陳運泰 劉瑞豐

1）中國北京100049 中國科學院大學地球與行星科學學院

2）中國北京100081 中國地震局地球物理研究所

4 確定震源機制解的圖解法

為了從觀測資料求得地震的斷層面解，即震源機制解，可以按下述步驟（Кейлис-Борок，1957；Balakina et al，1961a，b；Stauder，1962；Bollinger，1968；Herrmann，1975；Brumbaugh，1979；Udias et al，1985；Udias and Buforn，1988；Udias，1991，1999；Shearer，1999；Bormann，2002）求得.

4.1 準備工作

4.1.1 資料準備.首先要搜集準備有關(guān)資料，包括：震中位置坐標及震源深度、地震臺站坐標及海拔高程、發(fā)震時刻、震級、震中距、震中指向臺站的方位角、主要震相的到時讀數(shù).通常，這些資料可由地震報告得到.同時，由地震資料中心得到所研究的地震記錄（以前是模擬記錄地震圖，現(xiàn)在則是數(shù)字地震記錄）.

4.1.2 確定P波初動符號.從每個地震臺記錄的短周期和長周期豎直向地震圖中讀取P波初動的極性（polarity），也即初動符號.最好是從長周期、豎直向（long period vertical，記作LPZ）地震圖中讀取.因為從長周期、豎直向地震圖中一般比較容易確認P波初動的符號，特別是對于20 世紀70 年代以前的地震圖更是如此.受到短周期噪聲的干擾，從短周期、豎直向（short period vertical，記作SPZ）地震圖中有時較難確認P波初動符號.如前所述，地面運動向上（up）即壓縮（compression，C）、離源（anaseismic，a）、推（push），分別以u，C，a，push，“+”號或?qū)嵭膱A圈表示；地面運動向下（down）即膨脹（dilatation，D），向源（kataseismic，k），拉（pull），分別以d，D，k，pull，“-”號或空心圓圈表示.P波初動符號的極性有上述多種稱謂與符號，是由于從不同角度描述同一現(xiàn)象引起的，反映了對地震震源機制認識的深化與發(fā)展.現(xiàn)在，已約定俗成以“+”號或?qū)嵭膱A圈表示初動向上，以“-”號或空心圓圈表示初動向下；并且習慣上用陰影、黑色或其他顏色的區(qū)域表示初動向上的象限，只用白色或無色但不用陰影、黑色或其他顏色的區(qū)域表示初動向下的象限.

P波初動只能在震中距小于90°—100°的距離上觀測到.當震中距大于上述距離時，P波信號微弱，因為或者是發(fā)生了反射，或者不再是初至波.當震中距落在140°—167°的范圍時，PKP是初至波.PKP是穿過地核的P波，這個震相在上述距離范圍內(nèi)清晰，比較容易確認，因此可以用來確定地震的斷層面解.

深源地震所特有的震相pP和穿過地核的P震相PKP也可用于確定地震的斷層面解.也有人用PP震相確定地震的斷層面解.不過對PP震相的運用一直有爭議，因為使用PP震相求斷層面解，有時會導致錯誤的結(jié)果.

對于地方震（即近震），Pg和Pn震相均可用于確定地震的斷層面解.

4.1.3 求離源角.離源角ih可以由下述方法求得.對于遠震，即震中距Δ ＞1 000 km 的地震，離源角ih作為震中距Δ 和震源深度h的函數(shù)，即ih=ih(Δ，h)，可由時距曲線t(Δ，h)按式（3）求得：

式中，r0為地球半徑，震中距Δ 以長度（例如km）為單位，vh為P波在震源處的傳播速度.預先計算出離源角表，即可簡便地由離源角表查得ih.作為舉例，表2 給出表面震源（即h=0）情況下的P波離源角表（Pho and Behe，1972）.

表2 表面震源情況下的P 波離源角表Table 2 Table of P-wave take-off angles in the case of surface source

首波Pn的射線也是下行射線，其離源角ih也就是P波在莫霍界面（Moho）發(fā)生全反射時的臨界角（圖32）.所以其離源角ih可由下式計算求得（Bormann，2002）：

圖32 首波Pn 的離源角Fig.32 The take-off angles of the head wave Pn

式中，v1，v2分別為P波在地殼與上地幔最上部的傳播速度.根據(jù)我國大陸地殼速度結(jié)構(gòu)模型，可以求得Pn的離源角約為53°.對于地方震，即Δ ＜1 000 km 的地震，首先需要知道所研究地區(qū)的地殼與上地幔速度結(jié)構(gòu)，然后由地方震的走時曲線計算出相應的離源角表.地殼中地震震源深度的測定誤差會導致離源角的誤差大到10°左右，這一誤差限制了確定斷層面的精度.

4.1.4 列表.將臺站代碼，震中距Δ，震中指向臺站的方位角φ，離源角ih，P震相的名稱（是P，還是PKP，pP，pPKP，PP，Pg，Pn，等等）及其符號列成表格.

4.2 在投影圖上表示假想點及其初動符號

為了在震源球的投影圖上表示臺站在震源球球面上假想點的投影及其初動符號，首先要決定是采用震源球上半球投影還是下半球投影.對于遠震來說，因為大多數(shù)初動符號的資料來自下行射線，即離開震源向下傳播、然后回折到地面臺站的射線，所以宜采用震源球下半球投影.對于地方震來說，因為大多數(shù)初動符號的資料來自上行射線，所以宜采用震源球上半球投影.今以震源球下半球等面積投影為例，說明如何在投影圖上表示假想點的投影及其初動符號.對于極射赤面投影，做法完全相同，只不過應采用相應的網(wǎng)（烏爾夫網(wǎng)）.圖33 表示如何在震源球下半球的等面積投影圖（施密特網(wǎng)）中表示(φ，ih)=（33.0°，53.0°）的假想點（見附表2 中序號為4 的撫順臺）.

以一張透明紙覆蓋在施密特網(wǎng)上[圖33(a)]，描下圓周，在圓周東、西、南、北四個方向標上表示方向的短線，并寫上相應方向的字母E，W，S，N.此圓周便是震源球下半球的投影.為直觀起見，在圖33，圖35 和圖36 中，以天藍色線條表示為透明紙所復蓋的施密特網(wǎng).圖中的子午線（經(jīng)圈）代表了傾角δ不同的平面，最靠邊的子午線即東邊或西邊的兩個半圓表示δ=0°的平面.隨著傾角增大，δ=0°，10°，20°，…，90°，相應地，代表這些不同傾角的平面的投影是圖中所示的、越來越靠近連接N和S的直線的圓弧.連接N和S的直線是對應于δ=90°的平面的子午線.為了明確起見，規(guī)定只用銳角表示斷層面的傾角，所以0°≤δ≤90°.反過來，由H朝E數(shù)，則表示離源角ih=0°，10°，20°，…，90°.在施密特網(wǎng)上，圓周邊上的數(shù)字表示方位角φ.同樣為了明確起見，規(guī)定用順時針、從0°至360°的角度表示方位角，所以0°≤φ＜360°.

為了在投影圖上表示(φ，ih)=（33.0°，53.0°）的假想點，取透明紙，在紙上標注表示方位角φ=33.0°的記號[圖33(a)]，將透明紙旋轉(zhuǎn)，使φ=33.0°的記號與施密特網(wǎng)上的E重合[圖33(b)].現(xiàn)在，透過透明紙所見施密特網(wǎng)的中心H至E的直線上每個點都表示φ=33.0°但離源角ih不同的假想點.從網(wǎng)的中心H開始，沿著赤道向東移動，ih便從0°增加到90°.在赤道上與ih=53.0°相應的點便是(φ，ih)=（33.0°，53.0°）的點[圖33(b)中的小黑點].將該點的初動符號標上.初動為壓縮，以C，“+”號或?qū)嵭膱A圈表示；初動為膨脹，以D，“-”號或空心圓圈表示.在個別情況下，有的臺站的初動表現(xiàn)為微弱的“+”或“-”，即表現(xiàn)出該臺站的假想點可能位于節(jié)面附近，具有“節(jié)點特性”.在此情況下，可以用“×”號表示該臺站的假想點的極性具有“節(jié)點特性”.將(φ，ih)=（33.0°，53.0°）的假想點及其極性繪于透明紙上，之后便可將透明紙轉(zhuǎn)回原來的位置[圖33(c)].對其他假想點重復上述步驟.這樣，便完成了在施密特網(wǎng)上表示方位角為φ，離源角為ih的假想點及其極性的步驟.

圖33 在震源球下半球的等面積投影圖中表示方位角為φ，離源角為ih 的假想點(a) 在透明紙上畫震源球下半球的投影，并標記方位φ；(b) 旋轉(zhuǎn)透明紙，標上表示(φ,ih)的假想點；(c) 將透明紙旋轉(zhuǎn)回原來位置Fig.33 In the equal-area projection of the lower hemisphere of the focal sphere,the conventional point with azimuth φ,and take-off angle ih are ploted(a)Draw the projection of the lower hemisphere of the focal sphere on transparent paper and mark the azimuth φ;(b)Rotate the transparent paper,mark the conventional point with(φ,ih);(c)Rotate the transparent paper back to its geographic orientation with N at the top

4.3 震源球另一半球資料的運用

地震的斷層面解具有相對于震源的中心對稱性，位于震源球上半球(φ，ih)的臺站（假想點），其初動符號與位于震源球下半球（φ± 180°，ih）的臺站（假想點）是相同的（如前所述，在震源球上半球和下半球中，ih分別定義為離源射線與由球心向外的半徑方向和指向球心的半徑方向的夾角，所以ih不變；在φ± 180°中，正負號的選擇是要使得0°≤φ± 180°＜360°）.因此，若按此做法采用震源球下半球投影，那么對于來自上行射線，即射線離開震源后逕直向上傳播至地面臺站的初動符號資料，在震源球下半球的投影中，應將該臺站的初動符號表示在（φ± 180°，ih）的位置上（圖34）.

圖34 在震源球下半球投影圖中來自上行射線的初動符號資料的應用Fig.34 Application of first motion data from upgoing ray in projection of lower hemisphere of focal sphere

4.4 確定節(jié)平面

將所有臺站的位置(φ，ih)及其初動符號均畫在投影圖（圖35）上之后，便可通過以下描述步驟繼續(xù)作圖以確定斷層面解.

圖35 所有臺站的位置(φ，ih)及其初動符號均已畫在投影圖上Fig.35 The positions of all stations (φ，ih)and their first motion polarity symbols have been plotted on the projection

按上述步驟將所有觀測資料(φ，ih)標在震源球下半球的投影圖上，并標注其P 波初動的符號（“+”，“-”，“×”或“●”，“○”，“×”），之后便可開始畫節(jié)（平）面.節(jié)面是兩個互相垂直的、把P波初動符號交替分開成四個象限的平面.在投影圖上，它們是通過彼此的極的兩段圓弧.

為了畫出第1 個節(jié)面，將透明紙逆時針旋轉(zhuǎn)φ1角（0 ≤φ1＜360°）.在這個例子里，φ1=290.0°，此時，透過透明紙所見最東邊的半圓（子午線）代表δ=0°的平面，如圖36(a)中的數(shù)字所示，隨著δ增加，即δ=0°，10°，20°，…，90°，代表方位角為φ1但傾角δ不同的平面的投影，是透過透明紙看到的越來越靠近連接N 和S 的直線（子午線）.圖中，以黑實線表示在透明紙上畫出的、表示φ1=290.0°，δ1=81.0°的節(jié)面1（NP1）的圓弧.

畫出節(jié)面1 后，接著要確定它的極X，即通過震源球球心H，垂直于節(jié)面1 的軸線與震源球下半球球面的交點.該軸線的方位φx=φ1-90°或φx=φ1+270°，使得0°≤φx＜360°；傾角（plunge）即與水平面的夾角δx=90°-δ1[圖36(a)].

畫完節(jié)面1 并確定了它的極X后，將透明紙順時針旋轉(zhuǎn)φ1角，轉(zhuǎn)回原來的位置，便得到如圖36(b)所示的圖.

圖36 確定第一個節(jié)面NP1(a)將透明紙逆時針旋轉(zhuǎn)φ1 角，畫出節(jié)面1，確定X 極；(b) 將透明紙順時針旋轉(zhuǎn)φ1 角轉(zhuǎn)回到原來位置Fig.36 To plot the first nodal plane NP1(a)Rotate the transparent paper anticlockwise by φ1,draw the nodal plane 1,and find the pole X；(b)Rotate the transparent paper clockwise φ1 back to the original position

節(jié)面2 是與節(jié)面1 垂直的平面.因此，畫節(jié)面2 時，代表節(jié)面2 的投影的弧線（子午線）一定要通過極X=(φx，δx)（參見圖37）.為此，將透明紙逆時針旋轉(zhuǎn)φ2角，使得代表方位角為φ2，傾角為δ2的平面的子午線（弧線）正好過X，且與代表節(jié)面1 的弧線交替地將初動符號分成四象限[圖37(a)].既然節(jié)面1 與節(jié)面2 互相垂直（正交條件），節(jié)面2 通過節(jié)面1的極X，那么節(jié)面1 一定通過節(jié)面2 的極Y=(φy，δy)，φy=φ2-90°或φy=φ2+270°，使得0 ≤φy＜ 360°，φy=90°-δ2.自然地，為了作出兩個互相垂直的平面，將P波初動符號交替分成四個象限，通常要按上述步驟經(jīng)過多次反復試驗，直至不符合四象限分布的觀測資料降到最低限度為止.

斷層面解質(zhì)量的優(yōu)劣通常由符合四象限分布的觀測資料的數(shù)目N1與觀測資料的總數(shù)目N的比值S的大小來衡量，即

或者反過來，用不符合四象限分布的觀測資料的數(shù)目N0=N-N1與N的比值（矛盾比）R來衡量，即

顯然，

經(jīng)過多次反復試驗，最后求得如圖37(a)所示的節(jié)面2（NP2）及其極Y.在這個例子中，節(jié)面2（NP2）是表示φ2=23.0°、δ2=75.0°的節(jié)面的圓弧[圖37(a)].現(xiàn)在將透明紙順時針方向旋轉(zhuǎn)φ2度轉(zhuǎn)回到原來位置，便得到如圖37(b)所示的兩個互相垂直的節(jié)平面NP1和NP2及其極軸X和Y.NP1的方位角和傾角分別為φ1，δ1；NP2的方位角和傾角分別為φ2，δ2；極軸X的方位角和傾角分別為φx，δx；極軸Y的方位角和傾角分別為φy，δy.

圖37 確定與節(jié)面1（NP1）垂直的節(jié)面2（NP2）(a)將透明紙逆時針旋轉(zhuǎn)φ2 角，畫出方位角為φ2、傾角為δ2，過X 的弧線，即節(jié)面NP2；(b)將透明紙順時針旋轉(zhuǎn)φ2 角轉(zhuǎn)回到原來位置Fig.37 To plot the second nodal plane 2 (NP2) perpendicular to the first nodal plane 1 (NP1)(a)Rotate anticlockwise the transparent paper at an angle of φ2,and draw an arc with an azimuth of φ2 and an dip of δ2 passing through the pole X,that is the second nodal plane NP2 perpencular to the flrst nodal plane NP1;(b)Rotate the transparent paper clockwise back φ2 to the original position

4.5 確定滑動角

如前已述，滑動角λ是斷層上盤相對于下盤的運動方向（滑動方向）與斷層走向的夾角，以順時針為正，0°≤λ＜ 360°.如果節(jié)面2是斷層面，那么極軸X（也可能是-X）是滑動方向；如果節(jié)面1 是斷層面，那么極軸Y（也可能是-Y）是滑動方向.如果H點所在的象限是初動為“-”的象限，那么X軸與Y軸是滑動方向；如果H點所在的象限是初動為“+”的象限，那么-X軸與-Y軸是滑動方向.如圖37(a)與圖37(b)所示，要確定位于節(jié)面2 的極軸X或-X所代表的滑動角，只要將節(jié)面2 逆時針旋轉(zhuǎn)φ2度[圖37(a)]，使其走向正好與施密特網(wǎng)上的N極相重合，此時節(jié)面2 正好與表示傾角為δ2的子午線相重[圖37(a)].從施密特網(wǎng)的N極起算，沿著該子午線從北向南（即順時針）量出X軸與節(jié)面2 的走向的夾角λ′2，則λ2=360°-λ（′2如果H點所在的象限是初動為“－”的象限，則X軸是滑動方向）或λ2=180°-λ′2（如果H點所在的象限是初動為“+”的象限，則-X軸是滑動方向）.如果節(jié)面1 是斷層面，用同一步驟，可以確定Y軸與節(jié)面1 的走向的夾角為λ′1，從而求出滑動角λ1=360°-λ（′1如果H點所在的象限是初動為“-”的象限、從而Y軸是滑動方向）或λ1=180°-λ（′1如果H點所在的象限是初動為“+”的象限，則-Y軸是滑動方向）.在圖37 所示的例子中，因為H點所在的象限是初動為“-”的象限，所以-X軸與-Y軸是滑動方向.由上述步驟可以求得λ′2=171.0°，所以λ2=189.0°；λ′1=15.0°，所以λ1=345.0°.

4.6 確定應力軸

零軸（null axis，B軸）即節(jié)面1 與節(jié)面2 相交的軸線，在投影圖上如圖38(b)的B軸所示.壓力軸（pressure axis，P軸）和張力軸（tension axis，T軸）位于XY平面（也即以B軸為極軸的赤道面）上并平分X軸與Y軸，P軸位于初動為膨脹（“-”或“○”）的象限，T軸位于初動為壓縮（“+”或“●”）的象限.特別需要注意的是，P軸（壓力軸）位于初動為膨脹（“+”或“○”）的象限，T軸（張力軸）位于初動為壓縮（“+”或“●”）的象限，而不是相反.所謂壓力軸（P軸）是指地震時釋放的那部分應力（張量）的壓應力軸，所謂初動為膨脹（“-”或“○”）是指發(fā)出的地震波初動表現(xiàn)為膨脹.所謂張力軸（T軸）是指地震時釋放的那部分應力（張量）的張應力軸，實際上是最小主壓應力軸.所謂初動為壓縮（“+”或“●”）指所發(fā)出的地震波初動表現(xiàn)為壓縮.為確定P軸和T軸，將透明紙逆時針旋轉(zhuǎn)，使B落在施密特網(wǎng)上代表赤道面的直徑WE的左半段WH上，此時X軸與Y軸便落在代表以B軸為極的赤道面的子午線[圖38(a)中的虛線]上，P軸與T軸便是在該子午線上與X軸和Y軸成45°角的軸線的方向[圖38(a)].現(xiàn)在順時針旋轉(zhuǎn)透明紙，使它回到原來位置[圖38(b)]，便可得到斷層面解.P軸，T軸以及B軸的方位角（azimuth）與傾角（plunge）(φP，δP)，(φT，δT)以及(φB，δB)，可以按照類似4.2 所述的、表示方位角為φ，離源角為ih的假想點的步驟讀得.所不同的是，這些軸線的傾角指的是它們與水平面的夾角，而離源角ih則是離源射線與指向地心的地球半徑方向（豎直方向）的夾角.以P軸為例，將透明紙逆時針旋轉(zhuǎn)，使P軸落在NH上，此時，透明紙旋轉(zhuǎn)的角度即φP，由在透明紙上量得的由施密特網(wǎng)上的水平面至P軸的角度即δp.

圖38 確定應力軸(a) 將透明紙逆時針旋轉(zhuǎn)使B 落在WH 上，畫出P，T 軸；(b) 將透明紙轉(zhuǎn)回原來位置得到斷層面解Fig.38 To plot the stress axis(a)Rotate anticlockwise the transparent paper so that the pole B falls on WH and plot the P and T axes;(b)Turn clockwise the transparent paper back to the original position to get the fault plane solution

4.7 斷層面解

按照上述步驟，便可得到如表3 所表示的地震的斷層面解.以1975 年2 月4 日遼寧省海城MS7.3 地震為例，我們共收集到196 個國內(nèi)外臺站的P波初動資料，包括3 個臺站的直達波數(shù)據(jù)、53 個臺站的近震數(shù)據(jù)和140 個臺站的遠震數(shù)據(jù)（見附表1，附表2 和附表3）.根據(jù)這些數(shù)據(jù)得到該地震的斷層面解（見表3 和圖39），初動符號符合四象限分布的臺站數(shù)為157 個，不符合四象限分布的矛盾臺站數(shù)為39 個，根據(jù)公式（120）計算得到的矛盾比R為19.90%.圖39 為以震源球等面積投影表示這次地震的斷層面解，其中圖39(a)為上半球投影，圖39(b)為下半球投影.

圖39 1975 年2 月4 日遼寧省海城MS 7.3 地震的斷層面解(a) 震源球上半球等面積投影；(b) 震源球下半球等面積投影Fig.39 Fault plane solution of the MS 7.3 earthquake in Haicheng,Liaoning Province on Feb.4,1975(a)Equal-area projection of the upper hemisphere of the focal sphere;(b)Equal-area projection of the lower hemisphere of the focal sphere

作為比較，圖40(a)與圖40(b)分別給出以震源球下半球與上半球極射赤面投影表示的海城MS7.3 地震的斷層面解（顧浩鼎等，1976）.由圖可見，同一個地震的斷層面解，如果采用不同的震源球半球投影，那么由震源球上半球投影圖旋轉(zhuǎn)180°便可得到該地震斷層面解的震源球下半球投影圖；反之亦然.在運用如同表3 的表格表示斷層面解時，節(jié)面1、節(jié)面2 的走向、傾角、滑動角的數(shù)值不變；主應力軸（P，B，T軸）的傾角數(shù)值也不變，但其方位角的數(shù)值則相差180°.原則上，節(jié)面1 與節(jié)面2 的命名是任意的.習慣上，常把真正的斷層面（若能確認的話）稱為節(jié)面1，另一個稱為節(jié)面2.現(xiàn)在比較普遍的命名法是將走向角度小的節(jié)面稱為節(jié)面1，走向大的節(jié)面稱為節(jié)面2.

表3 1975 年2 月4 日遼寧省海城MS 7.3 地震的斷層面解Table 3 Fault plane solution of MS 7.3 earthquake in Haicheng,Liaoning Province,Feb.4,1975

圖40 1975 年2 月4 日遼寧省海城MS 7.3 地震的斷層面解（顧浩鼎等，1976）(a) 震源球上半球極射赤面投影；(b) 震源球下半球極射赤面投影Fig.40 Fault plane solution of the MS 7.3 earthquake in Haicheng,Liaoning Province,Feb.4,1975 (Gu et al.,1975)(a)Stereographic projection of the upper hemisphere of the focal sphere；(b)Stereographic projection of the lower hemisphere of the focal sphere

致謝：中國地震局地球物理研究所孔韓東博士、李贊碩士，中國地震臺網(wǎng)中心鄒立曄高級工程師為本文圖件的繪制，做了大量的工作，在此表示衷心感謝.

附錄

附表1 1975 年2 月4 日遼寧海城MS 7.3 地震直達波數(shù)據(jù)Table 1 Direct wave data of Haicheng MS 7.3 earthquake on February 4,1975

附表2 1975 年2 月4 日遼寧海城MS7.3 地震近震數(shù)據(jù)Table 2 Local earthquake data of MS7.3 earthquake in Haicheng,Liaoning Province,Feb.4,1975

附表3 1975 年2 月4 日遼寧海城MS 7.3 地震遠震數(shù)據(jù)Table 3 Teleseismic data of Haicheng MS 7.3 earthquake on Feb.4,1975

續(xù)附表3