余釗賢，易輝躍，裴 俊

（1.中國科學院上海微系統(tǒng)與信息技術研究所中科院無線傳感網與通信重點實驗室，上海 200050；2.中國科學院大學，北京 100049；3.上海無線通信研究中心，上海 201210）

0 概述

在5G 時代背景下，智能物聯(lián)網設備數(shù)量的指數(shù)級增長使人們對于數(shù)據(jù)日常業(yè)務的需求迅速增加，從而對無線蜂窩網絡中的容量也提出了更高的要求［1］。對此，新一代無線通信系統(tǒng)中涌現(xiàn)出很多候選的解決方案［2-3］，如大規(guī)模MIMO 技術、超密集網絡技術、毫米波通信技術、全雙工技術等。大規(guī)模MIMO 技術在基站端安裝大規(guī)模天線陣列，進而可以為大量用戶提供服務，能夠滿足現(xiàn)有的用戶需求并且具備更為突出的能量效率和頻譜效率［4］。超密集網絡技術［5］在小區(qū)內部署大量的小功率基站，同樣可以滿足小區(qū)的大規(guī)模業(yè)務需求，同時也提高了頻譜效率以及服務質量。因此，結合上述兩種技術優(yōu)點的超密集異構網絡［6］近年來受到了行業(yè)人士的廣泛關注，并且將是5G 時代無線通信的關鍵技術之一。

超密集異構網絡能夠極大程度地提高系統(tǒng)容量，具有較高的頻譜效率和服務質量，能夠滿足5G時代eMBB 和mMTC 兩大典型場景的業(yè)務需求［6］，但同時也存在一些迫切需要解決的問題。超密集小區(qū)和大業(yè)務小區(qū)通過回傳鏈路連接核心網，因而信道容量、延時性、能量效率以及部署成本都是必須要考慮的。超密集網絡部署中若采用現(xiàn)有基于光纖鏈路的有線回傳方案，需要將光纖連接到各個小基站，部署成本十分昂貴，顯然不具備可行性，而低成本且便捷的無線回傳方案可以很好地解決此類場景下的網絡部署問題。此外，相較于目前低于6 GHz 的毫米波頻段可用頻譜資源少且波長較長的缺點，高于6 GHz 的毫米波頻段有很多可利用的頻譜資源，且毫米波通信的視距傳播特性有利于系統(tǒng)的干擾控制，可用于5G 網絡的基站帶內無線回傳。

文獻［7-8］從頻譜效率角度、文獻［9-10］從能量效率角度、文獻［11-12］從頻譜效率和能量效率結合的角度分別對5G 超密集異構網絡的無線回傳方案進行了研究，但仍不能很好地滿足5G 網絡對于回傳的要求，小區(qū)間干擾、回傳鏈路的動態(tài)變化和用戶調度等問題未得到有效解決。小基站的回傳問題仍然制約著5G 網絡部署的發(fā)展。

本文研究雙層異構網絡模型，在隊列穩(wěn)定和無線回傳資源有限的情況下，綜合考慮超密集小區(qū)和大業(yè)務小區(qū)內的用戶調度、功率分配、干擾控制和動態(tài)變化等因素，對帶內無線回傳的最優(yōu)資源分配問題進行數(shù)學建模并求解，提出基于李雅普諾夫優(yōu)化理論［13］的聯(lián)合用戶調度和功率分配的優(yōu)化算法。利用復雜度較低的MOSEK 求解器得到調度向量的連續(xù)解，并通過二分類算法將求得的連續(xù)解恢復為具有0-1 限制的調度向量。在此基礎上，采用拉格朗日乘子法分別對宏基站和小基站的功率分配問題進行求解，通過隊列的時間迭代更新給出最優(yōu)資源分配方案。

1 系統(tǒng)模型

1.1 網絡模型

本文研究5G 超密集異構場景下帶內無線回傳鏈路與接入鏈路的資源分配問題，使用的雙層異構網絡系統(tǒng)模型如圖1 所示。其中，以宏基站（MBS）為中心的矩形區(qū)域內均勻部署S個全雙工小基站（FD-SC），宏基站通過回傳鏈路向小基站傳輸數(shù)據(jù)，各基站通過接入鏈路服務其小區(qū)內的用戶。宏基站包含數(shù)量為N的天線，并且服務M個單天線的宏用戶和S個小基站，宏基站直接調度的用戶總數(shù)K=M+S，天線數(shù)量N=2K。

圖1 雙層超密集異構網絡系統(tǒng)模型Fig.1 System model of two-tier ultra-dense heterogeneous network

每個小基站服務其小區(qū)內的Ns個小用戶，各基站的天線數(shù)為Nt=Ns+1，小基站用戶總數(shù)可表示為L=S×Ns，因此，整個系統(tǒng)中的用戶總數(shù)Ks=M+S×Ns，其中，s表示第s個小基站（s=0，1，…，S）。分別以各個小基站作為中心對區(qū)域進行劃分，即得到S個小小區(qū)，每個小基站的1 根天線用于與宏基站之間的無線回傳，另外Ns根天線用于服務其小小區(qū)內的單天線小用戶（SUE），并假設不考慮小基站自身引起的自干擾。在該模型中，以共信道時分雙工（Co-channel TDD）作為通信協(xié)議，宏基站與小基站共享整個通信帶寬，可以同時進行下行鏈路的數(shù)據(jù)傳輸，且Ks，K，M，N，S，L，Ns＞＞1。

1.2 信道模型

信道模型描述以宏基站和宏用戶為例。宏基站與所有M個宏用戶之間的信道矩陣可由式（1）表示：

用戶終端的移動性所帶來的誤差使得信道狀態(tài)信息出現(xiàn)偏差，式（1）中信道矩陣Hb0，M的估計值表示為：

第m個宏用戶與宏基站之間的信道矩陣即非理想信道狀態(tài)信息，可由式（3）建模［14］：

考慮路徑損耗和陰影衰落引起的大尺度衰落，且用戶隨機分布在基站周圍，具有不同的信道增益，信道相關矩陣可以建模為。其中：增益與基站和用戶之間的距離、通信頻段、基站天線增益有關為小尺度衰落的信道矩陣估計值，分別為實際信道和噪聲，可以建模為均值為零、方差為1/N的高斯隨機矩陣；τm為宏基站與第m個宏用戶之間的信道估計誤差，當信道狀態(tài)處于理想狀態(tài)時，τm=0。

2 優(yōu)化問題建模

2.1 調度向量和功率向量

宏基站的下行鏈路通過接入鏈路為宏用戶提供數(shù)據(jù)傳輸，通過回傳鏈路為小基站提供數(shù)據(jù)傳輸，小基站則通過接入鏈路服務其小區(qū)內的小用戶。分別定義宏基站調度向量和小基站調度向量來表示當前t時刻接受服務的用戶集：

其中，lk(t)=1 或qi(t)=1 表示用戶在t時刻接受服務，lk(t)=0 或qi(t)=0 表示用戶在t時刻不接受服務。

2.2 預編碼器設計

理論上，工作在全雙工模式下的基站通信可以達到兩倍的信道容量，能夠減小反饋延遲以及端對端的傳輸時延，但同時也會帶來干擾。干擾可以分為跨層干擾和同層干擾，其中，跨層干擾指相鄰宏用戶或者其他小基站所帶來的干擾，同層干擾指相同小區(qū)的其他小用戶或者其他小區(qū)內的小用戶帶來的干擾［16-17］。在宏基站端設計預編碼器［18］可以將干擾信道轉化為MISO 信道來控制全雙工帶來的干擾，從而將接收機中總的全雙工干擾處理為噪聲。宏基站的天線一部分被用來服務其宏用戶以及小基站，另一部分則被用來消除其對小用戶的干擾。宏基站端的預編碼器設計如式（6）所示：

其中，U和T分別用于控制跨層干擾和同層干擾。本文考慮信道慢變的情況，根據(jù)式（3）的信道估計值計算基站與小用戶之間信道的相關矩陣，然后在相關矩陣的零空間中進行傳輸，從而消除宏基站與小用戶之間的干擾。因此，預編碼器U可由式（7）表示：

其中，參數(shù)α為正則化系數(shù)。

假設全雙工干噪比門限為ε0，由式（9）定義從第s個小基站到任一接受調度的接收用戶i的全雙工干擾噪聲比，即干噪比：

其中，ηi為接受者i處的熱噪聲。

工作在全雙工模式下的基站會帶來全雙工干擾，從而影響基站用戶之間的通信。因此，需要對全雙工干擾進行限制，即應使全雙工干噪比滿足式（10）所示的約束條件：

類似地，小基站下行傳輸時小用戶也會受到來自同小區(qū)其他用戶所帶來的同層干擾。因此，在小基站端也需要采取類似的預編碼方案。

2.3 下行傳輸信號模型

結合用戶調度向量、功率向量、信道以及預編碼器表示t時刻下宏用戶、小基站和小用戶處的接收信號。由于基站工作在全雙工模式，因此會對各接收信號帶來跨層干擾及同層干擾，同時為了表示方便，本文不考慮時間依賴性。

t時刻第m個宏用戶處的接收信號如式（11）所示，t時刻第s個小基站處的接收信號和第s個小基站下第i個小用戶cs，i處的接收信號分別如式（12）和式（13）所示：

根據(jù)式（11）～式（13）可得宏用戶、小基站和小用戶處的信干噪比，分別如式（14）～式（16）所示：

對于給定的調度向量l、q，以及干擾抑制矩陣U和發(fā)射功率分配向量p，定義一個組合控制變量Λ={l，q，U，p}，顯然，Λ與空間信道相關矩陣有關。對于給定的組合控制變量Λ，宏用戶、小基站和小用戶處的遍歷數(shù)據(jù)速率分別如式（17）～式（19）所示：

綜上所述，平均數(shù)據(jù)速率區(qū)域即用戶平均數(shù)據(jù)速率的凸包，可由式（20）表示：

總功率約束且無自干擾條件下的速率域邊界點是帕累托最優(yōu)的［19］。如果干噪比協(xié)方差矩陣接近恒等矩陣，則該系統(tǒng)的帕累托速率域是凸的［20］。因此，在上述約束條件下，該速率域是帕累托最優(yōu)的且滿足凸條件。

2.4 下行最優(yōu)資源分配問題的數(shù)學建模

上述通信網絡在離散時間t∈{0，1，…}內可以建模為排隊網絡模型。假設第i個用戶的泊松到達數(shù)據(jù)為ai(t)，到達數(shù)據(jù)流之間獨立同分布并且都滿足泊松分布，則宏基站處的數(shù)據(jù)隊列可定義為：

為便于優(yōu)化問題求解，本文對宏基站數(shù)據(jù)隊列T(t)進行擴展，引入宏基站虛擬隊列對應小基站的無線回傳隊列：

其中，前M項與T(t)的前M項對應，后L項與無線回傳隊列對應。

宏基站端發(fā)送隊列緩存的時間更新過程如式（23）所示：

t時刻小基站的無線回傳隊列如式（24）所示：

小基站端無線回傳隊列緩存的時間更新過程如式（25）所示：

定義第k個用戶的突發(fā)到達數(shù)據(jù)的上界為0 ＜

在給定空間信道相關矩陣Θ的條件下，可用f（·）來定義凸包R內的網絡效用函數(shù)，此時帶內無線回傳的資源最優(yōu)分配問題的目標即在非理想信道狀態(tài)信息和無線回傳隊列有限的條件下最大化網絡效用函數(shù)。因此，資源最優(yōu)分配問題可以建模為：

為解決上述復雜的優(yōu)化問題，根據(jù)隨機矩陣理論對數(shù)據(jù)速率以及平均發(fā)射功率進行處理，從而得到確定性等價形式的閉式表達式［20］。式（14）～式（16）的確定性等價形式如式（27）～式（29）所示：

進一步地，通過引入輔助變量φ(t)=(φ1(t)，φ2(t)，…，φk(t))來代替優(yōu)化問題約束條件，該輔助變量滿足：

此時，無線回傳隊列的更新過程可以表示為：

因此，網絡穩(wěn)定性約束下式（26）所示的優(yōu)化問題可以表示為：

此時，系統(tǒng)隊列緩存向量可以表示為Σ(t)=[Q(t)，Y(t)，D(t)]。

3 基于李雅普諾夫優(yōu)化算法的優(yōu)化問題求解

3.1 李雅普諾夫優(yōu)化算法

結合2.4 節(jié)的分析，對于給定的組合控制變量Λ，最優(yōu)資源分配問題即為在凸區(qū)域上聯(lián)合復合控制變量和動態(tài)網絡傳輸負載變化的時間平均優(yōu)化問題，目標是在隊列穩(wěn)定條件下最大化網絡效用函數(shù)。式（32）所示的優(yōu)化問題可通過李雅普諾夫優(yōu)化算法來求解［13］。

根據(jù)t時刻的隊列緩存向量，t時刻的李雅普諾夫算法函數(shù)可由式（34）表示：

此時，李雅普諾夫漂移如式（35）所示：

根據(jù)基本不等式max[a，0]2≤a2和(a±b)2≤a2±2ab+b2，不考慮時間依賴性可得：

由于數(shù)據(jù)到達速率、數(shù)據(jù)傳輸速率和輔助變量具有上界，因此整理上述結論可得：

為便于表示，用Π表示式（36）等號右邊部分，即Δ(Σ(t)) ≤Π。Ψ為滿足下式的有限常數(shù)：

此時，根據(jù)李雅普諾夫漂移加懲罰算法，式（32）所示的優(yōu)化問題可轉化為最小化李雅普諾夫漂移，即：

其中，v為非負的李雅普諾夫優(yōu)化參數(shù)。由于Ψ是有限常數(shù)，因此根據(jù)推導得出的式（36），式（37）所示優(yōu)化問題的求解即最小化式（38）。式（38）可分解為調度向量求解（1△）、輔助變量求解（2△）以及宏基站和小基站的功率分配求解（3△、4△）4 個部分。在同一時刻，分別最小化上述4 個部分的解，即可求得當前時刻的最優(yōu)調度向量、輔助變量和功率分配向量。

結合系統(tǒng)隊列和預編碼器設計并且通過整理式（38）中的子問題，得到聯(lián)合用戶調度和功率分配的算法框架，如圖2 所示。

圖2 聯(lián)合用戶調度和功率分配的優(yōu)化算法框架Fig.2 Framework of optimization algorithm combining user scheduling and power allocation

3.2 用戶調度向量求解

調度向量的優(yōu)化問題1△是含有混合整數(shù)變量的非凸優(yōu)化問題。首先將調度向量的整數(shù)約束lk(t)，qcs，i(t)∈{ 0，1}松弛到具有連續(xù)值的線形約束，即lk(t)，qcs，i(t)∈[0，1]；然后根據(jù)全雙工干噪比約束式（10），以最大界限1+ε0替換目標函數(shù)中的分母，從而將求解優(yōu)化問題轉化為最小化其上界的問題，即求解式（39）所示的優(yōu)化問題。為描述方便，令Ak(t)=Qk(t)+Yk(t)。

為確保所有用戶都能接受服務，在調度問題的優(yōu)化求解中，假設每個用戶具有相同的基站發(fā)射功率，確保得到最優(yōu)調度向量。在每個時刻t，利用復雜度更低的MOSEK 求解器求解問題式（39）來得到調度向量的近似最優(yōu)解。根據(jù)仿真結果，調度向量的近似最優(yōu)解接近于二元分布。

為獲得更精確的調度向量的整數(shù)解，本文利用復雜度較低的二分類算法將連續(xù)松弛解轉化為整數(shù)解。首先根據(jù)設置的閾值ζ將用戶集分為U1=和U0=≤ζ，然后根據(jù)目標函數(shù)中不確定用戶集的最大權值進行降序排列，依次檢驗用戶是否滿足約束條件，若滿足，將該不確定用戶歸入用戶集U1；若不滿足，則歸入用戶集Uo，直到對所有不確定用戶進行歸類或者超出上述兩個約束條件，二分過程結束，保留用戶集U1為當前時刻的調度用戶，舍去用戶集Ux和Uo即可得到最優(yōu)調度向量。

3.3 輔助變量求解

對于最優(yōu)輔助變量2△的求解，即求解式（40）所示的優(yōu)化問題：

由于上述問題是嚴格凸的，因此通過一階微分即可解得：

3.4 功率分配

在解得最優(yōu)調度向量的基礎上，結合式（7）可解得預編碼器U，此時需要對接受服務的用戶進行功率分配。

3.4.1 宏基站功率分配

宏基站的功率分配可通過求解3△得到，如式（42）所示的優(yōu)化問題：

3.4.2 小基站功率分配

與宏基站功率分配類似，對于第s個小基站的功率分配，可以由式（52）所示的優(yōu)化問題得到其功率分配情況。

由于目標函數(shù)在pcs，i(t)≥0 情況下是嚴格凸的，約束條件是緊的，因此存在最優(yōu)解。此處可用拉格朗日乘子法來求解上述優(yōu)化問題。拉格朗日函數(shù)可寫為：

根據(jù)每個時刻t的最優(yōu)調度向量以及功率分配向量，由式（23）、式（25）和式（33）對隊列進行更新，并重復上述步驟。

4 仿真結果及分析

4.1 復雜度分析

在多用戶場景下，本文提出的優(yōu)化算法主要分為預編碼器設計、優(yōu)化問題求解和隊列更新3 個部分。

2）優(yōu)化問題求解的復雜度為5L4+5KL3+(2S+7)K+(2S+8)L+3S+M+O((M+S+L)3.5W2)+(2S+2)O(L3)，其中，L×L矩陣求逆的復雜度為O(L3)。MOSEK 求解器使用內點法解決優(yōu)化問題，復雜度為O(n3.5W2)，其中，n為變量維數(shù)，W為求解器內置參數(shù)。

3）隊列更新復雜度為2L2+11L+9M+6S。

由上述分析可以看出：在單用戶場景下，本文算法復雜度隨著基站數(shù)和用戶數(shù)增多而增加；在多用戶場景下，多個小小區(qū)用戶會導致算法各部分復雜度增加，各個小基站需要做用戶調度和功率分配，這會在一定程度上增加算法復雜度。

4.2 仿真結果

分別在28 GHz、10 GHz 和2.4 GHz 頻段下對本文系統(tǒng)模型進行仿真實驗，并對單用戶場景（Ns=1）和多用戶場景（Ns=4）的仿真結果進行比較。將信道模型建模為3 個頻段下城市環(huán)境中以距離為基礎的視距路徑損耗模型，具體參數(shù)如表1 所示［21］。此外，到達數(shù)據(jù)在28 GHz、10 GHz 和2.4 GHz 頻段下分別服從均值為1 Gb/s、100 Mb/s 和20 Mb/s 的泊松分布，網絡效用函數(shù)選用速率的對數(shù)函數(shù)，即f()=lb。仿真參數(shù)設置如表2 所示。

表1 視距路徑損耗模型參數(shù)Table 1 Parameters of LOS path loss models

表2 仿真參數(shù)設置Table 2 Parameters setting of simulation

圖3～圖5 分別體現(xiàn)了28 GHz、10 GHz 和2.4 GHz 3 個頻段下用戶總吞吐量、邊緣用戶總吞吐量和網絡效用函數(shù)值相對小區(qū)密集程度的關系。其中：小基站數(shù)量從16 增加到100，與此對應，基站之間的距離從250 m 縮短到100 m；在多用戶場景下，宏小區(qū)即每平方千米的用戶總數(shù)從80 增加到500，與此對應，單用戶場景下宏小區(qū)用戶密度從32 增加到200。

仿真結果表明：在同一頻段、基站數(shù)相同的情況下，由于用戶數(shù)量的大幅增加，基站服務多用戶場景的總用戶吞吐量約為單用戶場景的2 倍，平均用戶吞吐量略低于單用戶場景，整體網絡效用得到了有效提升；在2.4 GHz、10 GHz 和28 GHz 這3 個頻段下，根據(jù)本文給出的帶內無線回傳方案，基站數(shù)的增加會導致平均用戶吞吐量和平均邊緣用戶吞吐量逐漸下降，但整體網絡效用函數(shù)值逐漸增加，達到網絡隊列穩(wěn)定前提下最大化網絡效用的目標，且單用戶場景下的性能明顯優(yōu)于多用戶場景；在多用戶場景下，由于28 GHz 頻段帶寬為2.4 GHz 頻段帶寬的50 倍，因此平均用戶吞吐量大幅提升。由此可以看出：當基站間距離為250 m 時，28 GHz 頻段通信的平均用戶吞吐量約為2.4 GHz 頻段通信的79 倍；當基站間距離為100 m 時，28 GHz 頻段通信的平均用戶吞吐量約為2.4 GHz 頻段通信的47 倍。

圖3 28 GHz、10 GHz 和2.4 GHz 頻段下用戶總吞吐量與小區(qū)密度的關系Fig.3 Total user throughput versus number of small cells at 28 GHz，10 GHz and 2.4 GHz bands

圖4 28 GHz、10 GHz 和2.4 GHz 頻段下邊緣用戶總吞吐量與小區(qū)密度的關系Fig.4 Total cell-edge user throughput versus number of small cells at 28 GHz，10 GHz and 2.4 GHz bands

圖5 28 GHz、10 GHz 和2.4 GHz 頻段下網絡效用與小區(qū)密度的關系Fig.5 Network utility versus cell density at 28 GHz，10 GHz and 2.4 GHz bands

5 結束語

本文研究多用戶場景下5G 超密集異構網絡的帶內無線回傳方案，提出基于李雅普諾夫優(yōu)化的用戶調度和功率分配算法，并利用MOSEK 求解器和二分類算法獲得精確的用戶調度向量，在無線回傳資源有限、信道狀態(tài)信息不理想的情況下給出合理的帶內無線回傳方案。仿真結果表明，在多用戶場景下，本文方案的用戶總吞吐量、邊緣用戶總吞吐量和網絡效用性能優(yōu)于單用戶場景，并且利用毫米波頻段進行通信可以得到優(yōu)于傳統(tǒng)蜂窩網絡頻段的平均用戶吞吐量。在本文考慮的系統(tǒng)模型中，用戶以就近原則接入基站，下一步將從用戶隨機接入的角度出發(fā)，通過引入非高斯信道模型和基站自干擾消除技術對本文方案做進一步優(yōu)化。