李 鵬，李立偉，楊玉新

(1青島大學(xué)電氣工程學(xué)院；2青島大學(xué)威海創(chuàng)新研究院；3青島大學(xué)圖書館，山東 青島 266071)

近年來，鋰電池因其高功率承受力、高能量比、高額定電壓、低自放電率及綠色環(huán)保等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空航天、電動汽車、智能電網(wǎng)等領(lǐng)域。在實(shí)際使用過程中，鋰電池會隨著充放電循環(huán)發(fā)生性能劣化現(xiàn)象[1]。電池的健康狀態(tài)(state of health，SOH)是衡量性能劣化程度的直接指標(biāo)，研究鋰電池的健康狀態(tài)有助于及時更換性能劣化的單體電池，使整個電池組工作在最佳狀態(tài)。

目前提出的SOH 估計(jì)方法主要有三種：①實(shí)驗(yàn)估計(jì)法，如容量測量法、電阻測量法、差分分析法；②基于模型的自適應(yīng)濾波法，如卡爾曼、粒子濾波、最小二乘法；③數(shù)據(jù)驅(qū)動法，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量回歸。其中，粒子濾波簡單易實(shí)現(xiàn)，而且不受線性約束誤差和噪聲約束條件的影響，適用于分析非線性、非高斯的系統(tǒng)，在SOH 估計(jì)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[2]。但粒子濾波也存在著一些缺陷，例如部分粒子的權(quán)值會隨迭代次數(shù)增大，多次迭代后只剩下極少數(shù)大權(quán)值的粒子，即粒子權(quán)值退化現(xiàn)象；而采用重采樣法復(fù)制大權(quán)值粒子來解決權(quán)值退化問題，又會使得部分有效樣本遺失，降低了采樣粒子的多樣性，導(dǎo)致粒子樣本貧化[3]。因此，大量學(xué)者通過不同的策略對傳統(tǒng)的粒子濾波進(jìn)行改進(jìn)。呂佳志等[4]提出通過無跡變換將粒子轉(zhuǎn)移，一定程度上改善了粒子權(quán)值退化問題。劉剛等[5]提出結(jié)合權(quán)值選優(yōu)的粒子濾波算法，該算法基于動態(tài)分簇結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，利用簇和簇之間的傳遞關(guān)系來改善粒子分布，但沒有解決樣本貧化問題。

此外，使用元啟發(fā)式智能優(yōu)化算法來改進(jìn)粒子濾波成為最近的熱門方案，朱超等[6]提出一種基于混沌螢火蟲改進(jìn)粒子濾波算法，利用混沌系統(tǒng)生成初始粒子，將螢火蟲的尋優(yōu)機(jī)制引入基本粒子濾波。姬鵬等[7]提出模擬退火粒子群優(yōu)化粒子濾波，并將其用于車輛狀態(tài)估計(jì)研究。該類方案通過迭代尋優(yōu)來改善粒子分布，使其集中到更符合真實(shí)后驗(yàn)分布的區(qū)域，而不是直接舍棄小權(quán)值粒子，因此可以解決粒子樣本貧化的問題。但元啟發(fā)式智能優(yōu)化算法也存在盲目搜索，導(dǎo)致早熟或欠收斂的問題以及未權(quán)衡好探索與開發(fā)之間的關(guān)系，導(dǎo)致陷入局部最優(yōu)的缺陷[8]。

劉云濤[9]提出用基本蝴蝶算法優(yōu)化粒子濾波算法，張威虎等[10]在此基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)蝴蝶算法優(yōu)化粒子濾波，引入吸引半徑參數(shù)降低算法的復(fù)雜度，但未能解決蝴蝶算法易陷入局部最優(yōu)和開發(fā)能力差的問題。針對這些問題，本文用混沌數(shù)替代固定的切換概率，避免算法陷入局部最優(yōu)，并引入共生生物搜索的互生階段，彌補(bǔ)了蝴蝶算法開發(fā)能力差的局限性，提高了算法的收斂速度。然后將改進(jìn)蝴蝶優(yōu)化算法結(jié)合到粒子濾波的重要性采樣階段，有效改善了傳統(tǒng)粒子濾波(particle filter，PF)算法粒子多樣性喪失的問題，且能夠在鋰電池SOH 估計(jì)中優(yōu)化粒子的分布。實(shí)驗(yàn)部分，本文基于雙指數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蜁r間指標(biāo)構(gòu)建狀態(tài)空間模型，用單純形法改進(jìn)高斯牛頓法對空間模型進(jìn)行初始參數(shù)擬合，然后用提出的聯(lián)合算法對鋰電池的容量衰退曲線進(jìn)行追蹤，估計(jì)每個充放電循環(huán)周期內(nèi)的電池健康狀態(tài)，通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法有效且具有較高的精確度和較好的適應(yīng)性。

1 主要算法

1.1 粒子濾波

粒子濾波是一種基于貝葉斯濾波和蒙特卡洛采樣的統(tǒng)計(jì)濾波算法，其主要思想是從重要性概率密度中取樣產(chǎn)生一系列帶權(quán)重的粒子集合，來近似系統(tǒng)狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)，并根據(jù)算法通過預(yù)測和更新兩個步驟來遞推更新粒子位置和權(quán)值，通過求取所有粒子的加權(quán)和來替代積分運(yùn)算，從而得到最小方差估計(jì)[11]。

假設(shè)非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為

式中，xk、yk分別為狀態(tài)值和量測值；f、h 分別為系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù)和量測函數(shù)；wk、vk分別為過程噪聲和量測噪聲。

實(shí)際應(yīng)用中通常選取先驗(yàn)概率密度為重要性概率密度函數(shù)，即

這樣式(4)可化簡為

1.2 基本蝴蝶優(yōu)化算法

蝴蝶優(yōu)化算法(butterfly optimization algorithm，BOA)是Arora等[12]學(xué)者提出的一種新型元啟發(fā)式全局優(yōu)化算法，與其他群智能優(yōu)化算法一樣，該算法的靈感來源也是自然界生物群體行為模式。蝴蝶優(yōu)化算法的主要思想近似于蝴蝶覓食行為，每只蝴蝶擁有不同的適應(yīng)度，散發(fā)不同程度的香味。蝴蝶的香味表達(dá)式為

式中，γ為感知模態(tài)；I為刺激強(qiáng)度，與蝴蝶的適應(yīng)度相關(guān)；α為依賴于香味的冪指數(shù)。α和γ通常在[0,1]之間取值。

每只蝴蝶都能通過自身感受器感知到其他蝴蝶的香味大小，并向著香味更大的蝴蝶移動。當(dāng)蝴蝶移動到新的位置時，它擁有的適應(yīng)度發(fā)生改變，散發(fā)的香味也會隨之變化，經(jīng)過數(shù)次迭代，蝴蝶會移動到最優(yōu)位置附近。

蝴蝶的移動分為兩種模式，當(dāng)蝴蝶能感受到最優(yōu)蝴蝶的香味時，它會向著最優(yōu)蝴蝶移動，這被稱為全局搜索；當(dāng)無法感受到最優(yōu)解時，它將會隨機(jī)移動，這被稱為局部搜索。蝴蝶的移動方式使用切換概率p 來控制，當(dāng)p 大于隨機(jī)數(shù)r 時進(jìn)行全局搜索，否則進(jìn)行局部搜索。

全局搜索和局部搜索的公式分別為

式中，β為固定的參數(shù)；Ngen為總迭代次數(shù)。

1.3 改進(jìn)蝴蝶優(yōu)化算法

任何元啟發(fā)式算法都包括探索和開發(fā)兩個過程，探索表示搜索整個解空間以找到最優(yōu)解，而開發(fā)表示在已獲得的解附近尋找更好的解[13]。蝴蝶優(yōu)化算法的全局搜索對應(yīng)探索過程，局部搜索對應(yīng)開發(fā)過程。當(dāng)兩個過程達(dá)到平衡時，算法才能獲得良好的性能，若探索過程占主導(dǎo)地位，算法會浪費(fèi)大量時間搜索無效區(qū)域，導(dǎo)致收斂速度慢，反之，若開發(fā)過程占主導(dǎo)地位，種群會失去多樣性，導(dǎo)致過早收斂。理想的算法應(yīng)該兼顧早期階段的高探索能和后期階段的高開發(fā)能力[14]。所以為了提高性能，研究人員通常都會對基本算法進(jìn)行一定的改進(jìn)。改進(jìn)方法包括融合兩種或多種局部搜索技術(shù)，或使用自適應(yīng)參數(shù)來修改搜索機(jī)制，或?qū)⒁环N算法的最優(yōu)階段嵌入另一種算法[15]。

蝴蝶優(yōu)化算法存在易陷入局部最優(yōu)和開發(fā)能力差的局限性，因此本節(jié)提出一種改進(jìn)蝴蝶優(yōu)化算法(improved butterfly optimization algorithm，IBOA)，從以下兩個方面進(jìn)行改進(jìn)：①使用混沌映射替換固定的切換概率p，避免陷入局部最優(yōu)；②使用共生生物搜索改進(jìn)全局搜索階段，提高BOA 的開發(fā)能力。

1.3.1 混沌映射改進(jìn)切換概率p

基本BOA通過固定的切換概率p 與隨機(jī)數(shù)r 比較，來決定探索還是開發(fā)，這種隨機(jī)選擇有時會導(dǎo)致BOA 迷失方向并偏離最佳解?；煦缬成涫翘岣咴獑l(fā)式算法性能的最佳方法之一[16]，將混沌引入到BOA中有助于算法改善探索與開發(fā)之間的權(quán)衡，從而更動態(tài)和全局地探索解空間，避免陷入局部最優(yōu)解。

混沌表示系統(tǒng)中的無序或噪聲狀態(tài)，映射表示將算法中的混沌行為與函數(shù)中的參數(shù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，混沌圖是在非線性系統(tǒng)中顯示復(fù)雜和動態(tài)行為的圖[17]。本文從10種最廣泛使用的一維混沌圖中選擇了蟲口映射(logistic map)，用來生成一組隨迭代次數(shù)變化的混沌數(shù)pk，從而替代基本BOA 中固定的切換概率p。蟲口映射的公式如下

當(dāng)參數(shù)P設(shè)為4，p的初始值設(shè)為0.8時，根據(jù)蟲口映射生成的切換概率p如圖1所示。

圖1 蟲口映射生成切換概率Fig.1 switching probability generated by logistic map

1.3.2 共生生物搜索改進(jìn)全局搜索

共生生物搜索(symbiosis organisms search，SOS)算法是Cheng 等[18]2014 年提出的一種算法，該算法包括三個階段，即共生、互生和寄生階段。共生階段一個粒子更新，另一個粒子既不更新也不降級受損；互生階段兩個粒子相互更新受益；寄生階段一個粒子通過降解其他粒子來更新。其中互生階段以其開發(fā)能力強(qiáng)而聞名，將其嵌入BOA 的全局搜索階段，在探索到的新值周圍開發(fā)更優(yōu)值，可以提升后者的開發(fā)能力[19]。SOS互生階段的計(jì)算式如下

1.3.3 IBOA具體實(shí)現(xiàn)步驟

改進(jìn)后的蝴蝶優(yōu)化算法步驟如下：

步驟1：初始化種群及各項(xiàng)參數(shù)；

步驟2：由式(10)計(jì)算每只蝴蝶的香味，并計(jì)算全局最優(yōu)解；

步驟3：由式(14)計(jì)算混沌數(shù)作為切換概率p，并生成隨機(jī)數(shù)r。

當(dāng)r＜p 時，根據(jù)式(11)進(jìn)行全局搜索，隨機(jī)選擇蝴蝶h，由式(15)計(jì)算蝴蝶i和蝴蝶h的關(guān)系特征及互生搜索后兩只蝴蝶的新值，并與原值比較選擇更優(yōu)蝴蝶。

當(dāng)r＞p時，根據(jù)式(12)進(jìn)行局部搜索。

步驟5：根據(jù)式(13)更新感知模態(tài)γ的值。

步驟6：判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，如果達(dá)到則輸出最優(yōu)值和最優(yōu)解，如果不是則跳轉(zhuǎn)到步驟2。

1.3.4 改進(jìn)蝴蝶優(yōu)化算法與粒子濾波結(jié)合

IBOA-PF算法的核心思想是，把粒子濾波算法重要性采樣得到的初始粒子作為初始蝴蝶種群，蝴蝶被香味吸引向香味更大的區(qū)域移動，類似于粒子改善為更符合真實(shí)后驗(yàn)分布的新值，從而得到更精確的估計(jì)值。

將IBOA 引入粒子濾波存在兩個問題，一是蝴蝶的適應(yīng)度值即刺激強(qiáng)度的選取，二是IBOA 優(yōu)化后粒子是否要進(jìn)行重采樣。

針對前一個問題，文中引進(jìn)最新時刻的觀測值，將刺激強(qiáng)度I定義為

式中，R為量測噪聲vk的方差；yi為i時刻的測量值，yi,pred為i時刻測量值的估計(jì)值。

針對重采樣問題，引入有效粒子數(shù)Neff和粒子閾值Nth，若Neff小于Nth則進(jìn)行重采樣。有效粒子數(shù)Neff的表達(dá)式為

IBOA-PF的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1：初始化PF 的參數(shù)，將先驗(yàn)概率密度作為重要性函數(shù)，并進(jìn)行重要性采樣得到采樣粒子{xi=1,2,…,N}；

步驟2：初始化IBOA 的參數(shù)，將采樣粒子作為初始蝴蝶種群；

步驟3：進(jìn)行步驟2～6，對初始蝴蝶種群進(jìn)行優(yōu)化，迭代后的蝴蝶種群為{,i = 1,2,...,N}，將其作為樣本粒子輸出；

步驟4：根據(jù)式(6)計(jì)算每個粒子的權(quán)值，并由式(8)進(jìn)行歸一化處理；

步驟5：根據(jù)式(17)計(jì)算有效粒子數(shù)Neff，并與設(shè)定的閾值Nth進(jìn)行比較，若Neff小于Nth則進(jìn)行重采樣；

步驟6：由式(9)輸出t時刻的估計(jì)值。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

為了將本文提出的改進(jìn)算法用于鋰電池的SOH 估計(jì)，首先要選擇電池?cái)?shù)據(jù)集，提取充放電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，然后構(gòu)建直接指標(biāo)模型作為粒子濾波的系統(tǒng)狀態(tài)方程，構(gòu)建間接指標(biāo)模型作為系統(tǒng)觀測方程，再用IBOA-PF 算法對構(gòu)建出來的系統(tǒng)狀態(tài)空間模型進(jìn)行濾波計(jì)算，得到SOH的估計(jì)值。

2.1 鋰電池?cái)?shù)據(jù)集

本文采用NASA 數(shù)據(jù)集中B0005、B0006、B0007號電池老化數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)對象。該數(shù)據(jù)集對額定容量為2 A·h 的3 種不同型號的18650 鋰電池進(jìn)行連續(xù)的充電、放電和阻抗測試實(shí)驗(yàn)。充電過程先用1.5 A電流恒流充電，當(dāng)電壓達(dá)到4.2 V后進(jìn)行恒壓充電，直到電流下降到20 mA時結(jié)束。放電過程用2 A 電流恒流放電，直到電壓下降到截至電壓，3種型號電池對應(yīng)的截止電壓分別為2.7、2.5、2.2 V。充放電實(shí)驗(yàn)時每隔一定的時間間隔記錄電池的電壓、電流、溫度數(shù)據(jù)。阻抗測試實(shí)驗(yàn)中，用0.1～5 kHz頻率掃描測量電池阻抗。

反復(fù)進(jìn)行上述測試，直到電池容量退化到失效閾值，即額定容量的70%時停止實(shí)驗(yàn)。3種型號電池的容量變化曲線如圖2所示。由圖可知出，3種型號的電池都呈現(xiàn)出顯著容量衰退現(xiàn)象，且均存在局部容量再生現(xiàn)象，造成這種現(xiàn)象的原因是鋰電池內(nèi)部的活性材料被激活。本文選擇退化曲線變化最明顯，容量再生最多的B0006號電池作為研究對象。

圖2 3種型號電池的容量變化曲線Fig.2 Capacity decline curves of three batteries

2.2 構(gòu)建狀態(tài)空間模型

2.2.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程

電池衰減最直觀的表現(xiàn)是最大可用容量的減小，因此SOH 可定義為每次充放電循環(huán)，電池從充滿電狀態(tài)以恒流放電到截至電壓，釋放出的最大容量與新電池的額定容量的比值[20]，表達(dá)式為

故電池的當(dāng)前容量可作為SOH 估計(jì)的直接指標(biāo)，雙指數(shù)經(jīng)驗(yàn)退化模型能夠較好地?cái)M合非線性系統(tǒng)，可以用來表示電池容量[21]，公式如下

式中，k 為充放電次數(shù)；ak、bk、ck、dk為第k次模型參數(shù)。

令Xk=[ak,bk,ck,dk]，且

根據(jù)式(18)～式(20)可構(gòu)建系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

2.2.2 系統(tǒng)觀測方程

根據(jù)粒子濾波的相關(guān)定義，在得到當(dāng)前時刻的預(yù)測值后，必須用該時刻的觀測值來進(jìn)行修正，因此需要一項(xiàng)可以表征SOH 變化的間接指標(biāo)。Liu等[22]研究發(fā)現(xiàn)各充放電周期內(nèi)，電池當(dāng)前的SOH與放電電壓曲線存在著一定關(guān)系，因此可以用提取到的電壓和時間數(shù)據(jù)來構(gòu)建與SOH 相關(guān)的時間指標(biāo)TI。TI 的定義為不同充放電周期的恒流放電期間，電池變化相同的電壓所對應(yīng)的時間間隔，即等放電電壓差時間間隔，表達(dá)式為

式中，TkV,max和TkV,min分別是電壓下降到采樣最大值和最小值對應(yīng)的時間。時間指標(biāo)TI旨在用片段放電時間去推斷整個放電時間，電壓區(qū)間越小該指標(biāo)的實(shí)用性越高，但同時精確度會下降。本文設(shè)定電壓采樣區(qū)間的最大值為4 V，最小值為3 V，從B0006號電池提取出的時間指標(biāo)TI如圖3所示。TI與SOH的關(guān)系可表示為

圖3 B0006號電池的時間指標(biāo)TIFig.3 Time index of B0006 battery

或

其中，q1、q2、q3和p1、p2是各自的模型參數(shù)。

式(23)可用來衡量構(gòu)建的時間指標(biāo)TI 與SOH的相關(guān)性，式(24)作為系統(tǒng)的觀測方程，即

綜上，構(gòu)建的系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為

式中，SOHk、TIk分別為狀態(tài)估計(jì)值和觀測值；f、g分別為系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù)和量測函數(shù)；wk、vk分別為過程噪聲和量測噪聲。

2.3 參數(shù)擬合

SOH 估計(jì)中的模型參數(shù)可用非線性最小二乘法得出，如二階梯度法、高斯牛頓法、阻尼牛頓法等，其中高斯牛頓法原理簡單且精度較高，經(jīng)常被用來擬合參數(shù)。但高斯牛頓法存在受初值影響較大的缺點(diǎn)，因此本文提出一種改進(jìn)高斯牛頓法，將單純形法與高斯牛頓法結(jié)合。單純形法在擬合時可以大范圍搜索，雖然精度較低但受初值影響很小[23]，將單純形法得到的結(jié)果作為高斯牛頓法的初始值，可以有效改善后者因初始值選擇不當(dāng)導(dǎo)致不能收斂的缺點(diǎn)，同時大大減少迭代次數(shù)，收斂效果好。

改進(jìn)高斯牛頓法的步驟如下：

步驟1：初始化，設(shè)定初始值，設(shè)有n個參數(shù)，則定義n+1個點(diǎn)；

步驟2：計(jì)算各點(diǎn)對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行比較；

步驟3：按照以下規(guī)則，去除壞點(diǎn)，替換新點(diǎn)；

規(guī)則1：去除最壞點(diǎn)，替換為對稱反射點(diǎn)；規(guī)則2：若新點(diǎn)仍為最壞點(diǎn)，則將次壞點(diǎn)替換為對稱反射點(diǎn)；規(guī)則3：若某一點(diǎn)始終保留，則縮短步長，以該點(diǎn)為新起點(diǎn)。替換公式為

步驟4：達(dá)到迭代次數(shù)，或得到滿意結(jié)果時停止，否則返回步驟2；

步驟5：輸出當(dāng)前最優(yōu)點(diǎn)作為高斯牛頓法的初始值，x0=(l1l2…ln)；

步驟6：求誤差ek和雅可比矩陣Jk

步驟7：求解增量方程，得到增量Δxi

步驟8：令xi+1=xi+Δxi，如果Δxi足夠小，則停止迭代輸出xi+1，否則返回步驟6。

用改進(jìn)高斯牛頓法對B0006 號電池的容量、SOH、TI 模型進(jìn)行參數(shù)擬合，得到的各參數(shù)見表1。

表1 模型參數(shù)Table 1 Model parameters

2.4 相關(guān)性分析

B0006 號電池雙指數(shù)模型擬合函數(shù)如圖4 所示。擬合曲線與容量退化曲線之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)R=0.9886，說明雙指數(shù)模型能夠表征B0006 號電池容量衰退過程。

圖4 B0006號電池雙指數(shù)模型擬合Fig.4 Double exponential model of B0006 battery

根據(jù)式(23)及擬合出的q1、q2、q3參數(shù)可得TI 到SOH 的映射圖像如圖5、圖6 所示給出了每次循環(huán)兩者的誤差絕對值。兩者的最大誤差為0.0058，皮爾遜相關(guān)系數(shù)R=0.9998，因此提取的時間指標(biāo)TI 可以作為SOH 的間接指標(biāo)，用來修正預(yù)測值。

2.5 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文使用的仿真實(shí)驗(yàn)平臺為MATLAB R2019a，仿真程序中算法使用的各參數(shù)如下：粒子總數(shù)N為100，有效粒子數(shù)閾值Nth為2N/3，狀態(tài)噪聲方差Qw和觀測噪聲方差Qv均為0.001，改進(jìn)蝴蝶算法的迭代次數(shù)Ngen為300，感知模態(tài)γ0=0.01，冪指數(shù)α為0.1，常數(shù)β為0.025。

圖5 SOH與TI映射比較Fig.5 Comparison of SOH with TI mapping

圖6 SOH與TI映射誤差Fig.6 Error of SOH with TI mapping

仿真實(shí)驗(yàn)步驟為：首先從NASA數(shù)據(jù)集中提取B0006號電池每個充放電循環(huán)周期的容量、時間指標(biāo)數(shù)據(jù)，根據(jù)式(26)構(gòu)建系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，并用改進(jìn)高斯牛頓法進(jìn)行參數(shù)擬合，得到模型中的各個初始參數(shù)，最后用IBOA-PF 算法進(jìn)行估計(jì)，得到SOH的預(yù)測值。

2.6 結(jié)果分析

分別用PF、BOA-PF、IBOA-PF 對B0006 號電池的前100 次充放電循環(huán)周期進(jìn)行SOH 估計(jì)，得到的結(jié)果如圖7 所示。圖8 給出了3 種算法的估計(jì)誤差，可以看出IBOA-PF 算法具有較小的估計(jì)誤差。

本文采用最大相對誤差(maximum relative error，MRE)、均方根誤差(root mean square error，RMSE)和平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error，MAPE)3 個 指 標(biāo) 來 評估預(yù)測結(jié)果。MRE、RMSE 和MAPE 的計(jì)算式如下

圖7 3種算法對SOH的估計(jì)Fig.7 SOH estimation with three algorithms

圖8 SOH估計(jì)誤差Fig.8 Error of SOH estimation

各算法估計(jì)結(jié)果定量分析見表2。

從表2 中可以看出，IBOA-PF 對SOH 的估計(jì)最大相對誤差在5%以內(nèi)，且3 項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于PF和BOA-PF。

表2 B0006號電池SOH估計(jì)比較Table 2 Comparison of SOH estimation of B0006 battery

為驗(yàn)證所提出方法的適應(yīng)性，使用同樣的方法對B0007 號電池進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到的估計(jì)結(jié)果分析見表3。

表3 B0007號電池SOH估計(jì)比較Table 3 Comparison of SOH estimation of B0007 battery

由表3可知，IBOA-PF在不同型號的電池中仍取得了較好的估計(jì)效果，證明本文提出的方法具有較好的適應(yīng)性和穩(wěn)定性。

3 結(jié) 論

為了提高預(yù)測的準(zhǔn)確率，本工作提出了一種基于IBOA-PF 的鋰電池SOH 估計(jì)方法。IBOA-PF 算法的主要思想是用改進(jìn)的蝴蝶算法優(yōu)化粒子濾波的重要性采樣過程，能有效改善傳統(tǒng)PF 算法粒子多樣性喪失的問題。在實(shí)驗(yàn)階段，該方法基于NASA電池?cái)?shù)據(jù)集，首先構(gòu)建B0006號電池的雙指數(shù)退化模型，提取時間指標(biāo)TI即等放電電壓差時間間隔作為觀測值，然后用改進(jìn)高斯牛頓法進(jìn)行參數(shù)擬合，并根據(jù)所建立的狀態(tài)空間模型，使用IBOA-PF 對電池的容量衰退進(jìn)行追蹤，估計(jì)每次充放電循環(huán)周期內(nèi)的SOH。通過MATLAB 仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法在預(yù)測鋰電池SOH 上可行，精確度優(yōu)于傳統(tǒng)的PF 算法，且適用于不同型號的電池，具有較好的適用性和穩(wěn)定性，對電池健康管理系統(tǒng)具有重要意義。

需要說明的是，本文用到的雙指數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ妥粉欕姵厝萘客嘶木炔桓撸赡軙绊慡OH 的估計(jì)結(jié)果，另外，研究中用到的時間指標(biāo)TI是在恒流放電條件下提取的，但在實(shí)際運(yùn)行中，鋰電池不會始終以恒流狀態(tài)工作，這也可能會帶來一定的估計(jì)誤差。本文接下來將從這兩方面展開研究，進(jìn)一步提高SOH預(yù)測的精確度和穩(wěn)定性。