甘磊

[摘? 要] 初中數(shù)學(xué)教材的章節(jié)起始課常以章頭圖、章引言的形式出現(xiàn)，是每章的第一節(jié)課. 當(dāng)前有關(guān)章節(jié)起始課的教學(xué)，未能引起教師的重視. 文章以“分式”教學(xué)為例，探討了在“低起點(diǎn)”的教學(xué)思想下，進(jìn)行“高立意”章節(jié)起始課教學(xué)的幾點(diǎn)思考.

[關(guān)鍵詞] 低起點(diǎn);高立意;章節(jié)起始課

緣起

章節(jié)起始課是每章的開篇第一課，在我們初中數(shù)學(xué)教材中常以章頭圖、章引言的形式出現(xiàn)，一般具有統(tǒng)領(lǐng)全章的作用. 通過(guò)章節(jié)起始課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)本章學(xué)習(xí)內(nèi)容有一個(gè)大致了解. 這有利于學(xué)生建立初步的知識(shí)聯(lián)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)本章其他內(nèi)容做好鋪墊，對(duì)于整章的學(xué)習(xí)起到開山引路的作用. 但是在實(shí)際的教學(xué)中，章節(jié)起始課的教學(xué)始終未能引起教師的重視. 在課堂教學(xué)中存在兩種錯(cuò)誤傾向：章頭圖、章引言可有可無(wú)，不影響學(xué)生對(duì)本章知識(shí)的理解和掌握，直接忽視，進(jìn)行新課的講授;無(wú)視章頭圖、章引言蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想. 對(duì)于章節(jié)起始課的教學(xué)，很多教師忽略學(xué)生是課堂的主人，整節(jié)課始終以自我為中心，從而導(dǎo)致學(xué)生參與度低，師生互動(dòng)少. 鑒于章節(jié)起始課存在的問(wèn)題，筆者在教學(xué)中進(jìn)行嘗試，現(xiàn)以蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十章“分式”章節(jié)起始課為例，談?wù)勛约旱膸c(diǎn)思考.

教學(xué)設(shè)計(jì)與分析

（一）教材分析

學(xué)習(xí)“分式”之前，學(xué)生在七年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)“一元一次方程”“整式乘法與因式分解”. 已經(jīng)了解一元一次方程、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念，掌握一元一次方程的解法、整式的加減乘除運(yùn)算及提公因式法、公式法因式分解，為后續(xù)學(xué)習(xí)分式的約分、通分以及分式的加減乘除、分式方程等奠定基礎(chǔ). 所以“分式”的章節(jié)起始課是本章的統(tǒng)領(lǐng)，起到承上啟下的作用. 同時(shí)，通過(guò)觀察、比較等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受分?jǐn)?shù)與分式之間的關(guān)系，體驗(yàn)類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

（二）教學(xué)過(guò)程與分析

環(huán)節(jié)一：溫故知新，初次感知

問(wèn)題1：?jiǎn)雾?xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的定義是什么？

問(wèn)題2：下列給出的五個(gè)選項(xiàng)中，誰(shuí)是整式？誰(shuí)不是整式？

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，產(chǎn)生新舊知識(shí)的碰撞與銜接. 學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)（3）（5）是不同于整式的代數(shù)式，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的欲望，以此揭示本章研究?jī)?nèi)容為分式.

環(huán)節(jié)二：情境創(chuàng)設(shè)，再次感知

問(wèn)題1：數(shù)學(xué)的魅力在于可以解決問(wèn)題，解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)的使命. 請(qǐng)?jiān)囍鉀Q下列問(wèn)題：

（1）一塊矩形玻璃的面積為2平方米，這塊玻璃的長(zhǎng)是a米，則寬為多少米？

（2）如果某市總?cè)丝跒閍人，綠地面積為b平方米，那么該市人均擁有綠地的面積為多少平方米？

（3）橘子的單價(jià)是m元每千克，蘋果的單價(jià)比橘子的單價(jià)貴2元，用n元可以買橘子多少千克？或者買蘋果多少千克？

（4）如果面積為x公頃和y公頃的兩塊棉田，分別產(chǎn)棉a千克和b千克，那么兩塊棉田平均每公頃產(chǎn)棉多少千克？

問(wèn)題2：同學(xué)們對(duì)京滬鐵路了解多少呢？京滬鐵路全長(zhǎng)1462千米，從北京經(jīng)天津、濟(jì)南、徐州、南京到上海，它是中國(guó)東部沿海地區(qū)縱貫?zāi)媳苯煌ǖ拇髣?dòng)脈，是中國(guó)最繁華的鐵路干線之一，對(duì)溝通華北與華東，直接聯(lián)系京滬的往來(lái)起重要作用.

如果一列貨車的速度是a千米每小時(shí)，一列客車的速度是該貨車速度的2倍，那么：

（1）需要多少小時(shí)，貨車可以從北京行駛到上海？

（2）需要多少小時(shí)，客車可以從北京行駛到上海？

（3）從北京到上海，如果客車比貨車少用6個(gè)小時(shí)，那么你能用方程描述其中的數(shù)量關(guān)系嗎？

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)分析，列出包含數(shù)量關(guān)系的代數(shù)式，引導(dǎo)學(xué)生分析所列代數(shù)式，發(fā)現(xiàn)其不同于整式，使學(xué)生感知學(xué)習(xí)分式有解決實(shí)際問(wèn)題的需要. 同時(shí)，以繁華的京滬鐵路為背景，通過(guò)對(duì)京滬鐵路有關(guān)知識(shí)的介紹，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，了解我國(guó)的鐵路發(fā)展，感受數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化.

環(huán)節(jié)三：類比歸納，發(fā)現(xiàn)新知

3. 你能給這些代數(shù)式取個(gè)名字嗎？

4. 歸納分式概念.

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)類比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分式與分?jǐn)?shù)“形似”，從而揭示分?jǐn)?shù)與分式的辯證關(guān)系——具體與抽象、特殊與一般的關(guān)系. 學(xué)生通過(guò)分?jǐn)?shù)與分式的對(duì)比，不難發(fā)現(xiàn)二者的分母明顯不同：分?jǐn)?shù)中的分母是具體的數(shù)字，而分式中的分母則是含有字母的整式;分?jǐn)?shù)的值是確定的，分式的值卻是隨分母中字母的變化而變化的. 學(xué)生在探究中經(jīng)歷概念的形成過(guò)程.

環(huán)節(jié)四：深化理解，應(yīng)用新知

1. 概念理解.

問(wèn)題：判斷下列各式哪些是分式？

2. 分式有意義、無(wú)意義、值為0的條件.

3. 鞏固練習(xí)，強(qiáng)化新知.

設(shè)計(jì)意圖 借助于已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，類比分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，得出分式有意義、無(wú)意義、值為0的條件.

環(huán)節(jié)五：再探新知，研究分式

你能解決本課開始的京滬鐵路問(wèn)題嗎？

京滬鐵路全長(zhǎng)1462千米，一列客車和一列貨車從北京開往上海，已知客車的速度是貨車的2倍，如果客車比貨車少用6個(gè)小時(shí)，你能求出客車、貨車的速度嗎？

師生共同完成.

問(wèn)題1：你能運(yùn)用分?jǐn)?shù)異分母加減法法則計(jì)算這道題嗎？

問(wèn)題2：這和我們以往學(xué)過(guò)的整式方程一樣嗎？如果一元一次方程中含有分母，應(yīng)該怎么解？解一元一次方程的一般步驟有哪些？

問(wèn)題3：嘗試著用以上步驟解這一方程，你能計(jì)算出結(jié)果嗎？

設(shè)計(jì)意圖 以章頭引言為例，由學(xué)生感知體會(huì)研究分式方程是生活實(shí)際的需要，為探究分式的有關(guān)運(yùn)算做好鋪墊，起到高瞻遠(yuǎn)矚、整體把握全章的效果. 回顧分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，嘗試把分?jǐn)?shù)運(yùn)算方法轉(zhuǎn)化到分式的運(yùn)算中，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的轉(zhuǎn)化思想.

環(huán)節(jié)六：歸納總結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？又學(xué)到哪些數(shù)學(xué)方法？

設(shè)計(jì)意圖 培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，激發(fā)其后續(xù)學(xué)習(xí)的興趣.

教學(xué)反思

1. 章節(jié)起始課教學(xué)要以“低起點(diǎn)”切入

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的典型課型，章節(jié)起始課教學(xué)一般以概念教學(xué)居多. 概念教學(xué)常遵循的步驟一般為：（1）引入概念，學(xué)生感知概念，形成表象. （2）分析、抽象、概括，使學(xué)生理解概念. （3）通過(guò)例題、習(xí)題使學(xué)生鞏固和應(yīng)用概念. 鑒于章節(jié)起始課的特點(diǎn)，教師在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，起點(diǎn)要低，要能觸動(dòng)學(xué)生心靈，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)和探究欲望，避免章節(jié)開始就出現(xiàn)“望而生畏”的現(xiàn)象. 要做到低起點(diǎn)，首先要了解學(xué)情，做好新舊知識(shí)的銜接. 教師要了解學(xué)生原有的認(rèn)知水平，知道已有知識(shí)與所學(xué)知識(shí)內(nèi)容之間的聯(lián)系，教學(xué)設(shè)計(jì)要從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)入手，只有這樣才能有效激發(fā)學(xué)生的探究欲，點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花. 如本節(jié)課中，學(xué)生已經(jīng)對(duì)分?jǐn)?shù)有相關(guān)的認(rèn)知，具備整式、一元一次方程的知識(shí)體系. 在本課的教學(xué)情境設(shè)計(jì)中，直接由簡(jiǎn)單的列代數(shù)式入手，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)不同于整式的代數(shù)式，從而引入概念教學(xué).

2. 章節(jié)起始課教學(xué)立意要高，對(duì)教學(xué)目標(biāo)內(nèi)容做到“高瞻遠(yuǎn)矚”，能從局部覽整體

章節(jié)起始課教學(xué)要打破課時(shí)知識(shí)點(diǎn)林立的做法，不能局限于局部知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)上，讓學(xué)生對(duì)本章要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有一個(gè)全面大致的了解，要幫助學(xué)生構(gòu)建整章的知識(shí)體系，使其有針對(duì)性和目的性地參與課堂，打消他們對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的茫然和焦慮心理. 要做到由“局部覽整體”，教師要以學(xué)生的思維為起點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生思考;教師要做到把握好整體，對(duì)知識(shí)體系了如指掌，構(gòu)建知識(shí)框架，引領(lǐng)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，唯有這樣才能培養(yǎng)學(xué)生將本章知識(shí)結(jié)構(gòu)化，更有助于學(xué)生將所學(xué)知識(shí)遷移和綜合運(yùn)用. 本節(jié)課在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)由京滬鐵路的背景入手，由京滬鐵路的背景結(jié)尾，由分式的有關(guān)學(xué)習(xí)初步感知分式的通分、分式方程. 做到由局部覽總體.

3. 高立意的章節(jié)起始課教學(xué)要注重學(xué)法指導(dǎo)，要讓學(xué)生從“學(xué)會(huì)”走向“會(huì)學(xué)”

做好章節(jié)起始課的關(guān)鍵是把握好章節(jié)起始課與新知識(shí)的度，了解學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，規(guī)劃學(xué)習(xí)路徑，尋找學(xué)習(xí)方法. 葉圣陶先生說(shuō)過(guò)：“教是為了不教，先生的責(zé)任不在教，而在于教學(xué)生學(xué)”. 章節(jié)起始課教學(xué)的目的亦是如此. 它不單純是知識(shí)的教學(xué)，更多地體現(xiàn)本章的數(shù)學(xué)思想和學(xué)習(xí)方法，進(jìn)而讓學(xué)生感受到如何輕松愉悅地學(xué)習(xí)本章的內(nèi)容. 分式章節(jié)起始課就體現(xiàn)了學(xué)習(xí)本章的方法，即“類比”“轉(zhuǎn)化”. 類比即參照分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)方法，分式與分?jǐn)?shù)可謂一脈相承，分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識(shí)是學(xué)習(xí)分式的前提和基礎(chǔ);轉(zhuǎn)化即分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程. 事實(shí)上，在本章的教學(xué)設(shè)計(jì)中，學(xué)生需要明白數(shù)學(xué)知識(shí)不是單一的存在，它們之間有著密不可分的聯(lián)系，著力點(diǎn)在于理清分?jǐn)?shù)、整式和分式的關(guān)系，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，體會(huì)分?jǐn)?shù)到分式是從特殊到一般的關(guān)系，類比與轉(zhuǎn)化思想始終貫穿整章. 因此，分式章節(jié)起始課教學(xué)要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生用類比的思想思考問(wèn)題，用對(duì)比的眼光觀察問(wèn)題，用轉(zhuǎn)化的方法解決問(wèn)題. 在解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師鼓勵(lì)學(xué)生嘗試方法的遷移和轉(zhuǎn)化，幫助他們實(shí)現(xiàn)思維的提升與拓展. “高立意”，便是要求教師要更多地關(guān)注學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生由“學(xué)會(huì)”逐步走向“會(huì)學(xué)”.

4. 高立意下的章節(jié)起始課教學(xué)要注重彰顯數(shù)學(xué)文化

眾所周知，數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，比較難于理解. 而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)更多的是注重知識(shí)的“輸入”，往往忽略引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的理念和思維解決生活中的實(shí)際問(wèn)題. 因此很多學(xué)生在學(xué)習(xí)中興趣索然，疲于接受，最終導(dǎo)致數(shù)學(xué)與生活的脫節(jié). 數(shù)學(xué)源于生活，并且服務(wù)于生活的理念得不到充分展現(xiàn). 事實(shí)上，數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)文化的融合，可以激起學(xué)生的好奇心與求知欲，為學(xué)生“再創(chuàng)造”提供機(jī)會(huì)與場(chǎng)景，從而拓展學(xué)生的視野，使其在情境中體驗(yàn)探究之美，更好地感受知識(shí)的理解與運(yùn)用，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新力，因此應(yīng)把數(shù)學(xué)文化納入數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中. 章節(jié)起始課教學(xué)以概念教學(xué)居多，每章常設(shè)置章頭圖、問(wèn)題情境. 教師應(yīng)有意識(shí)地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)文化滲透其中，鼓勵(lì)學(xué)生了解數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，熱愛(ài)數(shù)學(xué). 感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，提升學(xué)生的科學(xué)精神、應(yīng)用意識(shí)和文化素養(yǎng). 本課教學(xué)設(shè)計(jì)中京滬鐵路的介紹就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的滲透，那么在教學(xué)中教師的引導(dǎo)和對(duì)生活知識(shí)的拓展便顯得尤為重要. 另外，數(shù)學(xué)文化素材的選取要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律及水平，也要符合當(dāng)前的社會(huì)及生產(chǎn)力發(fā)展，傳遞正能量. 這樣才能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和重要性，從而感受到數(shù)學(xué)的魅力！