李中奇，邢月霜

（1 江西省先進控制與優(yōu)化重點實驗室，南昌 330013；2 華東交通大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，南昌 330013）

動車組制動能力的好壞反映制動系統(tǒng)的性能優(yōu)劣，直接影響列車的行車安全。近年來隨著列車速度不斷增大，旅客對乘坐的舒適度有了較高要求[1-2]，動車組的制動系統(tǒng)也受到嚴峻考驗，因此研究動車組制動計算已然成為國內(nèi)外眾多學(xué)者研究的重要課題。

目前國內(nèi)動車組的關(guān)鍵制動技術(shù)之一是采用制動減速度控制模式[3]，但由于動車組制動過程較為復(fù)雜，制動計算中的制動減速度、單位制動力、基本阻力等核心參數(shù)無法精準確定，不能直接套用既有公式進行計算。針對動車組制動計算，文獻[4]在進行緊急制動距離計算時，詳細闡述并給出了其按速度分段的理由。但計算過程中速度段分隔過大，導(dǎo)致計算結(jié)果產(chǎn)生很大誤差。為了減小制動計算過程帶來的誤差，文獻[5]分析了列車的制動原理，提出動車組制動計算的積分方法。該方法在制動計算精度方面有了很大提高，但在求解列車積分原函數(shù)的過程中較為繁瑣復(fù)雜。文獻[6]指出在實際工程應(yīng)用計算中，某些核心計算的積分在求解原函數(shù)過程中存在一定的復(fù)雜性。文獻[7]闡述了傳統(tǒng)的數(shù)值積分大都是基于等距節(jié)點分割求和的求積公式，要想得到較高的精度必須需要更多的節(jié)點。針對動車組在實際過程的變減速運動，考慮到動車組近似計算法精度不高及制動積分法求解原函數(shù)的復(fù)雜性問題，從智能算法的角度進一步對動車組制動計算問題進行分析討論。近年來，隨著群智能算法的發(fā)展和普及，國外學(xué)者Ne?shaat[8]等對人工魚群算法進行了綜述，指出人工魚群算法具備收斂快、精度高等優(yōu)點。該算法能夠有效地克服局部極值達到全局極值最優(yōu)的目的，在組合優(yōu)化問題[9]以及電力故障檢測[10]等諸多應(yīng)用問題中呈現(xiàn)出良好的實用性。

以動車組制動距離和制動時間為研究目標，提出不等距離分割與人工魚群結(jié)合的方法優(yōu)化動車組制動計算。該方法的提出不僅是對動車組制動計算方法的補充，更是對傳統(tǒng)數(shù)值積分方法的改進，從而為動車組制動系統(tǒng)的設(shè)計提供參考依據(jù)。

1 有效制動計算的數(shù)學(xué)模型

動車組制動距離主要包括有效制動距離和空走距離。動車組空走距離Sk由牽規(guī)中既有公式可得，見式（1）。主要是對有效制動計算進行建模和數(shù)據(jù)仿真驗證。

式中：v0為制動初速度，km?h-1；tk為制動空走時間，s。

1.1 有效制動計算參數(shù)

動車組目前的制動方式采用微機控制綜合制動，已經(jīng)沒有普通列車中換算制動率、閘片換算摩擦系數(shù)等概念[11]，需要利用動車組的目標減速度、單位基本阻力、回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)等核心參數(shù)建立動車組有效制動計算的數(shù)學(xué)模型。

根據(jù)運動學(xué)知識，減速距離S和減速度a存在式（2）關(guān)系：

由式（2）可看出，制動減速度是動車組有效制動距離計算的重要參數(shù)。通過查閱制動系統(tǒng)的設(shè)計資料，得出在每個速度間隔內(nèi)制動目標減速度a的表達式為式（3）：

式中：k、q為關(guān)于速度v一次函數(shù)的系數(shù)，k的不同取值代表列車不同的運行狀態(tài)。若k=0，表示列車做勻減速運動；若k≠0，表示列車做變減速運動。

目標減速度以式（3）的形式給出，并結(jié)合系統(tǒng)給定的制動級位和動車質(zhì)量進行制動力計算[12]。因此單位制動力b可由制動系統(tǒng)引發(fā)產(chǎn)生，表示為式（4）：

式中：M為動車質(zhì)量，kg；a為制動目標減速度，m?s-2；g≈9.81 m?s-2。

將式（3）代入式（4）得到的單位制動力b與速度v的表達式為式(5)：

此外，列車在實際運行制動過程中，會受到基本的運行阻力，對制動過程造成很大的影響[13]。經(jīng)過大量研究實驗推導(dǎo)出單位基本阻力ω0的公式[14-15]為式(6)：

式中：v表示列車當(dāng)前運行速度，km?h-1；A、B、C為式（6）二次函數(shù)的常數(shù)，其值由試驗確定且隨動車類型變化而變化；基本阻力的單位為N?kN-1。

1.2 有效制動計算優(yōu)化函數(shù)的建立

對于列車的制動過程而言，可將整個列車視為一個剛性系統(tǒng)，其動能的減少量等于作用于該列車總制動力所做的功[16]。因此根據(jù)運動學(xué)中的動能定理可以推導(dǎo)出列車在任意速度間隔[v1，v2]內(nèi)的有效制動距離Δs和有效制動時間Δt的微分方程為式（7）和式（8）：

式中：v1、v2表示任意速度間隔的初速和末速，km?h-1；t1、t2表示v1、v2所對應(yīng)的時間s；γ表示回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)；g≈9.81 m?s-2；b表示動車單位制動力，N?kN-1；ω0表示動車單位基本阻力N?kN-1；ij表示行駛坡道單位阻力（本文取ij=0），N?kN-1。

式（7）和式（8）是關(guān)于b和ω0的積分方程表達式，現(xiàn)將式（5）和式（6）代入式（7）中，可整理出任意速度間隔內(nèi)有效制動距離積分公式如式（9）：

同理，代入式（8）中，可整理出任意速度間隔內(nèi)對應(yīng)的有效制動時間積分公式如式（10）：

式（9）和式（10）是動車組有效制動過程中距離和所對應(yīng)時間的模型建立，是文中所研究的重點。此外，需補充的一點是，在整個制動過程中，動車組的總制動距離和所對應(yīng)的制動時間應(yīng)為：

式中：tz、te分別為列車總制動時間和有效制動時間，s；Sz、Se分別為列車總制動距離和有效制動距離，m。

2 基于魚群算法的制動計算優(yōu)化

經(jīng)推導(dǎo)式（9）和式（10）在求取制動計算原函數(shù)的過程中有一定的困難性。若采取傳統(tǒng)數(shù)值積分逼近的方法近似計算[17]，會存在求解結(jié)果精度低、計算量大且收斂性無法保證等問題。接下來結(jié)合不等距分割和人工魚群算法的原理對以上有效制動計算的積分函數(shù)做如下優(yōu)化。

2.1 相關(guān)優(yōu)化原理

（1）不等距分割原理

考慮到傳統(tǒng)數(shù)值積分大多都是基于等距節(jié)點的求和，只有不斷增加更多的節(jié)點才能使積分計算得到較高的精度，增大了計算量[18]。利用有效制動距離和制動時間的函數(shù)曲線形狀，根據(jù)曲線的凹凸變化隨機選定分割點，這樣就減少了節(jié)點數(shù)，使得計算更為省時且精度高。

（2）人工魚群算法優(yōu)化原理

人工魚群算法(Artificial Fish Swarm Algorithm，AFSA)是首次由國內(nèi)學(xué)者李曉磊等人提出的一種模擬人工魚個體行為的優(yōu)化策略[19-20]，其主要通過構(gòu)造人工魚模仿魚群的覓食、聚群和追尾3種行為來實現(xiàn)全局最優(yōu)值的目的。利用該算法中隨機因素少，具有并行性、快速性和全局性的特點[21]，結(jié)合不等距分割原理，從而確定任意速度區(qū)間內(nèi)的最優(yōu)分割點，再利用傳統(tǒng)的積分方法求和，得出動車組在整個制動過程中的有效制動積分結(jié)果。

2.2 優(yōu)化實現(xiàn)過程

2.2.1相關(guān)定義

由于動車組的有效制動計算是關(guān)于速度v的積分表達式，因此在給定速度區(qū)間[vi，vi+1]內(nèi)，設(shè)每條人工魚的狀態(tài)表示為：V=(v1，v2，…，vn)；其中vk(k=0，1，…n)表示為待尋優(yōu)的控制變量，在文中視為一個不等距分割點；人工魚在當(dāng)前位置的食物濃度為目標函數(shù)值，表示為y=f(V)（這里的y分別表示Δs或Δt）；每條人工魚之間的距離表示為di，j=‖‖Vi-Vj；人工魚的感知距離用visual表示；delta表示擁擠度因子，經(jīng)試驗選取delta=0.65；gen表示算法運算的最大迭代次數(shù)；try_number表示為最大試探次數(shù)；step表示人工魚移動的步長；n表示參與尋優(yōu)的人工魚的數(shù)目。

2.2.2適應(yīng)度函數(shù)

在文中每條人工魚移動一次視為一次優(yōu)化迭代，鑒于優(yōu)化Δs和Δt過程中選取的適應(yīng)度函數(shù)結(jié)構(gòu)形式相同，在這里僅列出優(yōu)化Δs過程中給出的適應(yīng)度函數(shù)方法。該方法如下：

將要考察的人工魚置于制動速度區(qū)間[vi，vi+1]中，計算出該區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生n+2個相鄰節(jié)點之間的距離dj，j=1，2，…n+1；再計算出每個節(jié)點所對應(yīng)的制動距離函數(shù)值Δsj，j=1，2，…n+1以及產(chǎn)生n+1個速度小段區(qū)間中間點對應(yīng)的函數(shù)值從而確定每小段左端點和右端點的函數(shù)值中的最小值minΔsj和最大值maxΔsj，代入適應(yīng)度函數(shù)f(j)=計算，使f(j)逐漸趨向于0，來達到分割方法的最優(yōu)效果。

2.2.3實現(xiàn)過程

在對動車組制動距離和制動時間進行優(yōu)化時，根據(jù)給定的適應(yīng)度函數(shù)原則按照下述流程對任意速度區(qū)間內(nèi)的有效制動值進行優(yōu)化計算。（同理僅列出Δs的優(yōu)化過程）

步驟1設(shè)置該算法所需的參數(shù)：魚群數(shù)量n，最大迭代次數(shù)gen，人工魚的感知范圍visual，最大移動步長step，擁擠度因子delta等；

步驟2初始化魚群：初始魚群的選擇是在積分區(qū)間[vi，vi+1]內(nèi)隨機生成n條人工魚個體；

步驟3將每條人工魚按照該適應(yīng)度函數(shù)f(j)=進行計算，公告板中顯示最小值；

步驟4對于每條人工魚執(zhí)行以下操作

（1）計算出追尾行為、聚群行為的值，（缺省行為是覓食行為）規(guī)定魚的前進方向為最優(yōu)的行為方向，該魚向目標方向移動一步。

（2）根據(jù)式（9）再不斷計算每條魚的食物濃度函數(shù)f(j)，其最小值與公告板中的值進行比較，最終使得公告板中始終保持較小值。

步驟5進行判斷，若達到文中設(shè)定的最大迭代次數(shù)，則轉(zhuǎn)步驟6；反之轉(zhuǎn)步驟4。

步驟6程序結(jié)束，確定公告板中的值為采取不等距分割法尋優(yōu)后的最優(yōu)解。再利用傳統(tǒng)的積分方法：代入表達式來求有效制動距離的積分值。

綜上所述，動車組有效制動計算的優(yōu)化過程如圖1所示。

3 仿真驗證

為了驗證人工魚群算法AFSA方法的有效性，選用動車組車型CRH2和CRH6A為試驗驗證對象。其中CRH2用于AFSA方法和近似算法的對比，CRH6A用于實例分析。

圖1 制動計算流程圖

在數(shù)據(jù)對比之前，先對近似計算法做如下介紹。

3.1 動車組近似計算法介紹

前人在研究動車組制動計算問題時，將列車在每一速度段的運動視為勻變速，利用式（2），提出了一種在任意速度區(qū)間內(nèi)求動車組有效制動距離Δs的近似計算方法。具體方法如式（13）：

式中：加速度的單位是m?s-2，速度的單位是km?h-1，將其單位統(tǒng)一后，上式變?yōu)槭剑?4）：

該算法的近似原理是從制動速度區(qū)間的初末速度入手，根據(jù)初末速度的算術(shù)平均值近似計算目標減速度a和單位基本阻力ω0，從而計算出的有效制動距離Se為式（15）：

式中：0.008 9是列車回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)γ值取0.001時，單位阻力的減速度系數(shù)。

以上近似算法求解的有效制動距離結(jié)果存在較大誤差，現(xiàn)根據(jù)動車組制動過程的速度-時間曲線對產(chǎn)生的誤差原因進行分析，見圖2所示。

圖2 動車組制動過程的速度曲線

從圖2中可以看到，動車組在制動過程中所行駛的有效制動距離應(yīng)為從時刻t1到t2（對應(yīng)制動速度v1到v2）這段時間內(nèi)所圍成的曲面梯形面積，設(shè)該面積為Se1；而式（15）采用近似原理來近似計算制動距離，則其大小為圖2中的陰影面積，令該面積為Se2。Se1和Se2存在以下關(guān)系：

結(jié)合式(15)和圖2可以看出，Δe的產(chǎn)生與速度間隔大小v2-v1和k值有關(guān)。制動計算時，若選取的速度間隔過大，或選取的目標減速度為v一次函數(shù)時，造成計算的結(jié)果有偏差是必然的。

3.2 CRH2目標減速度特性參數(shù)

查閱設(shè)計資料可知，CRH2型動車組制動方式分為EB緊急制動和7級常用制動。制動減速度特性分別由（減速度為常數(shù)）、和（減速度為一次函數(shù)）3段直線組成。CRH2制動減速度特性參數(shù)見表1。

表1 CRH2型動車組的制動特性

3.3 CRH2制動計算其他相關(guān)參數(shù)

查閱設(shè)計資料可知，CRH2型動車組其他相關(guān)參數(shù)如下：單位基本阻力ω0=0.880+0.007 44v+0.000 114v2，制動空走時間tk=2.3 s，回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)γ=0.10。

將表1中CRH2具體的目標減速度和單位基本阻力中關(guān)于速度v表達式中的系數(shù)代入式（9）整理，可得在2種不同工況下有效制動距離的具體積分表達式如下：（其中Δs1為常用制動，Δs2為緊急制動）

2種方法計算結(jié)果及其差值見表2。

我國《鐵路技術(shù)管理規(guī)程》規(guī)定當(dāng)制動初速度為200 km/h時，緊急制動距離限定在2 000 m以內(nèi)。從表2可以看出，在常用制動和緊急制動工況下，文中提出的AFSA方法比近似計算法更加有效和精確。原因分析如下：

（1）隨著制動初速度的增加，2種方法的結(jié)果差值越來越大。原因是采取的近似計算方法弱化了目標減速度在制動計算的重要性，導(dǎo)致計算結(jié)果偏小。相比較于近似計算方法，文中視目標減速度為變量，使得制動計算結(jié)果更精確。

（2）從表2中我們又可以看到，在區(qū)間[0，70]的范圍內(nèi)，AFSA方法和近似計算方法的計算結(jié)果又近似相同。原因在于[0，70]的速度區(qū)間目標減速度的一次函數(shù)系數(shù)k=0。

表2 兩種方法計算結(jié)果及其差值

綜上所述，基于不同型號動車組在任意速度區(qū)間內(nèi)的目標減速度特性的差異，近似計算方法存在弊端且有一定的局限性，而AFSA方法能很好的避免這一問題。

4 實例分析

為了進一步驗證AFSA方法的有效性，以及近似計算法在制動計算中帶來的較大誤差，我們選取CRH6A型動車組的常用制動工況3～7級為測試對象。

4.1 CRH6A目標減速度特性參數(shù)

查閱設(shè)計資料可知，CRH6A型動車組制動方式分為EB緊急制動和7級常用制動。制動減速度特性分別由（減速度為常數(shù)），以及（減速度為一次函數(shù)）5段直線組成。CRH6A制動減速度特性參數(shù)見表3。

4.2 CRH6A制動計算其他相關(guān)參數(shù)

查閱設(shè)計資料可知，CRH6A型動車組其他相關(guān)參數(shù)如下：單位基本阻力ω0=0.551+0.001v+0.000 166v2，制動空走時間tk=1.5 s，回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)γ=0.05。

將表3中CRH6A具體的目標減速度和單位基本阻力中關(guān)于速度v表達式中的系數(shù)代入式（9）和式（10）對其進行運算，整理可得動車組在常用制動7級下的有效制動距離和對應(yīng)有效制動時間的具體積分表達式如式（18）和式（19）所示（制動級位3～6級的積分表達式計算過程和7級一樣，文中就不一一贅述）

表3 CRH6A型動車組的制動特性

使用文中提出的AFSA計算方法和近似計算法對CRH6A型動車組在平直道上的制動距離進行計算，2種方法的計算值與CRH6A的實測值見表4。其中，誤差1為近似計算法與AFSA算法的差值；誤差2為近似算法與CRH6A實測值的差值。

表4中誤差1顯示，在速度區(qū)間[80，200]內(nèi)，近似計算法與AFSA算法的結(jié)果差在制動初期較大，隨著制動速度的降低，差值會變得較小。這符合表2中分析2種方法在速度區(qū)間[40，200]造成差值變化由大到小的原因；誤差2顯示，近似計算法與實測值的差值很大，可見近似算法造成的較大誤差并不適用動車組制動系統(tǒng)的設(shè)計；表中誤差顯示，在常用制動停車工況下，AFSA方法求得CRH6A的制動距離與實測結(jié)果相當(dāng)接近。其中最大的制動距離誤差為6.71%，最小誤差不足1%，平均誤差在5%以下。由此表明AFSA算法比近似計算法更適用求解動車組的制動計算。

文中還給出了AFSA算法在平直道環(huán)境下求解CRH6A型動車組制動時間的計算值，見表5。

由表5可見，在常用制動停車工況下，AFSA方法求得CRH6A的制動時間與實測結(jié)果也相當(dāng)接近。其中最大的制動時間誤差為8.54%，最小誤差為0.48%。

表4和表5表明，AFSA算法所得計算結(jié)果具有較高精度且與CRH6A的實測結(jié)果具有良好的一致性，可在理論計算層面滿足制動距離和制動時間的要求。

此外，從表4和表5也可以看出，隨著制動初速度的減小，AFSA算法下的制動距離和制動時間的誤差越來越大。主要原因是當(dāng)前我國動車組制動控制模式主要采用速度黏著控制，其制動控制裝置利用目標減速度計算所需的制動力并采用設(shè)定的平均摩擦系數(shù)，計算得到所對應(yīng)的制動缸壓力來實施控制。隨著制動初速度的減小，摩擦副的實際平均摩擦系數(shù)越來越大，導(dǎo)致實際制動力大于所需制動力，實際的制動距離和制動時間小于理論的計算結(jié)果。

表4 兩種方法下的CRH6A型動車組常用制動距離的計算值與試驗值的比較

表5 AFSA算法下的CRH6A型動車組常用制動時間的計算值與試驗值比較

5 結(jié)論

（1）動車組與常規(guī)列車在速度、牽引和制動性能上有很大差異，套用既有公式進行制動計算已不適用動車組，其計算結(jié)果會與實測結(jié)果產(chǎn)生較大誤差。

（2）文中提出的人工魚群算法AFSA優(yōu)化制動計算，可以得出在誤差允許范圍內(nèi)的有效制動距離值，通過對CRH6A的實測數(shù)據(jù)對比，結(jié)果表明該算法十分有效，積分精度高。該方法的提出可為動車組制動計算提供新思路，同時為后續(xù)動車組站內(nèi)停車系統(tǒng)的設(shè)計提供參考。