熊 然，王順利，于春梅，夏黎黎

（西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621010）

21 世紀(jì)能源匱乏和環(huán)境污染是阻礙人類可持續(xù)發(fā)展的兩座大山，發(fā)展清潔能源是改善能源結(jié)構(gòu)、保障能源安全、推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)的重要任務(wù)[1]。近年來，隨著鋰離子電池內(nèi)部正負(fù)極、隔膜和電解液等材料的不斷優(yōu)化改進(jìn)，工作性能高速發(fā)展，使得鋰電池大量運(yùn)用在新能源汽車、航空、分布式儲(chǔ)能和特種機(jī)器人等領(lǐng)域[2]，鋰電池是特種機(jī)器人的關(guān)鍵部件[3]。為避免因過度充電和放電而導(dǎo)致的安全問題，建立可持續(xù)監(jiān)測(cè)鋰離子電池狀態(tài)的電池管理系統(tǒng)(battery management system，BMS)十分必要[4-5]。精確估算電池的SOC 能有效防止電池過充和過放，延長電池使用壽命[6]。精確估算鋰離子電池SOC在BMS中起著至關(guān)重要的作用。構(gòu)建等效模型可以針對(duì)電池動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析，但由于鋰電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜且時(shí)常表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性特性，使得常規(guī)等效模型很難完整表征鋰電池內(nèi)部特性[7]。因此，建立合適的等效模型來分析鋰離子電池內(nèi)部動(dòng)態(tài)工作特性，對(duì)于控制、監(jiān)測(cè)鋰離子電池性能具有重要的意義。

文獻(xiàn)報(bào)道中常見的電池模型主要有電化學(xué)模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及等效電路模型等[8-9]。目前國際上常用的電池SOC 估算方法有安時(shí)積分法、開路電壓法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、卡爾曼濾波法及相應(yīng)的多種擴(kuò)展形式的方法等，國內(nèi)外對(duì)SOC 的估算方法也進(jìn)行了不同優(yōu)化和改進(jìn)[10-11]。鋰電池充放電過程是一個(gè)復(fù)雜的非線性過程，其SOC 估算精度在復(fù)雜工況條件下易受到外部環(huán)境的影響，且鋰電池在使用過程中內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)復(fù)雜，常伴隨有極化效應(yīng)、歐姆效應(yīng)等，難以用常規(guī)算法對(duì)其數(shù)學(xué)模型進(jìn)行量化和分析[12]?；谏鲜鲣囯x子電池SOC 估算問題，近年提出了一些新的SOC 估算方法，如擴(kuò)展卡爾曼濾波算法、無跡卡爾曼濾波算法和自適應(yīng)卡爾曼濾波算法等。其中，擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的基本思想就是將非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程進(jìn)行線性化，并利用泰勒公式，將非線性離散函數(shù)展開，使公式線性化再用卡爾曼濾波算法進(jìn)行處理。本文中的IEKF算法是針對(duì)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法在低SOC階段估算誤差較大的現(xiàn)象提出的一種改進(jìn)方法。

本文研究的目的是驗(yàn)證特種機(jī)器人鋰離子電池SOC在IEKF算法下的估算結(jié)果是否精準(zhǔn)。針對(duì)三元鋰離子電池的工作特性，建立Thevenin 等效電路模型，在多種工況條件下采用EKF 算法和IEKF算法對(duì)鋰離子電池SOC 進(jìn)行估算。在此基礎(chǔ)上對(duì)比兩個(gè)算法的估算結(jié)果，以驗(yàn)證IEKF 算法的改進(jìn)效果。

1 理論分析

1.1 等效電路模型

為了方便地準(zhǔn)確估算鋰離子電池的荷電狀態(tài)，選擇合適的電池等效電路模型進(jìn)行構(gòu)建是一個(gè)重要的過程。電池內(nèi)部動(dòng)態(tài)特性的表征形式及準(zhǔn)確度會(huì)在很大程度上影響荷電狀態(tài)的估算結(jié)果。電池是高度復(fù)雜的非線性電化學(xué)儲(chǔ)能裝置，很難精確地描述控制過程中發(fā)生的相互作用和反應(yīng)。目前常見的電池模型包括電化學(xué)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及等效電路模型等。電化學(xué)模型的建模難度和計(jì)算復(fù)雜程度大，系統(tǒng)的計(jì)算能力可能達(dá)不到理論要求，不適用于工程應(yīng)用。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型需要大量的實(shí)驗(yàn)工況數(shù)據(jù)才能進(jìn)行電池荷電狀態(tài)的估算，操作不當(dāng)易出現(xiàn)較大誤差。而等效電路模型則是利用電路反應(yīng)來模擬電池內(nèi)部的反應(yīng)。

Thevenin 模型是一個(gè)結(jié)構(gòu)簡單的等效電路模型，其能夠較準(zhǔn)確地表征鋰離子電池內(nèi)部動(dòng)態(tài)特性，并且滿足了一般工程應(yīng)用的需求。Thevenin模型使用串聯(lián)電阻和一個(gè)RC 回路來模擬電池內(nèi)部特性。與Rint 模型相比，Thevenin 模型增加了一個(gè)RC 回路以表征電池內(nèi)部的極化反應(yīng)。該模型中的內(nèi)阻和RC 回路可以用來表征電池的動(dòng)態(tài)特性。如圖1所示，Thevenin模型是常用的等效電路模型之一。

圖1 Thevenin等效電路模型Fig.1 Thevenin equivalent circuit model

圖中，Uoc為開路電壓；R0為電池內(nèi)阻；Rp為極化電阻；Cp為極化電容；UL為電池端電壓。R0可以反映充放電過程中電池電壓的瞬時(shí)變化。Rp和Cp可以反映充放電后電池電壓的逐漸變化以及電池內(nèi)部的極化效應(yīng)。根據(jù)Kirchhoff 定律，可以從Thevenin模型獲得等效電路表達(dá)式

式中，Uoc、R0、Rp、Cp以及UL與圖1 中所對(duì)應(yīng)的變量物理含義一致。Up代表Rp、Cp兩端的電壓，I 代表Thevenin 等效電路中的實(shí)時(shí)電流。其中，開路電壓Uoc可由狀態(tài)變量SOC 來進(jìn)行表征，可得到非線性函數(shù)關(guān)系式。SOC的定義式

式中，Q0為電池額定容量；η 為庫侖效率系數(shù)；I 為充放電電流，以放電方向?yàn)檎较?。利用現(xiàn)代控制理論知識(shí)，可將等效模型離散化處理。結(jié)合式(2)，選取狀態(tài)空間變量xk=[SOCk,U1,k]T，輸入變量Uk=[Ik]，輸出變量yk=[U0,k]。可獲得離散狀態(tài)空間方程式和觀測(cè)方程式

式中，Δt為采樣時(shí)間間隔；τp=RpCp；w為狀態(tài)誤差，v 為測(cè)量誤差，它們的協(xié)方差矩陣分別是Q和R。

1.2 參數(shù)辨識(shí)

選擇三元鋰電池進(jìn)行試驗(yàn),電池的標(biāo)稱容量為72 A·h，實(shí)測(cè)容量為70 A·h。由于Thevenin 模型中需要辨識(shí)的參數(shù)會(huì)隨溫度變化，為測(cè)試特種機(jī)器人在不同溫度環(huán)境下的電池荷電狀態(tài)，本文試驗(yàn)在10、25以及35 ℃的條件下進(jìn)行。本次試驗(yàn)的辨識(shí)方法選擇基于最小二乘法的離線辨識(shí)方法。在以上條件下，對(duì)電池進(jìn)行混合動(dòng)力充放電實(shí)驗(yàn)(hybrid pulse power characterization，HPPC)，通過分析鋰離子電池在不同工作階段中的工作特性曲線來辨識(shí)Thevenin模型各參數(shù)。如圖2所示為HPPC實(shí)驗(yàn)的一次循環(huán)充放電過程。

圖2 鋰離子電池的一次HPPC循環(huán)Fig.2 One HPPC cycle of lithium-ion battery

由圖可知，在放電開始的U1～U2階段，歐姆內(nèi)阻引起電池端電壓發(fā)生驟降。在放電結(jié)束的U3～U4階段，電池?cái)R置，負(fù)載電流和歐姆電壓消失引起電池端電壓發(fā)生驟升，因此可知電池歐姆內(nèi)阻如式(4)所示。

由圖2 可知，U2～U3階段為RC 回路中極化電容充電，電壓緩慢下降，此時(shí)為RC 回路的零狀態(tài)響應(yīng)。端電壓達(dá)到U3之后電池停止放電，歐姆內(nèi)阻不再影響等效電路，電池電壓發(fā)生突變。U2～U3階段電池端電壓如式(5)所示。

U4～U5階段端電壓逐漸上升，此時(shí)RC 回路中的極化電容向極化電阻放電，導(dǎo)致電壓緩慢回升，為RC 回路的零輸入響應(yīng)。U4～U5階段的電池端電壓如式(6)所示。

式中，Rp為極化電阻；R0為電池內(nèi)阻；Uoc為開路電壓；τ為時(shí)間常數(shù)且τp=RpCp，其中Cp為極化電容。

1.3 改進(jìn)擴(kuò)展卡爾曼算法

經(jīng)典卡爾曼濾波算法在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行估算，沒有進(jìn)行時(shí)域和頻域的相互轉(zhuǎn)換，因此計(jì)算量小且實(shí)時(shí)估算效果好，其常用于線性系統(tǒng)。而現(xiàn)實(shí)中的系統(tǒng)多為非線性隨機(jī)系統(tǒng)，如鋰離子電池SOC 系統(tǒng)。于是擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)算法就被提出用來解決此類問題。擴(kuò)展卡爾曼濾波算法通過線性化非線性狀態(tài)空間模型來估計(jì)非線性系統(tǒng)，以此用來實(shí)現(xiàn)精確的狀態(tài)估算。擴(kuò)展卡爾曼算法是一種結(jié)合概率論的數(shù)學(xué)方法，其基本思想是根據(jù)最小方差對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)，其原理是將信號(hào)和噪聲的狀態(tài)空間模型相結(jié)合。擴(kuò)展卡爾曼算法是對(duì)經(jīng)典卡爾曼算法的改進(jìn)。在該算法中，將狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)和測(cè)量函數(shù)進(jìn)行一階泰勒展開，忽略高階項(xiàng)對(duì)系統(tǒng)的影響，得到近似的線性空間方程，然后再根據(jù)經(jīng)典卡爾曼濾波算法對(duì)其進(jìn)行運(yùn)算，適用于離散非線性系統(tǒng)。離散非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程如式(7)所示。

式中，第1 個(gè)等式表示狀態(tài)方程，第2 個(gè)等式表示觀測(cè)方程。k 為離散時(shí)間；Xk為狀態(tài)向量；Zk為觀測(cè)向量；wk和vk分別為狀態(tài)誤差和觀測(cè)誤差，也就是相互獨(dú)立的高斯白噪聲。在處理鋰離子電池的非線性問題時(shí)，采用一階泰勒級(jí)數(shù)展開法可以擴(kuò)展其在非線性系統(tǒng)中的應(yīng)用，即對(duì)非線性函數(shù)f 和h 進(jìn)行一階泰勒級(jí)數(shù)展開，其結(jié)果被認(rèn)為是在k 時(shí)間點(diǎn)的最佳估計(jì)值。展開結(jié)果如式(8)所示。

將Ak、Bk、Ck和Dk進(jìn)行一系列線性變化之后，非線性系統(tǒng)被轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)，并且轉(zhuǎn)化后的線性系統(tǒng)只與狀態(tài)變量有關(guān)。式(8)可由式(10)線性表示。

式(10)包含了一個(gè)狀態(tài)空間方程和一個(gè)觀測(cè)方程。其中Ak為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Bk為控制矩陣，Ck為系統(tǒng)觀測(cè)矩陣，Dk為前饋矩陣。初始濾波狀態(tài)變量及其方差的方程如式(11)所示。

將式(10)應(yīng)用于離散化模型，對(duì)狀態(tài)空間方程應(yīng)用卡爾曼算法進(jìn)行預(yù)測(cè)估算，能夠獲得擴(kuò)展卡爾曼算法的遞推過程如式(12)所示。

式中，E 為理想電壓源；I 為通過電池內(nèi)阻R0的電流；Q0為電池額定容量；η為庫侖效率系數(shù)；i為充放電電流，以放電方向?yàn)檎较颉⑹?13)離散化后，可得到其對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間方程和觀測(cè)方程如式(14)所示。將式(14)經(jīng)過一階泰勒展開線性化處理后，可得到Thevenin 等效電路模型在式(9)中對(duì)應(yīng)的Ak、Bk和Ck的值如式(15)所示。其中Ak為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Bk為控制矩陣，Ck為觀測(cè)矩陣。利用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法來完成目標(biāo)狀態(tài)估算，不需要事先計(jì)算標(biāo)稱軌跡。非線性方程的求解目標(biāo)是使噪聲為零。而擴(kuò)展卡爾曼算法是一個(gè)線性近似的非線性過程，因此只能與濾波誤差一起使用。

結(jié)合式(14)與式(15)，Thevenin 等效電路模型的擴(kuò)展卡爾曼算法遞推過程如式(16)所示。在擴(kuò)展卡爾曼濾波算法中，利用一階泰勒級(jí)數(shù)展開對(duì)經(jīng)典卡爾曼濾波算法進(jìn)行線性化，不可避免地會(huì)產(chǎn)生估算誤差。這可能會(huì)導(dǎo)致濾波發(fā)散，增加估計(jì)的不穩(wěn)定性。然而在實(shí)際應(yīng)用中很多系統(tǒng)都是非線性的，因此需要去掉泰勒展開式的高階分量才能進(jìn)行估算。

遞推過程首先對(duì)k 時(shí)刻的狀態(tài)變量進(jìn)行預(yù)測(cè)，再通過計(jì)算此時(shí)狀態(tài)變量的估計(jì)誤差來預(yù)測(cè)對(duì)應(yīng)的協(xié)方差。預(yù)測(cè)結(jié)束后，開始計(jì)算此時(shí)的卡爾曼增益以完成對(duì)狀態(tài)變量以及噪聲協(xié)方差的更新。狀態(tài)變量最優(yōu)估計(jì)值通過k時(shí)刻的開路電壓值進(jìn)行估算更新，噪聲協(xié)方差通過k 時(shí)刻卡爾曼增益值以及k-1時(shí)刻的噪聲協(xié)方差進(jìn)行估算更新。

EKF 算法在每一次迭代過程中對(duì)鋰離子電池SOC 進(jìn)行預(yù)測(cè)和更新。在鋰離子電池的高容量區(qū)時(shí)，EKF 算法估算SOC 有較好的效果。但當(dāng)鋰離子電池SOC 低于40%時(shí)，EKF 算法的估算效果較差，在工況實(shí)驗(yàn)中甚至出現(xiàn)估算結(jié)果為負(fù)值的現(xiàn)象。經(jīng)過理論分析，上述現(xiàn)象出現(xiàn)的原因?yàn)椋?/p>

（1）EKF算法所得的解并不是全局最優(yōu)解而僅是局部最優(yōu)解，會(huì)導(dǎo)致估算誤差積累，導(dǎo)致SOC值在估算后期越來越偏離實(shí)際值，出現(xiàn)估算誤差較大的情況；

（2）當(dāng)鋰離子電池放電至SOC 低于40%時(shí)，電池端電壓的劇烈變化使得SOC-OCV曲線擬合出的端電壓誤差增大，導(dǎo)致EKF 算法的估算結(jié)果不精確。

為避免上述現(xiàn)象的發(fā)生，在鋰離子電池容量低于40%的區(qū)域可采用安時(shí)積分法進(jìn)行估算。但安時(shí)積分法十分依賴SOC 初值且會(huì)隨著時(shí)間的推移積累誤差。因此，提出一種在低容量區(qū)采用安時(shí)積分法和EKF 算法比較誤差絕對(duì)值以求出誤差最小，其他容量區(qū)仍采用EKF 估算的IEKF 算法?；贗EKF算法的SOC估算流程如圖3所示。

IEKF 算法是一種混合算法。在鋰離子電池容量高于40%時(shí)，該算法進(jìn)行EKF 估算并將估算結(jié)果作為最終輸出結(jié)果。在鋰離子電池容量低于40%時(shí)，該算法需要比較此時(shí)EKF算法估算誤差與安時(shí)算法估算誤差的絕對(duì)值大小，并將誤差絕對(duì)值小的算法所對(duì)應(yīng)的SOC值作為最終輸出結(jié)果。

圖3 IEKF算法的SOC估算流程Fig.3 SOC estimation flow chart of IEKF algorithm

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果及分析

針對(duì)鋰電池在充放電過程中所表現(xiàn)出的內(nèi)阻差異，對(duì)鋰離子電池進(jìn)行混合動(dòng)力充放電實(shí)驗(yàn)。其中放電過程的HPPC實(shí)驗(yàn)步驟如下。

（1）對(duì)鋰電池進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)放電。放電結(jié)束結(jié)束后靜置2 h，再將電池恒流恒壓充電至滿電量。其中，恒流大小為1 C，恒壓大小為4.2 V，充電截止條件為電流降至3.5 A。充放電12 h后激活鋰電池。

（2）對(duì)鋰電池進(jìn)行電流脈沖實(shí)驗(yàn)。先以1 C的電流放電10 s，然后靜置40 s，再以1 C的電流充電10 s，目的是使電池回到之前的SOC 值。完成一組脈沖充放電實(shí)驗(yàn)后，以1 C的速率放電6 min，再放置40 min，然后進(jìn)行HPPC實(shí)驗(yàn)，記錄開路電壓、放電電流和放電時(shí)間。

（3）重復(fù)步驟(2)，每次循環(huán)使電池容量下降10%。分別在鋰電池SOC=0.9、0.8、0.7、...、0.1 下進(jìn)行HPPC 實(shí)驗(yàn)即可辨識(shí)出電池的歐姆內(nèi)阻R0、極化內(nèi)阻Rp、極化電容Cp和開路電壓Uoc。在25 ℃時(shí)，不同SOC階段的歐姆內(nèi)阻R0、極化內(nèi)阻Rp、極化電容Cp和開路電壓Uoc的辨識(shí)結(jié)果見表1。根據(jù)每個(gè)SOC 測(cè)試點(diǎn)的HPPC 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到Thevenin 模型中不同參數(shù)與SOC 的對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系。

從表1 中可以看出，歐姆內(nèi)阻R0隨SOC 值的降低而緩慢增加，且變化范圍較小、變化速率較慢。極化內(nèi)阻Rp隨SOC 值的降低而緩慢減小。當(dāng)SOC 降低至20%及以下時(shí)Rp急劇增大，增加的加速度也隨之增大。長時(shí)間放置后，極化效應(yīng)和歐姆內(nèi)阻效應(yīng)大大降低。此時(shí)測(cè)得的電池端電壓為開路電壓Uoc，即電池電動(dòng)勢(shì)E。SOC 值從100%下降到90%階段，鋰電池端電壓迅速下降，Uoc下降了0.135 V。SOC 值從90%下降到50%階段，SOC每下降10%，Uoc下降0.075～0.095 V。SOC 值從50%下降到20%階段為穩(wěn)定階段，此時(shí)SOC每下降10%，Uoc降低幅度基本穩(wěn)定在0.05 V 以內(nèi)，電壓波動(dòng)較小。SOC 值下降至20%及之后的階段，由于電池放電，Uoc下降很快，電壓波動(dòng)很大。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)SOC 小于20%時(shí)，即鋰離子電池深度放電后，電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)嚴(yán)重。為驗(yàn)證EKF算法對(duì)特種機(jī)器人鋰電池SOC 的估算是否合理，本實(shí)驗(yàn)需要在多類工況條件下進(jìn)行研究，以分析算法的精度、誤差及收斂性。

表1 不同SOC狀態(tài)下的模型參數(shù)Table 1 Model parameters under different SOC states

2.2 HPPC實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

由于鋰離子電池在實(shí)際應(yīng)用中常表現(xiàn)為間歇性放電狀態(tài)，因此本實(shí)驗(yàn)需要在HPPC工況條件下對(duì)電池模型進(jìn)行仿真分析，仿真平臺(tái)選擇Matlab/Simulink。安時(shí)積分法、擴(kuò)展卡爾曼算法和改進(jìn)擴(kuò)展卡爾曼算法的SOC 初始值分別設(shè)定為1、0.8、0.8。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 HPPC實(shí)驗(yàn)下SOC估算及估算誤差Fig.4 SOC estimation and estimation error under cyclic discharge

在本實(shí)驗(yàn)中，將安時(shí)積分法估算的SOC 值與EKF 算法和IEKF 算法的估算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖4(a)、(c)和(e)中3 條曲線分別為安時(shí)積分估算值、擴(kuò)展卡爾曼算法估算值以及改進(jìn)擴(kuò)展卡爾曼算法估算值，從圖中可以看出EKF算法收斂效果良好但跟蹤效果一般，在曲線末端甚至出現(xiàn)SOC 值為負(fù)的情況，而IEKF 算法的收斂與跟蹤效果都比較良好。圖4(b)、(d)和(f)中的曲線分別為EKF 算法和IEKF 算法的估算誤差值，從圖中可以看出在收斂后擴(kuò)展卡爾曼算法在10、25 以及35 ℃的SOC估算誤差最大值分別達(dá)到4.83%、9.067%以及5.706%，不在誤差允許范圍之內(nèi)，而在收斂后改進(jìn)擴(kuò)展卡爾曼算法在10、25 以及35 ℃的SOC 估算誤差值分別低于1.566%、2.139%以及2.235%，在誤差允許范圍之內(nèi)。

2.3 BBDST工況實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證基于IEKF算法的SOC估算方法的收斂性和追蹤性，本實(shí)驗(yàn)采用深圳市亞科源科技有限公司提供的BTS750-200-100-4 電池檢測(cè)設(shè)備對(duì)中航鋰電三元鋰電池單體進(jìn)行北京公交動(dòng)態(tài)測(cè)試工況(Beijing bus dynamic stress test，BBDST)設(shè)置工況實(shí)驗(yàn)。BBDST 工況是對(duì)北京公交車進(jìn)行真實(shí)數(shù)據(jù)采集得到的工況，具體采集了北京公交車起步加速滑行等各個(gè)環(huán)節(jié)的數(shù)據(jù)。BBDST 工況具體設(shè)置步驟見表2。

表2 BBDST工況參數(shù)及描述Table 2 Steps of BBDST working condition

由于本文是對(duì)鋰離子電池單體進(jìn)行研究，根據(jù)實(shí)際情況，將每步工況功率按比例縮小。在表2中，Ph是真實(shí)的北京公交車起步、加速、滑行、制動(dòng)、急加速、停車等工況下的電池輸出功率。由于本文是對(duì)鋰電池單體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)際應(yīng)用情況，對(duì)每步工況的Ph按比例進(jìn)行減小，得到了Pc。Pc為本次對(duì)中航鋰電三元鋰電池進(jìn)行實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù)。安時(shí)積分法、擴(kuò)展卡爾曼算法和改進(jìn)擴(kuò)展卡爾曼算法的SOC初始值分別設(shè)定為1、0.8、0.8，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖5 BBDST工況EKF算法對(duì)SOC的估算及估算誤差Fig.5 SOC and estimation error of EKF algorithm under BBDST condition

由圖5(a)、(c)和(e)可知，在以上3種溫度下，EKF 算法和IEKF 算法的收斂時(shí)間都在80 s 以內(nèi)。在收斂后，EKF算法估算曲線和實(shí)際曲線變化趨勢(shì)基本一致，但在曲線末端不能進(jìn)行精準(zhǔn)跟蹤。而IEKF算法在收斂后估算曲線和實(shí)際曲線基本重合，能較好地模擬鋰離子電池在BBDST 工況下的放電情況。圖5(b)、(d)和(f)中的曲線分別是EKF 算法和IEKF 算法的估算誤差值，從圖中可以看出在收斂后擴(kuò)展卡爾曼算法在10、25 以及35 ℃的SOC估算誤差最大值分別為4.1%、4.007% 以及4.654%，不能滿足特種機(jī)器人鋰離子電池的工程需求，而在收斂后改進(jìn)擴(kuò)展卡爾曼算法在10、25以及35 ℃的SOC 估算誤差值分別低于3.004%、1.354%以及2.046%，這驗(yàn)證說明了IEKF 算法在估算鋰離子電池SOC中的準(zhǔn)確性和優(yōu)越性。

3 結(jié) 論

特種機(jī)器人鋰離子電池精確的SOC 估算對(duì)于其在復(fù)雜工作環(huán)境下的電池狀態(tài)監(jiān)測(cè)管理十分重要。本文對(duì)特種機(jī)器人鋰離子電池建立了Thevenin 等效電路模型來表征其動(dòng)態(tài)特性。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行了HPPC 實(shí)驗(yàn)以及BBDST 工況實(shí)驗(yàn)來辨識(shí)Thevenin模型中的參數(shù)和驗(yàn)證IEKF算法的精準(zhǔn)收斂性及追蹤性。在不同電池容量狀態(tài)下，IEKF 算法均能準(zhǔn)確估算鋰離子電池SOC，并且在3 種溫度下，HPPC 工況以及BBDST 工況中IEKF算法的最大誤差分別控制在2.235%和3.004%以內(nèi)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該算法在對(duì)鋰離子電池進(jìn)行SOC 估算時(shí)具有較高的精度，完全能夠滿足特種機(jī)器人鋰離子電池在復(fù)雜工作環(huán)境條件下的估算要求。特種機(jī)器人鋰離子電池SOC 的精準(zhǔn)估算促進(jìn)了相關(guān)BMS 的發(fā)展，使得特種機(jī)器人在工作條件下的電池容量狀態(tài)能被更精準(zhǔn)地監(jiān)測(cè)與控制，提高了特種機(jī)器人的工作效率與其鋰離子電池的使用效率，避免了因電池剩余容量估算誤差過大而造成的一系列特種機(jī)器人作業(yè)問題。