采用北斗提供的對(duì)地航速,此時(shí)海流的影響不可忽略.關(guān)于海風(fēng)和海流的中系數(shù)求取的經(jīng)驗(yàn)公式可以參考文獻(xiàn)[25].

τwave是由波浪對(duì)船體壓力的變化所引起的擾動(dòng)力,是環(huán)境干擾中最重要的影響.在操縱性問題中,粘性力在水動(dòng)力中起主要作用,而在波浪引起的船舶運(yùn)動(dòng)中,非粘性力占主導(dǎo)地位.因此海浪對(duì)船體的作用可以分為引起船舶橫搖、縱搖和垂蕩變化的一階干擾力(高頻波浪誘導(dǎo)力)和引起船舶漂移和首搖運(yùn)動(dòng)的二階干擾力(低頻漂移力).因此可以采用雙時(shí)間尺度法來描述一階波浪力和二階波浪力[28–29].隨機(jī)海浪可通過描述其能量分布的譜密度表示,通?？刹捎萌缦碌膰H拖曳水池會(huì)議(International Towing Tank Conferences,ITTC)單參數(shù)譜

其中:h1/3為有義波高,g為重力加速度.波升可以認(rèn)為是高斯分布的零均值的隨機(jī)過程,在控制器設(shè)計(jì)和仿真中,可以用高斯白噪聲通過如下的海浪成型濾波器來簡化對(duì)海浪擾動(dòng)力矩的描述:

式中:Kω2λwoσ,σ為描述波密度的常數(shù),λ為阻尼系數(shù),ωo為波浪主頻率.對(duì)于特定海況,通過調(diào)整式(12)中的參數(shù),可以使式(12)與式(11)有相同的分布形式.基于此,則可以使用如下的濾波器描述海浪擾動(dòng)力:

環(huán)境擾動(dòng)是舵鰭聯(lián)合控制中最重要的不確定性,同時(shí)由于海浪的隨機(jī)性,導(dǎo)致對(duì)這種不確定性的估計(jì)比較困難.

3 舵鰭聯(lián)合控制策略的設(shè)計(jì)

目前,舵鰭聯(lián)合控制通常采用分離的通道設(shè)計(jì)控制器來分別計(jì)算鰭角和舵角指令,然后進(jìn)行指令疊加[17–18,21];或者采用綜合的控制器產(chǎn)生鰭角和舵角指令[13,20,22–23].這些研究在一定程度上解決了舵鰭聯(lián)合控制的問題,并促進(jìn)了舵鰭聯(lián)合減搖技術(shù)的發(fā)展.然而正如在引言中所述,目前的研究中存在如下問題:

1) 幾乎都采用船舶線性化模型進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)[17,20–22],未充分考慮船舶具有較強(qiáng)非線性和較大不確定性的特點(diǎn).同時(shí)直接以舵角和鰭角作為控制量,未充分考慮式(6)和式(8)中的輸入非線性問題.

2) 舵減搖對(duì)橫搖和航向模型敏感[12],當(dāng)浪向和航速變化導(dǎo)致遭遇頻率發(fā)生變化時(shí),簡單的指令疊加不能很好的適應(yīng)這些變化,造成航向誤差加大且增加了舵機(jī)的磨損.

3) 現(xiàn)有的控制策略往往在控制器的初始設(shè)計(jì)階段考慮舵角的速度和幅值約束,而沒有在工作中動(dòng)態(tài)的調(diào)整這些約束(比如最大允許鰭角會(huì)隨航速而變化),從而影響最終控制效果.

3.1 運(yùn)動(dòng)方程變換

在操縱性研究中,對(duì)于橫向路徑跟隨誤差,一般是通過視距導(dǎo)航(line-of-sight)將路徑跟蹤轉(zhuǎn)換為航向跟蹤[30].在直航狀態(tài)進(jìn)行航線跟隨和減搖時(shí),橫向偏差較小,這里綜合考慮艦船橫向誤差、首向誤差和橫搖角.因此在控制策略設(shè)計(jì)中除了各方向速度v,r和p外,還要考慮橫蕩y、橫搖角?和航向角ψ,當(dāng)艦船保持直航狀態(tài)時(shí),航向變化較小,可以有如下近似:

yd,ψd和?d分別為目標(biāo)橫蕩、首搖角和橫搖角.則艦船的航線和橫搖控制方程可轉(zhuǎn)換為如下的誤差方程:

式中:θ1和θ2為考慮式(14)中的近似誤差而加入的修正項(xiàng),將一起被估計(jì);uvYτcY/(m ?Y˙v),uvNτcN/(Izz?N˙r)和uvKτcK/(Ixx?K˙p)分別為3個(gè)自由度方向的虛擬控制力;f1(·),f2(·)和f3(·)為虛擬控制力之外總的作用力,包含非線性耦合、不確定性以及系統(tǒng)狀態(tài):

式中?f1,?f2和?f3為包含外部環(huán)境擾動(dòng),未建模動(dòng)態(tài)和工作條件變化引起的系統(tǒng)不確定性.假設(shè)函數(shù)f1(·),f2(·)和f3(·)連續(xù)可微,同時(shí)環(huán)境擾動(dòng)力τd連續(xù)有界.這些假設(shè)對(duì)舵鰭聯(lián)合控制的實(shí)際情況是合適的.

在此基礎(chǔ)上,以虛擬控制力為中間變量設(shè)計(jì)主從控制器.主控制器根據(jù)舵鰭聯(lián)合控制的要求計(jì)算所需控制力;從控制器根據(jù)對(duì)控制力的要求計(jì)算最終控制量,即舵角和鰭角.

3.2 主控制器設(shè)計(jì)

在系統(tǒng)模型并不清楚且存在很大的不確定性的情況下,自抗擾控制仍然可以取得良好的控制效果[31].在舵鰭聯(lián)合控制方程(15)中水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)和環(huán)境擾動(dòng)中含有大量的非線性和不確定性,可以采用非線性自抗擾技術(shù)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì).

為了獲得良好的控制效果,采用如下的非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(nonlinear extended state observer,NESO)在線估計(jì)廣義擾動(dòng):

式中:α1μ,α22μ?1,α33μ?2,μ∈(2/3,1).上式用于建立擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的非線性分?jǐn)?shù)階函數(shù),比線性狀態(tài)觀測器對(duì)擾動(dòng)的估計(jì)更加準(zhǔn)確,具有更好的控制效果[33].式中較大的增益θ可以使觀測誤差充分小.

在非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的基礎(chǔ)上,構(gòu)建如下的非線性誤差反饋控制率(nonlinear state error feedback law,NLSEFL)實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的控制:

式中:μ12μ?1,μ2(2μ?1)/μ,飽和函數(shù)

式中Mj為飽和參數(shù),其取值依賴于執(zhí)行機(jī)構(gòu)的限制(如舵角限制和鰭角限制)和初始狀態(tài)上界.在非線性控制作用下,舵鰭聯(lián)合控制完整的閉環(huán)控制系統(tǒng)為式(21)所示.

文獻(xiàn)[34]和文獻(xiàn)[35]給出了狀態(tài)觀測器的收斂性證明,本文將其擴(kuò)展到三維情況(艦船三自由度控制問題).由于艦船三自由之間的耦合在式(15)中被認(rèn)為是廣義擾動(dòng),進(jìn)行了解耦.因此收斂性并不會(huì)發(fā)生改變.雖然ADRC的穩(wěn)定性證明比較困難,但對(duì)于式(15)的二階系統(tǒng),文獻(xiàn)[36]對(duì)控制器的穩(wěn)定性進(jìn)行了說明.

3.3 約束的處理

舵和鰭的電液伺服系統(tǒng)(通常稱為舵機(jī)和鰭隨動(dòng)系統(tǒng))根據(jù)控制指令δc驅(qū)動(dòng)實(shí)際的舵角/鰭角δ完成對(duì)指令的跟蹤.通常要求伺服系統(tǒng)快速的跟蹤指令并保持較小的誤差.然而液壓系統(tǒng)的響應(yīng)頻率、機(jī)械結(jié)構(gòu)和翼形水動(dòng)力特性(如失速等)限制了舵和鰭的轉(zhuǎn)動(dòng)速度和最大工作角度,在控制器設(shè)計(jì)中要考慮這種特性,如圖2所示.

圖2 舵/鰭伺服系統(tǒng)框圖Fig.2 Block diagram of rudder and fin servo system

圖2具有如下性質(zhì):

1) 角度飽和限制:?δmax≤δ≤δmax;

3) 控制指令δc與實(shí)際角度δ之間的時(shí)間延遲,該延時(shí)可用一階環(huán)節(jié)來近似,環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)為tr其中:δpb為比例帶寬,δmax和分別為舵/鰭允許的最大角度和最大角速度.

對(duì)于上述的控制約束通?？刹捎脙煞N處理方式:

1) 在主控制中不考慮約束作用來計(jì)算中間虛擬控制力,在從控制器中采用求解飽和法來滿足約束條件.該方法可能導(dǎo)致從控制器無解且閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性難以分析.

2) 根據(jù)式(6)和式(8)將這種飽和約束動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換為對(duì)虛擬中間控制力的約束,并在式(19)中計(jì)算控制力時(shí)考慮這種約束.此方式可以克服方式1)的問題,因此這里采用這種處理方法.

3.4 從控制器設(shè)計(jì)

式中η1,η2和η3為根據(jù)控制目的不同設(shè)置的可變系數(shù).如經(jīng)濟(jì)模型下(航線優(yōu)先)設(shè)置較大的η1和η2,舒適模式下(減搖優(yōu)先)則設(shè)置較大的η3.

圖1所示艦船有2個(gè)舵和4個(gè)鰭共6個(gè)翼面,雖然通過控制6個(gè)翼面分別產(chǎn)生不同的角度,可產(chǎn)生更精確的控制力?τc,但從簡化工程實(shí)用的角度,通常兩個(gè)舵保持相同的舵角,兩個(gè)左鰭保持相同的鰭角而兩個(gè)右鰭保持與左鰭相反的鰭角.因此實(shí)際的控制量為舵角δ和鰭角α.由式(22)(6)和式(8)直接計(jì)算δ和α比較困難,這里采用數(shù)值迭代反解來求取δ和α.數(shù)值迭代控制器的作用是在[δL,δU]和[αL,αU]內(nèi)最小化J,其中

式中:δt為當(dāng)前舵角,?δ是允許的變化步長,δML為允許的最大工作舵角,[αL,αU]有相似的定義,求解式(22)的通常解法有割線法、Newton-Raphson和智能優(yōu)化算法.對(duì)于多變量的優(yōu)化問題,這些算法都需要多次循環(huán)以達(dá)到比較高的精度.由于遺傳算法(genetic algorithm,GA)具有天然的并行計(jì)算能力,適合解多變量的優(yōu)化問題.這里采用實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法求解式(22),關(guān)于遺傳算法的詳細(xì)描述可參考文獻(xiàn)[37]和文獻(xiàn)[38],這里直接給出計(jì)算過程,如圖3所示.遺傳算法中有一個(gè)缺點(diǎn)是容易陷入局部收斂,即“早熟”現(xiàn)象.為此引入自適應(yīng)交叉概率[39]

和自適應(yīng)變異概率

式中:Pc和Pm為交叉概率和變異概率,fmax為最大適應(yīng)度,favg為平均適應(yīng)度,fc和fm分別為在交叉操作和變異操作中當(dāng)前個(gè)體的適應(yīng)度.適應(yīng)度函數(shù)采用如下形式:

式中J的定義如式(22)所示.

圖3 遺傳算法工作過程Fig.3 Working process of GA

為了滿足實(shí)時(shí)性的要求,在遺傳算法的參數(shù)中需要設(shè)置較小的種群數(shù)量和進(jìn)化代數(shù).由于[δL,δU]和[αL,αU]的區(qū)間較小,因此這種設(shè)置是合理的.為了確定這兩個(gè)參數(shù),對(duì)基于遺傳算法的反演控制器進(jìn)行如下驗(yàn)證.設(shè)某船當(dāng)舵角δ10.20?和鰭角α16.70?時(shí)產(chǎn)生的控制力/力矩τcY531609 N,τcN22951019 Nm,τcK5771302 Nm.最大舵速20(?)/s,最大鰭速49(?)/s,當(dāng)伺服周期為50 ms時(shí),則[δL,δU][9.80,10.60],[αL,αU][15.72,17.68],當(dāng)種群數(shù)量設(shè)置為40,進(jìn)化代數(shù)設(shè)置為25時(shí),應(yīng)用遺傳算法的獲得的舵角δ10.2027?,鰭角α16.7012?,舵角和鰭角變化如圖4所示.可見當(dāng)種群數(shù)量為40時(shí),將進(jìn)化代數(shù)設(shè)置為15以上就可滿足要求.

圖4 遺傳算法變量優(yōu)化過程Fig.4 Variable optimization process by GA

3.5 控制器結(jié)構(gòu)框圖

基于上述分析,舵鰭聯(lián)合控制策略框圖如圖5所示.圖中ADRC主控制器主要由3部分組成,即微分跟蹤器(tracking differentiator,TD)、非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(NESO)和非線性誤差反饋控制率(NLSEF).ADRC根據(jù)式(19)和目標(biāo)橫蕩yd、目標(biāo)航向ψd、目標(biāo)橫搖?d計(jì)算虛擬控制量,即橫蕩控制力uvY航向控制力矩uvN橫搖控制力矩uvK從控制器根據(jù)主控制器的輸出和式(6)與式(8)計(jì)算舵角指令δc和鰭角指令αc,通過最終的舵機(jī)和鰭隨動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生實(shí)際的舵角δ和鰭角α,舵和鰭在流體的作用下產(chǎn)生最終的控制力τcτcR+τcF[τcYRτcNRτcKR]T+[τcYFτcNFτcKF]T[τcYτcNτcK]T對(duì)抗擾動(dòng)力矩.

圖5 舵鰭聯(lián)合策略框圖Fig.5 Block diagram of rudder and fin integrated control

約束計(jì)算單元根據(jù)舵機(jī)和鰭伺服系統(tǒng)的物理特性以及船舶的航速U計(jì)算舵角、鰭角以及角速率約束,并通過式(6)與式(8)轉(zhuǎn)換為式(19)中的約束M1,M2和M3.

基于干擾觀測器的主控制器通過NESO可以對(duì)環(huán)境擾動(dòng)和模型不確定性進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì),進(jìn)而計(jì)算虛擬控制力并直接對(duì)非線性模型進(jìn)行反饋控制.這樣就解決了問題(1)和問題(2).由于在反饋控制中直接進(jìn)行了約束處理,這種約束是根據(jù)工作狀態(tài)在每個(gè)伺服周期動(dòng)態(tài)計(jì)算的,因此也解決了問題(3).從控制器通過數(shù)值反演算法,不僅方便了對(duì)直接控制量的求取,獲得最優(yōu)的鰭角和舵角控制量,同時(shí)解決了問題(1)中的輸入非線性問題.

4 船模試驗(yàn)與仿真

4.1 船模試驗(yàn)

作為多操縱面綜合控制技術(shù)的一部分,在一條6 m船模上對(duì)上述控制策略進(jìn)行了試驗(yàn),如圖6所示.限于篇幅,船模和試驗(yàn)細(xì)節(jié)請(qǐng)參考文獻(xiàn)[40].這里直接給出試驗(yàn)結(jié)果.

圖6 舵鰭聯(lián)合控制試驗(yàn)Fig.6 Test of rudder and fin integrated control

表1列出了分別在四級(jí)海況和五級(jí)海況下舵鰭聯(lián)合控制的減搖效果.需要注意的是表中的航速和海況等數(shù)據(jù)折算到了實(shí)船.自然環(huán)境中的海浪、海風(fēng)等環(huán)境擾動(dòng)為隨機(jī)信號(hào),因此實(shí)船計(jì)算橫搖角等數(shù)據(jù)時(shí)通常采用有義值,表中沿用了這一統(tǒng)計(jì)方法.因此表中數(shù)值與圖7和圖8中的幅值有所差異,圖中體現(xiàn)的是信號(hào)幅值.為了對(duì)控制效果進(jìn)行對(duì)比,同時(shí)進(jìn)行了常規(guī)PID控制下的舵鰭聯(lián)合控制試驗(yàn).圖7和圖8詳細(xì)展示了五級(jí)海況下航線、橫搖角和控制量的變化情況.

表1 不同條件下的減搖效果Table 1 Anti-rolling effect under different conditions

圖7 舵鰭聯(lián)合控制試驗(yàn)曲線Fig.7 Experimental curves of rudder and fin integrated control

圖8 鰭單獨(dú)減搖試驗(yàn)曲線Fig.8 Experimental curves of anti-rolling by fin

從表1、圖7和圖8中可以看出:

1) 采用舵鰭聯(lián)合控制比單獨(dú)的鰭減搖可以增加減搖效果.

無論是采用常規(guī)的PID控制器還是采用自抗擾控制都可以使減搖效果有所增加.四級(jí)海況下采用PID的聯(lián)合控制減搖效果增加了5.4%;四級(jí)海況下采用ADRC的舵鰭聯(lián)合控制減搖效果增加了6.7%,五級(jí)海況下增加了8.0%.

2) 可以在航線控制精度基本不變的情況下,提高舵鰭聯(lián)合控制的減搖效果.

從圖7(d)中可以看出,在聯(lián)合控制中,雖然舵角幅值超過了5?,船舶軌跡并未出現(xiàn)“蛇形”前進(jìn)的情況,而是保持了較好的平滑航線.這主要是由于優(yōu)化算法式(21)對(duì)控制量進(jìn)行了最優(yōu)分配,同時(shí)干擾信號(hào)的頻率與首搖固有頻率相差較多.可以預(yù)計(jì)在實(shí)際的自然環(huán)境擾動(dòng)下,航線必然為出現(xiàn)“蛇形”,式(21)的作用比常規(guī)PID控制可以減小與理想航向之間的方差.

3) 隨著海況的增加,聯(lián)合控制的減搖效果比單獨(dú)的鰭減搖增加的幅度加大.

小海況下聯(lián)合控制比單獨(dú)鰭控制減搖效果增加不顯著,這主要是單獨(dú)依靠鰭已經(jīng)獲得了比較好的效果.從控制的觀點(diǎn)看船舶的剩余橫搖角是式(15)所描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)誤差.隨著干擾的增大,舵的橫搖穩(wěn)定力矩補(bǔ)償作用開始變得明顯.可以預(yù)計(jì)在更高的海況下,隨著鰭角逐漸飽和,舵的輔助作用會(huì)更加顯著.因此聯(lián)合控制特別適合于高海況下的橫浪航行狀態(tài).

4) 反演控制算法有待于進(jìn)一步改善.

從圖7(b)可以看出,在鰭角還有很大余量(18 kn時(shí)的鰭角約束為26?)的情況下已經(jīng)開始使用舵角來減搖,雖然沒有增加航向誤差.但仍保持目前的參數(shù)設(shè)置,還是增加鰭角以減小舵角是一個(gè)需要研究的問題.可以把式(1a)也引入,從減小綜合阻力的目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化.或者進(jìn)行其他設(shè)置,這些有待進(jìn)一步考慮.

從表1中可以看出,本次試驗(yàn)中ADRC對(duì)比PID控制并沒有太大優(yōu)勢(shì),其原因主要在于:

試驗(yàn)在湖中進(jìn)行,基本沒有自然的浪和流,僅有微風(fēng)的影響.限于試驗(yàn)條件,人工海浪干擾采用的是規(guī)則波而不是隨機(jī)波,且干擾信號(hào)頻率等于橫搖固有頻率,在此情況下PID控制也可以獲得較好的減搖效果,從表中可以看出PID的減搖效果略小于理論計(jì)算值,自抗擾控制已經(jīng)沒有太大提高的余地.可以預(yù)見在隨機(jī)擾動(dòng)下,自抗擾控制器的優(yōu)勢(shì)可以進(jìn)一步體現(xiàn).

船模保持直線航行,配重情況也沒有變化,因此模型是基本確定的.針對(duì)確定性模型PID控制器也可以獲得較好的控制效果,此時(shí)非線性狀態(tài)觀測器的優(yōu)勢(shì)沒有充分發(fā)揮,限制了自抗擾控制性能的發(fā)揮.

從試驗(yàn)結(jié)果可以看出沒有明顯差距的原因不是自抗擾控制器的效果不好(五級(jí)海況下聯(lián)合減搖效果達(dá)到了90.4%),而是在上述試驗(yàn)條件下,PID控制也很“優(yōu)秀”.

4.2 數(shù)值仿真

真實(shí)的海洋擾動(dòng)是隨機(jī)的不規(guī)則信號(hào),為了進(jìn)一步驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的基于干擾觀測器的控制策略,進(jìn)行了隨機(jī)海況下的仿真.仿真船舶的基本參數(shù)和仿真條件如表2所示,文獻(xiàn)[41]中給出了式(3)中的各水動(dòng)力系數(shù),以此為基礎(chǔ)進(jìn)行舵機(jī)聯(lián)合控制的仿真.

表2 船舶參數(shù)和仿真條件Table 2 Ship parameters and simulation conditions

仿真結(jié)果如圖9所示.圖9(a)顯示了PID控制器和ADRC主從控制器的航向控制效果.PID控制器作用下的航向最大偏差為0.49?,ADRC作用下的最大偏差為0.16?.從局部放大圖可以看出,受舵減搖的影響,航向輕微的抖動(dòng),這是由于在隨機(jī)擾動(dòng)下,橫搖信號(hào)包含不同的頻率成分,常規(guī)PID控制器不能很好的處理首搖和橫搖之間的耦合.基于干擾觀測器的主從控制策略中的主控制器ADRC通過擾動(dòng)觀測和從控制器通過GA的最佳力矩分配,不僅提高了航向控制精度,同時(shí)較好的處理了這一問題.

圖9 不規(guī)則波下的舵鰭聯(lián)合控制仿真曲線Fig.9 Simulation curves of rudder and fin integrated control at irregular waves

圖9(b)和圖9(c)對(duì)比了主從控制策略和PID控制器作用下舵鰭聯(lián)合控制的減搖效果,圖9(b)中未減搖時(shí)橫搖角有義值為3.19?,剩余橫搖角有義值為0.91?.在圖9(c)中采用ADRC控制后的剩余橫搖角有義值為0.51?.減搖效果從PID控制器作用下的71.47%,提高到了84.01%.可以看出在隨機(jī)擾動(dòng)下,基于干擾觀測器的主從控制策略由于NESO的引入和遺傳算法優(yōu)化,可以明顯的提高舵鰭聯(lián)合控制的航向保持精度和減搖效果.

5 結(jié)論

在分析舵鰭聯(lián)合控制特點(diǎn)和現(xiàn)有控制方法的基礎(chǔ)上,給出了阻礙舵鰭聯(lián)合控制廣泛應(yīng)用的原因和當(dāng)前研究面臨的問題.從解決上述問題出發(fā),論文將艦船三自由度之間的耦合、環(huán)境擾動(dòng)、未建模動(dòng)態(tài)等效為廣義擾動(dòng).基于非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行在線估計(jì),進(jìn)而設(shè)計(jì)了自抗擾控制器.為簡化自抗擾控制器的結(jié)構(gòu),采用了兩步主從控制.以虛擬控制力作為中間變量設(shè)計(jì)主控制器,通過基于遺傳算法的數(shù)值反演來求取最終控制量.

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的控制策略,進(jìn)行了自航模試驗(yàn)和仿真,試驗(yàn)和仿真結(jié)果驗(yàn)證了策略的可行性,證明了ADRC控制的有效性.同時(shí)試驗(yàn)中也發(fā)現(xiàn)了一些控制策略待商榷和算法工程化的問題,這些問題有待進(jìn)一步完善.

由于可以進(jìn)行隨機(jī)波造浪的水池長度有限,剛加速到所需航速就需要減速停船.因此下一步,筆者將進(jìn)行實(shí)船的試驗(yàn),以對(duì)比在真實(shí)環(huán)境擾動(dòng)下不同控制策略的實(shí)船控制性能.