張 洋，芮國勝，毛忠陽，劉錫國，趙志勇

（海軍航空大學(xué)，山東 煙臺 264001）

0 引言

低頻信號因其具有繞射能力可獲得遠(yuǎn)距離傳輸?shù)膬?yōu)勢，且信號不易受電離層影響，在導(dǎo)航、標(biāo)幟、低頻授時、地震監(jiān)測等領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用，另外低頻信號容易穿透海水和土壤，便于進(jìn)行海洋和地質(zhì)勘探研究。然而低頻信號容易受到惡劣大氣環(huán)境尤其是天電噪聲的影響，低頻信號到達(dá)接收端時呈現(xiàn)出信號弱、信噪比低的特點(diǎn)，從而導(dǎo)致傳輸不暢甚至中斷。

傳統(tǒng)的天電噪聲處理方法是限幅、削波方法[1-3]，此方法在20世紀(jì)70年代被廣泛采用，近年來缺少新理論和新技術(shù)的突破，消噪方案和結(jié)構(gòu)都沒有太大的更新和改變。該方法雖然可將天電噪聲中的大部分脈沖成分消除掉，但同時也會使有用信號損失，此方式在天電噪聲脈沖成分所占比例較小時，對通信系統(tǒng)的接收性能有一定程度的改善。但當(dāng)噪聲較強(qiáng)時，消噪效果較差且沒有從根本上解決低頻信號接收問題。

因此，本文著眼于探索新的天電噪聲處理方法，將混沌接收機(jī)理應(yīng)用到低頻弱信號接收過程中，實(shí)現(xiàn)天電噪聲背景下低頻弱信號的接收。

1 天電噪聲特性分析和建模

低頻信號在地—大氣波導(dǎo)中的傳輸比較穩(wěn)定，傳輸距離遠(yuǎn)，且頻段內(nèi)主要噪聲源為天電噪聲。為了運(yùn)用混沌機(jī)理實(shí)現(xiàn)低頻弱信號接收，有必要先對大氣噪聲的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行研究。

1.1 天電噪聲統(tǒng)計(jì)特性分析

低頻頻段的噪聲主要是由天電瞬時放電引起的，表現(xiàn)為強(qiáng)脈沖噪聲形式。其天電脈沖噪聲形式主要由接收機(jī)附近的閃電電磁脈沖疊加而成，主要表現(xiàn)為脈沖能量強(qiáng)、持續(xù)時間短，且噪聲能量主要集中在脈沖分量上。

工程實(shí)驗(yàn)表明，干擾低頻信號的噪聲是由背景噪聲和脈沖噪聲相加而得：

式中，n(t)是總的噪聲，可看作是兩個獨(dú)立的隨機(jī)過程之和；w(t)是背景噪聲，一般認(rèn)為是來自大范圍的大氣噪聲疊加組成，總體表現(xiàn)形式趨于均值為零、方差為σ02的高斯隨機(jī)過程；v(t)是脈沖部分，可以看成隨機(jī)產(chǎn)生的大量窄脈沖之和，可用單位沖激函數(shù)來表示：

式中，am為隨機(jī)脈沖的幅度，τm為隨機(jī)脈沖延遲，且隨機(jī)幅度am、τm與噪聲n(t)相互獨(dú)立。

脈沖噪聲的特性就是由隨機(jī)幅度和隨機(jī)延遲決定的。此外，有兩個特殊的參數(shù)常用于描述天電噪聲的統(tǒng)計(jì)分布，即幅度概率分布和脈沖間隔的統(tǒng)計(jì)。

1.2 天電噪聲模型的建立

研究基于混沌振子的低頻弱信號接收問題，必須對接收機(jī)的前端噪聲進(jìn)行建模。為此需要一個合理描述天電噪聲特性，并適合低頻傳輸系統(tǒng)的仿真噪聲模型。

噪聲在達(dá)到接收機(jī)之后，首先通過的是接收機(jī)的前端濾波器，所以觀察到的天電噪聲實(shí)際上是接收機(jī)濾波器的通帶上的窄帶噪聲。對于低頻弱信號，接收機(jī)帶寬相對于頻帶中心頻率來說充分得小，一般來說是中心頻率的10-2左右，使得接收到的天電噪聲可被假設(shè)為一個窄帶隨機(jī)過程。在實(shí)際傳輸過程中，這個假設(shè)條件通?？梢缘玫綕M足，并且遠(yuǎn)非高斯分布特性嚴(yán)格，因此噪聲的建模問題可以被簡化。

對天電噪聲的測量數(shù)據(jù)表明，天電噪聲在低幅度部分表現(xiàn)為高斯特性，在高幅度部分的包絡(luò)表現(xiàn)為近似指數(shù)正態(tài)特性。由于高幅度對傳輸系統(tǒng)性能的影響更大，因此模型側(cè)重于天電噪聲的指數(shù)正態(tài)特性。用以下形式將天電噪聲模擬為一個具有指數(shù)正態(tài)包絡(luò)的窄帶過程：

式中，n(t)是一個平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程，其均值為0，方差為A是一個常數(shù)（由噪聲功率估計(jì)確定）；θ(t)是隨機(jī)相位過程，獨(dú)立于高斯過程n(t)。對天電噪聲瞬時頻率分布的測量結(jié)果表明，θ(t)與窄帶高斯噪聲的頻率分布相似，也就是說，即使天電噪聲的包絡(luò)分布與高斯噪聲在大包絡(luò)值時不同，但它們的相位和頻率部分卻十分類似。因此假設(shè)θ(t)具有類似窄帶高斯過程的相位的特性，意味著在任何給定的時刻t0，相位θ(t0)為一個均勻分布于[0，2π]上的隨機(jī)變量，并且獨(dú)立于包絡(luò)。

天電噪聲的指數(shù)正態(tài)窄帶噪聲模型由式（4）給出。噪聲的包絡(luò)為：

考慮包絡(luò)的平均電壓和均方根（Root Mean Squre,RMS）電壓，其平均電壓為：

RMS電壓為：

定義電壓偏差Vd為：

對Vd的認(rèn)識給出了的值，Vd的值在國際無線電咨詢委員會（Consultative Committee on International Radio，CCIR）報(bào)告中給出相應(yīng)的定義。Vd用來確定天電噪聲的包絡(luò)en(t)中隨機(jī)過程n(t)的方差它決定了天電噪聲中的脈沖成分所占的比例?？梢哉J(rèn)為，不同的Vd值代表了不同天氣情況下的天電噪聲，Vd越大，則表示接收機(jī)所處位置的天氣越惡劣，大氣中的天電越劇烈。例如，Vd=2時可以認(rèn)為是普通的天氣環(huán)境，Vd=4.5時認(rèn)為是稍差的天氣環(huán)境，而Vd=7和Vd=10時則表示接收機(jī)已處于雷電交加的氣候環(huán)境中。

基于前述指數(shù)正態(tài)包絡(luò)過程，建立天電噪聲模型的仿真流程圖如圖1所示。

圖1 天電噪聲模型仿真流程圖

2 天電噪聲背景下的正弦弱信號混沌接收

理論與仿真實(shí)驗(yàn)均表明，混沌振子對任何均值為零的噪聲，無論其是白噪聲還是色噪聲，都具有很好的抑制能力，零均值噪聲的加入不會改變系統(tǒng)原有的運(yùn)動狀態(tài)，只是體現(xiàn)在相軌跡的粗糙程度上。

考慮由式（3）定義的天電噪聲的均值：

隨機(jī)過程n(t)和θ(t)相互獨(dú)立，所以由式（8）得：

由于θ(t)在[-π,π]均勻分布，所以：

指數(shù)正態(tài)窄帶噪聲模型定義的天電噪聲的均值為零。

由式（10）可知，天電噪聲的均值恒為零，也就是說混沌振子對天電噪聲同樣具有一定的抑制作用。利用混沌振子接收被天電噪聲污染的低頻信號可以充分發(fā)揮混沌振子優(yōu)良的抗噪聲性能，為實(shí)現(xiàn)天電噪聲背景下低頻信號的可靠接收提供了理論基礎(chǔ)。

對天電噪聲背景下混沌接收系統(tǒng)的抗噪性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。前面的分析指出，電壓偏差Vd可以用來確定天電噪聲的包絡(luò)en(t)中隨機(jī)過程n(t)的方差，它決定了天電噪聲中的脈沖成分所占的比例。分別設(shè)置Vd=2、4.5、7和10，按照圖1所示的流程對天電噪聲進(jìn)行仿真，得到不同Vd值下產(chǎn)生的天電噪聲包絡(luò)如圖2所示。仿真過程中，噪聲幅度包絡(luò)設(shè)為A=1，信號與天電噪聲中的背景高斯白噪聲的功率比為SNR=0 dB。

由仿真結(jié)果可以看出，在較小的Vd（Vd=2）時，噪聲中的脈沖成分所占的比例較小，此時的噪聲主要表現(xiàn)為高斯特性，如圖2（a）所示；而隨著Vd值的增大，噪聲中的脈沖成分也會增加，瞬時脈沖的峰值也會隨之增大。此時的脈沖成分集中了噪聲的大部分能量，在脈沖持續(xù)時間內(nèi)，噪聲電平可能是信號的幾十倍甚至上百倍，如圖2（b）、圖2（c）和圖2（d）所示，此時有用信號被完全淹沒，即使增加信號的功率也無法削弱噪聲對系統(tǒng)接收和性能的影響。在利用混沌振子接收強(qiáng)天電噪聲背景下的微弱低頻信號[4-7]時，接收模型為：

圖2 不同Vd 值下產(chǎn)生的天電噪聲包絡(luò)

式中，acos(ωt)為待測信號，η(t)為隨機(jī)噪聲電壓偏差。各參數(shù)設(shè)置如下：系統(tǒng)阻尼比k=0.5，初值設(shè)定為(x,x˙)=(0,0)。采用Euler-Maruyama算法對系統(tǒng)進(jìn)行積分運(yùn)算，仿真步長為h=0.01s，系統(tǒng)內(nèi)置周期策動力頻率為ω=1 rad/s，積分時間取為1 000 s。

調(diào)整系統(tǒng)的內(nèi)置周期策動力強(qiáng)度，使系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)，如圖3所示。

圖3 臨界態(tài)時系統(tǒng)相圖及x 的瞬時頻率

Vd分別設(shè)置為2、4.5、7和10。待測信號強(qiáng)度為B=0.02 V，然后分別加入受到不同強(qiáng)度天電噪聲污染的低頻弱信號，天電噪聲的強(qiáng)度主要由幅度包絡(luò)值A(chǔ)決定，通過系統(tǒng)是否發(fā)生相變來實(shí)現(xiàn)對不同強(qiáng)度天電噪聲背景下待測信號的接收[8-12]，研究不同環(huán)境中基于混沌接收算法的抗噪性能及工作信噪比門限，仿真所得結(jié)果如圖4所示。

Vd較小時（Vd=2），噪聲主要表現(xiàn)出高斯特性，調(diào)節(jié)A=0.31，被天電噪聲污染的待測信號如圖4（a）所示，待測低頻弱信號完全淹沒在噪聲中，在混沌接收系統(tǒng)中加入含噪待測低頻弱信號，系統(tǒng)迅速發(fā)生相變躍變到大尺度周期態(tài)，系統(tǒng)輸出的相圖如圖4（b）所示，待測信號的信噪比為-30 dB。

圖4 混沌接收振子的狀態(tài)Vd=2

Vd較大時（Vd=4.5），噪聲中的脈沖成分將繼續(xù)增加，調(diào)節(jié)A=0.06，被天電噪聲污染的待測信號如圖5（a）所示，加入含噪待測低頻信號，整個系統(tǒng)迅速發(fā)生相變躍變到大尺度周期態(tài)，系統(tǒng)輸出的相圖如圖5（b）所示。此時系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的信號接收門限為-25 dB。

圖5 混沌接收狀態(tài)Vd=4.5

繼續(xù)增大Vd值（Vd=7），此時的天氣環(huán)境已經(jīng)比較惡劣，噪聲中的脈沖成分和能量進(jìn)一步增加，調(diào)節(jié)至A=0.012時，被天電噪聲污染的待測信號如圖6（a）所示，加入含噪待測信號，系統(tǒng)迅速發(fā)生相變躍變到大尺度周期態(tài)，系統(tǒng)輸出的相圖如圖6（b）所示。此時，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的信號接收門限為-19 dB。

圖6 混沌接收振子的狀態(tài)Vd=7

Vd非常大（Vd=10）時，表示天氣環(huán)境非常惡劣，噪聲將以脈沖能量為主，調(diào)節(jié)至A=0.000 8時，被天電噪聲污染的待測信號如圖7（a）所示，加入含噪待測信號，系統(tǒng)迅速發(fā)生相變躍變到大尺度周期態(tài)，系統(tǒng)輸出的相圖如圖7（b）所示。系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)的信號接收門限為-13 dB。此外，由仿真結(jié)果注意到當(dāng)存在大幅度脈沖噪聲時，相圖軌跡出現(xiàn)了較大的毛刺，系統(tǒng)的軌跡不再平滑。

圖7 混沌接收振子的狀態(tài)Vd=10

仿真結(jié)果表明，本文提出的基于混沌振子的低頻信號接收方法對天電噪聲具有很強(qiáng)的免疫性，可以應(yīng)用于天電噪聲背景下的低頻弱信號接收。本文算法對于任意零均值未知分布噪聲均具有極強(qiáng)的抑制能力和較低的信噪比工作下限，這是目前其他現(xiàn)有的信號處理方法所無法比擬的。本文算法所具有的接收普適性，使它在微弱低頻信號接收中具有很大潛力，是一種極具發(fā)展前景的接收方法。

3 結(jié)語

有效地在強(qiáng)天電噪聲條件下增強(qiáng)弱信號接收能力是亟待解決的一個重要問題。為此本文給出了基于混沌振子的低頻弱信號接收方法，并對天電噪聲的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行了研究和建模分析，通過仿真分析了天電噪聲環(huán)境下本文算法的接收性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了文中算法在復(fù)雜天電噪聲背景下的接收可靠性，對提高現(xiàn)有低頻信號接收的性能具有一定的指導(dǎo)意義。