郭興鳳

[摘? 要] 教材是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的具體化，其重要性不言而喻，讀懂教材是開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的前提。讀教材，要從內(nèi)容的編排、知識(shí)形成、應(yīng)用過程、知識(shí)的關(guān)聯(lián)、蘊(yùn)涵的思想等多維度解讀、理解，為開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)搭好“腳手架”。

[關(guān)鍵詞] 內(nèi)容編排;知識(shí)關(guān)聯(lián);蘊(yùn)涵思想

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“課標(biāo)”）指出：“數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識(shí)結(jié)構(gòu)，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源?！笨梢?，教材是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的具體化，其重要性不言而喻，讀懂教材是開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的前提。部分小學(xué)數(shù)學(xué)老師受專業(yè)知識(shí)的局限以及側(cè)重于“怎樣教”等傳統(tǒng)理念的束縛，在研讀、理解教材中往往出現(xiàn)不透徹甚至出現(xiàn)窄化知識(shí)點(diǎn)、整體把握不足等現(xiàn)象。因此，教師要從更科學(xué)、更專業(yè)的角度去研讀教材、讀懂教材，不斷提升自我，為開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)搭好“腳手架”。

一、厘清脈絡(luò)，讀懂內(nèi)容的編排

課標(biāo)指出：“教材可以在不違背數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯關(guān)系的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律、知識(shí)背景和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，合理地安排學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成自己的編排體系……”。要開展好教學(xué)活動(dòng)，教師就要熟知教材編排體系，明晰不同學(xué)段的具體教學(xué)要求，從而做到在教學(xué)活動(dòng)中到位而不越位。

在教學(xué)蘇教版“分?jǐn)?shù)”這一知識(shí)塊時(shí)，其主要知識(shí)點(diǎn)是這樣安排的：三上認(rèn)識(shí)一個(gè)物體或一個(gè)圖形的幾分之一和幾分之幾;三下認(rèn)識(shí)幾個(gè)物體組成的整體的幾分之一和幾分之幾;五下學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位。為什么要分年級(jí)、分學(xué)期編排學(xué)習(xí)內(nèi)容？教材螺旋上升式的安排的依據(jù)是學(xué)生認(rèn)知能力的逐步發(fā)展，立足于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。鑒于此，在實(shí)際教學(xué)中教師要以學(xué)生的知識(shí)背景作為起點(diǎn)，通過形式多樣的操作活動(dòng)，如分一分、涂一涂等，再通過語言的概括，符號(hào)的抽象等方式逐步引領(lǐng)學(xué)生跨越最近發(fā)展區(qū)域，引導(dǎo)學(xué)生走向更高層次的認(rèn)知水平;同時(shí)在教學(xué)活動(dòng)中，教師要充分尊重孩子的認(rèn)知水平和教材的編排體系，不盲目地進(jìn)行跨越式教學(xué)。如在教學(xué)三上認(rèn)識(shí)一個(gè)物體或一個(gè)圖形的幾分之一和幾分之幾時(shí)，有老師認(rèn)為這個(gè)知識(shí)點(diǎn)太簡單，可以把認(rèn)識(shí)幾個(gè)物體組成的整體的幾分之一和幾分之幾一并進(jìn)行教學(xué)，這樣不但豐富了知識(shí)的內(nèi)涵，而且方便學(xué)生對(duì)比，從而建立相對(duì)完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。其實(shí)分?jǐn)?shù)比整數(shù)抽象，學(xué)生在日常生活中也鮮有接觸，對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)全新的數(shù)域，教師必須通過多種形式讓學(xué)生感悟分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生及作用，在豐富的、多樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)中初步感知分?jǐn)?shù)的意義。

只有厘清脈絡(luò)，讀懂教材內(nèi)容的編排，教師才會(huì)有正確的教學(xué)理念以及理念支撐下的具體教學(xué)行為。

二、立足兒童，讀懂形成的過程

課標(biāo)指出：“設(shè)計(jì)必要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等，感悟知識(shí)的形成和應(yīng)用?！苯滩牡木幣艜?huì)立足“過程”，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的整個(gè)過程。當(dāng)然，知識(shí)的形成與應(yīng)用從來都不是一蹴而就的，教師要蹲下來，立足兒童，以兒童的視角審視教材、解讀教材。教學(xué)活動(dòng)的過程要與教材的過程“呼應(yīng)”，注重過程的價(jià)值，既體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，又反映數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過程。

如“圓的周長”（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)）正是循著這樣的思路體現(xiàn)過程的。這節(jié)課安排了3個(gè)例題：例4展示三種不同大小的自行車車輪，詢問車輪各滾動(dòng)一周，哪個(gè)車輪行滾動(dòng)的路程比較長？進(jìn)一步指出車輪的周長，同時(shí)引發(fā)思考，比較3個(gè)車輪的直徑和周長的發(fā)現(xiàn)。例5在正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，再在圓內(nèi)畫一個(gè)內(nèi)接正六邊形，詢問正方形的周長是圓直徑的幾倍？六邊形的周長是圓直徑的幾倍？然后用硬紙板剪出3個(gè)大小不同的圓，測(cè)量出周長，計(jì)算周長除以直徑的商，進(jìn)而介紹圓周率，推導(dǎo)圓周長計(jì)算公式。例6是解決已知圓的周長求圓的直徑的實(shí)際問題。這樣的編排符合課標(biāo)的理念，從整個(gè)學(xué)習(xí)的過程來看，這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)必然是有層次的、有邏輯的，學(xué)生在具體活動(dòng)中逐步走向高階思維。

對(duì)于例4，學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)完全有能力自主解決，這樣的安排自然引入新知，同時(shí)激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步的探究欲望;例5中正方形內(nèi)的圓，圓內(nèi)的內(nèi)接正六邊形的作用是通過推理得出圓的周長比直徑的4倍少一些，比直徑的3倍多一些。有些老師不解：既然可以通過測(cè)量圓形紙板，推算出周長和直徑的關(guān)系，為何還要多此一舉，用復(fù)雜的圖形推理圓周長大小的范圍？規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、計(jì)算公式的概括需要讓學(xué)生經(jīng)歷完整的“猜想—驗(yàn)證—推理—結(jié)論”的過程，例5中如若直接讓學(xué)生通過測(cè)量圓形紙板，演算周長和直徑的關(guān)系，他們勢(shì)必對(duì)結(jié)果存疑。而通過圖形推理得出周長比直徑的4倍少一些，3倍多一些這一結(jié)論后，學(xué)生探究的欲望被充分調(diào)到起來，同時(shí)這個(gè)范圍也成為學(xué)生探究后比對(duì)的“標(biāo)桿”，通過比對(duì)讓學(xué)生反思自己的操作是否精準(zhǔn)、得出的結(jié)果是否合理、如何改進(jìn)探究的過程。

三、整體架構(gòu)，讀懂知識(shí)的關(guān)聯(lián)

課標(biāo)指出：“教材的整體設(shè)計(jì)要呈現(xiàn)不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)?！弊鳛榻處煟覀円馨l(fā)現(xiàn)、善發(fā)現(xiàn)教材中的這種關(guān)聯(lián)，教師關(guān)聯(lián)地教，學(xué)生整體地學(xué)，構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

“面積的認(rèn)識(shí)”是蘇教版教材三年級(jí)下冊(cè)“長方形和正方形的面積”單元的教學(xué)內(nèi)容。教材通過比較黑板面和課本封面、桌面和椅子面的大小引出面積的概念，然后通過觀察、重疊、數(shù)方格的方法比較面積的大小，在比較中強(qiáng)化對(duì)概念的感知和理解。通過進(jìn)一步研究我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：雖然是首次學(xué)習(xí)面積，然而面積這一知識(shí)并非孤立地存在。特級(jí)教師許衛(wèi)兵在教學(xué)這節(jié)課時(shí)，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，把面積置于整體的“計(jì)量”知識(shí)體系中。時(shí)間、長度、質(zhì)量的計(jì)量都經(jīng)過“定標(biāo)準(zhǔn)—去測(cè)量—得結(jié)果”這樣的過程。結(jié)果是有大小的，而面的大小就是面積，面積的計(jì)量也需要經(jīng)歷上述過程，所以時(shí)間、長度、質(zhì)量、面積這幾種量盡管看起來不一樣，但他們又有著內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性。其實(shí)體積、角的度量的教學(xué)都可以置于“計(jì)量”的體系中，同時(shí)結(jié)合思維導(dǎo)圖將眾多的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，以結(jié)構(gòu)化的形式整體呈現(xiàn)，如此，教師便能以更高的站位，更寬的視域開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性。

四、化靜為動(dòng)，讀懂蘊(yùn)含的思想

課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！逼鋫?cè)重點(diǎn)一目了然。數(shù)學(xué)教育要培養(yǎng)學(xué)生能夠帶得走的數(shù)學(xué)素養(yǎng)——數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維的方式。

數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維的方式，蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，教師明晰了知識(shí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，就能有的放矢地進(jìn)行教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生相應(yīng)的素養(yǎng)。

有些教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想是比較顯見的，如“圓的周長”這節(jié)課，顯然蘊(yùn)涵著推理、極限等數(shù)學(xué)思想，有些教學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)涵的思想比較隱晦，如蘇教版五下“方程”。什么是方程？教材中給出的定義是“含有未知數(shù)的等式”。需要指出的是：方程本身就是一種數(shù)學(xué)思想，它刻畫的是對(duì)象相等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型，這種思想在實(shí)際教學(xué)中容易被忽視。課標(biāo)中指出“能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系（如3x+2=5，2x-x=3），了解方程的作用”。顯然課標(biāo)對(duì)方程的學(xué)習(xí)側(cè)重于“用方程表示等量關(guān)系”。如果教學(xué)中僅僅根據(jù)天平所示，寫出相關(guān)式子，然后分類出等式和不等式，進(jìn)而概括出什么是方程，這樣的教學(xué)是缺失的，游離于課標(biāo)及方程思想之外，不利于學(xué)生對(duì)方程本質(zhì)的掌握，勢(shì)必影響如列方程解決問題等后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)。受媒介所限，教材只能以靜態(tài)圖片的形式展示天平的平衡與不平衡，實(shí)際教學(xué)中可以化靜為動(dòng)，動(dòng)態(tài)展示天平從不平衡到另外一種不平衡再到平衡的動(dòng)態(tài)變化過程，在變化中讓學(xué)生充分感知“=”做為相等關(guān)系表達(dá)的價(jià)值：“=”不僅可以表示結(jié)果，也可以表示關(guān)系。在讀懂教材所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)上進(jìn)行的教學(xué)，其過程更加豐盈，多維的教學(xué)目標(biāo)才能更好地落地生根。

讀教材，教師要宛如行走于山重水復(fù)的小徑，橫看教材中的插圖、語句、習(xí)題、符號(hào)所蘊(yùn)藏的內(nèi)涵，縱觀相同版本教材在不同時(shí)期的編寫、不同版本教材的異同。欲欣賞到小徑盡處的柳暗花明，須以課標(biāo)為指引，如此才能從宏觀上理解教材內(nèi)容編寫的依據(jù)，理清教材編排的脈絡(luò)，感知教材呈現(xiàn)的細(xì)節(jié)，感悟教材滲透的數(shù)學(xué)思想。

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